专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦数学广角四大核心模块，通过生活情境化题型构建从基础到综合的训练体系，强化逻辑推理与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列组合问题|10题|结合自行车齿轮、车票设计等情境，涵盖选数、比赛场次等计数问题|从简单排列到组合应用，构建分步与分类计数逻辑| |推理问题|10题|以比赛对阵、体重判断等为载体，涉及列表法、假设法推理|通过条件分析培养逻辑思维，建立信息关联与排除机制| |周期问题|10题|彩灯排列、数字序列等规律探究，含分数占比计算|基于周期规律构建“总量-周期-余数”解题模型| |集合问题|10题|社团参与、报纸订阅等容斥原理应用，含双集合基础与拓展|围绕“总数量=单集合和-交集”建立数量关系认知|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题） 目录 考点一排列组合问题 1 考点二推理问题 3 考点三周期问题 5 考点四集合问题 7 考点一排列组合问题 1．同学们，自行车里蕴藏着丰富的数学知识：如我们发现前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数；自行车蹬一圈走的距离＝齿数比×车轮的周长……。有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（    ）。 A．36∶24 B．48∶28 C．48∶18 2．芳芳的储蓄罐里有面值为5元和10元的人民币各若干张，要从中拿20元去买文具，共有（    ）种不同的拿法。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．一个盆子里放着2个红球，2个黄球，2个白球和2个蓝球，它们的大小形状相同，从中任意摸出2个球，会出现（    ）种不同的结果。 A．4 B．8 C．10 D．12 4．从广州到茂名的城际列车C6955一共8个站（包括广州站和茂名站），广州与茂名之间一共需要_____种单程火车票。 5．有6人在虹桥公园参加羽毛球比赛，如果每两人进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 6．有2，3，4，5这样四个数。 （1）从中任选两个数组成两位数，一共能组成（ ）个不同的两位数，其中质数有（ ）个。 （2）用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（ ），如果用这四个数组成四位数，4325排在从小到大的第（ ）个。 7．从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车（往返）有几种车票？ 8．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 9．如果参加2008年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛。 （1）全部比赛一共需要多少场？ （2）如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？ 10．学校举行羽毛球比赛，共有8支队伍参加。先分成两个小组，每组4支队伍进行小组赛，小组赛中每两支队伍都要比赛1场，最终获胜次数最多的队伍为小组第一名并进入决赛。至少一共要赛多少场才能产生冠军？ 考点二推理问题 11．有A、B、C、D、E五人进行羽毛球比赛，每2人都要打一局，到现在为止，A打了4局，B打了3局，C打了2局，E打了1局，那么D打了（    ）局。 A．3局 B．2局 C．4局 D．1局 12．小丽、小红和小英三个小朋友比赛跳绳，小丽说：“我跳得最多。”小红说：“我跳得不是最少的。”小英排第（    ）。 A．一 B．二 C．三 13．学校为同学们进行体检。下面四名小朋友的体重分别为37.5千克、43.3千克、39.9千克、40千克。 四名小朋友的体重分别是多少？下列选项正确的是（    ）。 A．雪儿43.3千克，雯雯40千克，聪聪39.9千克，萧萧37.5千克 B．雯雯43.3千克，萧萧40千克，聪聪39.9千克，雪儿37.5千克 C．雯雯43.3千克，聪聪40千克，雪儿39.9千克，萧萧37.5千克 14．长跑比赛中，小李、小张、小刘、小陈四人中有一人得了第一名。小张说：“小李是第一名。”小李说：“小刘是第一名。”小刘说：“我不是第一名。”小陈说：“小李在说谎。”已知四人中只有一人说真话，则（ ）说了真话，（ ）是第一名。 15．四人做花朵。小芳做了12朵，小丽做了21朵，小丽做的不是最多的，但比小芳和小娟多，小芳比小娟做的多。小芳做的比做的最少的多3朵，比做的最多的少11个，小娟做（ ）朵，小文做（ ）朵。 16．今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、科学中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门。 A说：“肯定没有音乐课。” B说：“有语文课和体育课。” C说：“音乐课和数学课只有一门。” D说：“没有科学课和美术课。” E说：“C、D中有一人说错了。” 实际上只有一个人说错了。今天上午的三门课是______、______、______，______说错了。 17．A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，但不知哪个人在哪所学校读书。三人分别爱好篮球、足球和排球。已知：①A不在甲校，B在乙校；②爱好排球的不在丙校，爱好篮球的在甲校；③B不爱好篮球。那么A、B、C分别在哪所学校？爱好是什么？ 18．有甲、乙、丙、丁四个人，他们中有记者、医生、军官和演员。在他们之间有如下的关系：甲、丙陪乙去找医生看病，乙、丙一起去看演员演出，丙接受采访。请问甲、乙、丙、丁四人分别是什么职业？ 19．明明、芳芳和妞妞三个人中，有一个人属鼠，有一个人属牛，有一个人属猪。   明明说：“我的属相排在十二生肖第一位。” 芳芳说：“我不属猪。” （1）请通过完成表格来帮忙，把信息和推断的过程记录下来。 鼠 牛 猪 明明 芳芳 妞妞 （2）根据他们的谈话及表格，可推测出明明属________，芳芳属________，妞妞属________。 20．某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下： 甲：丙第二个进去，乙第三个进去。 乙：甲第三个进去，丙第一个进去。 丙：甲第一个进去，乙第三个进去。 三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 考点三周期问题 21．一串小彩灯有168个，这串小彩灯按照1个、3个和2个的规律依次排序，其中的个数占这串小彩灯的（    ）。 A． B． C． D． 22．按☆☆○○□□□☆☆○○□□□……的规律排序，第50个图形是（    ）。 A．☆ B．○ C．□ 23．六年级一班开毕业典礼前，同学们用彩色小旗布置教室，按三红两黄两绿的规律连接起来，第2024个彩旗是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．绿色 24．●●●●●●……第123个图形是（ ）。 25．一首“4/4拍”的歌曲，每小节有4拍，强弱规律是强拍、弱拍、次强拍、弱拍，可以用下图表示。第55拍的图形是（ ），第80拍的图形是（ ）。 26．按如下规律写一串数字：先写下2013，从3开始，后面写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。例如1×3＝3，在3后面写3，3×3＝9，在3后面写9，得到201339…，这串数字从左往右数，第2013个数字是_______。 27．彩旗队的同学进行大胆设计，每行彩旗有红、黄、绿3种颜色共85面，3种颜色的彩旗按照3红、4黄、2绿的顺序依次排列，3种颜色的彩旗面数各占总数的几分之几？ 28．灯会灯笼按4红2黄1蓝的顺序循环悬挂，一共挂了56盏。黄色灯笼的盏数是红色灯笼的几分之几？ 29．元宵佳节猜灯谜。在每一个灯笼里都有一个谜语，灯笼是按照黄色、红色、红色、紫色、黄色、红色、红色、紫色……的顺序来排列的。在这一条街上共有31个灯笼，黄色和紫色的灯笼各占总数的几分之几？ 30．计算42÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位。 （1）第125位上的数字是多少？ （2）小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 考点四集合问题 31．第一小组一共有8人，其中参加书法比赛的有5人，参加绘画比赛的有6人，每人至少参加了这两项比赛中的一项。第一小组有（    ）既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。 A．5＋6＝11（人） B．6－5＝1（人） C．5＋6－8＝3（人） D．8＋5－6＝7（人） 32．五（2）班共有45人，参加体育小组的有30人，参加文艺小组的有25人。全班每人至少参加其中一个小组。两个小组都参加的有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．8 33．五（1）班有42人订了报纸，其中有32人订了《小学生报》，27人订了《数学报》，两种报纸都订的有（    ）。 A．15人 B．10人 C．17人 34．五（2）班有21人参加了书法社团，13人参加了美术社团，7人既参加了书法社团又参加了美术社团，没有参加社团的有18人。只参加书法社团的有（ ）人，只参加美术社团的有（ ）人，五（2）班一共有（ ）人。 35．五一班参加朗读比赛的有29人，参加数学比赛的有15人，其中4人两项比赛都参加了，五一班共有（ ）人。 36．三（2）班参加唱歌兴趣小组的有20人，参加舞蹈兴趣小组的有15人，两个小组都参加的有13人，只参加一个兴趣小组的有（ ）人。 37．一个班有学生42人，参加体育队的有28人，参加文艺队的有30人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有多少人？ 38．胜利小学六年级有48名同学参加围棋和乒乓球两个社团，每人至少参加1个社团，其中的同学参加围棋社团，的同学参加乒乓球社团，两个社团都参加的同学有多少名？ 39．三年级科技活动组共有63人，在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时间时清点发现：剪贴好一个汽车模型的同学有42人，装配好一个飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动，问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 40．五年级（1）班男生有二十几人，调查他们对于某些球类运动的态度（喜欢或不喜欢）发现：一半的男生喜欢踢足球，喜欢打篮球的男生与不喜欢打篮球的男生的人数比是2∶1。如果两种球都喜欢的男生有9人，那么两种球都不喜欢的男生有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题） 目录 考点一排列组合问题 1 考点二推理问题 6 考点三周期问题 11 考点四集合问题 16 考点一排列组合问题 1．同学们，自行车里蕴藏着丰富的数学知识：如我们发现前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数；自行车蹬一圈走的距离＝齿数比×车轮的周长……。有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（    ）。 A．36∶24 B．48∶28 C．48∶18 【答案】C 【分析】由“前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数”可知，用前轮最多的齿数与后轮最少的齿数组合，蹬同样的圈数使自行车走得最远。 【解答】因为前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数，前轮齿数分别是48和36，后轮齿数分别为28、24、22、20和18，所以这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是48：18。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是理解前、后轮齿数差越大，蹬同样的圈数使自行车走得越远，前、后轮齿数差越小，蹬同样的圈数使自行车走得越近。 2．芳芳的储蓄罐里有面值为5元和10元的人民币各若干张，要从中拿20元去买文具，共有（    ）种不同的拿法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用列举的方法，组合成20元，从都是5元的开始找，逐渐增加10元的张数，直到都是10元。 【解答】第一种：5元的4张，5×4＝20（元） 第二种：5元的2张，10元l张，5×2＋10＝50（元） 第三种：10元2张，10×2＝20（元） 故答案为：B 【点睛】本题要用列举的方法来解答，要注意不要重排，不要漏排。 3．一个盆子里放着2个红球，2个黄球，2个白球和2个蓝球，它们的大小形状相同，从中任意摸出2个球，会出现（    ）种不同的结果。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况，即可求解。 【解答】从中任意摸出2个球，可能出现：红、红；红、黄；红、白；红、蓝；黄、黄；黄、白；黄、蓝；白、白；白、蓝；蓝、蓝。 4＋3＋2＋1＝10（种） 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是将结果列举出来，再计数。 4．从广州到茂名的城际列车C6955一共8个站（包括广州站和茂名站），广州与茂名之间一共需要_____种单程火车票。 【答案】28 【分析】一共8个站，每个站与另外（8－1）个站之间都需要1种单程火车票，共需要8×（8－1）种单程火车票，这样就重复计算了一遍，再除以2即可。 【解答】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（种） 广州与茂名之间一共需要28种单程火车票。 5．有6人在虹桥公园参加羽毛球比赛，如果每两人进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 【答案】15 【分析】解答这道题需要明确组合问题里的单循环赛制场次的计算公式，比赛场数＝比赛人数×（比赛人数－1）÷2，本题中比赛人数为6人，据此解答。 【解答】 （场） 所以一共要比赛15场。 6．有2，3，4，5这样四个数。 （1）从中任选两个数组成两位数，一共能组成（ ）个不同的两位数，其中质数有（ ）个。 （2）用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（ ），如果用这四个数组成四位数，4325排在从小到大的第（ ）个。 【答案】（1） 12 3 （2） 2236 15 【分析】（1）四个数字（2，3，4，5）中选两个进行排列，十位有4种选择，个位有3种选择，共4×3＝12（个）不同的两位数。写成所有的两位数；再根据质数的意义：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。 （2）将较大的数字放在十位，并尽量使两数接近，据此求出这两个数，进而解答；所有四位数按升序排列，以2开头的有6个，以3开头的有6个，以4开头的有6个，以5开头的有6个；以2开头和3开头都比以4开头的数小，以2开头和3开头有12个，再找出以4开头的四位数，进而求出4325排在第几位，进而解答。 【解答】（1）4×3＝12（个） 组成两位数：23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54。其中质数有：23，43，53，一共3个。 从中任选两个数组成两位数，一共能组成12个不同的两位数，其中质数有3个。 （2）2，3，4，5组成两组较大的两位数54和32；53和42；52和43； 54×32＝1728 53×42＝2226 52×43＝2236 2236＞2226＞1728，最大是2236。 以2开头的有6个，以3开头的有6个，以4开头的前两个为4235、4253，第三个为4325。 6＋6＋3 ＝12＋3 ＝15（个） 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是2236，如果用这四个数组成四位数，4325排在从小到大的第15个。 7．从北京开往上海的快速列车，除起点和终点外，途中还要停靠5个车站。这趟列车（往返）有几种车票？ 【答案】42种 【分析】分析题意，一共有7个站，第一个站与其它站有6种车票，第二站、第三站……第六站与其它车站组成的票价有5种、4种……、1种；要求需要准备的车票种数，可列式为6＋5＋4＋3＋2＋1，再用求出的结果乘2就是往返的车票种类。据此解答。 【解答】（6＋5＋4＋3＋2＋1）×2 ＝21×2 ＝42（种） 答：这趟列车有42种车票。 8．在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数一共有多少个？（各个数位上的数不能重复） 【答案】10个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；在用0，1，3，5组成的四位数中，是5的倍数的数有好几个，为了不重复、不遗漏，可以按顺序枚举；据此解答。 【解答】是5的倍数的数个位是0或5 个位是5的数，从小到大有1035，1305，3015，3105 个位是0的数，从小到大有1350，1530，3150，3510，5130，5310 答：是5的倍数的数一共有10个。 9．如果参加2008年奥运会的足球队有32支，自始至终用淘汰制进行比赛。 （1）全部比赛一共需要多少场？ （2）如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要多少天？ 【答案】（1）31场 （2）11天 【分析】（1）每一轮的比赛场数是球队数的一半，每进行一轮淘汰赛球队就剩下原来的一半，直到只剩一只球队； （2）比赛总场数÷每天安排比赛场数即可求出天数。 【解答】（1）第一轮：32÷2＝16（场） 第二轮：16÷2＝8（场） 第三轮：8÷2＝4（场） 第四轮：4÷2＝2（场） 第五轮：2÷2＝1（场） 16＋8＋4＋2＋1＝31（场） 答：全部比赛一共需要31场。 （2）31÷3≈11（天） 答：全部比赛大约需要11天。 【点睛】问题（2），因为要把全部的比赛进行完，所以计算结果要用进一法保留整数。 10．学校举行羽毛球比赛，共有8支队伍参加。先分成两个小组，每组4支队伍进行小组赛，小组赛中每两支队伍都要比赛1场，最终获胜次数最多的队伍为小组第一名并进入决赛。至少一共要赛多少场才能产生冠军？ 【答案】13场 【分析】因为小组赛中每两支队伍都要比赛1场，所以每个小组需要比赛的次数是：3＋2＋1次，计算出两组共需要比赛的场次，然后加上小组冠军比赛产生总冠军的1场即可。 【解答】3＋2＋1＝6（场） 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（场） 答：一共要赛13场才能产生冠军。 【点睛】本题的重点是求出每组进行比较的场次，进而求出比赛的总场次。 考点二推理问题 11．有A、B、C、D、E五人进行羽毛球比赛，每2人都要打一局，到现在为止，A打了4局，B打了3局，C打了2局，E打了1局，那么D打了（    ）局。 A．3局 B．2局 C．4局 D．1局 【答案】B 【分析】五人进行羽毛球比赛，每人最多比赛4局。 A打了4局，所以A和其他4人都打了一局； E打了1局，所以E只和A打了的一局； C打了2局，所以C和A、B各打了一局； B打了3局，所以B和A、C、D各打了一局； 据此得出D打了几局。 【解答】如图： 那么D打了2局。 故答案为：B 12．小丽、小红和小英三个小朋友比赛跳绳，小丽说：“我跳得最多。”小红说：“我跳得不是最少的。”小英排第（    ）。 A．一 B．二 C．三 【答案】C 【分析】根据小丽跳得最多，确定小丽的名次；再根据小红跳得不是最少的及小丽跳得最多，确定小红的名次；进而确定小英的名次；据此解答。 【解答】小丽跳得最多，排名第一。小红跳得不是最少的，排名第二，所以小英跳得最少，排名第三。 故答案为：C 13．学校为同学们进行体检。下面四名小朋友的体重分别为37.5千克、43.3千克、39.9千克、40千克。 四名小朋友的体重分别是多少？下列选项正确的是（    ）。 A．雪儿43.3千克，雯雯40千克，聪聪39.9千克，萧萧37.5千克 B．雯雯43.3千克，萧萧40千克，聪聪39.9千克，雪儿37.5千克 C．雯雯43.3千克，聪聪40千克，雪儿39.9千克，萧萧37.5千克 【答案】A 【分析】雯雯比聪聪重，比雪儿轻，所以雪儿＞雯雯＞聪聪，萧萧比聪聪轻，所以聪聪＞萧萧，所以四人的体重有重到轻为：雪儿、雯雯、聪聪、萧萧，即43.3千克＞40千克＞39.9千克＞37.5千克。 【解答】根据分析可知：四人的体重有重到轻为：雪儿、雯雯、聪聪、萧萧，即43.3千克＞40千克＞39.9千克＞37.5千克。 故答案为：A 14．长跑比赛中，小李、小张、小刘、小陈四人中有一人得了第一名。小张说：“小李是第一名。”小李说：“小刘是第一名。”小刘说：“我不是第一名。”小陈说：“小李在说谎。”已知四人中只有一人说真话，则（ ）说了真话，（ ）是第一名。 【答案】 小李 小刘 【分析】小李和小刘说的话互相矛盾，他们两人中一定有人说了真话；而四人中只有一人说了真话，所以小张和小陈都说的是假话，则“小李在说谎”这句是假话，即小李说的是真话，由此可以判断出“小刘是第一名”这句话是真的。 【解答】长跑比赛中，小李、小张、小刘、小陈四人中有一人得了第一名。小张说：“小李是第一名。”小李说：“小刘是第一名。”小刘说：“我不是第一名。”小陈说：“小李在说谎。”已知四人中只有一人说真话，则小李说了真话，小刘是第一名。 15．四人做花朵。小芳做了12朵，小丽做了21朵，小丽做的不是最多的，但比小芳和小娟多，小芳比小娟做的多。小芳做的比做的最少的多3朵，比做的最多的少11个，小娟做（ ）朵，小文做（ ）朵。 【答案】 9 23 【分析】根据，小丽做的不是最多的，但比小芳和小娟多。说明小娟＜小丽。小芳做的比做的最少的多3朵，比做的最多的少11个。说明小芳不是最少的，那就是小娟是最少的。小文是最多的。据此解答。 【解答】12－3＝9（朵） 12＋11＝23（朵） 所以，小娟做9朵，小文做23朵。 16．今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、科学中的三门课，A、B、C、D、E五人争论是哪三门。 A说：“肯定没有音乐课。” B说：“有语文课和体育课。” C说：“音乐课和数学课只有一门。” D说：“没有科学课和美术课。” E说：“C、D中有一人说错了。” 实际上只有一个人说错了。今天上午的三门课是______、______、______，______说错了。 【答案】 语文课 体育课 数学课 E 【分析】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他四人说话的对错情况，逐步推理出结果即可。 【解答】假设E说错了，那么C和D说的都是对的，则今天上午没有科学课和美术课，音乐课和数学课只有一门；A说的是对的，则没有音乐课；B说的是对的，则有语文课和体育课；所以今天上午的三门课是语文课、体育课、数学课，E说错了。 17．A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，但不知哪个人在哪所学校读书。三人分别爱好篮球、足球和排球。已知：①A不在甲校，B在乙校；②爱好排球的不在丙校，爱好篮球的在甲校；③B不爱好篮球。那么A、B、C分别在哪所学校？爱好是什么？ 【答案】见详解 【分析】根据A不在甲校，B在乙校可知，A可能在乙或丙校，又因为B在乙校，故A一定在丙校，那么C在甲校；根据爱好排球的不在丙校，那么爱好排球的就在甲校或乙校，从爱好篮球的在甲校可知，C爱好篮球， B不爱好篮球， B一定爱好排球，最后A爱好足球。 【解答】答：A在丙校，B在乙校， C在甲校，A爱好足球，B爱好排球，C爱好篮球。 【点睛】此题主要考查学生的推理分析能力，需要逐项推断，逐步深入。 18．有甲、乙、丙、丁四个人，他们中有记者、医生、军官和演员。在他们之间有如下的关系：甲、丙陪乙去找医生看病，乙、丙一起去看演员演出，丙接受采访。请问甲、乙、丙、丁四人分别是什么职业？ 【答案】演员；记者；军官；医生 【分析】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别不同，然后根据给出的3个条件，进行逐条分析，找出他们可能的职业或者不可能的职业，从中找出突破口，进而进行推理求解。 【解答】由甲、丙陪乙去找医生看病，可推知：丁是医生； 由乙、丙一起去看演员演出，说明他们不是演员，可推知甲是演员； 由丙接受采访，可知丙不是记者，乙是记者，最后推知丙是军官。 【点睛】认真读题可知，本题是一道推理题， 解答此类题型要正确掌握逻辑推理解决问题的方法； 19．明明、芳芳和妞妞三个人中，有一个人属鼠，有一个人属牛，有一个人属猪。   明明说：“我的属相排在十二生肖第一位。” 芳芳说：“我不属猪。” （1）请通过完成表格来帮忙，把信息和推断的过程记录下来。 鼠 牛 猪 明明 芳芳 妞妞 （2）根据他们的谈话及表格，可推测出明明属________，芳芳属________，妞妞属________。 【答案】（1）见详解 （2）鼠；牛；猪 【分析】（1）根据属相排序可知，属相排第一的是鼠，所以明明的属相是鼠；芳芳不属猪，那么有可能属鼠或者是牛；剩下的属相就是妞妞的； （2）根据他们的对话以及表格的信息可知，明明属鼠，芳芳属牛，剩下的属相是猪，所以妞妞属猪。 【解答】（1） 鼠 牛 猪 明明 属相排在第一位 芳芳 可能是 可能是 妞妞 剩下这个就是妞妞的 （2）根据他们的谈话及表格，可推测出明明属鼠，芳芳属牛，妞妞属猪。 20．某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下： 甲：丙第二个进去，乙第三个进去。 乙：甲第三个进去，丙第一个进去。 丙：甲第一个进去，乙第三个进去。 三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？ 【答案】丙最先进入办公室 【分析】这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。 【解答】（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾； （2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。 从而可以判定，丙最先进入办公室。 【点睛】这个问题也可以不列表而用同一律推理。 甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。 在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。 考点三周期问题 21．一串小彩灯有168个，这串小彩灯按照1个、3个和2个的规律依次排序，其中的个数占这串小彩灯的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 一组有（1＋3＋2）个，总数量÷每组个数＝组数，2×组数＝的个数，将总个数看作单位“1”，的个数÷总个数＝的个数占这串小彩灯的几分之几。 【解答】168÷（1＋3＋2） ＝168÷6 ＝28（组） 2×28＝56（个） 56÷168＝＝ 的个数占这串小彩灯的。 故答案为：A 22．按☆☆○○□□□☆☆○○□□□……的规律排序，第50个图形是（    ）。 A．☆ B．○ C．□ 【答案】A 【分析】根据题意，这组图形是以“☆☆○○□□□”共7个图形为一个循环周期，求第50个图形，就是求50里有几个7，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个图形；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个图形，据此解答。 【解答】50÷7＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个图形，即☆； 所以第50个图形是☆。 故答案为：A 23．六年级一班开毕业典礼前，同学们用彩色小旗布置教室，按三红两黄两绿的规律连接起来，第2024个彩旗是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．绿色 【答案】A 【分析】根据题意，彩色小旗按三红两黄两绿的规律连接起来，每（3＋2＋2）个彩旗一循环，用2024除以（3＋2＋2），商是几，就有几个完整的循环，余数是几，则第2024个彩旗是循环里面第几个。 【解答】2024÷（3＋2＋2） ＝2024÷7 ＝289（组）……1（个） 循环中第1个彩旗是红色，所以第2024个彩旗是红色的。 故答案为：A 24．●●●●●●……第123个图形是（ ）。 【答案】● 【分析】观察图形排列规律，发现1个圆形，2个黑点，1个三角形形成一个周期，每个周期包含个图形。计算第123个图形的位置：123除以周期长度4，商为30（表示30个完整周期），余数为3（表示第31个周期的第3个位置）。每个周期内前2个是●，第3到4是●，因此第31个周期第3个位置的图形是●；据此解答。 【解答】根据分析可得： ●●●●●●……第123个图形是（●）。 25．一首“4/4拍”的歌曲，每小节有4拍，强弱规律是强拍、弱拍、次强拍、弱拍，可以用下图表示。第55拍的图形是（ ），第80拍的图形是（ ）。 【答案】 【分析】从图中我们可以找出规律，这四个图形一直重复出现，所以我们可以分别用55除以4和80除以4求出余数然后再根据余数求出图形；没有余数时说明可以被4整除，则是第四个图形，据此解答。 【解答】55÷4＝13……3 从左往右数第三个图形为。 80÷4＝20 从左往右数第四个图形为。 即第55拍的图形是，第80拍的图形是。 26．按如下规律写一串数字：先写下2013，从3开始，后面写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。例如1×3＝3，在3后面写3，3×3＝9，在3后面写9，得到201339…，这串数字从左往右数，第2013个数字是_______。 【答案】1 【分析】根据题意的操作，可得到这串数字：20133973133973…，从第三个数字开始，以“133973”这6个数字一个周期，求第2013个数字是几，则先用（2013－2）÷6求出里面有几个周期，余数是几，第2013个数字就是一个周期里面的第几个数字。 【解答】（2013－2）÷6 ＝2011÷6 ＝335……1 第2013个数字就是一个周期里面的第1个数字，也就是1。 27．彩旗队的同学进行大胆设计，每行彩旗有红、黄、绿3种颜色共85面，3种颜色的彩旗按照3红、4黄、2绿的顺序依次排列，3种颜色的彩旗面数各占总数的几分之几？ 【答案】红旗；黄旗；绿旗 【分析】把3红、4黄、2绿一共（3＋4＋2）面彩旗看作一组，再用除法求出总数量里面一共有几组，然后求出完整的周期里面各种彩旗的数量，再加上剩余彩旗的数量，由此分别求出红、黄、绿三种彩旗各有多少面，最后用各种彩旗的数量除以总数量，根据“”结果用最简分数表示。 【解答】3＋4＋2＝9（面） 85÷9＝9（组）……4（面） 剩下的4面彩旗有3面红旗和1面黄旗。 红旗：9×3＋3 ＝27＋3 ＝30（面） 30÷85＝ 黄旗：9×4＋1 ＝36＋1 ＝37（面） 37÷85＝ 绿旗：9×2＝18（面） 18÷85＝ 答：红旗面数占总数的，黄旗面数占总数的，绿旗面数占总数的。 28．灯会灯笼按4红2黄1蓝的顺序循环悬挂，一共挂了56盏。黄色灯笼的盏数是红色灯笼的几分之几？ 【答案】 【分析】根据4红2黄1蓝的顺序循环悬挂，将这7盏灯看成一组，56盏可以分成8组，每组中有黄色2盏，则有16盏黄色，每组中有4盏红色，则有32盏红色，最后根据求一个数是另外一个数几分之几用这个数除以另外一个数，最后将分数化简成最简分数。 【解答】4＋2＋1＝7（盏） 56÷7＝8（组） 黄：8×2＝16（盏） 红：8×4＝32（盏） 16÷32＝ 答：黄色灯笼的盏数是红色灯笼的。 29．元宵佳节猜灯谜。在每一个灯笼里都有一个谜语，灯笼是按照黄色、红色、红色、紫色、黄色、红色、红色、紫色……的顺序来排列的。在这一条街上共有31个灯笼，黄色和紫色的灯笼各占总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】根据题意，灯笼按照1黄2红1紫排列，一个周期为（个）灯笼，用31除以4，得出有多少个周期以及剩余的个数； 根据周期数以及剩余的灯笼的颜色，分别求出黄色和紫色灯笼的个数，分别除以31，即可得黄色和紫色的灯笼各占总数的几分之几。 【解答】（个） 所以黄色：（个）， 紫色：（个）， 答：黄色的灯笼占总数的，紫色的灯笼占总数的。 30．计算42÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位。 （1）第125位上的数字是多少？ （2）小数部分前125位各个数位上的数字和是多少？ 【答案】（1）4； （2）374 【分析】（1）先根据小数除法的计算方法计算可知：42÷37＝1.135135…，小数1.135135…从小数点后第一位开始每3个数字（135）为一个周期，据此用125÷3得到的余数是几，则原来第125位的数字就等于周期里的第几个数字，进而确定第125位的后一位上的数字是几，再根据“四舍五入”法确定“四舍五入”后第125位上的数字是几； （2）先用加法求出一组的3个数字之和是多少，再乘组数，最后加上多出的数即可求出小数部分前125位各个数位上的数字和。 【解答】（1）42÷37＝1.135135… 125÷3＝41（组）……2 因为余数是2，所以原来商的第125位上的数字是3，则第126位上的数字是5，所以“四舍五入”后第125位上的数字是3＋1＝4。 答：第125位上的数字是4。 （2）（1＋3＋5）×41＋1＋4 ＝9×41＋1＋4 ＝369＋1＋4 ＝374 答：小数部分前125位各个数位上的数字和是374。 考点四集合问题 31．第一小组一共有8人，其中参加书法比赛的有5人，参加绘画比赛的有6人，每人至少参加了这两项比赛中的一项。第一小组有（    ）既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。 A．5＋6＝11（人） B．6－5＝1（人） C．5＋6－8＝3（人） D．8＋5－6＝7（人） 【答案】C 【分析】先用5加上6求出参加书法比赛和参加绘画比赛的人数和，再减去第一小组的总人数8就是重复计算的人数，即两项都参加的人数。 【解答】5＋6－8 ＝11－8 ＝3（人） 有3人既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。 故答案为：C 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题；解答规律是：既A又B＝A＋B－总数量。 32．五（2）班共有45人，参加体育小组的有30人，参加文艺小组的有25人。全班每人至少参加其中一个小组。两个小组都参加的有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 D．8 【答案】A 【分析】根据容斥原理一：“既A又B＝A＋B－总人数”解答即可。 【解答】30＋25－45 ＝55－45 ＝10（人） 两个小组都参加的有10人。 故答案为：A 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 33．五（1）班有42人订了报纸，其中有32人订了《小学生报》，27人订了《数学报》，两种报纸都订的有（    ）。 A．15人 B．10人 C．17人 【答案】C 【分析】把订了《小学生报》的人数和订了《数学报》的人数加起来，再减去全班人数，就是两种报纸都订的人数，据此解答即可。 【解答】两种报纸都订的人数为： （32＋27）－42 ＝59－42 ＝17（人） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握集合思想并能灵活运用是解答此题的关键。 34．五（2）班有21人参加了书法社团，13人参加了美术社团，7人既参加了书法社团又参加了美术社团，没有参加社团的有18人。只参加书法社团的有（ ）人，只参加美术社团的有（ ）人，五（2）班一共有（ ）人。 【答案】 14 6 45 【分析】用参加了书法社团的人数减去既参加了书法社团又参加了美术社团的人数，即可求出只参加书法社团的人数；用参加了美术社团的人数减去既参加了书法社团又参加了美术社团的人数，即可求出只参加美术社团的人数；用只参加书法社团的人数加上只参加美术社团的人数，再加上既参加了书法社团又参加了美术社团的人数，最后再加上没有参加社团的人数，即可求出五（2）班一共有的人数。 【解答】21－7＝14（人） 13－7＝6（人） 14＋6＋7＋18 ＝20＋7＋18 ＝27＋18 ＝45（人） 【点睛】本题考查容斥原理，明确既参加了书法社团又参加了美术社团的人数是解题的关键。 35．五一班参加朗读比赛的有29人，参加数学比赛的有15人，其中4人两项比赛都参加了，五一班共有（ ）人。 【答案】40 【分析】根据容斥原理，用参加朗读比赛的29人加参加数学比赛的15人，求出和，然后再减去两项都参加的4人即得总人数。 【解答】29＋15－4 ＝44－4 ＝40（人） 【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解两项都参加的人数是既参加朗读比赛又参加数学比赛的重叠部分，知识点是：总人数＝（A＋B）－既A又B。 36．三（2）班参加唱歌兴趣小组的有20人，参加舞蹈兴趣小组的有15人，两个小组都参加的有13人，只参加一个兴趣小组的有（ ）人。 【答案】9 【分析】根据“参加歌唱兴趣小组的有20人，参加舞蹈兴趣小组有15人，两个小组都参加的有13人”可知：只参加歌唱兴趣小组的有20－13＝7人，只参加舞蹈兴趣小组有15－13＝2人，那么只参加一个兴趣小组的就有7＋2＝9人，据此解答即可。 【解答】（20－13）＋（15－13） ＝7＋2 ＝9（人） 只参加一个兴趣小组的有9人。 【点睛】此题考查利用集合解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。 37．一个班有学生42人，参加体育队的有28人，参加文艺队的有30人，并且每个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有多少人？ 【答案】16人 【分析】 如上图，A表示两队都参加的，体育队28人中包含A，文艺队30人中也包含A。28＋30＝58，这里A被计算了两次，因此58－42＝16，即是两队都参加的人数。 【解答】28＋30－42 ＝58－42 ＝16（人） 答：这个班两队都参加的有16人。 38．胜利小学六年级有48名同学参加围棋和乒乓球两个社团，每人至少参加1个社团，其中的同学参加围棋社团，的同学参加乒乓球社团，两个社团都参加的同学有多少名？ 【答案】20名 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出参加围棋这团的人数和参加乒乓球这团的人数，再用参加围棋这团的人数＋参加乒乓社团的人数，再减去48人，即可求出两个社团都参加的同学人数。 【解答】48×＋48×－48 ＝36＋32－48 ＝68－48 ＝20（名） 答：两个社团都参加的同学有20名。 39．三年级科技活动组共有63人，在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时间时清点发现：剪贴好一个汽车模型的同学有42人，装配好一个飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动，问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 【答案】13人 【解答】42＋34－63＝13（人） 40．五年级（1）班男生有二十几人，调查他们对于某些球类运动的态度（喜欢或不喜欢）发现：一半的男生喜欢踢足球，喜欢打篮球的男生与不喜欢打篮球的男生的人数比是2∶1。如果两种球都喜欢的男生有9人，那么两种球都不喜欢的男生有多少人？ 【答案】 5人 【分析】根据“一半的男生喜欢踢足球”，可知男生总人数是2的倍数；根据“喜欢打篮球与不喜欢打篮球的人数比是 ”，可知男生总人数是3的倍数。因此总人数是2和3的公倍数，即6的倍数。结合“二十几人”的范围，确定总人数为24人。利用分数乘法分别求出喜欢足球和喜欢篮球的人数。根据“喜欢足球人数 ＋ 喜欢篮球人数两种都喜欢人数 ＝ 至少喜欢一种人数”，求出至少喜欢一种球类运动的人数，再用总人数减去该人数即为两种都不喜欢的人数。 【解答】 （人） （人） （人） （人） （人） 答：那么两种球都不喜欢的男生有人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $