专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼、植树、鸽巢三大经典问题，通过选择、填空、解答题梯度呈现，强化实际应用与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |鸡兔同笼问题|10题（如第10题列表法）|含选择、填空、解答，涉及假设法、列表法|从基础头腿数量关系到浓度混合、费用计算，逐步拓展应用场景| |植树问题|10题（如第11题圆形花坛、17题正方形外围）|涵盖直线与封闭图形，结合周长计算|从简单间隔到复杂场地（含小路、步道），深化空间观念| |鸽巢问题|10题（如第27题两种保证情况）|以选择、填空为主，涉及抽屉原理|从基础抽屉数计算到复杂花色、年龄等实际情境，培养推理意识|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题） 目录 考点一鸡兔同笼问题 1 考点二植树问题 8 考点三鸽巢问题 13 考点一鸡兔同笼问题 1．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 【答案】A 【分析】鸡兔同笼，共有25个头，即鸡和兔一共有25只。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。假设这25只都是鸡，则一共有25×2＝50（条）腿，比实际腿的数量少80－50＝30（只）。这是因为把一只兔当作一只鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，用30除以2即可求出兔的只数。用25减去兔的只数，即可求出鸡的只数。据此求出兔和鸡只数的比。 【解答】假设这25只都是鸡。 25×2＝50（条） 80－50＝30（只） 兔：30÷（4－2） ＝30÷2 ＝15（只） 鸡：25－15＝10（只） 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 则兔和鸡的只数比是3∶2。 故答案为：A 2．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。 【解答】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。 4x＋2（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 4x＋16－2x＝22 4x－2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 其中汽车有3辆。 故答案为：A 3．一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（    ）。 A．70% B．75% C．80% D．85% 【答案】C 【分析】如果做错1道题，不能的10分，还要扣5分，就是要少15分，他全部做对就得100分，那么失去的30分里有几个15，就错了几道题。做对的即可求。 【解答】（100－70）÷（10＋5） ＝30÷15 ＝2（道） （10－2）÷10×100% ＝8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 小希的正确率是80%。 故答案为：C 【点睛】采用假设法解决本题时，就要明确做错1题所失去的分数是关键。 4．螳螂捕蝉，黄雀在后。螳螂和蝉都有6条腿，黄雀有2条腿，它们一共有7个头，34条腿，黄雀有（ ）只。 【答案】2 【分析】假设全是螳螂和蝉，因为螳螂和蝉都有6条腿，如果7个头对应的全是螳螂和蝉，那么腿的总数应该是6×7＝42（条）。但实际腿数是34条，比假设的情况少了42－34＝8（条）腿。这是因为每把一只黄雀当成螳螂或蝉就会多算6－2＝4（条）腿。计算黄雀的数量：总共多算了8条腿，所以求黄雀的数量列式为8÷4，计算即可。 【解答】假设全是螳螂和蝉。 6×7＝42（条） 42－34＝8（条） 6－2＝4（条） 8÷4＝2（只） 螳螂捕蝉，黄雀在后。螳螂和蝉都有6条腿，黄雀有2条腿，它们一共有7个头，34条腿，黄雀有2只。 5．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共12个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有44条，那么椅子有（ ）个，凳子有（ ）个。 【答案】 8 4 【分析】设椅子有x个，因为椅子和凳子共12个，所以凳子有（12－x）个，根据等量关系：“椅子腿＋凳子腿＝44条”列方程解答求出椅子个数，再用12减去椅子个数即可求出凳子个数。 【解答】解：设椅子有x个。 4x＋（12－x）×3＝44 4x＋36－3x＝44 x＋36＝44 x＋36－36＝44－36 x＝8 12－8＝4（个） 所以椅子有8个，凳子有4个。 6．把浓度30%和15%的糖水混合，配成浓度为25%的糖水600克，需要浓度30%的糖水（ ）克、浓度15%的糖水（ ）克。 【答案】 400 200 【分析】先设30%的糖水为克，15%糖水就有（600－）克，根据糖水质量×含糖率＝糖的质量，分别表示出浓度30%、15%和25%的糖水中糖的质量。根据用30%糖水的糖加上15%糖水的糖等于25%糖水的糖，列出方程求解即可。 【解答】解：设30%的糖水为克， 15%糖水就有（600－）克。 600－400＝200（克） 需要浓度30%的糖水400克、浓度15%的糖水200克。 7．张丹给班里买了甲、乙两种电影票共50张，共花了205元。甲种票每张5元，乙种票每张3.5元，买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的几分之几？ 【答案】 【分析】假设全是乙种票，应该花（3.5×50）元，比实际少花了（205－3.5×50）元，将甲种票看成乙种票，每张甲种票少算了（5－3.5）元，比实际少花的钱数÷每张甲种票少算的钱数＝甲种票数量，总票数－甲种票数量＝乙种票数量。单价×数量＝总价，据此计算出买甲种票和乙种票花的钱数，将乙种票花的钱数看作单位“1”，甲种票花的钱数÷乙种票花的钱数＝买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的几分之几。 【解答】甲种票：（205－3.5×50）÷（5－3.5） ＝（205－175）÷1.5 ＝30÷1.5 ＝20（张） 乙种票：50－20＝30（张） （5×20）÷（3.5×30） ＝100÷105 ＝ ＝ 答：买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的。 8．风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【答案】6个 【分析】假设全是硬翅风筝，应该用（5×18）根竹条，比实际多了（5×18－78）根竹条，因为将软翅风筝看成硬翅风筝，每个软翅风筝多算了（5－3）根竹条，比实际多的竹条数量÷每个软翅风筝多算的数量＝软翅风筝的数量，据此列式解答。 【解答】（5×18－78）÷（5－3） ＝（90－78）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 9．为倡导绿色文明，创建绿色校园，加强学生环保意识，平安小学举行了环保知识竞赛。有10道题，规定答对1题得5分，答错1题得﹣8分，源源共得11分，他答对几道题？答错几道题？ 【答案】7道；3道 【分析】根据“答对1题得5分，答错1题得﹣8分”可以知道答对一题与答错一题相差了13分，假设10道题都答对，就应该得（5×10）分，现在只得11分，相差了（50－11）分，用（50－11）除以13，就是答错的题数，再用10减去答错的题数即可。 【解答】5＋8＝13（分） 答错：（5×10－11）÷13 ＝（50－11）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 答对：10－3＝7（道） 答：答对7道，答错3道。 10．为缓解市区内道路交通压力，鼓励市民乘坐公共交通工具出行，市政府在郊区的地铁站周围建成了不少小型停车场。 （1）地铁2号线西流湖站的停车场内，车辆管理员查看了一下，共有电动车和小轿车17辆，共有50个轮子。这个停车场里的电动车和小轿车各有多少辆？（用列表法解决） 电动车/辆 小轿车/辆 总车轮数 （2）笑笑的爸爸每天开车上班，都要把车停在这个停车场，他停入车位的时间是13：30，当天17：30开车离开车位，一共需要交多少元停车费？ 停车时间 收费标准 白天（7：00～19：00） 1小时以内（含1时） 4元 超过1时的部分 每0.5时2.5元 夜间（19：00（不含）～次日7：00） 每次20元 【答案】（1）电动车9辆；小轿车8辆；见详解 （2）19元 【分析】（1）根据“电动车的数量×每辆电动车的轮子数量＋小轿车的数量×每辆小轿车的轮子数量＝电动车和小轿车轮子的总数量”，据此列表解答。 （2）笑笑的爸爸每天停入车位的时间是13：30～17：30，共停车4小时，按白天停车时间收费，4小时＞1小时，所以分两段收费： 第一段，停车1小时，收费4元； 第二段，停车超过1小时的部分，每0.5小时收2.5元，先看（4－1）小时里面有几个0.5小时，再乘2.5元，即是这一段的费用； 最后把这两段的停车费相加，就是一共需要交的停车费。 【解答】（1）假设电动车有1辆，小轿车有16辆，则轮子共有： 1×2＋16×4 ＝2＋64 ＝66（个） 假设电动车有3辆，小轿车有14辆，则轮子共有： 3×2＋14×4 ＝6＋56 ＝62（个） 假设电动车有5辆，小轿车有12辆，则轮子共有： 5×2＋12×4 ＝10＋48 ＝58（个） 假设电动车有7辆，小轿车有10辆，则轮子共有： 7×2＋10×4 ＝14＋40 ＝54（个） 假设电动车有9辆，小轿车有8辆，则轮子共有： 9×2＋8×4 ＝18＋32 ＝50（个） 如下表： 电动车/辆 小轿车/辆 总车轮数 1 16 66 3 14 62 5 12 58 7 10 54 9 8 50 答：这个停车场里的电动车有9辆，小轿车有8辆。 （2）17时30分－13时30分＝4小时 4＋（4－1）÷0.5×2.5 ＝4＋3÷0.5×2.5 ＝4＋6×2.5 ＝4＋15 ＝19（元） 答：一共需要交19元停车费。 考点二植树问题 11．国庆节，学校在圆形花坛周围挂了8盏红灯笼，每两盏灯笼之间挂1盏黄灯笼。一共需要挂多少盏黄灯笼？（    ） A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】封闭图形中，物体数量和间隔数相等，所以8盏红灯笼的间隔数等于红灯笼数量。每个间隔对应1盏黄灯笼，所以黄灯笼的数量等于间隔数。 【解答】8盏红灯笼围成一圈，一共就有8个间隔，每个间隔挂1盏黄灯笼，因此一共需要挂8盏黄灯笼。 12．实验小学的教学楼共5层，每层楼高度相同，丽丽步行上楼，从一楼到二楼用了分钟，她用同样的速度从一楼到五楼，需要（    ）分钟。 A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】从一楼到二楼上升了1层，从一楼到五楼上升了4层。用上升一层的时间乘上升的层数即可。 【解答】 ＝ ＝（分钟） 所以，从一楼到五楼，需要分钟。 13．公交公司10路车早上7：00发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上8：00，那么10路车一天共发了（    ）班车。 A．13 B．25 C．26 D．27 【答案】D 【分析】先把早上7：00换算成24时计时法即7时，晚上8：00换算成24时计时法即20时；已知每隔半小时发一班车，那么1小时发2班车，看7时到20时有几小时，就有几个2，再加上第一班车，就是一天共发几班车。 【解答】早晨7时＝7时，晚上8时＝20时。 20－7＝13（小时） 1小时＝60分 60÷30＝2（班） 2×13＋1 ＝26＋1 ＝27（班） 10路车一天共发了27班车。 故答案为：D 14．一根3米的木料，锯了4次，每段同样长，得到（ ）段，每段是整个木料的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 5 /0.6 【分析】一根木材，锯1次得到2段，锯2次得到3段，锯3次得到4段，锯4次得到5段，根据分数的意义知：将木料平均分成5段，则每段是整个木料的，求每段的长度，用全长3米除以段数得到每段的长度，据此列式填空。 【解答】4＋1＝5（段） 1÷5＝ （米） 一根3米的木料，锯了4次，每段同样长，得到5段，每段是整个木料的，每段长米。 15．学校进行春季团体操表演时用彩旗围了一个边长16米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着场地的一周最多可以插________面彩旗。 【答案】32 【分析】本题属于封闭图形上的植树问题，根据棵数＝周长÷间隔长度解答，代入数据计算即可。 【解答】16×4÷2 ＝64÷3 ＝32（面） 沿着场地的一周最多可以插32面彩旗。 16．要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距（ ）米。 【答案】5 【分析】在封闭图形上植树时，棵数＝间隔数。由题可知，计划要种49棵树，则间隔数是49，根据相邻两树之间的距离＝圆形水池周长÷棵数（间隔数），代入数据计算，即可求出相邻两树之间相距多少米，据此解答。 【解答】245÷49＝5（米） 即相邻两树之间相距5米。 17．光明小区有一个边长是60米的正方形人工湖，现要在离它5米的外围栅栏上装安全警示牌，四个角都要安装。每两个警示牌之间相距5米，一共装多少个安全警示牌？ 【答案】56个 【分析】根据题意，安装安全警示牌的外围栅栏也是一个正方形，它的边长是（60＋5×2）米；根据正方形的周长＝边长×4，求出外围栅栏的周长；再根据封闭图形上的植树问题的数量关系，安装警示牌的个数等于间隔数，利用总长度÷间隔长＝间隔数，即可解答。 【解答】60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（米） 70×4÷5 ＝280÷5 ＝56（个） 答：一共装56个安全警示牌。 18．景山公园新建了一个直径为100米的圆形人工湖，湖边每隔2米栽一株蔷薇，一共栽了多少株蔷薇？湖边有一条4米宽的小路，小路的面积是多少？ 【答案】157株；1306.24平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，先求出周长，再用周长除以株距求出株数；小路是环形（圆环），内圆半径为人工湖半径，外圆半径为人工湖半径加小路宽度，面积需用圆环面积公式：π（－）（R 为外圆半径，r 为内圆半径）计算，π取3.14。 【解答】3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（株） 100÷2＝50（米）     50＋4＝54（米） 3.14×（－） =3.14×（2916－2500） =3.14×416 ＝1306.24（平方米） 答：一共栽了157株蔷薇，小路的面积是1306.24平方米。 19．为了更好的推销农产品，负责人准备在农产品基地盖一个茶棚用于线上直播，需要在长15米、宽5米的长方形地基四周每隔2.5米打一个桩，四个角上都要打，这块地基周围一共要打多少个桩？ 【答案】16个 【分析】把长方形地基看作一个封闭的图形，在封闭图形上打桩，桩的数量和间隔数是相等的。我们先算出长方形的周长，再用周长除以每个桩之间的间隔距离，就能得到间隔数，也就是需要打的桩数。 【解答】（15＋5）×2 ＝20×2 ＝40（米） 40÷2.5＝16（个） 答：这块地基周围一共要打16个桩。 20．圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。 （1）文化步道的面积是多少？ （2）如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ （3）从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 【答案】（1）329.7平方米 （2）50个 （3）见详解 【分析】（1）文化步道的面积是内圆半径为（32÷2＝16）米，外圆半径为（16＋3＝19）米的圆环的面积，根据圆环的面积＝即可求解。 （2）步道内侧的长度为直径为32米的圆的周长，根据“圆的周长＝”即可求出步道内侧的长度，用步道内侧的长度除以间隔2米，结果采用“去尾法”即可求解。 （3）因为要求从文化传承角度提建议，所以可围绕千字文文化、传统元素展示等方向思考。 【解答】（1）32÷2＝16（米） 16＋3＝19（米） （192－162）×3.14 ＝（361－256）×3.14 ＝105×3.14 ＝329.7（平方米） 答：文化步道的面积是329.7平方米。 （2）3.14×32＝100.48（米） 100.48÷2≈50（个） 答：需要50个。 （3）如在灯箱上刻千字文经典句子，边游览边学习；或设置扫码听讲解功能。（答案不唯一） 考点三鸽巢问题 21．据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】已知4月份有30天，有4种天气情况，先将30天平均分给4种天气，每种天气有7天，还剩下2天，这2天，无论分给哪种天气，总有一种天气至少有（7＋1）天。 【解答】30÷4＝7（天）……2（天） 7＋1＝8（天） 那么该市今年4月份总有一种天气至少有8天。 故答案为：C 22．猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】要保证4个小猴中肯定有1个小猴至少分到4个桃，最不利的情况是每个小猴先分3个桃，共分3×4＝12个；此时再分1个桃，无论给哪个小猴，都会使其分到4个桃。因此，猴妈妈至少有12＋1＝13个桃。 【解答】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 因此，猴妈妈至少有13个桃。 故答案为：A 23．学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】把37个球看作被分配物体，5名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量＋1；据此解答 【解答】37÷5＝7（个）……2（个） 7＋1＝8（个） 学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了8个。 故答案为：B 24．学校13位老师中，至少有（ ）位老师的属相相同；该校有368名学生，至少有（ ）名学生在同一天生日。 【答案】 2 2 【分析】①根据抽屉原理，将12种属相看作12个抽屉，将13位老师分别放入抽屉中，因13＞12，则必有一个抽屉里有2位老师。 ②根据抽屉原理，将一年365天看作365个抽屉，将368名学生分别放入抽屉中，因368＞365，则必有一个抽屉里有2名学生。 【解答】①13－12＝1（位） 0＜1＜12 1＋1＝2（位） ②368－365＝3（名） 0＜3＜365 1＋1＝2（名） 25．在一个黑盒子里有蓝、黄、绿三种颜色的玻璃球，每种颜色各2个，要保证取出的玻璃球中三种颜色都有，至少应取出（ ）个；要保证取出的玻璃球中有两个颜色相同，至少应取出（ ）个。 【答案】 5 4 【分析】第一问要求“三种颜色都有”，需考虑最不利情况，即取出了其中两种颜色的所有球，仍未凑齐三种颜色，此时再取1个即可满足条件。第二问要求“有两个颜色相同”，需考虑最不利情况，即每种颜色各取了1个，仍未出现颜色相同，此时再取1个即可满足条件。 【解答】2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 至少应取出5个能保证取出的玻璃球中三种颜色都有。 3＋1＝4（个） 至少应取出4个能保证取出的玻璃球中有两个颜色相同。 26．体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一共有100名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。那么最少有（ ）名学生借到球的数量和种类完全一样。 【答案】12 【分析】先分析借到球的类型包括借到1个球（3种），借到2个同类型球（3种），借到2个不同种类球（），总共有9种不同的“借球类型”，当做9 个“抽屉”。 如果想让“同一个抽屉里的人数”尽量少，那就平均放。100÷9＝11……1，即每个“抽屉”11人，则9个“抽屉”共99人，多出来的 1 个人不管放进哪个抽屉，这个抽屉的人数就变成 11＋1＝12 人。 【解答】依题意可知，借球的可能类型有， 借1个球有3种情况，借2个同种类有3种情况，借2个不同种类有3 种情况， 共有 3＋3＋3＝9种不同的“借球类型”。 把 9 种借球类型看作 9 个“抽屉”，100 个学生是“苹果”， 因为100÷9＝11……1， 即每个抽屉最多 11 人时，只能容纳 9×11＝99 人，还多 1 人， 多出来的1个人不管放进哪个抽屉，这个抽屉的人数就变成 11＋1＝12 人。 所以最少有12名学生借到球的数量和种类完全一样。 27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 （1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 【答案】（1）9条 （2）25条 【分析】（1）保证有 3 条花色相同的金鱼，已知有 4 种花色，每种 12 条。 最不利情况：每种花色都先捞到 2 条，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，无论这条是什么花色，都会出现有 1 种花色达到 3 条。 因此至少捞出条； （2）保证有 3 种花色不同的金鱼，最不利情况：先把其中 2 种花色的金鱼全部捞完，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，这条必然是剩下 2 种花色中的一种，就会凑齐 3 种不同花色。 因此至少捞出条。 【解答】（1）（条） 答：至少要捞出9条，才能保证有3条花色相同的金鱼。 （2）（条） 答：至少要捞出25条，才能保证有3种花色不同的金鱼。 28．六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 【答案】14票 【分析】根据抽屉原理，将40张选票平均分配给3个候选人，每个候选人先得到13票，余下1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【解答】总票数为40票，候选人3个。 计算平均分配： 余数1票需分配给其中一位候选人，因此得票最多的候选人至少会得到：（票） 答：得票最多的候选人至少会得到14票。 29．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？ 想：在解决这个问题时，是把（    ）看作抽屉，共有（    ）个抽屉。 我的解答： 【答案】年龄；7；8名 【分析】根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。 【解答】根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。 7＋1＝8（名） 答：最少从中挑选8名学生。 30．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张 【分析】通过最不利原则计算，确保条件必然满足。 （1）考虑最坏情况：2张王牌，红心、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出一张，就一定是黑桃； （2）考虑最坏情况：2张王牌，黑桃、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出3张，就一定是保证至少有3张牌是红桃； （3）考虑最坏情况：4种花色的牌各抽出4张，还抽出2张王牌，此时再任意抽出1张，无论是哪种花色，都能保证有5张牌是同一花色的，据此即可解答问题； （4）考虑最坏情况：先摸出2张王牌，然后按照点数从A到K，每种点数各摸出2张（因为我们需要保证有3张点数相同，所以每种点数先摸2张）。已经摸出了2＋13×2＝2＋26＝28张牌，但还没有摸到3张点数相同的牌；因此，下一张无论摸到哪一张，都能保证有3张点数相同的牌；据此即可解答问题。 【解答】（1）13×3＋2＋1 ＝39＋3 ＝42（张） 答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃， （2）13×3＋2＋3 ＝39＋5 ＝44（张） 答：至少从中摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中有3张红桃， （3）4×4＋2＋1 ＝16＋3 ＝19（张） 答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的， （4）2＋13×2＋1 ＝2＋26＋1 ＝29（张） 答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题） 目录 考点一鸡兔同笼问题 1 考点二植树问题 3 考点三鸽巢问题 4 考点一鸡兔同笼问题 1．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1 2．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（    ）。 A．70% B．75% C．80% D．85% 4．螳螂捕蝉，黄雀在后。螳螂和蝉都有6条腿，黄雀有2条腿，它们一共有7个头，34条腿，黄雀有（ ）只。 5．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共12个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有44条，那么椅子有（ ）个，凳子有（ ）个。 6．把浓度30%和15%的糖水混合，配成浓度为25%的糖水600克，需要浓度30%的糖水（ ）克、浓度15%的糖水（ ）克。 7．张丹给班里买了甲、乙两种电影票共50张，共花了205元。甲种票每张5元，乙种票每张3.5元，买甲种票花的钱是买乙种票花的钱的几分之几？ 8．风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 9．为倡导绿色文明，创建绿色校园，加强学生环保意识，平安小学举行了环保知识竞赛。有10道题，规定答对1题得5分，答错1题得﹣8分，源源共得11分，他答对几道题？答错几道题？ 10．为缓解市区内道路交通压力，鼓励市民乘坐公共交通工具出行，市政府在郊区的地铁站周围建成了不少小型停车场。 （1）地铁2号线西流湖站的停车场内，车辆管理员查看了一下，共有电动车和小轿车17辆，共有50个轮子。这个停车场里的电动车和小轿车各有多少辆？（用列表法解决） 电动车/辆 小轿车/辆 总车轮数 （2）笑笑的爸爸每天开车上班，都要把车停在这个停车场，他停入车位的时间是13：30，当天17：30开车离开车位，一共需要交多少元停车费？ 停车时间 收费标准 白天（7：00～19：00） 1小时以内（含1时） 4元 超过1时的部分 每0.5时2.5元 夜间（19：00（不含）～次日7：00） 每次20元 考点二植树问题 11．国庆节，学校在圆形花坛周围挂了8盏红灯笼，每两盏灯笼之间挂1盏黄灯笼。一共需要挂多少盏黄灯笼？（    ） A．7 B．8 C．9 12．实验小学的教学楼共5层，每层楼高度相同，丽丽步行上楼，从一楼到二楼用了分钟，她用同样的速度从一楼到五楼，需要（    ）分钟。 A．3 B． C． D． 13．公交公司10路车早上7：00发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上8：00，那么10路车一天共发了（    ）班车。 A．13 B．25 C．26 D．27 14．一根3米的木料，锯了4次，每段同样长，得到（ ）段，每段是整个木料的（ ），每段长（ ）米。 15．学校进行春季团体操表演时用彩旗围了一个边长16米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着场地的一周最多可以插________面彩旗。 16．要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距（ ）米。 17．光明小区有一个边长是60米的正方形人工湖，现要在离它5米的外围栅栏上装安全警示牌，四个角都要安装。每两个警示牌之间相距5米，一共装多少个安全警示牌？ 18．景山公园新建了一个直径为100米的圆形人工湖，湖边每隔2米栽一株蔷薇，一共栽了多少株蔷薇？湖边有一条4米宽的小路，小路的面积是多少？ 19．为了更好的推销农产品，负责人准备在农产品基地盖一个茶棚用于线上直播，需要在长15米、宽5米的长方形地基四周每隔2.5米打一个桩，四个角上都要打，这块地基周围一共要打多少个桩？ 20．圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。 （1）文化步道的面积是多少？ （2）如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ （3）从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 考点三鸽巢问题 21．据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 23．学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 24．学校13位老师中，至少有（ ）位老师的属相相同；该校有368名学生，至少有（ ）名学生在同一天生日。 25．在一个黑盒子里有蓝、黄、绿三种颜色的玻璃球，每种颜色各2个，要保证取出的玻璃球中三种颜色都有，至少应取出（ ）个；要保证取出的玻璃球中有两个颜色相同，至少应取出（ ）个。 26．体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一共有100名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。那么最少有（ ）名学生借到球的数量和种类完全一样。 27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。 （1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 28．六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 29．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？ 想：在解决这个问题时，是把（    ）看作抽屉，共有（    ）个抽屉。 我的解答： 30．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $