专题24：数学广角（编码优化找次品）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦数学广角三大核心应用，通过生活情境题构建"编码规则-策略优化-逻辑推理"的完整训练体系，强化数学思维与实际问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数字编码|10题|身份证/学号/病历号解读与编写|从编码规则认知到自主编码，培养符号意识与数据观念| |优化问题|10题|时间统筹/比赛策略/资源分配|通过煎牛排/复印等情境，训练统筹思维与优化意识| |找次品|10题|不同数量物品称重策略|从3/8/9袋到28袋，构建"三分法"逻辑推理模型，发展推理能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题24：数学广角（编码优化找次品） 目录 考点一数字编码问题 1 考点二优化问题 5 考点三找次品问题 12 考点一数字编码问题 1．小米的身份证号码是440301199912095821，下列说法错误的是（    ）。 A．小米是个男孩子 B．小米的生日是12月9日 C．小米是1999年出生的 【答案】A 【分析】公民身份证号码由18位数字组成：从左向右，第7~10位为出生年份，第11、12位为出生月份，第13、14位为出生日期，第17位是单数为男性、是双数为女性。 【解答】A．第17位是2，2是双数，表明小米是个女孩子。A选项错误。 B．第11、12位是12，第13、14位是09，表明小米是12月9日出生的。B选项正确。 C．第7~10位是1999，表明小米是1999年出生的。C选项正确。 故答案为：A 【点睛】明确公民身份证号码的组成是解决此题的关键。 2．某小学召开运动会，给每一位运动员都编了号。涛涛是六（2）班的，学号是9，他的编号是62091，最后的1代表男生。军军是男生，在六（1）班，学号是3，他的编号是（    ）。 A．61030 B．16103 C．61031 【答案】C 【分析】根据题意可知，编号的第1位数表示年级，第2位数表示班级，第3~4位数表示序号，第5位数表示性别，1表示男生。据此写出军军的编号。 【解答】军军是男生，在六（1）班，学号是3，他的编号是61031。 故答案为：C。 【点睛】本题考查数字编码问题，关键是明确编号中各个数字表示的意义，再进行解答。 3．某公司为每个工人编号，规定编号末尾用“1”表示男职工，用“2”表示女职工，例如：201615362表示“该工人是2016年进入工厂，是1车间5组36号的女职工”，小明的爸爸是2016年进入工厂，分配到3车间2组20号，正确编号是（    ）。 A．201632201 B．201632202 C．201732201 D．201732202 【答案】A 【分析】根据题意，入厂年份是2016，3车间2组20号就是3220，爸爸是男职工，编号为1；据此写出爸爸的编号。 【解答】小明的爸爸是今年进入工厂，分配到3车间2组20号，正确编号是201632201； 故答案为：A。 【点睛】这类问题先根据给出的编码找出每位上数字代表的含义，再根据这个含义编号码。 4．1301831975××××0629是王校长的身份证号，这是一位（ ）校长（填“男”或“女”），2024年王校长（ ）周岁。 【答案】 女 49 【分析】身份证上，前六位是地区代码；7—14位是出生日期，其中7—10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的当月日期；15—17位是顺序码，其中第17位，也就是倒数第二位，奇数是男性，偶数是女性；第18位是校正码，据此判断出校长是男还是女；再用2024－1975，即可求出王校长周岁，据此解答。 【解答】倒数第二位数是2，是偶数，王校长是一位女校长。 2024－1975＝49（周岁） 1301831975××××0629是王校长的身份证号，这是一位女校长，2024年王校长49周岁。 5．吴老师的身份证号码是4×××××19801123006X，他（她）的性别是（ ），出生日期是（ ）。 【答案】 女 1980年11月23日 【分析】身份证号码从左往右第7到第10位数字表示的是出生的年份，第11、12位数字表示月份，第13、14位数字表示的是出生的日期，第17位数字表示性别：1、3、5、7、9都表示男性，0、2、4、6、8都表示女性；依此填空。 【解答】4×××××19801123006X第7到第12位数字是1980，第13、14位数字是23，第17位数字是0，即表示1980年11月23日，性别是女性。 【点睛】熟练掌握身份证号码的组成是解题关键。 6．学校为学生编排个人信息码，设定末尾数用1表示男生，用2表示女生。三年级（1）班的王磊同学，2018年入学，学号为36，他的信息码是2018301361。他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，那么她的信息码是（ ）。 【答案】2019208192 【分析】三年级（1）班的王磊是2018年入学，学号是36号，它的信息码是2018301361；可知这个学号的前四位为数是入学年份，第五位表示年级，第六、七位表示班级；第八、九位表示学号，最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生，由此得出他表妹赵蓉的信息码。 【解答】根据分析可知，他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，赵蓉的信息码是：2019208192。 学校为学生编排个人信息码，设定末尾数用1表示男生，用2表示女生。三年级（1）班的王磊同学，2018年入学，学号为36，他的信息码是2018301361。他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，那么她的信息码是2019208192。 【点睛】本题先根据给出的编码找出各个位上数字表示的含义，再根据含义进行编码。 7．李叔叔的身份证号码为130104197810263379，从这个号码中你可以得到哪些信息？试着查一查李叔叔是哪里人。 【答案】见详解 【分析】身份证上，前六位是地区代码；7—14位是出生日期，其中7—10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的当月日期；15—17位是顺序码，其中第17位，也就是倒数第二位，奇数是男性，双数是女性；第18位是校正码，据此解答。 【解答】从李叔叔的身份证号码可知，李叔叔是1978年10月26日出生，是河北省石家庄市桥西区人。 8．某医院给每位住院病人设计了一个病历号，第一个汉字表示人住的科室，前八位数表示入院时间，后两位数表示病床号。如果一个病人的病历号是“外2020072807”请你写一写这个病人是什么时候住院，住在哪个科室的几号病床？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，病历号第一个汉子表示住的科室，第1~8个数字表示入院的年月日，第9~10个数字表示的是在多少病床，据此即可解答。 【解答】根据分析得，如果一个病人的病历号是“外2020072807”，这位病人住在外科病房，2020年7月28日入院，在7号病床。 【点睛】根据给出的编号，找出病历号汉字和数字表示的含义，再解答。   9．童童不慎摔伤住院了。明明和几个同学去看她，明明看到她的床头挂着一张卡片，上面有一编号是“外200902150703”。你能根据卡片上的编号说一说童童住的是哪个科室吗？什么时间入院的？编号后面的“0703”是什么意思？ 【答案】外科；2009年2月15日；7病房3号床 【分析】卡片上的编号，汉字表示科室，第1~8位数表示入院年月日，第9~10位数表示病房号，第11~12位数表示床号。 【解答】童童住的是外科，2009年2月15日入院，编号后面的“0703”表示7病房3号床。 【点睛】本题考查数字编码问题，关键是明确编号中各个数字表示的意义。 10．下图是某乘客从泰州站到上海站的动车票。 （1）这位乘客是（    ）年出生的。 （2）这位乘客的一家三口（父、母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，一共要付车费多少元？（2023年1月1日起，新的《铁路旅客运输规程》正式实行，规定：满6周岁且未满14周岁的应当购买儿童票，票价为成人票价的一半。） （3）这列动车到达上海站的时刻为当日10：07，动车的平均速度为120千米/时，从泰州到上海的路程是多少千米？ 【答案】（1）1986 （2）275元 （3）240千米 【分析】（1）身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号（前两位表示省、自治区、直辖市。第3、4位表示所在的城市，第5、6位表示所在的县（区）。第7至14位为出生日期码（第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期）；据此根据动车票的身份证信息可解此题。 （2）根据题干可知，成人票是110元，父母票价列式：110×2；女儿是儿童票，票价为成人票价的一半；列式110÷2；然后用父母的票价加上女儿的票价，即可求出一共要付多少车费。 （3）根据票面信息可知动车开点为8：07，用到达的时刻减出发的时刻，即可求出经过的时间，然后根据路程＝速度×时间，即可计算出总路程。 【解答】（1）这位乘客是1986年出生的。 （2）110×2＋110÷2 ＝220＋55 ＝275（元） 答：共要付车费275元。 （3）10：07－8：07＝2（小时） 2×120＝240（千米） 答：从泰州到上海的路程是240千米。 考点二优化问题 11．爸爸每天早上都要喝一杯热茶，他需要做以下事情：①洗茶杯1分钟，②烧水5分钟，③找茶叶1分钟，④泡茶2分钟。为了节省时间，完成这些事情的顺序安排最合理的是（    ）。 A．①→③→②→④ B．①→②（同时完成③）→④ C．②（同时完成①③）→④ D．②→④（同时完成①③） 【答案】C 【分析】解题关键在于理清各项事情之间的先后顺序关系，找出哪些事情可以同时完成。烧水的时间较长，且在烧水过程中不需要人一直看守，因此可以利用烧水的时间同时完成洗茶杯和找茶叶，从而达到节省时间的目的。据此逐项分析。 【解答】A. ①→③→②→④：所有事情按顺序依次完成。 所需时间：1＋1＋5＋2＝9（分钟）。 此安排未利用同时完成的机会，耗时较长，此选项不是最合理的安排； B． ①→②（同时完成③）→④：先洗茶杯，再烧水（同时找茶叶），最后泡茶。 所需时间：1＋5＋2＝8（分钟）。 此安排利用了一部分同时完成的机会，但洗茶杯未在烧水时完成，不是最省时，此选项不是最合理的安排； C. ②（同时完成①③）→④：先烧水，在烧水的同时洗茶杯和找茶叶，水开后泡茶。 所需时间：5＋2＝7（分钟）。 此安排充分利用了烧水的时间完成其他准备工作，耗时最短，此选项是最合理的安排； D. ②→④（同时完成①③）：先烧水，再泡茶（同时洗茶杯和找茶叶）。 此安排不符合生活逻辑，因为没有茶杯和茶叶无法进行泡茶这一步骤，此选项不是最合理的安排。 12．2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”。李老师要给办公室的7位老师每人复印一张“环保知识”宣传单，正、反面都要复印，如果复印机一次最多放2张，她最少要复印（    ）次。 A．7 B．8 C．13 D．14 【答案】A 【分析】先复印前4张，每次放2张，复印2次完成正面，再复印2次完成反面，共； 再复印剩下的3张（记为A、B、C）： 第1次：复印A的正面、B的正面 第2次：复印A的反面、C的正面 第3次：复印B的反面、C的反面 3张共复印3次，每次都放满2张，无浪费。 【解答】 所以她最少要复印7次。 13．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：20秒，C：22秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：16秒，乙：21秒，丙：24秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（    ）的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 D．甲→丙→乙 【答案】C 【分析】赛跑规则：用时越短，跑得越快，赢下对应局，本题是三局两胜制，遵循田忌赛马的最优策略。已知条件：1班出场顺序固定：A（17秒）→B（20秒） →C（22秒），速度从快到慢：A＞B＞C；2班选手速度从快到慢：甲（16秒）＞ 乙（21秒）＞ 丙（24秒）；按选项C丙→甲→乙对战，结果：第一局：丙（24秒）vsA（17秒） →1班胜（输1局，用最慢选手消耗对方最快选手）；第二局：甲（16秒）vsB（20秒）→2班胜；第三局：乙（21秒）vsC（22秒）→2班；最终2班2胜1负，获得胜利。 【解答】四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：20秒，C：22秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：16秒，乙：21秒，丙：24秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。 14．小远和小芽玩扑克牌比大小游戏，小远先出牌，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜利。小芽拿的是下面一组的牌，盖住的牌至少是（ ）点，她才能赢小远。 【答案】6 【分析】这是田忌赛马策略类问题，整理已知条件： 小远的牌为：9、7、5；小芽现有牌为：8、3，还有1张未知牌，需要小芽赢2次才能获胜，判断最优策略，推断盖住的牌即可。 【解答】小远出最大的9时，小芽用最小的3对阵，输掉这1局； 小远出7时，小芽用8对阵，赢下这1局； 小远出5时，只需要未知牌比5大，就能赢下第2局获得胜利。 扑克牌中点数比5大的最小数是6，因此盖住的牌至少是6点。 15．用平底锅煎牛排，每次最多只能煎2块，每面煎4分钟，小明一家5口人，每人1块牛排，全部煎完至少需要（ ）分钟。 【答案】20 【分析】小明一家5口人，每人1块牛排，那么需要煎5块，平底锅一次煎2块，那么首先煎2块，每面4分钟，煎两面合计需要（分钟）；再煎第3块、第4块的正面，需要4分钟，然后煎第3块反面，第5块正面，同样需要4分钟，这时候第3块煎好取出后；最后煎第4块和第5块的反面，4分钟后全部煎好，此时需要时间为（分钟），煎好5块合计需要（分钟），此题得解。 【解答】根据分析： （分钟） 所以用平底锅煎牛排，每次最多只能煎2块，每面煎4分钟，小明一家5口人，每人1块牛排，全部煎完至少需要20分钟。 16．每周末东东都要帮妈妈做家务，下表是东东要做的家务和所用时间，东东完成这些家务最少用（ ）分钟。 收拾客厅 洗碗 拖地 拿衣服放进洗衣机 用洗衣机洗衣服 晾衣服 12分钟 6分钟 10分钟 1分钟 30分钟 4分钟 【答案】35 【分析】根据题意，要使东东尽快完成这些事，首先拿衣服放进洗衣机，然后用全自动洗衣机洗衣服，在洗衣机洗衣服的同时，收拾客厅、洗碗、拖地；东东干完所有这些事情最少用的时间是：拿衣服放进洗衣机需要1分钟；用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟；晾衣服需要4分钟，把这些时间相加即可，据此解答。 【解答】1＋30＋4＝35（分钟） 因此，东东完成这些家务最少用35分钟。 17．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅与炉子，妈妈要把饭、菜都烧好，最少要几分钟？ 【答案】 28分钟 【分析】本题考查优化问题中的统筹安排。解题的关键在于识别哪些任务可以同时进行。煮饭的过程不需要人一直看守，因此可以利用煮饭的时间来完成洗菜、切菜和炒菜。需要计算洗菜、切菜和炒菜的总时间，判断是否能在煮饭的时间内完成，从而得出最少总时间。 【解答】 先淘米，再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜。 洗菜、切菜和炒菜共需时间： 8＋5＋12 ＝13＋12 ＝25（分钟） 因为25分钟等于煮饭的时间，所以可以在煮饭的同时完成洗菜、切菜和炒菜。 总共需要时间： 3＋25＝28（分钟） 答：最少要28分钟。 18．周末，奇奇帮妈妈做家务。 ·拖地12分钟    ·擦窗户8分钟    ·擦桌子5分钟 ·洗衣机洗衣服25分钟    ·晾衣服5分钟 （1）洗衣服的同时可以做的事情有（ ）、（ ）、（ ）。 （2）怎样安排这些家务最省时间？用你喜欢的方式描述他的安排。 【答案】（1） 拖地 擦窗户 擦桌子 （2）见详解 【分析】（1）洗衣服需要25分钟，但是需要洗完衣服才能晾衣服，12＋8＋5＝25（分钟）所以可以同时做的事情有拖地、擦窗户和擦桌子。 （2）因为在洗衣服的同时将可以同时做的事情完成，最后再晾衣服即可，可以画流程图来表示。 【解答】（1）洗衣服的同时可以做的事情有拖地、擦窗户和擦桌子。 （2）（描述方式不唯一） 19．用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼。 （1）烙3张饼至少要几分钟？怎样烙？ 烙1张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。 （2）烙10张饼至少要多少分钟？烙100张饼至少要多少分钟？ 可以总结出什么规律？ 【答案】（1）3分钟；见详解 （2）10分钟；100分钟；规律见详解 【分析】（1）每次保证平底锅中有2张饼。若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎，即先烙2张饼的正面，1分钟后，拿出第一张，放入第三张，同时把第二张饼翻面；烙第二张的反面和第三张的正面，用1分钟；烙熟后，第二张就熟了，再用1分钟，烙第一张和第三张的反面，那么烙3张饼至少要1＋1＋1＝3（分钟），据此解答即可。 （2）烙10张饼时，每次烙2张饼，每2张饼需要2分钟。10÷2＝5，即分5次烙完，总共需要5×2＝10（分钟），烙100张饼时，100÷2＝50，即分50次烙完，总共需要50×2＝100（分钟）。由此可以发现规律：当每次最多能烙2张饼时，烙饼总时间＝饼的张数÷每次烙的张数×烙2张饼所需的时间。 【解答】（1）1＋1＋1＝3（分钟） 答：烙3张饼至少要3分钟，方法：先烙2张饼的正面，1分钟后，拿出第一张，放入第三张，同时把第二张饼翻面；烙第二张的反面和第三张的正面，用1分钟；烙熟后，第二张就熟了，再用1分钟，烙第一张和第三张的反面。 （2）10÷2＝5（次） 5×2＝10（分钟） 答：烙10张饼至少要10分钟。 100÷2＝50（次） 50×2＝100（分钟） 答：烙100张饼至少要100分钟。 规律：当每次最多能烙2张饼时，烙饼总时间＝饼的张数÷每次烙的张数×烙2张饼所需的时间。（表述不唯一） 20．合理安排比赛。 四年级两个班要进行羽毛球比赛，每班有3名选手参加，两班实力相当。四（2）班的三名选手按实力强弱分别编号为A、B、C；四（1）班的三名选手按实力强弱分别编为甲、乙、丙。已知两个班只比赛三场，每名选手只能比赛一次，每班只要能赢两场即可赢得比赛。 （1）如果不考虑包括运动员水平发挥等各种情况，想让四（2）班赢得比赛，应该怎样安排各选手对阵？试填写在下表中。 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 甲 第二场 乙 第三场 丙 （2）如果不考虑包括运动员水平发挥等各种情况，想让四（1）班赢得比赛，应该怎样安排各选手对阵？试填写在下表中。 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 A 第二场 B 第三场 C 【答案】（1）C；甲 A；A B；B （2）丙；A 甲；甲 乙；乙 【分析】（1）想让四（2）班赢得比赛，先用四（2）班实力最差的和四（1）班实力最好的比赛，然后用四（2）班实力最好的和四（1）班实力第二好的比赛，最后用四（2）班实力第二好的和四（1）班实力最差的比赛； （2）想让四（1）班赢得比赛，先用四（1）班实力最差的和四（2）班实力最好的比赛，然后用四（1）班实力最好的和四（2）班实力第二好的比赛，最后用四（1）班实力第二好的和四（2）班实力最差的比赛。 【解答】（1） 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 甲 C 甲 第二场 乙 A A 第三场 丙 B B （2） 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 A 丙 A 第二场 B 甲 甲 第三场 C 乙 乙 考点三找次品问题 21．有8瓶水，其中1瓶是盐水（略重一点），至少要称（    ）次才能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】解决“找次品”一类问题，规律是“尽量均分和一分为三”，据此可以找出合适的办法。 【解答】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡，说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端的3瓶取出，再分成1瓶，1瓶和1瓶，再称一次，因此共用2次，保证找到次品。 22．有4个大小、颜色均相同的球，其中只有一个是次品（质量不同）。小东称了3次，根据称球情况，可知次品球是（      ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球 【答案】A 【分析】依据是：天平平衡时，两边物品质量相等；不平衡时，下沉一侧质量更大。我们可以根据三次称量的结果，逐步排除正品，锁定次品。 【解答】第一次称量：①号＋②号与③号＋④号不平衡。 由于不知道次品的轻重无法确定是上翘的是次品还是下沉的是次品，只能确定次品在①号和②号或者③号和④号中任意一个。 第二次称量：①号与②号不平衡。 说明次品在①号和②号中其中的一个。 第三次称量：③号与②号平衡。 说明②号和③号是正品，结合第二次的结论，①号也必然是次品。 综上，次品球是①号球 故答案为：A 【点睛】利用天平平衡原理，通过三次称量的结果逐步缩小范围，最终锁定次品。 23．有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【解答】A．把8颗铁珠分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的3颗中；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3颗铁珠分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品是剩下的那1颗。至少称2次能保证找出这颗较轻的铁珠。符合题意。 B．把8颗铁珠分成2份，即（4，4），第一次称，天平两边各放4颗，如果天平平衡，次品在较轻的4颗中；再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品在剩下的2颗中；再把有次品的2颗铁珠分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 C．把8颗铁珠分成3份，即分成（2，2，4），第一次称，天平两边各放2颗，如果天平不平衡，次品就在较轻的2颗中；如果天平平衡，次品在剩下的4颗中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4颗铁珠分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1颗，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一颗；如果天平平衡，次品就在剩下的2颗中。再把有次品的2颗铁珠分成（1，1），第三次称，天平两边各放1颗，此时天平不平衡，次品就是较轻的那一颗。至少称3次才能保证找出这颗较轻的铁珠。不符合题意。 D．每次仅能比较1颗，需多次称量。不符合题意。 故答案为：A 24．端午节姥姥包了10个蜜枣粽子，其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称（ ）次能保证把它找出来。 【答案】3 【分析】把10个蜜枣粽子分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，质量较轻的在翘起来的3个中；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的4个中；考虑最不利原则，质量较轻的在数量多的里面，把有质量较轻的4个蜜枣粽子分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，质量较轻的就是翘起来的那一个；如果天平平衡，质量较轻的在剩下的2个中；最后把有质量较轻的2个蜜枣粽子分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，质量较轻的就是翘起来的那一个。所以至少称3次能保证把它找出来。 【解答】 至少称3次能保证把它找出来。 25．有28袋薯片，有一袋轻些，除质量轻些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找到这袋薯片。 【答案】4 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将28袋薯片分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，次品在10袋中；将10袋分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4袋中；将4袋分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2袋中；将2袋分成（1、1），再称一次即可确定次品，共4次。 至少称4次就能保证找到这袋薯片。 26．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 【答案】 4 3 【分析】求出蛋黄粽和蜜枣粽个数的最大公因数是每盒最多放的个数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】12＝2×2×3、16＝2×2×2×2 2×2＝4（个） 将16个蜜枣粽分成（5、5、6），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在较多的里面，平衡，次品在6个中；将6个分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2个；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 每盒最多放4个。至少要称3次才能把较轻的粽子找出来。 27．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 【答案】88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【解答】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 28．有11盒饼干，其中10盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干？ 【答案】3次 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【解答】将11盒饼干分成（4、4、3），先称（4、4），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中4盒；将4盒分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2盒中；将2盒分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。 答：如果用天平称，至少3次可以保证找出这盒饼干。 29．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 【答案】2次 【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。 【解答】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 30．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片？ （1）把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称的次数 9 3（4，4，1） 9 3（3，3，3） 9 4（2，2，2，3） （2）表中哪种方法需要称的次数最少？ （3）如果10袋薯片中有1袋是次品（次品轻一些），至少称几次才能保证找出次品？是怎么称的？ （4）我发现：用天平找次品（只含1个次品，已知次品比正品重或轻），如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成（    ）份，能平均分的要（    ），不能平均分的要使最多的那一份与最少的那一份相差（    ），这样可以保证找出次品时称的次数最少。 （5）用你发现的方法找出11袋、12袋薯片中的1袋次品（次品轻一些），看看至少称几次才能保证找出次品。 【答案】（1）见详解 （2）第二种方法 （3）3次；方法见详解 （4）3；平均分；1 （5）3次 【分析】（1）当袋数为9，分成3份（4、4、1）时，首先称重两个4袋的组。若天平平衡，则质量较轻的位于剩下的1袋中，此时仅需一次称重即可确定；若天平不平衡，则质量较轻的在轻的那一侧，随后将这4袋再次分为2份，进行第二次称重，如果平衡则质量较轻的在剩下的2袋中，需要第三次称重来确定具体是哪一袋。保证能找出次品至少需要称的次数为3次。 当袋数为9，分成3份（3、3、3）时，首先称重两个3袋的组。若天平平衡，则质量较轻的在剩下的3袋中。将这3袋分为1袋一组，进行第二次称重，即可确定质量较轻的1袋。保证能找出次品至少需要称的次数为2次；若天平不平衡，则质量较轻的在轻的一侧，同样将这3袋分为1袋一组进行第二次称重，确定质量较轻的1袋。保证能找出次品至少需要称的次数为2次。 当袋数为9，分成4份（2、2、2、3）时，首先称重两个2袋的组。若天平平衡，则质量较轻的在剩下的5袋中，再将这5袋分为2袋、2袋和1袋三组，称重两个2袋的组，如果平衡，则质量较轻的为剩下的1袋；如果不平衡，则继续称轻的2袋组，确定质量较轻的1袋。保证能找出次品至少需要称的次数为3次。若天平不平衡，则质量较轻的在轻的一侧，随后将这2袋再次进行第三次称重，即可确定具体是哪一袋。保证能找出次品至少需要称的次数为3次。 （2）比较表中三种方法需要称的次数，找出哪种方法称的次数最少。 （3）第一次称重：天平两侧放两个三袋。如果天平平衡，次品在剩下的4袋中，进行第二次称重：天平两侧放两个2袋如果天平平衡，次品在剩下的2袋中，进行第三次称重：天平两侧放两个1袋；如果天平不平衡，次品在轻的一侧的2袋中，进行第三次称重：天平两侧放两个1袋。 如果天平不平衡，次品在轻的一侧的3袋中，进行第二次称重：天平两侧放两个1袋；如果天平平衡，次品是剩下的1袋。如果天平不平衡，次品是轻的那一袋。因此，至少需要称3次才能保证找出次品。 （4）在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。 （5）用上述方法将找出11袋、12袋薯片中的1袋次品（次品轻一些），看至少称几次才能保证找出次品。 【解答】通过分析可得： （1）填表如下： 袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称的次数 9 3（4，4，1） 3 9 3（3，3，3） 2 9 4（2，2，2，3） 3 （2）表中第二种方法需要称的次数最少。 （3）至少称3次才能保证找出次品。先分成3份（3，3，4）。第一次称重：天平两侧放两个3袋。如果天平平衡，次品在剩下的4袋中，进行第二次称重：天平两侧放两个2袋，如果天平平衡，次品在剩下的2袋中，进行第三次称重：天平两侧放两个1袋；如果天平不平衡，次品在轻的一侧的2袋中，进行第三次称重：天平两侧放两个1袋。 如果天平不平衡，次品在轻的一侧的3袋中，进行第二次称重：天平两侧放两个1袋；如果天平平衡，次品是剩下的1袋。如果天平不平衡，次品是轻的那一袋。因此，至少需要称3次才能保证找出次品。 （4）用天平找次品（只含1个次品，已知次品比正品重或轻），如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使最多的那一份与最少的那一份相差1，这样可以保证找出次品时称的次数最少。 （5）首先，将11袋薯片分成3份（4，4，3）。然后，将其中的两份4袋薯片放在天平的两端进行比较。然后根据天平的平衡情况，确定次品可能存在的范围。如果天平平衡，说明次品在剩下的3袋中；如果天平不平衡，说明次品在较轻的4袋中；最后根据次品可能存在的范围，再次分组和比较，找出次品。如果次品在3袋中，将这3袋薯片分成3份，每份1袋，然后，比较，找出次品。如果次品在4袋中，将这4袋薯片分成2份，每份2袋，然后进行比较，找出次品。12袋的情况相似，所以11袋、12袋都是至少称3次才能保证找出次品。 答：11袋、12袋都是至少称3次才能保证找出次品。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题24：数学广角（编码优化找次品） 目录 考点一数字编码问题 1 考点二优化问题 3 考点三找次品问题 6 考点一数字编码问题 1．小米的身份证号码是440301199912095821，下列说法错误的是（    ）。 A．小米是个男孩子 B．小米的生日是12月9日 C．小米是1999年出生的 2．某小学召开运动会，给每一位运动员都编了号。涛涛是六（2）班的，学号是9，他的编号是62091，最后的1代表男生。军军是男生，在六（1）班，学号是3，他的编号是（    ）。 A．61030 B．16103 C．61031 3．某公司为每个工人编号，规定编号末尾用“1”表示男职工，用“2”表示女职工，例如：201615362表示“该工人是2016年进入工厂，是1车间5组36号的女职工”，小明的爸爸是2016年进入工厂，分配到3车间2组20号，正确编号是（    ）。 A．201632201 B．201632202 C．201732201 D．201732202 4．1301831975××××0629是王校长的身份证号，这是一位（ ）校长（填“男”或“女”），2024年王校长（ ）周岁。 5．吴老师的身份证号码是4×××××19801123006X，他（她）的性别是（ ），出生日期是（ ）。 6．学校为学生编排个人信息码，设定末尾数用1表示男生，用2表示女生。三年级（1）班的王磊同学，2018年入学，学号为36，他的信息码是2018301361。他的表妹赵蓉2019年入学，是二年级（8）班的19号同学，那么她的信息码是（ ）。 7．李叔叔的身份证号码为130104197810263379，从这个号码中你可以得到哪些信息？试着查一查李叔叔是哪里人。 8．某医院给每位住院病人设计了一个病历号，第一个汉字表示人住的科室，前八位数表示入院时间，后两位数表示病床号。如果一个病人的病历号是“外2020072807”请你写一写这个病人是什么时候住院，住在哪个科室的几号病床？ 9．童童不慎摔伤住院了。明明和几个同学去看她，明明看到她的床头挂着一张卡片，上面有一编号是“外200902150703”。你能根据卡片上的编号说一说童童住的是哪个科室吗？什么时间入院的？编号后面的“0703”是什么意思？ 10．下图是某乘客从泰州站到上海站的动车票。 （1）这位乘客是（    ）年出生的。 （2）这位乘客的一家三口（父、母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，一共要付车费多少元？（2023年1月1日起，新的《铁路旅客运输规程》正式实行，规定：满6周岁且未满14周岁的应当购买儿童票，票价为成人票价的一半。） （3）这列动车到达上海站的时刻为当日10：07，动车的平均速度为120千米/时，从泰州到上海的路程是多少千米？ 考点二优化问题 11．爸爸每天早上都要喝一杯热茶，他需要做以下事情：①洗茶杯1分钟，②烧水5分钟，③找茶叶1分钟，④泡茶2分钟。为了节省时间，完成这些事情的顺序安排最合理的是（    ）。 A．①→③→②→④ B．①→②（同时完成③）→④ C．②（同时完成①③）→④ D．②→④（同时完成①③） 12．2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”。李老师要给办公室的7位老师每人复印一张“环保知识”宣传单，正、反面都要复印，如果复印机一次最多放2张，她最少要复印（    ）次。 A．7 B．8 C．13 D．14 13．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：20秒，C：22秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：16秒，乙：21秒，丙：24秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（    ）的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 D．甲→丙→乙 14．小远和小芽玩扑克牌比大小游戏，小远先出牌，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜利。小芽拿的是下面一组的牌，盖住的牌至少是（ ）点，她才能赢小远。 15．用平底锅煎牛排，每次最多只能煎2块，每面煎4分钟，小明一家5口人，每人1块牛排，全部煎完至少需要（ ）分钟。 16．每周末东东都要帮妈妈做家务，下表是东东要做的家务和所用时间，东东完成这些家务最少用（ ）分钟。 收拾客厅 洗碗 拖地 拿衣服放进洗衣机 用洗衣机洗衣服 晾衣服 12分钟 6分钟 10分钟 1分钟 30分钟 4分钟 17．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅与炉子，妈妈要把饭、菜都烧好，最少要几分钟？ 18．周末，奇奇帮妈妈做家务。 拖地12分钟    擦窗户8分钟    擦桌子5分钟 洗衣机洗衣服25分钟    晾衣服5分钟 （1）洗衣服的同时可以做的事情有（ ）、（ ）、（ ）。 （2）怎样安排这些家务最省时间？用你喜欢的方式描述他的安排。 19．用一个平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼。 （1）烙3张饼至少要几分钟？怎样烙？ 烙1张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。 （2）烙10张饼至少要多少分钟？烙100张饼至少要多少分钟？ 可以总结出什么规律？ 20．合理安排比赛。 四年级两个班要进行羽毛球比赛，每班有3名选手参加，两班实力相当。四（2）班的三名选手按实力强弱分别编号为A、B、C；四（1）班的三名选手按实力强弱分别编为甲、乙、丙。已知两个班只比赛三场，每名选手只能比赛一次，每班只要能赢两场即可赢得比赛。 （1）如果不考虑包括运动员水平发挥等各种情况，想让四（2）班赢得比赛，应该怎样安排各选手对阵？试填写在下表中。 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 甲 第二场 乙 第三场 丙 （2）如果不考虑包括运动员水平发挥等各种情况，想让四（1）班赢得比赛，应该怎样安排各选手对阵？试填写在下表中。 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 A 第二场 B 第三场 C 考点三找次品问题 21．有8瓶水，其中1瓶是盐水（略重一点），至少要称（    ）次才能保证找出这瓶盐水。 A．2 B．3 C．4 D．5 22．有4个大小、颜色均相同的球，其中只有一个是次品（质量不同）。小东称了3次，根据称球情况，可知次品球是（      ）。 A．1号球 B．2号球 C．3号球 D．4号球 23．有8颗外观一样的铁珠，其中有7颗一样重，另外有1颗比其他7颗稍轻些，如果用一架天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁珠，最合适的方法是先把这些铁珠分成（    ），然后再称。 A． B． C． D． 24．端午节姥姥包了10个蜜枣粽子，其中一个忘了放蜜枣，质量轻一些，假如用天平称，至少称（ ）次能保证把它找出来。 25．有28袋薯片，有一袋轻些，除质量轻些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找到这袋薯片。 26．端午节又称“龙舟节”，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。小乐家在端午节一共包了12个蛋黄粽和16个蜜枣粽，妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，每盒只放一种口味且数量相等，每盒最多放（ ）个。在16个蜜枣粽中，有一个质量较轻，其余粽子一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能把较轻的粽子找出来。 27．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 28．有11盒饼干，其中10盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干？ 29．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 30．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片？ （1）把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称的次数 9 3（4，4，1） 9 3（3，3，3） 9 4（2，2，2，3） （2）表中哪种方法需要称的次数最少？ （3）如果10袋薯片中有1袋是次品（次品轻一些），至少称几次才能保证找出次品？是怎么称的？ （4）我发现：用天平找次品（只含1个次品，已知次品比正品重或轻），如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成（    ）份，能平均分的要（    ），不能平均分的要使最多的那一份与最少的那一份相差（    ），这样可以保证找出次品时称的次数最少。 （5）用你发现的方法找出11袋、12袋薯片中的1袋次品（次品轻一些），看看至少称几次才能保证找出次品。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $