专题24：数学广角（编码优化找次品）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 聚焦数学广角三大应用模块，通过生活场景问题培养符号意识、推理能力与应用意识，形成“观察-思考-表达”的问题解决逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数字编码问题|10题|身份证/门牌号/考号等编码规则应用|从具体编码规则抽象符号表示，建立生活与数学的模型联系| |优化问题|10题|时间统筹（煎鸡蛋/家务）、策略优化（比赛对阵）|通过实际问题情境，培养合理安排与逻辑推理能力| |找次品问题|10题|天平称重找轻/重次品（8-19个物品）|基于天平平衡原理，构建三分法逻辑推理框架|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题24：数学广角（编码优化找次品） 目录 考点一数字编码问题 1 考点二优化问题 5 考点三找次品问题 10 考点一数字编码问题 1．小巧是五年级一班的一名女同学，以下身份证编码属于小巧的是（    ）。 A．31011419770126xx26 B．31011420130204xx24 C．31011419901006xx31 D．31011420131219xx34 【答案】B 【分析】小巧是五年级学生，年龄应在11岁左右，因此出生年份约在2013年（今年2024年，2024－11＝2013），身份证编码的第7～14位是出生日期，第17位（倒数第2位）代表性别：双数为女性，单数为男性。据此逐一分析。 【解答】A．出生日期：1977年1月26日；第17位是2（双数），为女性，但出生日期不符合； B．出生日期：2013年2月4日；第17位是2（双数），为女性，性别、出生日期均符合； C．出生日期：1990年10月6日；第17位是3（单数），为男性，不符合； D．出生日期：2013年12月19日；第17位是 3（单数），为男性，不符合。 综上，身份证编码属于小巧的是31011420130204xx24。 故答案为：B 2．甲的身份证号：31010519490315××14，乙的身份证号：31010219870824××28，那么下面说法正确的是（    ）。 A．两人都是女的，甲比乙大38岁 B．一男一女，甲比乙大38岁 C．一男一女，乙比甲大38岁 D．两人都是男的，乙比甲大38岁 【答案】B 【分析】身份证号码数字编码问题： 1.前六位是地区代码； 2.7－14位是出生日期； 3.15－17位是顺序码，其中第17为奇数分给男性，偶数分给女性； 4.第18位是校验码。 据此进行判断即可。 【解答】甲的身份证号第17位是1，代表男性，乙的身份证号第17位是2，代表女性，甲出生年份是1949年，乙出生年份是1987年， 1987－1949＝38（岁）， 所以是一男一女，甲比乙大38岁。 故答案为：B 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，熟练掌握身份证中每一个数字代表的内容是解题的关键。 3．快递到小区后，可以暂存在快递驿站。如果驿站老板按照“位置码＋顺序码”的规则确定取件码，取件码03－2－5012表示在第3个货架第2层，是星期五到的第12件快递，那么妈妈的快递在第15个货架第4层，是星期四到的第25件快递，她的取件码是（    ）。 A．15－4－4025 B．15－04－425 C．15－04－4025 D．15－4－425 【答案】A 【分析】需先根据示例取件码拆解各部分含义，确定位置码、顺序码、星期及件数的编码规则，取件码“03－2－5012”拆解如下：位置码：“03”对应“第3个货架”，即位置码为2位数字，货架号不足2位时前面补0；顺序码：“2”对应“第2层”，即顺序码为1位数字，层数直接用数字表示；星期及件数：“5012”对应“星期五到的第12件”，其中“5”表示星期五，“012”表示第12件，不足3位前面补0。再按规则组合妈妈的快递的取件码。 【解答】确定妈妈快递的各部分编码：位置码：第15个货架，货架号为15，顺序码：第4层，顺序码1位数字，直接用“4”；星期及件数：星期四到的第25件，星期四对应数字“4”，第25件对应“025”，组合为“4025”。 她的取件码是15－4－4025。 4．恒泰小区有28栋住宅楼，小区为每个住户编了门牌号，如073205表示7号楼3单元2层5室，刚刚家住21号楼4单元7层3室，他家门牌号是（ ）。 【答案】 214703 【分析】先从例子总结编码规则：已知073205表示7号楼3单元2层5室，可得一共6位数字的编码规则。前2位：楼号（不足2位前面补0） 第3位：单元数 第4位：楼层数 最后2位：室号（不足2位前面补0） 刚刚家是21号楼4单元7层3室，按规则组合，得到门牌号是214703。 【解答】恒泰小区有28栋住宅楼，小区为每个住户编了门牌号，如073205表示7号楼3单元2层5室，刚刚家住21号楼4单元7层3室，他家门牌号是214703。 5．红光小学学生的考号由八位数字编成（从左往右依次为2位学校、2位年级、2位班级、2位学号）。如：02050325表示红光小学5年级3班25号考生，那么该小学4年级1班3号考生的考号是（ ）。 【答案】02040103 【分析】根据题目给出的编码规则：考号共8位，从左到右依次是2位学校代码＋2位年级＋2位班级＋2位学号，每部分占2位，不足两位时在前面补0。已知红光小学学校代码为02，对应要求：4年级写为04，1班写为01，3号写为03，组合后得到考号为02040103。 【解答】红光小学学生的考号由八位数字编成（从左往右依次为2位学校、2位年级、2位班级、2位学号）。如：02050325表示红光小学5年级3班25号考生，那么该小学4年级1班3号考生的考号是02040103。 6．妍妍某次考试的准考证号是A30104，是A号楼301教室的4号座位。那么在B号楼208教室10号座位的考生的准考证号是（ ）。 【答案】B20810 【分析】先从给出的例子找准考证号的编排规律： 准考证号从左到右，第一位是楼号，接下来3位是教室编号，最后2位是座位号，座位号不足2位时，前面补0凑成2位。 按照规律组合：B号楼＋208教室＋10号座位，得到准考证号为B20810。 【解答】妍妍某次考试的准考证号是A30104，是A号楼301教室的4号座位。那么在B号楼208教室10号座位的考生的准考证号是B20810。 7．某校为每个学生编了一个学号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，201113321。表示“2011年入学的一（3）班的32号同学，该同学是男生”。那么，200956072表示什么意思？2022年入学的三（6）班的17号女生的学号应该是什么？ 【答案】200956072表示2009年入学的五（6）班的07号同学，该同学是女生；202236172 【分析】根据已知信息可知从左数起前四位是入学年份，第5和6位是年级和班级，第7和8位是学号，最后一位是性别表示，据此判断。 【解答】200956072表示2009年入学的五（6）班的07号同学，该同学是女生。 2022年入学的三（6）班的17号女生的学号应该是202236172 8．请你根据下面的密码所表示出的规律，把其余各行密码译出来。 密码 数字 @※&$￥￥&◎Ⅱ 846577603 ※&◎&$◎Ⅱ￥ &◎◎&$◎Ⅱ※&$ 【答案】见详解 【分析】由题目可知，@※&$￥￥&◎Ⅱ表示数字是846577603，可知@表示数字8，※表示数字4，&表示数字6，$表示数字5，￥表示数字7，&表示数字6，◎表示数字0，Ⅱ表示数字3，即可解题。 【解答】由分析可知： ※&◎&$◎Ⅱ￥表示的数字是46065037； &◎◎&$◎Ⅱ※&$表示的数字是6006503465。 密码 数字 @※&$￥￥&◎Ⅱ 846577603 ※&◎&$◎Ⅱ￥ 46065037 &◎◎&$◎Ⅱ※&$ 6006503465 9．实验小学要召开运动会，学校有6个年级，每个年级有3个班，每班人数在30到40之间。请你为学校运动会设计一个编码方案。 要求： （1）编码能显示出年级和班级。 （2）编码能显示出运动员在班级的序号。 （3）编码能区别出性别。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，有6个年级，用1个数字表示年级，每个年级有3个班，用1个数字表示班级，每个班人数在30到40之间，用2个数字表示参加运动会的人员在班级中的序号，编码的最后一位表示性别，1表示男性，2表示女性，据此解答。 【解答】根据分析可得：编码由5个数组成，第1个数字表示年级，第2个数字表示班级，第3~4个数字表示序号，第5个数字表示性别，例如编号为31091，表示三年级一班9号运动员，性别是男性。 【点睛】本题考查数字编码问题，先明确要表示的信息以及需要几个数字表示，再进行解答。   10．利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。 （1）这位病人住什么科？ （2）入院时间是什么时间？ （3）他住的病床是多少号？ （4）有一个病人住在利民医院外科12号床，是2008年5月11号入院，这个病人的病历号是多少？ 【答案】（1）内科 （2）2007年12月15日 （3）9号 （4）外2008051112 【分析】根据题意可知，病历号的第一个字表示科室，第1－4位表示入院年份，第5－6位表示月份，第7－8位表示日期，第9－10位表示病床号，据此即可解答。 【解答】（1）这位病人住内科。 （2）入院时间是2007年12月15日。 （3）他住的病床是9号。 （4）这个病人的病历号是外2008051112。 【点睛】熟练掌握数字编码知识是解答本题的关键。 考点二优化问题 11．妈妈做早饭需要做以下事情：淘米（2分钟），煎鸡蛋（5分钟），倒牛奶（1分钟），熬粥（20分钟），拌咸菜（5分钟），妈妈做这顿饭至少需要（    ）分钟。 A．33 B．20 C．22 D．30 【答案】C 【分析】本题考查合理安排时间（统筹优化）的问题，核心思路是找到可以同时进行的工序，用最少的时间完成所有任务。熬粥的20分钟是耗时最长的工序，在熬粥的过程中，可以同时完成煎鸡蛋、倒牛奶、拌咸菜这些不依赖粥熟的任务。 【解答】先淘米，耗时2分钟；熬粥的20分钟内，可以同时做：煎鸡蛋（5分钟）＋倒牛奶（1分钟）＋拌咸菜（5分钟），这三件事总共需要5＋1＋5＝11分钟，小于熬粥的20分钟，因此可以在熬粥期间全部完成，不需要额外增加时间；总时间＝淘米时间＋熬粥时间＝2＋20＝22（分钟），所以妈妈做这顿饭至少需要22分钟。 12．聪聪周末为家人准备早餐。聪聪家的平底锅一次最多只能煎2个鸡蛋。如果每个鸡蛋都要煎两面（每面煎2分钟）。那么聪聪煎5个鸡蛋至少要用（    ）分钟。 A．20 B．12 C．10 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，前2个鸡蛋煎2面，需要用4分钟， 剩下3个，编号为①，②，③， 第一次：放①的正面和②的正面，煎熟需要2分钟， 第二次：放①的反面和③的正面，煎熟需要2分钟， 第三次：放②的反面和③的反面，煎熟需要2分钟， 共用6分钟，然后将煎前2个蛋用的时间与煎后3个蛋用的时间加起来即可，据此解答。 【解答】根据分析可得： 前2个鸡蛋煎熟，用时4分钟 剩余3个鸡蛋用最优交换煎法只需要用时6分钟 4＋6＝10（分钟） 13．四年级举行100米赛跑，四（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。四（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：19秒，丙：23秒。四（1）班选手的比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2）班选择（    ）的比赛顺序就能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 【答案】C 【分析】根据题意，四（2）班需要赢至少两局才能获胜，且四（1）班选手的比赛顺序固定，可以根据选项，将四（2）班选手的比赛顺序与四（1）班选手一一对应，比较双方成绩，若四（2）班两次用时少于四（1）班选手，则四（2）班获胜。 【解答】A．四（2）班选择甲→乙→丙的比赛顺序，则第一局胜，第二局平，第三局输，不符合题意； B．四（2）班选择乙→丙→甲的比赛顺序，则第一局输，第二局输，第三局胜，不符合题意； C．四（2）班选择丙→甲→乙的比赛顺序，则第一局输，第二局胜，第三局胜，符合题意。 14．乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是8、7、5，乐乐已经抽到的两张牌是6和4，如果乐乐想获胜，那么他第三张牌至少要抽到（ ），并且要（ ）先出牌。 【答案】 8 明明 【分析】采取三局两胜制。明明抽到三张牌是8、7、5，乐乐已经抽到的两张牌是6和4，如果乐乐想获胜，那么就要抽到大于或等于8的牌。 【解答】因为8＞7＞6＞5＞4， 明明先出牌 明明：5→乐乐：6，乐乐获胜 明明：8→乐乐：4，乐乐输 明明：7→乐乐：8（至少），乐乐获胜 他第三张牌至少要抽到8，并且要明明先出牌。 15．描金是一种传统工艺美术技艺，有两道工序，先上漆，再描绘花纹。每道工序需要5小时，现有2位工匠要为3件漆器描金，至少需要（ ）小时。 【答案】15 【分析】有两位工匠同时工作，我们可以将工序进行合理分配来节省时间。两位工匠先同时给两件漆器上漆，接着其中一位工匠给第一件漆器描绘花纹，另一位工匠给第三件漆器上漆，两位工匠再同时给第二件和第三件漆器描绘花纹。 【解答】根据分析，解答如下： 第一步：两位工匠先同时给两件漆器上漆，这需要5小时， 第二步：其中一位工匠给第一件漆器描绘花纹，另一位工匠给第三件漆器上漆，需要5小时， 第三步：两位工匠再同时给第二件和第三件漆器描绘花纹，需要5小时。 总共花费：5＋5＋5＝15（小时） 16．星期天，乐乐要做下面这些家务：拖地15分钟；用洗衣机洗衣服35分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟。做完这些家务至少要（ ）分钟。 【答案】40 【分析】用洗衣机洗衣服的同时可以拖地和擦家具，拖地和擦家具总时长不超过洗衣机洗衣服的时长，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时长，即可求出做完这些家务至少要多少分钟。 【解答】35＋5＝40（分钟） 星期天，乐乐要做下面这些家务：拖地15分钟；用洗衣机洗衣服35分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟。做完这些家务至少要40分钟。 17．甲、乙、丙、丁四名运动员去教练室谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要8分钟，丁谈完要9分钟。怎样安排这四名运动员的谈话顺序才能使四人花费的总时间最少？最少需要多少分钟？ 【答案】 丙、丁、甲、乙；91分钟 【分析】要使四人花费的总时间最少，就让谈话用时较短的人先谈，这样可以减少后续人员的等候时间。先比较四人谈话所需时间的长短，再计算总时间时，第一个人谈话时4人都在花费时间，第二个人谈话时3人都在花费时间，以此类推，最后将各部分时间相加。 【解答】 所以，安排谈话的顺序应为：丙、丁、甲、乙。 丙谈话时，4人花费时间；丁谈话时，3人花费时间；甲谈话时，2人花费时间；乙谈话时，1人花费时间。 答：安排谈话的顺序为丙、丁、甲、乙，最少需要91分钟。 18．一口平底锅一次最多煎2个鸡蛋，煎熟一个鸡蛋需要2分钟（正反面各1分钟），煎熟7个鸡蛋最少需要多少分钟？ 【答案】7分钟 【分析】由题可知，每个鸡蛋有2个面，鸡蛋个数×每个鸡蛋面数＝总面数；每次可煎2个面，总面数÷每次可煎面数＝煎的次数；煎1面需要1分钟，煎的次数×煎1面的时间＝总时间。 【解答】7×2＝14（面） 14÷2＝7（次） 7×1＝7（分钟） 答：煎熟7个鸡蛋最少需要7分钟。 19．一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼正、反两面各需要2分钟。 （1）烙熟5张饼至少需要多少分钟？用你喜欢的方式表示出来。 答：烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 （2）16分钟最多可以烙熟多少张饼？用你喜欢的方式表示出来。 答：16分钟最多可以烙熟（    ）张饼。 【答案】（1）10 （2）8 【分析】（1）要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和。 烙5张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟； 第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟； 第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟； 因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。 （2）当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。烙饼的总时间除以烙一面需要的时间，即可算出16分钟可以烙（16÷2）张饼。 【解答】（1）5×2＝10（分钟） 答：烙熟5张饼至少需要10分钟。 （2）16÷2＝8（张） 答：16分钟最多可以烙熟8张饼。 20．花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 【答案】见详解 【分析】如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，要使四（2）班能获胜，可以这样对阵： 四（2）班第二名对四（1）班的第三名，31.7＞30.9，此局四（2）胜； 四（2）班第一名对四（1）班的第二名，28.5＞27.2，此局四（2）胜； 四（2）班第三名对四（1）班的第一名，24.0＜32.9，此局四（2）负； 据此方案设计即可。 【解答】四（2）班获胜方案如下： 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 赵凯 四（2）班 第二场 李林 张涛 四（2）班 第三场 王阳 孙宁 四（1）班 考点三找次品问题 21．有15个零件，其中的14个质量相同，另一个是质量稍轻的次品，如果用天平称，至少称（    ）次能保证找出这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】用天平找次品时，一般先将物品平均分成三份，不能平均分时有一份会少一个，先称其中数量相等的两份，再根据平衡情况，进行判断。 【解答】将15个零件平均分成3份，第一次：用天平去称其中的两份，如果平衡，将剩下的5个分成2个，2个，1个，第二次用天平去称两个2个的，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，第三次将较轻的一边的两个再分别放在天平的两侧去称，其中轻的就是次品；第一次称时如果不平衡，将轻的5个分成2个，2个，1个，第二次用天平去称两个2个的，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，第三次将较轻的一边的两个再分别放在天平的两侧去称，其中轻的就是次品； 所以至少称3次能保证找出这个次品。 22．有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（    ）次能保证找到次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第二次再称量剩余2个即可找出；若天平秤不平衡，第二次从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答。 【解答】把8个零件分成3个，3个，2个三份， 第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，第二次把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品； 若天平秤不平衡，第二次从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品。 所以用天平称至少2次能保证找到次品。 故答案为：B 23．有13袋糖果，有一袋质量偏轻，用天平至少称（    ）次，才能保证找到质量偏轻的那袋糖果。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把13袋糖果分成4，4，5三份，先称量有4袋的两份，便可以找到较轻的那袋在哪一份里。若在4袋的那份里，再把4袋分成2，2两份，称量后便可以找到较轻的那袋在哪一份里，以此类推再称量一次即可。若在5袋的那份里，再把5袋分成2，2，1三份，先称量都是2袋的两份，以此类推再称量一次即可。据此解答。 【解答】 至少称三次，才能保证找到质量偏轻的那袋糖果。 故答案为：A 24．生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出这箱不合格的味精。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【解答】有14箱味精，其中有一箱是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（5，5，4），天平两边各放5箱，①若天平平衡，则次品就在剩下的4箱中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那5箱中； 第二次称重：若第一次称完后次品在较轻的那5箱中，把5箱分成（2，2，1），天平两边各放2箱，①若天平平衡，则次品就是剩下的1箱；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2箱中； 若第一次称完后次品在剩下的4箱中，把4箱分成（2，2），天平两边各放2箱，次品在较轻的那2箱中； 第三次称重：分成（1，1），天平两边各放1箱，次品是较轻的那一箱。 生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称3次能保证找出这箱不合格的味精。 25．有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出少了2颗的这袋糖。 【答案】3 【分析】可以把13袋糖果分成3部分，然后先秤相同的两部分，看是否相等，判断出哪一部分少，然后再将少的这部分再分成3部分，同样先秤相同的两部分，看是否相等，以此类推。 【解答】把13袋糖果分成3份，即4袋，4袋，5袋；第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中。考虑最不利原则，次品在数量多的里面。 把有次品的5袋糖果平均分成3份，即2袋，2袋，1袋，第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中。如果天平平衡，次品在剩下的1袋中。假如不平衡，最后把有次品的2袋糖果分成2份，即1袋，1袋，第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称3次才能保证找出少了2颗的这袋糖。 26．妈妈网购了12袋规格相同的红枣，其中1袋因包装误差，实际重量比其它正常红枣略轻一些（外观无法区分）。现有一架没有砝码的天平，至少称（ ）次，就能保证找出这袋略轻的红枣。 【答案】3 【分析】解题依据是天平平衡原理，采用分组称量、缩小范围的策略。我们把12袋红枣平均分成3组（4袋、4袋、4袋），第一次称量其中两组：若天平平衡，较轻的在第三组；若不平衡，较轻的在翘起的一组。第二次把较轻的4袋再分成2袋、2袋称量，找出较轻的2袋。第三次把这2袋分别放在天平两边，翘起的一端就是较轻的那袋，因此至少称3次就能保证找出略轻的红枣。 【解答】第一次分组：12袋分成（4，4，4）三组，称其中两组。 若平衡说明较轻的在剩下的4袋中； 若不平衡说明较轻的在翘起的4袋中。 第二次分组：把较轻的4袋分成（2，2）两组，称后找出较轻的2袋。 第三次称量：把这2袋分别放在天平两边，翘起的就是略轻的红枣。 所以，至少称3次，就能保证找出这袋略轻的红枣。 27．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 【答案】两次 【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。 【解答】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。 答：至少称两次能找出次品。 28．近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？ 【答案】3次 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，即次品在7个中；将7个分成（2、2、3），先称（2、2），考虑最不利的情况，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。 答：他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。 29．有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？ 【答案】见详解 【分析】把箱子按1~10的顺序编上号码，1号箱取1个小球，2号箱取2个小球，3号箱取3个小球，⋯⋯，10号箱取10个小球。1＋2＋3＋⋯＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 55×10＝550（克） 答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。 【点睛】本题考查找次品问题，明确每个小球的质量比正品少1克是解题的关键。 30．桌面上有一架天平和12个大小相同的金属球，其中有11个是铁球，1个是铅球，铅球比铁球重一些。 （1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ （2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ （3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ 【答案】（1）3次 （2）3次 （3）3次 【分析】（1）先把12个球平均分成3份，每份是4个，任取两份进行称量，可以确定铅球在较重的那一份中；再把重的这份分成（2，2）进行称量，此时可以确定铅球在哪一份中；最后把重的那2个球分成（1，1），进行称量，最终找出铅球； （2）先把12个球平均分成4份，每份是3个，任取两份进行称量，要称两次，从而确定铅球在哪一份（3个）中；再把这份的3个球分成（1，1，1）进行称量，称量一次，最终找出铅球； （3）先把12个球平均分成2份，称量一次，找出铅球在哪一份；再把这6个球平均分成（3，3），称量一次，找出铅球在哪一份；最后把3个球分成（1，1，1），称量一次，最终找出铅球，据此解答。 【解答】（1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，先取两份放在天平两边称，若平衡，则将另外一份平分成2份放在天平两边称，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球；若不平衡，则将较重的一份平均分成2份放在天平两边，称出较重的一份，再将其分成两份，放在天平两边称，重的就是铅球，故至少称3次。 （2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，先在天平两边各放一份，看天平是否平衡，再把另两份放在天平两边，看天平是否平衡，则较重的一份含有铅球，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。 （3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，先在天平两边各放一份，称出较重的一份，将较重的一份分成两份放在天平两边，再称出较重的一份，此时取两个金属球放在天平两端，如果平衡，则剩余的一个是铅球，如果不平衡，较重的一个是铅球，故至少称3次。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题24：数学广角（编码优化找次品） 目录 考点一数字编码问题 1 考点二优化问题 3 考点三找次品问题 5 考点一数字编码问题 1．小巧是五年级一班的一名女同学，以下身份证编码属于小巧的是（    ）。 A．31011419770126xx26 B．31011420130204xx24 C．31011419901006xx31 D．31011420131219xx34 2．甲的身份证号：31010519490315××14，乙的身份证号：31010219870824××28，那么下面说法正确的是（    ）。 A．两人都是女的，甲比乙大38岁 B．一男一女，甲比乙大38岁 C．一男一女，乙比甲大38岁 D．两人都是男的，乙比甲大38岁 3．快递到小区后，可以暂存在快递驿站。如果驿站老板按照“位置码＋顺序码”的规则确定取件码，取件码03－2－5012表示在第3个货架第2层，是星期五到的第12件快递，那么妈妈的快递在第15个货架第4层，是星期四到的第25件快递，她的取件码是（    ）。 A．15－4－4025 B．15－04－425 C．15－04－4025 D．15－4－425 4．恒泰小区有28栋住宅楼，小区为每个住户编了门牌号，如073205表示7号楼3单元2层5室，刚刚家住21号楼4单元7层3室，他家门牌号是（ ）。 5．红光小学学生的考号由八位数字编成（从左往右依次为2位学校、2位年级、2位班级、2位学号）。如：02050325表示红光小学5年级3班25号考生，那么该小学4年级1班3号考生的考号是（ ）。 6．妍妍某次考试的准考证号是A30104，是A号楼301教室的4号座位。那么在B号楼208教室10号座位的考生的准考证号是（ ）。 7．某校为每个学生编了一个学号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，201113321。表示“2011年入学的一（3）班的32号同学，该同学是男生”。那么，200956072表示什么意思？2022年入学的三（6）班的17号女生的学号应该是什么？ 8．请你根据下面的密码所表示出的规律，把其余各行密码译出来。 密码 数字 @※&$￥￥&◎Ⅱ 846577603 ※&◎&$◎Ⅱ￥ &◎◎&$◎Ⅱ※&$ 9．实验小学要召开运动会，学校有6个年级，每个年级有3个班，每班人数在30到40之间。请你为学校运动会设计一个编码方案。 要求： （1）编码能显示出年级和班级。 （2）编码能显示出运动员在班级的序号。 （3）编码能区别出性别。 10．利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以及床号，一个病人的病历号是“内2007121509”。 （1）这位病人住什么科？ （2）入院时间是什么时间？ （3）他住的病床是多少号？ （4）有一个病人住在利民医院外科12号床，是2008年5月11号入院，这个病人的病历号是多少？ 考点二优化问题 11．妈妈做早饭需要做以下事情：淘米（2分钟），煎鸡蛋（5分钟），倒牛奶（1分钟），熬粥（20分钟），拌咸菜（5分钟），妈妈做这顿饭至少需要（    ）分钟。 A．33 B．20 C．22 D．30 12．聪聪周末为家人准备早餐。聪聪家的平底锅一次最多只能煎2个鸡蛋。如果每个鸡蛋都要煎两面（每面煎2分钟）。那么聪聪煎5个鸡蛋至少要用（    ）分钟。 A．20 B．12 C．10 D．8 13．四年级举行100米赛跑，四（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。四（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：19秒，丙：23秒。四（1）班选手的比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，四（2）班选择（    ）的比赛顺序就能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 14．乐乐和明明玩扑克牌比大小游戏，采取三局两胜制。明明抽到三张牌是8、7、5，乐乐已经抽到的两张牌是6和4，如果乐乐想获胜，那么他第三张牌至少要抽到（ ），并且要（ ）先出牌。 15．描金是一种传统工艺美术技艺，有两道工序，先上漆，再描绘花纹。每道工序需要5小时，现有2位工匠要为3件漆器描金，至少需要（ ）小时。 16．星期天，乐乐要做下面这些家务：拖地15分钟；用洗衣机洗衣服35分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟。做完这些家务至少要（ ）分钟。 17．甲、乙、丙、丁四名运动员去教练室谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要8分钟，丁谈完要9分钟。怎样安排这四名运动员的谈话顺序才能使四人花费的总时间最少？最少需要多少分钟？ 18．一口平底锅一次最多煎2个鸡蛋，煎熟一个鸡蛋需要2分钟（正反面各1分钟），煎熟7个鸡蛋最少需要多少分钟？ 19．一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼正、反两面各需要2分钟。 （1）烙熟5张饼至少需要多少分钟？用你喜欢的方式表示出来。 答：烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 （2）16分钟最多可以烙熟多少张饼？用你喜欢的方式表示出来。 答：16分钟最多可以烙熟（    ）张饼。 20．花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 考点三找次品问题 21．有15个零件，其中的14个质量相同，另一个是质量稍轻的次品，如果用天平称，至少称（    ）次能保证找出这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 22．有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（    ）次能保证找到次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 23．有13袋糖果，有一袋质量偏轻，用天平至少称（    ）次，才能保证找到质量偏轻的那袋糖果。 A．3 B．4 C．5 D．6 24．生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出这箱不合格的味精。 25．有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出少了2颗的这袋糖。 26．妈妈网购了12袋规格相同的红枣，其中1袋因包装误差，实际重量比其它正常红枣略轻一些（外观无法区分）。现有一架没有砝码的天平，至少称（ ）次，就能保证找出这袋略轻的红枣。 27．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 28．近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？ 29．有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？ 30．桌面上有一架天平和12个大小相同的金属球，其中有11个是铁球，1个是铅球，铅球比铁球重一些。 （1）如果小丽把12个金属球平均分成3份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ （2）如果小丽把12个金属球平均分成4份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ （3）如果小丽把12个金属球平均分成2份，那么她至少称几次能保证找出铅球？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $