专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 2026年江苏小升初数学专项训练，聚焦数学广角四大核心模块，通过分层题型构建"概念理解-方法应用-综合拓展"的三阶训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列组合|10题|数字密码/比赛场次/组合计数|从分步乘法到组合公式，渗透有序思考| |推理问题|10题|身份判断/比赛盘数/真假推理|利用排除法、列表法构建逻辑链条| |周期问题|10题|图形排列/日期推算/规律预测|强化周期识别与余数应用的对应关系| |集合问题|10题|兴趣班重叠/奖项人数/容斥计算|通过韦恩图模型实现数量关系可视化|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题） 目录 考点一排列组合问题 1 考点二推理问题 3 考点三周期问题 4 考点四集合问题 6 考点一排列组合问题 1．丫丫的铅笔盒密码是由3个数字组成的，每个数字都可以是0～9这十个数字中的任意一个，丫丫一共能设置出（    ）个密码。 A．1000 B．100 C．10 2．梦梦的日记本密码锁的密码由3个数字组成，每一个数字都是0~9这十个数字中的任意一个，她只记得密码的第三个数字是5，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．10 B．81 C．100 D．1000 3．有9人要参加羽毛球比赛，如果每两个人之间要比一场，一共要比（    ）场。 A．72 B．36 C．54 D．27 4．妈妈给小宝的微信账户设置了一个6位的密码，这个密码第一位上是大写的英文字母。其余各位上是0～9这十个数字中的任意一个，则一共有（ ）个可能的密码。 5．来自6个国家的6个小朋友要聚在一起过“六一”儿童节。为了表示友好，刚见面时，每两个小朋友都要拥抱一次，他们一共要拥抱（ ）次。 6．学校运动器材室有6种不同的球类器材，体育课要求每次活动需选用2种球类进行组合训练。根据器材使用手册，这些球类两两之间均可安全搭配使用。那么最多能设计出（ ）种不同的训练组合。 7．爷爷家的入户门上安装了指纹锁，爷爷打算把聪聪的指纹也录入进去，但是在录入新指纹时需要进行密码验证，爷爷却想不起密码是什么了，只记得是四个数字。爷爷打算一个一个尝试，如果每试一次需要10秒，那么试完所有的密码大约需要几小时？（结果保留一位小数） 8．蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 9．王红军的密码锁原来的密码是579，他忘记了密码的后两位，只记得密码的第一个数字是5，如果从500开始组合，那么至少要重组多少次才能打开密码箱？（按顺序组合） 10．某市的私家车车牌号为“S加四位数字”的组合。由于私人车辆迅猛增加，该城市车辆管理部门决定增加V、Z和W加四位数字的组合用于申请私人车辆车牌号，这样可以增加多少个车牌号？ 考点二推理问题 11．甲、乙、丙三人中一人是工人，一人是教师，一人是运动员，现在知道丙的年龄比教师大，甲和运动员的年龄不相同，运动员的年龄比乙小。三人中（    ）是运动员。 A．甲 B．乙 C．丙 12．小林、小强、小雨、小兵和小刚要进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小雨下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下（    ）盘。 A．4 B．3 C．2 D．1 13．甲、乙、丙、丁同时参加跳高比赛。赛后，他们预测名次的谈话如下： 甲说：“丙得第一，我得第三。” 乙说：“我得第一，丁得第四。” 丙说：“丁得第二，我得第三。” 丁没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。这次比赛中获得第二名的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．长跑比赛中，小李、小张、小刘、小陈四人中有一人得了第一名。小张说：“小李是第一名。”小李说：“小刘是第一名。”小刘说：“我不是第一名。”小陈说：“小李在说谎。”已知四人中只有一人说真话，则（ ）说了真话，（ ）是第一名。 15．有4位同学在诗词大会比赛中荣获了学校前四名的好成绩。丫丫说：甲第一名，丁第三名。聪聪说：乙第一名，丙第四名。亮亮说：丙第二名，丁第一名。已知上面三人都只说对了一半！根据同学们的猜测信息判断：甲第（ ）名，乙第（ ）名，丙第（ ）名，丁第（ ）名。 16．小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。按从高到矮的顺序，小强排第（ ）。 17．爸爸、妈妈和乐乐手中各藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出三人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你觉得三人手中坚果的总粒数可能是多少？是多少的可能性比较大？ 18．两条彩带一样长；第一条用去米，第二条用去，小红说：第一条用去的长；小亮说：第二条用去的长；小明说：不一定。他们三人谁说得对？请说明理由。 19．5个小朋友玩一种双人小游戏，如果每两个小朋友都要玩一局。小智已经玩了4局，小慧玩了3局，小聪玩了2局，小明玩了1局。小淘玩了几局？分别和谁玩的？（可以用连线或列表法试试） 20．刘红、李聪和王进一起参加了全国数学竞赛，他们分别来自河北省、陕西省和山东省，并分别获得一、二、三等奖。现在知道： ①刘红不是河北的选手； ②李聪不是陕西的选手； ③河北的选手不是一等奖； ④山东的选手获得了二等奖； ⑤李聪不是三等奖。 根据上述情况，请你推断一下，王进同学来自哪个省？获得了几等奖？ 考点三周期问题 21．，按照这个规律排列下去，第73个图形应该是（    ）。 A． B． C． 22．小明不小心把一张日历撕破了，只看到某月（大月）的13日是星期四，那么这个月的30日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 23．天一小学校园的晨光里，立着一座会吟唱的智能钟，它会每隔相等的时间奏响一段清脆的和弦。已知它在上午7：50、8：40、9：30、10：20分别奏响了悦耳的旋律，在（    ），它也会吟唱。 A．11：00 B．11：30 C．13：00 D．12：00 24．有以下一些几何图形的排列，第100个图形是（ ），如果要使其中有80个★则至少有（ ）个图形。 25．联合国教科文组织将我国“春节”列入人类非物质文化遗产代表作名录。2026年春节（正月初一）2月17日是星期二，那么2026年元宵节（正月十五）是星期（ ）。 26．按国家标准，高出地面45米以上的高层建筑必须设置航标灯。为区别于普通照明灯，航标灯需要不断闪亮，闪亮频率一般在20—70次/分钟。下图记录了某个航标灯前14秒的明暗变化情况。第1秒是亮的，第2秒是亮的，第3秒是暗的……按这样的规律，第30秒是（ ）的，第68秒是（ ）的。 27．二十四节气是中华民族文明和智慧的结晶，关乎衣、食、农、事，依气候而作，随岁月流转。2026年2月4日是第一个节气“立春”，这一天是星期三，请你推算一下，该年的“清明”（4月5日）那天是星期几？ 28．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？ 29．一串珠子按1颗灰色、2颗黑色、3颗白色的顺序排列。这串珠子中，第50颗是什么颜色？第73颗是什么颜色？ 30．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的。第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？ 考点四集合问题 31．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 32．唐僧师徒4人吃了很多馒头，唐僧和猪八戒吃了总数的，唐僧和沙僧吃了总数的，唐僧和孙悟空吃了总数的，那么唐僧吃了总数的（    ）。 A． B． C． D． 33．六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 34．六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《小学生数学报》，订《英语报》。既订《小学生数学报》又订《英语报》的有（ ）人。 35．有80名同学参加学校组织的科技知识竞赛，他们分别获得了一、二、三等奖，其中获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。获得二等奖的有（ ）人。 36．QQ和微信已经是我们生活中必不可少的社交软件。在被调查的1000人中，至少使用QQ和微信中的一种作为联系方式，使用QQ的人数占75%，使用微信的人数占80%。QQ和微信都使用的有（ ）人。 37．2025世界机器人大赛北京锦标赛于8月8日至8月12日在北京经济技术开发区成功举办。某小学六年级三班有36人，其中的人喜欢机器人编程赛，的人喜欢机器人巡线赛，没有人既不喜欢机器人编程赛又不喜欢机器人巡线赛。既喜欢机器人编程赛又喜欢机器人巡线赛的有多少人？ 38．八一小学六（1）班有26人参加了美术小组，有29人参加了音乐小组，其中有13人两个小组都参加，还有8人什么组都没有参加。这个班共有学生多少人？ 39．一个修路队用三周时间修完一条4800米长的公路。前两周修了全长的，后两周修了全长的。第二周修了多少米？ 40．五（1）班第二小组的同学在做两道思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两道题都做对的有7人，两道题都做错的有2人。第二小组一共有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题） 目录 考点一排列组合问题 1 考点二推理问题 5 考点三周期问题 11 考点四集合问题 16 考点一排列组合问题 1．丫丫的铅笔盒密码是由3个数字组成的，每个数字都可以是0～9这十个数字中的任意一个，丫丫一共能设置出（    ）个密码。 A．1000 B．100 C．10 【答案】A 【分析】每一个数字都有10种选择，第二个数字是在第一个数字基础上有10种，也就是10×10种选择，第三个数字是在前面两个数字基础上，还有10种，也就是一共10×10×10种选择。 【解答】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（个） 丫丫一共能设置出1000个密码。 2．梦梦的日记本密码锁的密码由3个数字组成，每一个数字都是0~9这十个数字中的任意一个，她只记得密码的第三个数字是5，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．10 B．81 C．100 D．1000 【答案】C 【分析】根据题意，密码由3个数字组成，且第三个数字确定为5，所以只需分析前两个数字的可能性。第一个数字有10种可能，第二个数字也有10种可能，第三个数字有1种可能。将它们可能的种数相乘即可。 【解答】10×10×1＝100（次） 她最多需要尝试100次才能打开密码锁。 3．有9人要参加羽毛球比赛，如果每两个人之间要比一场，一共要比（    ）场。 A．72 B．36 C．54 D．27 【答案】B 【分析】因为每两个人都要进行一场比赛，即每个人与其他8个人都要进行比赛，8×9可以求出比赛总场数，而这个积中把每个队的比赛场次多算了一次，所以再除以2即可求出最终的比赛场次，如甲与乙进行了比赛，那么乙不用再与甲进行比赛。 【解答】（9－1）×9÷2 ＝8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（场） 一共要比36场。 故答案为：B 4．妈妈给小宝的微信账户设置了一个6位的密码，这个密码第一位上是大写的英文字母。其余各位上是0～9这十个数字中的任意一个，则一共有（ ）个可能的密码。 【答案】2600000 【分析】一个六位的密码，有六个位置，第一个位置放置字母，有26种选择，其余各位上是0～9这十个数字中的任意一个，余下的五个位置，每个位置都有0到9共10个（数字可以重复）选择，据此解答。 【解答】26×10×10×10×10×10＝2600000（个） 一共有2600000个可能的密码。 5．来自6个国家的6个小朋友要聚在一起过“六一”儿童节。为了表示友好，刚见面时，每两个小朋友都要拥抱一次，他们一共要拥抱（ ）次。 【答案】15 【分析】6个小朋友每两人拥抱一次，每个小朋友都要和其余5个小朋友拥抱，也就是6减1，每两个小朋友拥抱一次会重复计算，所以要除以2，据此解答。 【解答】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 6．学校运动器材室有6种不同的球类器材，体育课要求每次活动需选用2种球类进行组合训练。根据器材使用手册，这些球类两两之间均可安全搭配使用。那么最多能设计出（ ）种不同的训练组合。 【答案】15 【分析】要从6种球类中选2种，第一步选第一种球，有6种不同选择；选完第一种后，第二步选第二种球，只剩5种选择，用乘法算出所有选法：6×5＝30种。这样算出的30种选法里，存在重复情况（比如先选篮球再选足球、先选足球再选篮球，实际是同一种训练组合），且每一种真正的组合都被重复计算了2次。为了得到不重复的组合数，用总选法数除以重复的次数2，即30÷2＝15，就是最终能设计的不同训练组合数。 【解答】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 所以最多能设计出15种不同的训练组合。 7．爷爷家的入户门上安装了指纹锁，爷爷打算把聪聪的指纹也录入进去，但是在录入新指纹时需要进行密码验证，爷爷却想不起密码是什么了，只记得是四个数字。爷爷打算一个一个尝试，如果每试一次需要10秒，那么试完所有的密码大约需要几小时？（结果保留一位小数） 【答案】27.8小时 【分析】确定密码总数：密码由四个数字组成，每个位置上的数字都可以是0到9中的任意一个，共有10种选择。根据乘法原理，四个位置的总组合数为。计算总时间（秒）：用密码总数乘每次尝试所需的时间（10秒）。单位换算：根据1小时＝3600秒，单位小变大除以进率，进行换算。求近似数：根据题目要求，结果保留一位小数，需计算到小数点后第二位，按“四舍五入”法取值。 【解答】10×10×10×10＝10000（个） 10000×10＝100000（秒） 100000÷3600≈27.8（小时） 答：试完所有的密码大约需要27.8小时。 8．蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 【答案】列表见详解；5种 【分析】要凑出48个蛋糕，有4个装和6个装两种包装，包数必须是整数（可以买0包，不能买半包），需要满足4个装的总数＋6个装的总数＝48个。采用枚举法，先假设6个装的包数为0、1、2……，再用“总数量－6个装的总数”算出剩余蛋糕数，接着用剩余数除以4，判断结果是否为整数（是整数则符合要求，不是则排除）。用表格记录每次枚举的结果，筛选出所有符合条件的组合，最后数出组合的数量，就是不同的买法数。 【解答】 包装类型 袋数 袋数 袋数 袋数 袋数 4个装 12 9 6 3 0 6个装 0 2 4 6 8 4×12＝48（个） 4×9＋6×2 ＝36＋12 ＝48（个） 4×6＋6×4 ＝24＋24 ＝48（个） 4×3＋6×6 ＝12＋36 ＝48（个） 6×8＝48（个） 答：一共有5种不同的买法。 9．王红军的密码锁原来的密码是579，他忘记了密码的后两位，只记得密码的第一个数字是5，如果从500开始组合，那么至少要重组多少次才能打开密码箱？（按顺序组合） 【答案】80次 【分析】如果从500开始组合，500、501、502…重组到579即可打开密码锁，从500开始到579有（579－500＋1）个数，需要重组（579－500＋1）次，据此分析。 【解答】579－500＋1＝80（次） 答：至少要重组80次才能打开密码箱。 10．某市的私家车车牌号为“S加四位数字”的组合。由于私人车辆迅猛增加，该城市车辆管理部门决定增加V、Z和W加四位数字的组合用于申请私人车辆车牌号，这样可以增加多少个车牌号？ 【答案】30000个 【分析】由四个数字编制的车牌号一共有10×10×10×10＝10000（个），增加任意一个英文字母就可以增加10000个车牌号，增加V、Z和W共3个英文字母就可以增加3×10000个车牌号，据此解答即可。 【解答】10×10×10×10×3 ＝10000×3 ＝30000（个） 答：这样可以增加30000个车牌号。 考点二推理问题 11．甲、乙、丙三人中一人是工人，一人是教师，一人是运动员，现在知道丙的年龄比教师大，甲和运动员的年龄不相同，运动员的年龄比乙小。三人中（    ）是运动员。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】C 【分析】解答简单推理题时，认真分析题目中的信息，寻找解题的突破口。先从题干信息里找线索，“甲和运动员的年龄不相同”说明甲不是运动员，“运动员的年龄比乙小”说明乙也不是运动员，因此可以确定剩下的丙是运动员，再结合“丙的年龄比教师大”和“运动员（丙）的年龄比乙小”，进一步验证该结论。 【解答】题目说“甲和运动员的年龄不相同”，这就直接排除了甲是运动员的可能，又说 “运动员的年龄比乙小”，这也排除了乙是运动员的可能，既然甲、乙都不是运动员，那么运动员只能是丙。 验证该结论：已知“丙的年龄比教师大”，而丙是运动员，所以可以得出“运动员（丙）的年龄＞教师的年龄”，题目还提到“运动员（丙）的年龄比乙小”，也就是“乙的年龄 ＞运动员（丙）的年龄”，把这两个信息结合起来，就有“乙的年龄＞丙的年龄＞教师的年龄”，这个关系说明乙的年龄比教师大，所以乙不可能是教师，因为丙已经是运动员了，乙又不是教师，那么教师只能是甲，剩下的乙就只能是工人了。所以，三人的身份是：丙是运动员，甲是教师，乙是工人。 【点睛】重点考查的是逻辑推理能力，通过梳理题干中的条件关系，运用排除法确定唯一符合条件的对象；解题关键在于先从“甲不是运动员”“乙不是运动员”这两个直接信息入手，快速锁定丙是运动员，再结合年龄大小的传递关系，进一步推导其他两人的身份。 12．小林、小强、小雨、小兵和小刚要进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小雨下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下（    ）盘。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】总共有5个人：小林、小强、小雨、小兵、小刚。每两人之间下一盘。 小林下了4盘 → 小林和小强、小雨、小兵、小刚都下过；小兵只下了1盘 → 这一盘就是和小林下的，与其他人都没下；小强下了3盘 → 小强已经和小林下了1盘，小兵排除，所以小强还和小雨、小刚各下了1盘（共3盘）；小雨下了2盘 → 正好是和小林、小强下的，小雨与小刚、小兵都没下。   综上，小刚和小林、小强各下了1盘，一共下了2盘。 【解答】由分析可知，小刚和小林、小强各下了1盘，一共下了2盘。 故答案为：C 13．甲、乙、丙、丁同时参加跳高比赛。赛后，他们预测名次的谈话如下： 甲说：“丙得第一，我得第三。” 乙说：“我得第一，丁得第四。” 丙说：“丁得第二，我得第三。” 丁没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙、丙三人的预测都只对了一半。这次比赛中获得第二名的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查推理问题。由题意知，甲、乙、丙三人的预测都只对了一半，假设甲说的“丙得第一”正确，那么乙说的“我得第一”是错误的，所以乙说的“丁得第四”是正确的，由丁得第四可判断丙说的“丁得第二”是错误的，那么丙得第三与甲说的“丙得第一”相矛盾，所以甲说的“丙得第一”错误，甲只能是第三，由此判断，丙说的“我得第三”的预测是错误的，“丁得第二”的预测是正确的，即获得第二名的是丁。 【解答】根据分析甲、乙、丙三人的预测都只对了一半， 甲说“我得第三”正确，可知丙说的“我得第三”错误，则“丁得第二”正确，由此乙说：“，丁得第四。”错误，则“我得第一”正确。 所以乙第一，丁第二，甲第三，丙第四。 所以获得第二名的是丁。 故答案为：D 14．长跑比赛中，小李、小张、小刘、小陈四人中有一人得了第一名。小张说：“小李是第一名。”小李说：“小刘是第一名。”小刘说：“我不是第一名。”小陈说：“小李在说谎。”已知四人中只有一人说真话，则（ ）说了真话，（ ）是第一名。 【答案】 小李 小刘 【分析】小李和小刘说的话互相矛盾，他们两人中一定有人说了真话；而四人中只有一人说了真话，所以小张和小陈都说的是假话，则“小李在说谎”这句是假话，即小李说的是真话，由此可以判断出“小刘是第一名”这句话是真的。 【解答】长跑比赛中，小李、小张、小刘、小陈四人中有一人得了第一名。小张说：“小李是第一名。”小李说：“小刘是第一名。”小刘说：“我不是第一名。”小陈说：“小李在说谎。”已知四人中只有一人说真话，则小李说了真话，小刘是第一名。 15．有4位同学在诗词大会比赛中荣获了学校前四名的好成绩。丫丫说：甲第一名，丁第三名。聪聪说：乙第一名，丙第四名。亮亮说：丙第二名，丁第一名。已知上面三人都只说对了一半！根据同学们的猜测信息判断：甲第（ ）名，乙第（ ）名，丙第（ ）名，丁第（ ）名。 【答案】四 一 二 三 【分析】根据三人陈述中各说对一半的条件，假设丫丫的“甲第一名”正确，则“丁第三名”错误，即丁不是第三名。由于甲第一名正确，则聪聪的“乙第一名”错误，因此聪聪的“丙第四名”正确，即丙第四名。亮亮的“丁第一名”错误（因为甲第一名），则亮亮的“丙第二名”必须正确，但丙已是第四名，矛盾。因此，假设不成立，丫丫的“甲第一名”错误，故丫丫的“丁第三名”正确，即丁第三名。由于丁第三名，亮亮的“丁第一名”错误，故亮亮的“丙第二名”正确，即丙第二名。聪聪的“丙第四名”错误（因为丙第二名），故聪聪的“乙第一名”正确，即乙第一名。则甲为第四名。 【解答】据分析可知，根据同学们的猜测信息判断：甲第四名，乙第一名，丙第二名，丁第三名。 【点睛】这是一道逻辑推理题，需要根据三人陈述中各说对一半的条件，推断出四人的名次。通过假设丫丫的“甲第一名”正确，推导出矛盾，从而确定丫丫的“丁第三名”正确，进而逐步推理出其他名次。 16．小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。按从高到矮的顺序，小强排第（ ）。 【答案】三 【分析】小红不是最高的，但比小强高→小红＞小强；小玲不比大家高→小玲是最矮的，小强不是最矮的 →小强不是第4名； 综合推导：小红不是最高，那最高的只能是小清。 由小红＞小强，且小玲最矮，可得完整身高顺序：小清＞小红＞小强＞小玲，即小强排第三。 【解答】小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。按从高到矮的顺序，小强排第三。 17．爸爸、妈妈和乐乐手中各藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出三人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你觉得三人手中坚果的总粒数可能是多少？是多少的可能性比较大？ 【答案】总粒数可能是6，7，8，9，是7和8的可能性比较大。 【分析】组合枚举与概率基础，解题逻辑是先枚举三人分别拿2或3粒坚果的所有组合，统计每种组合的总数，再通过计数不同总数出现的次数判断可能性大小。需列出所有8种组合，计算对应总数，对比次数确定最可能的总数。 【解答】三人手中坚果的情况如下：（粒） （粒） （粒） （粒） （粒） （粒） （粒） （粒） 三人手中坚果的情况有8种，总粒数有4种不同的结果。 答：总粒数可能是6，7，8，9，是7和8的可能性比较大。 18．两条彩带一样长；第一条用去米，第二条用去，小红说：第一条用去的长；小亮说：第二条用去的长；小明说：不一定。他们三人谁说得对？请说明理由。 【答案】小明说的对，理由见详解 【分析】由于彩带的具体长度未知，第一条用去的是固定米数，第二条用去的是分率，实际用去的长度与彩带原长有关。通过举例不同长度的彩带，验证用去的长度可能相等、第一条长或第二条长，因此结论不一定。 【解答】假设两条彩带都是1米。 第一条用去米。 第二条用去：（米） 此时两条用去的一样长。 假设两条彩带都是5米。 第一条用去米。 第二条用去：（米） 米＜1米，第二条用去的长。 假设两条彩带都是米。 第一条用去米。 第二条用去：（米） 米＞米，第一条用去的长。 答：彩带原长不同时，用去的长度可能不同，因此小明说得对。 19．5个小朋友玩一种双人小游戏，如果每两个小朋友都要玩一局。小智已经玩了4局，小慧玩了3局，小聪玩了2局，小明玩了1局。小淘玩了几局？分别和谁玩的？（可以用连线或列表法试试） 【答案】2局；小智；小慧，连线见详解 【分析】用连线法解答，5个小朋友分别是：小智、小慧、小聪、小明、小淘。关每个人的对局数＝与其他小朋友的连线数量，且两人之间只能连1条线。 小智玩了4局：小智要和其余4人（小慧、小聪、小明、小淘）各玩1局，所以先连出：小智↔小慧、小智↔小聪、小智↔小明、小智↔小淘。 小明玩了1局：小明只玩1局，且已通过小智的连线确定，小明只和小智玩过，所以小明不再和小慧、小聪、小淘连线。 小慧玩了3局：小慧已和小智连1局，还需2局；但小明不能再连线，所以小慧只能和剩下的小聪、小淘连线，补充连出：小慧↔小聪、小慧↔小淘。 小聪玩了2局：小聪已和小智、小慧各连1局，对局数刚好满足，所以小聪不再和小明、小淘连线。 小淘的连线有2条：小智↔小淘、小慧↔小淘。 【解答】由分析连线如下： 观察连线图可知，小淘的连线有2条：小智↔小淘、小慧↔小淘。 答：小淘玩了2局，分别和小智，小慧玩的。 20．刘红、李聪和王进一起参加了全国数学竞赛，他们分别来自河北省、陕西省和山东省，并分别获得一、二、三等奖。现在知道： ①刘红不是河北的选手； ②李聪不是陕西的选手； ③河北的选手不是一等奖； ④山东的选手获得了二等奖； ⑤李聪不是三等奖。 根据上述情况，请你推断一下，王进同学来自哪个省？获得了几等奖？ 【答案】王进同学来自河北省，获得了三等奖。 【分析】根据河北的选手不是一等奖，山东的选手获得了二等奖，可知河北选手获得了三等奖，陕西选手获得了一等奖；根据李聪不是陕西的选手，李聪不是三等奖，可知李聪获得二等奖，并且是山东选手；再根据刘红不是河北的选手，进而推出刘红是来自陕西，获得一等奖，最后推出王进来自哪，获得几等奖。 【解答】河北的选手不是一等奖，山东的选手获得了二等奖，可知河北的选手获得三等奖，陕西的选手获得一等奖。 李聪不是陕西的选手，李聪不是三等奖，可以推出李聪是山东的选手，获得了二等奖。 刘红不是河北的选手，可以推出刘红是陕西的选手，获得一等奖。 最后可知，王进是河北的选手，获得三等奖。 答：王进同学来自河北省，获得了三等奖。 考点三周期问题 21．，按照这个规律排列下去，第73个图形应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】观察可知，下一个图形是由顺时针旋转60°得到的，360°÷60°＝6，因此每6个图为一组循环，用73÷6看余数是几，是几就是第几个图，没有余数就是最后一个。 【解答】73÷6＝12（组）……1 因此第73个图形应该与第一个图相同，即。 22．小明不小心把一张日历撕破了，只看到某月（大月）的13日是星期四，那么这个月的30日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 【答案】C 【分析】本题考查周期问题中的日期推算。已知某月13日是星期四，要求30日是星期几，需要先计算出两个日期之间相差的天数，再利用一周有7天的规律，用相差的天数除以7，根据余数向后推算星期几。 【解答】30－13＝17（天） 17÷7＝2（周）……3（天） 说明星期数要在星期四的基础上向后推3天：星期五→星期六→星期日，所以这个月的30日是星期日。 23．天一小学校园的晨光里，立着一座会吟唱的智能钟，它会每隔相等的时间奏响一段清脆的和弦。已知它在上午7：50、8：40、9：30、10：20分别奏响了悦耳的旋律，在（    ），它也会吟唱。 A．11：00 B．11：30 C．13：00 D．12：00 【答案】D 【分析】先计算出相邻两次奏响和弦的时间差，再根据时间差推断下一次奏响时间。据此解答。 【解答】8时40分－7时50分＝50分钟； 9时30分－8时40分＝50分钟； 10时20分－9时30分＝50分钟。 由此可知，智能钟每隔50分钟奏响一次和弦。 10时20分＋50分＝11时10分； 11时10分＋50分＝12时。 在12时，它也会吟唱。 24．有以下一些几何图形的排列，第100个图形是（ ），如果要使其中有80个★则至少有（ ）个图形。 【答案】 ★ 200 【分析】先确定图形排列的周期，计算周期长度和每个周期中★的数量，再通过除法求周期数和余数，解决第100个图形和80个★所需最少图形数的问题。 【解答】周期长度：4＋2＋2＋2 ＝6＋4 ＝10（个） 100÷10＝10，第10个图形是★； 每个周期有4个★； 80÷4＝20（组） 20×10＝200（个） 25．联合国教科文组织将我国“春节”列入人类非物质文化遗产代表作名录。2026年春节（正月初一）2月17日是星期二，那么2026年元宵节（正月十五）是星期（ ）。 【答案】二 【分析】先计算从（正月初一）2月17日到（正月十五）的天数，15－1＝14（天），然后计算14天里有几个星期：14÷7＝2（周），正好是2个完整的星期没有余数，所以星期数不变，仍然是星期二。 【解答】15－1＝14（天） 14÷7＝2（周） 2026年元宵节（正月十五）是星期二。 26．按国家标准，高出地面45米以上的高层建筑必须设置航标灯。为区别于普通照明灯，航标灯需要不断闪亮，闪亮频率一般在20—70次/分钟。下图记录了某个航标灯前14秒的明暗变化情况。第1秒是亮的，第2秒是亮的，第3秒是暗的……按这样的规律，第30秒是（ ）的，第68秒是（ ）的。 【答案】 暗 亮 【分析】找规律观察题图的明暗变化，结合题目给出的已知条件（第1秒是亮的，第2秒是亮的，第3秒是暗的），可得航标灯的明暗以6秒为一个周期循环，每个周期（从第1秒到第6秒）的状态为： 亮、亮、暗、暗、亮、暗。  计算第30秒的状态： 用30除以6，没有余数，对应周期内第6个位置，状态为暗。  计算第68秒的状态：用68除以6求余数：68÷6＝11⋯⋯2，余数为2，对应周期内第2个位置，状态为亮。 【解答】30÷6＝5 68÷6＝11⋯⋯2 按国家标准，高出地面45米以上的高层建筑必须设置航标灯。为区别于普通照明灯，航标灯需要不断闪亮，闪亮频率一般在20—70次/分钟。下图记录了某个航标灯前14秒的明暗变化情况。第12秒是亮的，第34秒是暗的，第5秒是亮的……按这样的规律，第30秒是暗的，第68秒是亮的。 27．二十四节气是中华民族文明和智慧的结晶，关乎衣、食、农、事，依气候而作，随岁月流转。2026年2月4日是第一个节气“立春”，这一天是星期三，请你推算一下，该年的“清明”（4月5日）那天是星期几？ 【答案】星期日 【分析】首先根据闰年的判断方法（普通年份能被4整除为闰年，整百年份能被400整除为闰年）确定2026年2月的天数；然后计算从2月5日到4月5日经过的总天数；最后利用一周有7天的周期规律，通过有余数的除法，根据余数推算出星期几。 【解答】2026÷4＝506……2，有余数，则2026年是平年，2月有28天。 2月剩余天数：28－4＝24（天） 3月天数：31天 4月天数：5天 从2月5日到4月5日经过的总天数：24＋31＋5＝60（天） 60÷7＝8（周）……4（天） 从星期三往后推4天，是星期日。 答：该年的“清明”那天是星期日。 28．二十四节气能反映季节的变化，影响人们的衣食住行，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。2025年3月5日是惊蛰，这一天是星期三。2025年6月5日是芒种，这一天是星期几？ 【答案】星期四 【分析】根据题意，先求出2025年3月5日到2025年6月5日一共有多少天，3月份：用31减去5算出惊蛰后剩余的天数；4月份：30天；5月份：31天；6月份：5天。所求各月份天数相加，最后除以7，算出有几个周。没有余数正好是星期三，余数是几就是星期三之后的第几天，据此解答即可。 【解答】（31－5）＋30＋31＋5 ＝26＋30＋31＋5 ＝56＋31＋5 ＝87＋5 ＝92（天） 92÷7＝13（周）……1（天） 答：这一天是星期四。 29．一串珠子按1颗灰色、2颗黑色、3颗白色的顺序排列。这串珠子中，第50颗是什么颜色？第73颗是什么颜色？ 【答案】黑色；灰色 【分析】这串珠子的排列规律是“1颗灰色、2颗黑色、3颗白色”为一个循环周期，首先需要计算出一个周期内珠子的总数：1（灰）＋2（黑）＋3（白）＝6颗，即每6颗珠子为一个完整周期。要判断第n颗珠子的颜色，用n除以周期数6，得到余数（若余数为0，说明是周期最后一颗），再根据余数对应周期内的颜色位置（余数1→灰色，余数2/3→黑色，余数4/5/0→白色）确定颜色。 【解答】 答：第50颗是黑色的，第73颗是灰色的。 30．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的。第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？ 【答案】205只 【分析】首先弄清题意，根据已知数据3、5、7、9、11、13、15⋯⋯ 求这个数列的第102项是多少？总结规律，5＝3＋2×（21），7＝3＋2×（31），9＝3＋2×（41），11＝3＋2×（51），13＝3＋2×（61），15＝3＋2×（71）⋯⋯以此类推，假设第n个数就是：3＋2×（n−1），以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 第n个数就是：3＋2×（n−1） 第102项就是： 3＋2×（102−1） ＝3＋2×101 ＝3＋202 ＝205（只） 答：第102个雕塑是由205只蝴蝶组成的。 考点四集合问题 31．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 【答案】A 【分析】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。 【解答】25＋32－10＝47（位） 因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。 故答案为：A 32．唐僧师徒4人吃了很多馒头，唐僧和猪八戒吃了总数的，唐僧和沙僧吃了总数的，唐僧和孙悟空吃了总数的，那么唐僧吃了总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将馒头总数看作单位“1”，如果用（＋＋），唐僧吃的对应分率重复计算了3遍，（＋＋－1）唐僧吃的对应分率重复计算了2遍，再除以2就是唐僧吃了总数的几分之几。 【解答】（＋＋－1）÷2 ＝（＋＋－1）÷2 ＝（－1）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 唐僧吃了总数的。 故答案为：D 33．六年级3个班，每班选2人参加跳绳比赛，每次每班只能一人参赛；第一次参赛的是A、B、C；第二次参赛的是B、D、E；第三次参赛的是A、E、F。下面是同班选手的有（    ）。 A．B和F B．C和F C．B和E 【答案】A 【分析】通过分析每个人在不同次比赛中的参赛情况，找出不可能同班的组合，从而确定同班的选手。 【解答】第一次参赛的是A、B、C，第二次参赛的是B、D、E，这表明B与A、C、D、E都不同班，所以B只能和F同班。 第一次参赛的是A、B、C，第三次参赛的是A、E、F，这说明 A与B、C、E、F都不同班，那么A只能和D同班。 由于A和D同班，B和F同班，所以剩下的C就只能和E同班。 故答案为：A 34．六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《小学生数学报》，订《英语报》。既订《小学生数学报》又订《英语报》的有（ ）人。 【答案】21 【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，其中订《小学生数学报》，订《英语报》，则既订《小学生数学报》又订《英语报》的人数占总人数的（＋－1），既订《小学生数学报》又订《英语报》的人数＝六（1）班的总人数×（＋－1）。 【解答】42×（＋－1） ＝42×（－1） ＝42× ＝21（人） 35．有80名同学参加学校组织的科技知识竞赛，他们分别获得了一、二、三等奖，其中获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。获得二等奖的有（ ）人。 【答案】 24 【分析】总人数被看作单位“”。求一个数的几分之几是多少用乘法。可以求出一、二等奖的人数和以及二、三等奖的人数和。两者相加减去总人数，可以得到二等奖的人数。 【解答】 （人） 36．QQ和微信已经是我们生活中必不可少的社交软件。在被调查的1000人中，至少使用QQ和微信中的一种作为联系方式，使用QQ的人数占75%，使用微信的人数占80%。QQ和微信都使用的有（ ）人。 【答案】550 【分析】把总人数看作单位“1”。用使用QQ的百分率与使用微信的百分率之和减去1，算出QQ和微信都使用的人数是总人数的百分率。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【解答】1000×（75%＋80%－1） ＝1000×55% ＝1000×0.55 ＝550（人） 37．2025世界机器人大赛北京锦标赛于8月8日至8月12日在北京经济技术开发区成功举办。某小学六年级三班有36人，其中的人喜欢机器人编程赛，的人喜欢机器人巡线赛，没有人既不喜欢机器人编程赛又不喜欢机器人巡线赛。既喜欢机器人编程赛又喜欢机器人巡线赛的有多少人？ 【答案】15人 【分析】已知六年级三班有36人，其中的人喜欢机器人编程赛，的人喜欢机器人巡线赛，把六年级三班总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出喜欢机器人编程赛和喜欢机器人巡线赛的人数； 因为没有人既不喜欢机器人编程赛又不喜欢机器人巡线赛，因此将喜欢机器人编程赛和喜欢机器人巡线赛的人数相加再减去总人数，即可求出既喜欢机器人编程赛又喜欢机器人巡线赛的人数。据此解答。 【解答】36×＝24（人） 36×＝27（人） 24＋27－36 ＝51－36 ＝15（人） 答：既喜欢机器人编程赛又喜欢机器人巡线赛的有15人。 38．八一小学六（1）班有26人参加了美术小组，有29人参加了音乐小组，其中有13人两个小组都参加，还有8人什么组都没有参加。这个班共有学生多少人？ 【答案】50人 【分析】根据“A类人数＋B类人数－既A又B类人数＋既不A又不B类人数＝该班人数”即可求解。 【解答】26＋29－13＋8 ＝55－13＋8 ＝42＋8 ＝50（人） 答：这个班共有学生50人。 39．一个修路队用三周时间修完一条4800米长的公路。前两周修了全长的，后两周修了全长的。第二周修了多少米？ 【答案】1200米 【分析】第一周修的米数＋第二周修的米数＝公路全长×，第二周修的米数＋第三周修的米数＝公路全长×。从以上两个数量关系式可以看出：前两周与后两周共修的米数之和减去全长就是第二周修的米数，据此列式解答。 【解答】 （米） 答：第二周修了1200米。 40．五（1）班第二小组的同学在做两道思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两道题都做对的有7人，两道题都做错的有2人。第二小组一共有多少人？ 【答案】20人 【分析】先求出至少做对一道题的人数，即15＋10－7＝18人，然后再加上两题都做错的2人。求出第二小组一共有多少人。 【解答】15＋10－7 ＝25－7 ＝18（人） 18＋2＝20（人） 答：第二小组一共有20人。 【点睛】本题考查了容斥原理，知识点是容斥原理一：总人数＝（A＋B）－既A又B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $