专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼、植树、鸽巢三大经典问题，通过选择、填空、解答题系统覆盖考点，强化数学模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |鸡兔同笼问题|10题（租船/得分等）|含选择、填空、解答，侧重假设法应用|以“头脚数量关系”为核心，通过生活情境构建二元一次方程模型，培养推理意识| |植树问题|10题（锯钢管/圆形摆花等）|涉及直线与封闭图形，含单位换算|基于“间隔数与棵数关系”，区分直线两端栽/不栽、封闭图形等情况，发展几何直观| |鸽巢问题|10题（抽屉放苹果/颜色球抽取等）|以选择、填空为主，强调“至少”逻辑|围绕抽屉原理，通过“最不利原则”分析极端情况，提升数学思维的严谨性|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题） 目录 考点一鸡兔同笼问题 1 考点二植树问题 2 考点三鸽巢问题 4 考点一鸡兔同笼问题 1．六（1）班有42人去公园春游划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。一共租了几只大船和几只小船？（    ） A．9只大船和1只小船 B．8只大船和2只小船 C．7只大船和3只小船 D．6只大船和4只小船 2．幸福花店新进了一批单价为5角和1元的两种鲜花，欣欣将其中的20朵扎成1束，成本价是16元，每束花里5角的有（    ）朵。 A．8 B．12 C．16 D．6 3．车间装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．15和6 4．明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有20道题，规定做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分，小明一共得了76分，他一共做对了（ ）道题。 5．把32个汤圆分装在6个盘子里，已知每个大盘可装6个汤圆，每个小盘可装4个汤圆。假设6个盘子都是小盘，每个盘子装4个汤圆，装的汤圆总数比32个少（ ）个。由一个小盘比一个大盘少装2个汤圆可以看出，大盘有（ ）个，小盘有（ ）个。 6．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜（ ）场，平（ ）场。 7．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20颗，雨天每天可以采12颗，松鼠妈妈一个星期一共采了116颗松果。若这个星期中只有晴天或雨天，晴天和雨天各有多少天？ 8．有38名同学在14张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，你知道正在进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有多少张吗？ 9．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 10．关天培小学实施“AI赋能”项目，为此计划购买“江海豚”、“大鸾”两种型号的人工智能设备共10台，正好用了19200元钱。已知每台“江海豚”人工智能设备的价格是1500元，每台“大鸾”人工智能设备的价格是2200元。请问两种型号的人工智能设备各买了多少台？ 考点二植树问题 11．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 12．在直径是3m的圆形喷水池边上每隔0.628m放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．14 B．15 C．16 D．17 13．2025年12月，为抗击流感病毒疫情，宁波市开展流感疫苗接种。某街道在道路一侧设立了志愿者服务点。其中一条全程3.3千米，每隔550米设一个点（起点和终点都要设），这条路上一共要设（    ）个服务点。 A．6 B．7 C．5 D．8 14．把5米长的绳子平均截成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。如果每截一次要3分钟，把这段绳子截成5段需要（ ）分钟。 15．素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了（ ）个座舱。 16．西湖外环线508H路公交车，白堤站始发终到（起点站和终点站都设在白堤），逆时针环湖行驶，全长约14km，共停靠20个站点，假设每相邻两个站点之间的距离相等，则相邻站点之间的距离是（ ）km。 17．一张圆形餐桌面的直径是2.3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 18．清洁工人在公园的一条林荫大道的一边，每隔25米摆放一个垃圾桶（两端都摆），一共摆了17个。现要改成每20米摆一个（两端都摆），需要摆多少个？ 19．一个圆形的牛栏，每隔3.14米装一根木桩，共装了200根木桩，如果一头牛占地40平方米，那么这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛？ 20．学校有一个长方体形状的游泳池，长30米，宽20米，深2米。 （1）在游泳池的四周和底面都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果池内的水面距离池口40厘米，这时游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨） （3）为了举行一次游泳比赛，要将游泳池分成8个泳道，在每两个泳道间装上与游泳池长相等的隔离带，一共要准备多少米的隔离带？ 考点三鸽巢问题 21．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有（    ）个苹果。 A．7 B．8 C．10 22．手工课上老师给学生发卡纸，有大、中、小三种，每人发一种，如果至少有15名学生拿到同一种纸，那么这个班至少有（    ）名学生。 A．42 B．43 C．44 D．45 23．一个口袋里有红、白、黄三种颜色的球各10个，取出（    ）个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。 A．11 B．10 C．4 24．实验小学六（4）班有45名学生，分别来自学校周边的5个小区。那么，这个班至少有（ ）人住在同一个小区，至少有（ ）人在同一个月过生日。 25．在一个黑盒子里有蓝、黄、绿三种颜色的玻璃球，每种颜色各2个，要保证取出的玻璃球中三种颜色都有，至少应取出（ ）个；要保证取出的玻璃球中有两个颜色相同，至少应取出（ ）个。 26．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 27．六（1）班有40名同学，每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项。至少有几名同学参加的课外活动完全是一样的？ 28．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 29．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 30．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题） 目录 考点一鸡兔同笼问题 1 考点二植树问题 6 考点三鸽巢问题 10 考点一鸡兔同笼问题 1．六（1）班有42人去公园春游划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。一共租了几只大船和几只小船？（    ） A．9只大船和1只小船 B．8只大船和2只小船 C．7只大船和3只小船 D．6只大船和4只小船 【答案】D 【分析】假设租的全是小船，应有（3×10）人，与实际人数相差（42－3×10）人；因为不全是小船，每只大船与每只小船相差（5－3）人，用除法求出（42－3×10）里有多少个（5－3），就有几只大船，再用船的总只数减去大船的只数，求出小船的只数。 【解答】假设租的10只船都是小船。 大船有： （42－3×10）÷（5－3） ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 小船有：10－6＝4（只） 即一共租了6只大船和4只小船。 2．幸福花店新进了一批单价为5角和1元的两种鲜花，欣欣将其中的20朵扎成1束，成本价是16元，每束花里5角的有（    ）朵。 A．8 B．12 C．16 D．6 【答案】A 【分析】5角＝0.5元。假设20朵全是1元的，算出假设总价与实际成本的差，再除以每朵花的单价差，就能求出5角花的数量。 【解答】假设20朵全是1元。 5角＝0.5元 20×1＝20（元） 20－16＝4（元） 1－0.5＝0.5（元） 4÷0.5＝8（朵） 每束花里5角的有8朵。 3．车间装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（    ）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．15和6 【答案】A 【分析】可采用假设法解题：因为两种摩托车总数和总轮胎数已知，所以可先假设全是三轮摩托车，计算出此时的轮胎数，再结合实际轮胎数的差值，求出两轮摩托车的数量，进而得到两轮摩托车数量。 【解答】假设全是三轮摩托车， 两轮摩托车有：（21×3－51）÷（3－2） ＝（63－51）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 三轮摩托车有：21－12＝9（辆） 所以车间有两轮摩托车12辆，三轮摩托车9辆。 4．明明参加学校“汉字大会”比赛，一共有20道题，规定做对一题得5分，做错或不做一题倒扣3分，小明一共得了76分，他一共做对了（ ）道题。 【答案】17 【分析】把做对的题目数量设为未知数，做错或不做的题目数量＝题目的总数量－做对的题目数量，等量关系：做对的题目数量×5－做错或不做的题目数量×3＝最终得分，据此列方程解答。 【解答】解：设他一共做对了道题，则做错或不做的题目是（）道。 他一共做对了17道题。 5．把32个汤圆分装在6个盘子里，已知每个大盘可装6个汤圆，每个小盘可装4个汤圆。假设6个盘子都是小盘，每个盘子装4个汤圆，装的汤圆总数比32个少（ ）个。由一个小盘比一个大盘少装2个汤圆可以看出，大盘有（ ）个，小盘有（ ）个。 【答案】 8 4 2 【分析】先假设6个盘子全是小盘，求出能装的汤圆总数，再用实际的32个减去这个总数，得到少装的数量；接着求出每个小盘比大盘少装的汤圆数，用少装的总数量除以单盘少装的数量，求出大盘的数量，最后用总盘子数减去大盘数得到小盘数量。 【解答】假设全是小盘：32－6×4 ＝32－24 ＝8（个） 每盘相差：6－4＝2（个） 大盘数量：8÷2＝4（个） 小盘数量：6－4＝2（个） 6．足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果一个球队一共踢了10场球，负2场，共得18分，那么这个球队胜（ ）场，平（ ）场。 【答案】 5 3 【分析】先算出除去负场后，胜场和平场的总场数和总得分，再通过假设法求解胜场数和平场数。 【解答】10－2＝8（场） 假设这8场全是胜场。 8×3＝24（分） 24－18＝6（分） 3－1＝2（分） 6÷2＝3（场） 8－3＝5（场） 这个球队胜5场，平3场。 7．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20颗，雨天每天可以采12颗，松鼠妈妈一个星期一共采了116颗松果。若这个星期中只有晴天或雨天，晴天和雨天各有多少天？ 【答案】晴天4天；雨天3天 【分析】已知晴天和雨天每天采松果的数量以及总天数和总数量。设晴天有天，则雨天有天，根据“晴天采的总颗数＋雨天采的总颗数＝一共采的颗数”这一等量关系列方程求解。 【解答】解：设晴天有天，则雨天有天。 雨天有：（天） 答：晴天有4天，雨天有3天。 8．有38名同学在14张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，你知道正在进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有多少张吗？ 【答案】单打9张；双打5张 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知乒乓球桌总数和学生总人数，以及单打、双打每桌的人数特征（单打2人，双打4人）。解题时可采用假设法，假设所有乒乓球桌都在进行双打比赛，计算出假设的总人数。将假设总人数与实际总人数对比，得出人数差。用人数差除以每张桌子双打与单打的人数差，即可得到单打桌数，最后利用总数求出双打桌数。 【解答】假设14张乒乓球桌全部进行双打比赛。 （张） （张） 答：正在进行单打比赛的乒乓球桌有9张，双打比赛的有5张。 9．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 【答案】小型无人机11次，大型无人机7次 【分析】假设 18 次任务全部由大型无人机执行，计算出假设情况下的包裹总数，与实际包裹总数对比求出差额，再用差额除以大型无人机与小型无人机单次配送量的差，即可求出小型无人机的任务次数，最后求出大型无人机的任务次数。 【解答】假设18次配送任务全部由大型无人机执行。 假设配送包裹总数：18 × 4 ＝ 72（个） 比实际多出的包裹数：72 － 50 ＝ 22（个） 每次任务大型无人机比小型无人机多配送：4 － 2 ＝ 2（个） 小型无人机执行次数：22 ÷ 2 ＝ 11（次） 大型无人机执行次数：18 － 11 ＝ 7（次） 答：这天小型无人机执行了11次配送任务，大型无人机执行了7次配送任务。 10．关天培小学实施“AI赋能”项目，为此计划购买“江海豚”、“大鸾”两种型号的人工智能设备共10台，正好用了19200元钱。已知每台“江海豚”人工智能设备的价格是1500元，每台“大鸾”人工智能设备的价格是2200元。请问两种型号的人工智能设备各买了多少台？ 【答案】“江海豚”4台；“大鸾”6台 【分析】假设购买的10台设备全部是单价较低的“江海豚”人工智能设备，计算出假设情况下的总价，求出与实际总价的差额。该差额是由于将单价较高的“大鸾”设备看作“江海豚”设备产生的，因此用差额除以两种设备的单价差，即可求出“大鸾”设备的数量，进而求出“江海豚”设备的数量。 【解答】假设10台全部是“江海豚”人工智能设备。 “大鸾”的数量： （19200－1500×10）÷（2200－1500） ＝（19200－15000）÷700 ＝4200÷700 ＝6（台） “江海豚”的数量：10－6＝4（台） 答：“江海豚”人工智能设备买了4台，“大鸾”人工智能设备买了6台。 考点二植树问题 11．将一根钢管锯成2段需要分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】将一根钢管锯成2段需锯一次，即锯的次数＝段数－1；那么锯成7段，需锯（7－1）次；用每锯一次需要的时间乘锯的次数，求出需要的总时间。 【解答】×（7－1） ＝×6 ＝（分钟） 12．在直径是3m的圆形喷水池边上每隔0.628m放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题是封闭线路的植树问题，放花的盆数等于间隔数。先根据圆的周长公式计算出喷水池的周长，再用周长÷每盆花的间隔距离，得到的商就是间隔数，也就是可以放花的盆数。 【解答】喷水池的周长：3.14×3＝9.42（米） 放花的盆数：9.42÷0.628＝15（盆） 13．2025年12月，为抗击流感病毒疫情，宁波市开展流感疫苗接种。某街道在道路一侧设立了志愿者服务点。其中一条全程3.3千米，每隔550米设一个点（起点和终点都要设），这条路上一共要设（    ）个服务点。 A．6 B．7 C．5 D．8 【答案】B 【分析】先统一单位，将3.3千米换算成3300米。路程是3300米，间距是550米，可以用“总路程÷间距”计算出间隔数。起点和终点都设，则服务点数量＝间隔数＋1。 【解答】3.3千米＝3300米 3300÷550＝6（个） 6＋1＝7（个） 14．把5米长的绳子平均截成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。如果每截一次要3分钟，把这段绳子截成5段需要（ ）分钟。 【答案】 12 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，用“1”除以6，求出每段占全长的几分之几； 把5米长的绳子平均截成6段，用绳子的全长除以6，求出每段的长度； 截1次分成两段，截成5段需截（5－1）次，用截一次需要的时间乘截的次数，求出需要的时间。 【解答】1÷6＝ 5÷6＝（米） 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分钟） 15．素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了（ ）个座舱。 【答案】48 【分析】摩天轮是封闭圆形，所以座舱数量＝间隔数，用总周长除以相邻座舱的间隔距离即可得到座舱数。 【解答】386.4÷8.05＝48（个） 该摩天轮共安装了48个座舱。 16．西湖外环线508H路公交车，白堤站始发终到（起点站和终点站都设在白堤），逆时针环湖行驶，全长约14km，共停靠20个站点，假设每相邻两个站点之间的距离相等，则相邻站点之间的距离是（ ）km。 【答案】0.7 【分析】起点站和终点站都设在白堤，所以外环线是一条封闭路线，根据在封闭线路上植树问题的规律，棵数＝间隔数，解答即可。 【解答】14÷20＝0.7（km） 17．一张圆形餐桌面的直径是2.3m，如果一个人需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ 【答案】18人 【分析】相当于在封闭路径上植树的问题，人数＝间隔数＝总长÷间距，因为人数必须为整数，根据实际情况需要用去尾法保留整数，圆的周长＝πd，周长÷每个人需要的位置＝人数，结果用去尾法保留整数 【解答】3.14×2.3＝7.222（米） 7.222÷0.4≈18（人） 答：这张餐桌最多能坐18人。 18．清洁工人在公园的一条林荫大道的一边，每隔25米摆放一个垃圾桶（两端都摆），一共摆了17个。现要改成每20米摆一个（两端都摆），需要摆多少个？ 【答案】21个 【分析】在两端都摆的情况下，根据间隔数 ＝ 个数 － 1，求出间隔总数，已知每个间隔25m，根据总长 ＝ 间距 × 间隔数计算出这条路的长度，当改成每20m摆一个时这条路的总长度是不变的 ，求出现在的间隔数，两端都摆时用个数 ＝ 间隔数 ＋ 1求解。 【解答】25×（17－1） ＝25×16 ＝400（米） 400÷20＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 答：需要摆21个。 19．一个圆形的牛栏，每隔3.14米装一根木桩，共装了200根木桩，如果一头牛占地40平方米，那么这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛？ 【答案】785头 【分析】已知每隔3.14米装一根木桩，共装了200根木桩，据此用乘法，先算出这个圆形的牛栏的周长；再根据圆的周长公式：C＝2πr，可知r＝C÷2÷π，代入数据，即可求出这个圆形的牛栏的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，算出这个圆形的牛栏的面积，再除以一头牛占地面积，即可求出这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛。 【解答】3.14×200＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 31400÷40＝785（头） 答：这个圆形的牛栏最多可以养785头牛。 20．学校有一个长方体形状的游泳池，长30米，宽20米，深2米。 （1）在游泳池的四周和底面都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果池内的水面距离池口40厘米，这时游泳池中所容纳的水是多少吨？（1立方米水重1吨） （3）为了举行一次游泳比赛，要将游泳池分成8个泳道，在每两个泳道间装上与游泳池长相等的隔离带，一共要准备多少米的隔离带？ 【答案】（1）800平方米；（2）960吨；（3）210米 【分析】（1）长方体游泳池贴瓷砖，需要贴底面和四周的面，也就是求长方体5个面的面积之和（缺少上面）。长方体表面积公式为S＝2（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），这里求5个面的面积，所以计算ab＋2ah＋2bh即可。 （2）先根据“1米＝100厘米”，将厘米换算成米，小单位换算成大单位，需要除以进率，已知池内的水面到池口的距离，用游泳池的深度减去池内的水面到池口的距离得到水的高度，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式即可求出水的体积，再根据“1立方米水重1吨”，求出游泳池中所容纳的水是多少吨。 （3）要将游泳池分成8个泳道，隔离带的个数＝泳道个数－1，隔离带的长度与游泳池长相等，即为30米，根据乘法的意义，用每条隔离带的长度乘隔离带的个数即可求出一共要准备多少米的隔离带。 【解答】（1）30×20＋2×30×2＋2×20×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：在游泳池的四周和底面都贴瓷砖，贴瓷砖的面积是800平方米。 （2）40厘米＝0.4米 2－0.4＝1.6（米） 30×20×1.6 ＝600×1.6 ＝960（立方米） 1×960＝960（吨） 答：如果池内的水面距离池口40厘米，这时游泳池中所容纳的水是960吨。 （3）8－1＝7（个） 30×7＝210（米） 答：一共要准备210米的隔离带。 考点三鸽巢问题 21．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有（    ）个苹果。 A．7 B．8 C．10 【答案】C 【分析】把98个苹果放到10个抽屉里，用苹果总数除以抽屉数，得到的商是平均每个抽屉放苹果的个数，如有余数，商加上1就是总有一个抽屉至少放苹果的个数。 【解答】98÷10＝9（个）……8（个） 9＋1＝10（个） 把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有10个苹果。 22．手工课上老师给学生发卡纸，有大、中、小三种，每人发一种，如果至少有15名学生拿到同一种纸，那么这个班至少有（    ）名学生。 A．42 B．43 C．44 D．45 【答案】B 【分析】本题要按最坏的情况考虑，每种卡纸被14名学生拿到，只要再发一张，就可以出现至少有15名学生拿到同一种纸。 【解答】143＋1 ＝42＋1 ＝43（名） 23．一个口袋里有红、白、黄三种颜色的球各10个，取出（    ）个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。 A．11 B．10 C．4 【答案】C 【分析】考虑最不利情况，即每种颜色的球各取出1个，在此基础上再取1个球，即可保证满足条件。 【解答】口袋里有红、白、黄三种颜色的球，考虑最不利情况，即红、白、黄球各1个。在此基础上，再取出1个球，无论是什么颜色，都能与之前取出的某一种颜色的球相同。 3＋1＝4（个），所以取出4个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。 24．实验小学六（4）班有45名学生，分别来自学校周边的5个小区。那么，这个班至少有（ ）人住在同一个小区，至少有（ ）人在同一个月过生日。 【答案】 9 4 【分析】本题中的“鸽”是45名学生，“巢”分别是5个小区、12个月。鸽数能被巢数整除时，至少数＝鸽数÷巢数；鸽数不能被巢数整除时，至少数＝鸽数÷巢数的商＋1。 【解答】45÷5＝9（人） 这个班至少有9人住在同一个小区。 45÷12＝3（人）……9（人） 3＋1＝4（人） 至少有4人在同一个月过生日。 25．在一个黑盒子里有蓝、黄、绿三种颜色的玻璃球，每种颜色各2个，要保证取出的玻璃球中三种颜色都有，至少应取出（ ）个；要保证取出的玻璃球中有两个颜色相同，至少应取出（ ）个。 【答案】 5 4 【分析】第一问要求“三种颜色都有”，需考虑最不利情况，即取出了其中两种颜色的所有球，仍未凑齐三种颜色，此时再取1个即可满足条件。第二问要求“有两个颜色相同”，需考虑最不利情况，即每种颜色各取了1个，仍未出现颜色相同，此时再取1个即可满足条件。 【解答】2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 至少应取出5个能保证取出的玻璃球中三种颜色都有。 3＋1＝4（个） 至少应取出4个能保证取出的玻璃球中有两个颜色相同。 26．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 【答案】11 【分析】要保证凑成两双颜色不相同的袜子，需要考虑最不利情况，先取出8只颜色相同的袜子（如：红色），剩下两种颜色的袜子再各取1只（黄色和白色），此时再任意取出1只袜子（黄色或白色）一定有两双颜色不相同的袜子。 【解答】8＋1＋1＋1＝11（只） 分析可知，至少拿出11只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 27．六（1）班有40名同学，每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项。至少有几名同学参加的课外活动完全是一样的？ 【答案】 7名 【分析】根据题意可知：“每人参加作文、书法、英语、舞蹈四项课外活动中的两项”即一共可以有（作文、书法；作文、英语；作文、舞蹈；书法、英语；书法、舞蹈；英语、舞蹈）6种选择，利用抽屉原理即可解答。 【解答】（名） （名） 答：至少有7名同学参加的课外活动完全是一样的。 28．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 【答案】865张 【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。 【解答】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1 ＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1 ＝10×9÷2＋91×9＋1 ＝45＋819＋1 ＝865（张） 答：至少要抽取865张卡片。 29．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 【答案】8名 【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。 【解答】抽屉：3＋3＋1＝7（个） 学生：7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生。 30．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？ 【答案】9个 【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何一个小球即可满足要求；据此解答。 【解答】由分析可知： 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：那么一次至少要取出9个小球。 【点睛】本题考查抽屉原理，注意：要从最差的情况考虑。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $