专题18：探索规律（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 以“观察-归纳-抽象”为主线，系统覆盖算式、数字、图形、数表四大规律类型，通过典例提炼可迁移的解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |算式规律|8题（含两位数乘11规律）|从特殊算式归纳符号化规律（如n×(n+2)=(n+1)²-1）|从具体计算到代数表达，构建“具体-抽象”认知链| |数字排列|8题（含等比数列、周期问题）|通过数列差、商或周期特征推导通项公式|衔接算术序列与函数思想，渗透递推关系| |图形规律|8题（含正方形面积、棋子数量）|转化图形要素为数量关系（如第n个图形棋子数=5n+1）|实现几何直观到数学表达的转化，发展空间观念| |数表规律|6题（含杨辉三角、十字框）|提取数表行/列关系及特殊位置数量特征|融合代数推理与数据分析，强化模型意识|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题18：探索规律 目录 考点一算式的规律 1 考点二数字排列的规律 5 考点三图形的变化规律 9 考点四数表中的规律 15 考点一算式的规律 1．下面算式中，与1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1得数相等的是（    ）。 A．42＋52 B．52－42 C．52＋32 D．52－32 【答案】A 【分析】1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 发现：从1开始的连续奇数相加，规律是：有n个连续奇数相加，和就是n2，据此解答。 【解答】1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（7＋5＋3＋1） ＝52＋42 ＝25＋16 ＝41 故1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝52＋42。 故答案为：A 2．根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，…，可知999×6＝（    ）。 A．6993 B．5994 C．4994 D．3994 【答案】B 【分析】观察999×1＝999、999×2＝1998、999×3＝2997可知，第一个因数是999，第二个因数分别是1、2、3，第二个因数≥2时，而积是一个四位数，十位和百位都是9，千位上的数比第二个因数少1，个位上的数与千位上的数的和是9，据此解答。 【解答】根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，…可知999×6＝5994。 故答案为：B 3．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（    ）。 A．11111222 B．11122222 C．11112222 【答案】C 【分析】乘法算式中，乘号前面的因数依次是3，33，333，3333…；乘号后面的因数依次是4，34，334，3334…；第1个乘法算式的积是12，第2个乘法算式的积是1122，第3个乘法算式的积是111222…以此类推，第4个乘法算式的积有4个1和4个2，据此解答。 【解答】分析可知，根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝11112222。 故答案为：C 【点睛】根据题中的算式找出乘法算式中因数和积的变化规律是解答题目的关键。 4．先找规律，然后填空。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 … … 第五次截去后剩下（ ），第（ ）次截去后剩下。 【答案】 七 【分析】观察可知，第一次剩下；第二次；第三次；第几次，就分子为，分母为几个相乘，据此填空。 【解答】25＝32 27＝128 第五次截去后剩下，第七次截去后剩下。 5．观察下列算式，找出规律并计算。 （1） …… （2）根据规律计算：（    ）。 【答案】（1）4；5；；； （2） 【分析】（1）观察可知，分母可以写作相邻两个自然数相乘的形式，如：6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，……，此时分数可以拆分为以这两个自然数为分母的分数单位的差，如：，，，…… （2）根据（1）中的规律把原式转化为，然后去掉括号计算，最后求出第一个分数和最后一个分数的差，据此解答。 【解答】（1）分析可知： …… （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，。 6．如果，，，，…那么，（ ）2－1。 【答案】2024 【分析】观察给出的算式，等号的左边是两个相差2的自然数相乘，右边是等号左边的两个自然数中间的自然数的平方再减去1，如果把中间的自然数用n表示，则可以总结规律为：（n－1）×（n＋1）＝n2－1，据此计算并填空即可。 【解答】因为2023＋1＝2024，所以2023×2025＝20242－1。 如果2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1，…那么，2023×2025＝20242－1。 7．观察下面各式： （1）1×3＝22－1， 2×4＝32－1， 3×5＝42－1， 4×6＝　 　 …… 10×12＝　 　 （2）将你猜到的规律用只含有一个字母的式子表示出来。 【答案】（1）； （2）这个式子是： 【分析】（1）给出的等式左边为差为2的两个数相乘，等式右边为左侧两个数的一半的平方再减1，则，，整理即可得出结果； （2）根据所列出的算式，总结可知等式左侧为两个乘数与的乘积，等式右侧为左侧两个乘数和的一半的平方减1。 【解答】（1）； ； （2）这个式子是： 8．车甫为了参加速算比赛，做了一些练习题，以下是其中几道： 23×11＝253    46×11＝506    31×11＝341 58×11＝638    45×11＝495    69×11＝759 （1）车甫通过观察以上算式及其结果后发现，一个两位数与11相乘所得的积有如下规律：首尾（ ），中间（ ），满十向前一位（ ）。 ①进一   ②不变   ③相加   ④相减 （2）通过上面发现的规律，你能直接写出下面算式的结果吗？ 52×11＝（ ）； 11×63＝（ ）； 77×11＝（ ）。 【答案】（1）② ③ ① （2）572 693 847 【分析】（1）通过观察，从给定的算式中找出两位数与11相乘的积的规律； （2）根据发现的规律去解答后面的算式。 【解答】（1）观察 23×11＝253，这里23的首位2和末尾3在积的首位和末尾，所以首尾不变选②。 再看积的中间数字5，是23的首位2和末尾3相加得到的2＋3＝5，所以中间相加，选③。 对于46×11＝506，4＋6＝10，积的中间是0，并且向百位进了1，所以满十向前一位进一，选①。 （2）对于 52×11，按照规律，首位是5，末尾是2，中间是5＋2＝7，所以结果是572。 对于11×63，首位是6，末尾是3，中间是6＋3＝9，结果是693。 对于77×11，首位是7，末尾是7，中间是7＋7＝14，满十进一，所以结果是847。 考点二数字排列的规律 9．某种大肠杆菌细胞在环境适应的情况下，平均每20分会分裂一次，第一次分裂会变成两个细胞，第二次分裂这两个细胞会变成四个细胞，以此类推，经过（    ）分，这种大肠杆菌细胞会分裂成128个新细胞。 A．7 B．20 C．120 D．140 【答案】D 【分析】先根据题意明确大肠杆菌的分裂规律：每20分钟分裂1次，每次分裂后细胞数量变为原来的2倍；再从1个细胞开始，按每次数量翻倍的规律，依次列举出每次分裂后的细胞数量和对应的时间，直到细胞数量达到128个；最后根据分裂次数乘每次20分钟的间隔，求出总时间。 【解答】第1次：2个 第2次：2×2＝4（个） 第3次：4×2＝8（个） 第4次：8×2＝16（个） 第5次：16×2＝32（个） 第6次：32×2＝64（个） 第7次：64×2＝128（个） 总时间：7×20＝140（分钟） 所以经过140分钟，大肠杆菌会分裂成128个新细胞。 10．……这一行数中第10个数应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】观察这一行数可知，它们的分母都是偶数，且同一个分数中分母比分子大1。先找出从2开始的第10个偶数，再求出分子即可。 【解答】分母：2×10＝20， 分子：20－1＝19 所以这个分数是。 故答案为：C 11．按规律填空：1，3，7，15，31，（    ），127。 A．47 B．62 C．63 D．72 【答案】C 【分析】观察发现： 第1个数：1； 第2个数：3＝1×2＋1； 第3个数：7＝3×2＋1； 第4个数：15＝7×2＋1， 第5个数：31＝15×2＋1， 规律：每一个数都是前一个数的2倍加上1；由此求解。 【解答】31×2＋1 ＝62＋1 ＝63 所以括号中的数是63。 故答案为：C 12．找规律填数。 ，，，（ ），（ ），。 【答案】 【分析】观察给出的分数，分子均为1，分母依次为2、6、12、42。发现分母可以表示为：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，42＝6×7，因此规律是第n个分数的分母为n×（n＋1）。据此解答。 【解答】根据分析可知：第n个分数的分母为n×（n＋1）。 第一个分数：n＝1，分母＝1×2＝2，分数为； 第二个分数：n＝2，分母＝2×3＝6，分数为； 第三个分数：n＝3，分母＝3×4＝12，分数为； 第四个分数：n＝4，分母＝4×5＝20，分数为； 第五个分数：n＝5，分母＝5×6＝30，分数为； 第六个分数：n＝6，分母＝6×7＝42，分数为。 因此，，，，，。 13．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中的第35个数为（ ）。 【答案】8 【分析】从这列数中发现规律：当数列中的数为1时，则有1个1；当数列中的数为2时，则有2个2；当数列中的数为3时，则有3个3……以此类推，当数列中的数为n时，则有n个n。求这列数中第35个数，即1＋2＋3＋…＋（n－1）＜351＋2＋3＋…＋n， 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36 所以一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中的第35个数为8。 14．按规律填出后面的数：，，，，，，（ ），（ ）。 【答案】 【分析】由题可知，规律中第一个分数为； 第二个分数为； 第三个分数为； 第四个分数为； 第五个分数为； 第六个分数为； 则第n个分数为； 【解答】①； 第七个分数为； ②； 第八个分数为； 即，，，，，，，。 15．100名同学按照编号1~100从左往右顺次排成一行，然后“1、2”报数到最后一人，凡报“1”的就出队；剩下的50名同学再从头开始“1、2”报数，报“1”的再出队……这样继续下去，报到第几轮后就只剩下1名同学？他是多少号？ 【答案】6；64 【分析】第1轮报数后，报“1的出队，剩下的编号为2，4，6…100，总共有50名同学； 第2轮报数后，报“1的出队，剩下的编号为4，8，12…100，总共有25名同学； 第3轮报数后，报“1的出队，剩下的编号为8，16，24…96，总共有12名同学； 可以发现：第1轮后剩下的数是2的倍数，第2轮后剩下的是4的倍数，第3轮后剩下的是8的倍数……据此往下报数，即可找出剩下的数。 【解答】第1轮报数后，剩下2的倍数：2，4，6…100； 第2轮报数后，剩下4的倍数：4，8，12…100； 第3轮报数后，剩下8的倍数：8，16，24…96； 第4轮报数后，剩下16的倍数：16，32，48，64，80，96； 第5轮报数后，剩下32的倍数：32，64，96； 第6轮报数后，剩下64的倍数：64； 答：报到第6轮后就只剩下1名同学，他是64号。 16．有2000个数，按照下列的方法排列成五列。 请问2000应写在第几列？ 【答案】第三列 【分析】观察图形可知：除去第一行，其它各行的排列都是有规律的，也就是八个数字一组，每四个数字为一行，前四个数字分别占居一二三四列的位置，后四个数字分别占居二三四五列。所以本题需要用有余数除法来解决，先计算2000－5＝1995，再用1995除以8，看余数是多少即可判断出2000应写在哪一列。 【解答】 ＝1995÷8 ＝249……3 2000应写在第三列。 答：2000应写在第三列。 【点睛】先找出这个数阵周期性的规律，再根据规律求解。 考点三图形的变化规律 17．如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边中点连接起来组成第三个正方形，按这样的方式连接得到第五个正方形。第五个正方形的面积占第一个正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图形面积的递推规律，连接正方形各边中点得到的新正方形，面积为前一个正方形的。依此递推，第n个正方形的面积是第一个正方形面积的，代入即可求解。 【解答】设第一个正方形面积为，推导各正方形面积： ，，， 那么第五个正方形面积占第一个的 故答案为：B。 18．如图，用同样的地砖摆图形，按照这样的规律，第幅图要用（    ）块地砖。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解答这道题的核心是观察每幅图中地砖的数量变化，找出规律，推导出通用的关系式。可以将每幅图中最左侧的一块地砖固定，再找规律。第一幅图可以看作1加上1个3，即；第二幅图可以看作1加上2个3，即；第三幅图可以看作1加上3个3，即；第幅图可以看作1加上个3。据此解答。 【解答】根据分析： 块 所以，第幅图要用块地砖。 故答案为：B 19．科学老师用四张航拍剧照展示了无人机变化队形的过程（每个点代表一架无人机）。若按前四张的规律继续变化，第八张剧照应该有（    ）架无人机。 A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】C 【分析】通过观察发现，第一张剧照有1架无人机，第二张剧照有（1＋4）架无人机，第三张剧照有（1＋2×4）架无人机，……，第n张剧照有[1＋4×（n－1）]架无人机，据此解答。 【解答】当n＝8时， 1＋4×（n－1） ＝1＋4×7 ＝29（架） 第八张剧照应该有29架无人机。 故答案为：C 20．将一些黑色棋子按如图规律摆放，第一个图形中有6颗棋子，第2个图形中有11颗棋子……第5个图形中有（ ）颗棋子，第n个图形中有（ ）颗棋子。 【答案】 26 5n＋1 【分析】由图可知，第1个图形有5×1＋1＝6颗棋子，第2个图形有5×2＋1＝11颗棋子，第3个图形有5×3＋1＝16颗棋子，由此总结出第n个图形的棋子数规律为5n＋1，再将n＝5代入规律算式，即可求出第5个图形的棋子数。 【解答】分析可知， 第1个图形：5×1＋1 ＝5＋1 ＝6（颗） 第2个图形：5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（颗） 第3个图形：5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（颗） …… 第n个图形：5×n＋1＝（5n＋1）颗棋子 当n＝5时 5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（颗） 21．观察下面的图形，按此规律，第507个方框里有（ ）个点。 【答案】2025 【分析】第一个方框：1个 第二个方框： 1＋4＝5（个） 第三个方框： 1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9（个） …… 可发现每增加一个方框，比前一个方框多4个点，第507个方框，比第一个方框多（507－1）×4个点，据此解答。 【解答】1＋（507－1）×4 ＝1＋506×4 ＝1＋2024 ＝2025（个） 22．用小棒摆图形，第一个图形用了8根小棒，第二个图形用了14根小棒，第三个图形用了20根小棒，按照这样的规律，第7个图形用了_________根小棒；第_________个图形用了98根小棒。 【答案】44 16 【分析】根据题意，第一个图形用了（2＋6×1）根小棒，第二个图形用了（2＋6×2）根小棒，第三个图形用了（2＋6×3）根小棒⋯，规律是第几个图形需要的小棒数量是2加上几乘6。 用总的小棒数量减去2的差除以6即可算出第几个图。 【解答】第7个图形用了：2＋6×7＝2＋42＝44（根） （98－2）÷6＝96÷6＝16（个） 23．先观察分析下面各组正方体的摆放情况，再填写表格（每个小方格棱长1厘米）。 层数 1 2 3 4 …… 7 正方体个数 1 3 6 …… 图形表面积（） 6 14 24 …… 图形体积（） 1 3 6 …… 【答案】见详解 【分析】第一个图形有：1个小正方体，第二个图形有：1＋2＝3个小正方体，第三个图形有：1＋2＋3＝6个小正方体，……，由此可得出第n个图形有：1＋2＋3＋……＋n个小正方体； 第一个图形的表面积是1×4＋1×2＝6（平方厘米），第二个图形的表面积是：2×4＋3×2＝14（平方厘米），第三个图形的表面积是：3×4＋6×2＝24（平方厘米），……，如果第n个图形中的小正方体个数用a表示，所以第n个图形的表面积是（4n＋2a）平方厘米； 每个图形的体积等于组成它的小正方体的个数乘每个小正方体的体积。 【解答】 层数 1 2 3 4 …… 7 正方体个数 1 3 6 10 …… 28 图形表面积（） 6 14 24 36 …… 84 图形体积（） 1 3 6 10 …… 28 24．观察下图，按要求完成下列各题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？第9个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第n个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 【答案】（1）1个；3个；6个；10个； （2）21个；45个； （3）见详解；（1＋2＋3＋4＋…＋n）个； （4）55个 【分析】从图中可知： （1）有1个三角形； 有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3（个）三角形； 有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有3＋2＋1＝6（个）三角形； 有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相邻3个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1＝10（个）三角形； （2）按照这种规律画下去， 第6个图形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 第9个图形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 （4）数出单个小三角形的个数，再按规律计算即可。 【解答】（1）1个 2＋1＝3（个） 3＋2＋1＝6（个） 4＋3＋2＋1＝10（个） 答：第1个图形有1个三角形；第2个图形有3个三角形；第3个图形有6个三角形；第4个图形有10个三角形。 （2）第6个图形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 第9个图形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 答：第6个图形有21个三角形；第9个图形有45个三角形； （3）答：我发现图中有几个小三角形就从1开始依次加到n。若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 （4）10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（个） 答：图中一共有55个三角形。 考点四数表中的规律 25．“杨辉三角”是一种数与形的结合，如图，第7行第4个数是（    ）。 A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】杨辉三角的特点是：每行的数，是它上面一行中“左右相邻两个数的和”（每行开头和结尾的数都是1）。从第1行开始，依次写出每一行的数（行号从1开始）： 第1行：1 第2行：1  1（开头结尾是1） 第3行：1  2  1（中间的2＝第2行的1＋1） 第4行：1  3  3  1（3＝第3行的1＋2；另一个3＝第3行的2＋1） 第5行：1  4  6  4  1（4＝第4行的1＋3；6＝第4行的3＋3；另一个4＝第4行的3＋1） 第6行：1  5  10  10  5  1（5＝第5行的1＋4；10＝第5行的4＋6；另一个10＝第5行的6＋4；5＝第5行的4＋1） 第7行：1  6  15  20  15  6  1（6＝第6行的1＋5；15＝第6行的5＋10；20＝第6行的10＋10；15＝第6行的10＋5；6＝第6行的5＋1） 据此解答。 【解答】第1行：1 第2行：1  1 第3行：1  2  1 第4行：1  3  3  1 第5行：1  4  6  4  1 第6行：1  5  10  10  5  1 第7行：1  6  15  20  15  6  1 所以第7行第4个数是20​。 故答案为：D 26．用“十字框”在百数表（如图）中任意框出五个数，对于这五个数的和，下列说法不正确的是（    ）。 A．不可能小于60 B．不可能大于445 C．有可能是250 D．一定是5的倍数 【答案】C 【分析】观察可知，用a表示框中的中间一个数，那么上面可以用（a－10）表示，下面用（a＋10）表示，左边用（a－1）表示，右边用（a＋1）表示，所以5个数的和：a＋a－10＋a＋10＋a－1＋a＋1＝5a，又知a最小是12，最大是89，代入数据分析即可。 【解答】5个数的和：a＋a－10＋a＋10＋a－1＋a＋1＝5a a最小是12，最大是89 A．5a最小是：5×12＝60，所以该说法正确。 B．5a最大是：89×5＝445，所以该说法正确。 C．当5a＝250时，a＝50，观察可知，a＝50时无法框出“十字框”，所以该说法不正确。 D．因为这五个数的和是5a，所以该说法正确。 故答案为：C 27．动脑筋，填一填。 【答案】见详解 【分析】通过观察可以发现下面一行两个相邻白色三角形的和等于上面一行与这两个三角形相邻的白色三角形，根据这个规律填一填。 【解答】      观察图片中这个部分： 最下面一行的两个白色三角形是2和3，上面一行与这两个三角形相邻的白色三角形是5，以此类推： ①＝7－4＝3，③＝16－7＝9，②＝9－4＝5；右下方的三角形，⑤＝2＋5＝7，⑥＝14－7＝7，④＝7－5＝2。 28．如图，仔细研究，并填空。△代表（ ），〇代表（ ）。 【答案】 42 64 【分析】 如图，按图中箭头的方向，从2开始，斜着排列，依次是2、4、6、8…，呈连续的双数排列，据此数出△和〇代表的数即可。 【解答】按照分析中的规律，数下去，△代表42，〇代表64。 29．将自然数1～100排列，如下表：在这个表里用长方形框出两行六个数（图中长方形仅为示意），如果框起来的六个数和为462，这六个数中最小是几？ 【答案】71 【分析】从图上看，每行10个数，从左向右依次递增，长方形框起来的六个数，最小的数是上行最左边的数，设它是x，则其它数是x＋1，x＋2，下行的数对应的是x＋10，x＋11，x＋12；加起来和为462，列出方程即可得出答案。 【解答】解：设这六个数中最小是x。 x＋x＋1＋x＋2＋x＋10＋x＋11＋x＋12＝462 6x＋36＝462 6x＝462－36 6x＝426 x＝426÷6 x＝71 答：这六个数中最小是71。 【点睛】此题考查了数表中的规律，应通过认真观察找出数与数之间规律，方可快速列出方程解答。 30．图1是2021年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。 （1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（    ）； （2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（    ）； （3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？ 【答案】（1）50； （2）5n； （3）不可以；理由见详解 【分析】（1）当正中间的数为10时，框中的5个数分别为3、10、17、9、11，用加法求出这个5个数的和； （2）当正中间的数为n时，n上面的数为（n－7），n下面的数为（n＋7），n左面的数为（n－1），n右面的数为（n＋1），用含有n的式子表示出这5个数的和； （3）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为100求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。 【解答】 （1） 3＋9＋10＋11＋17 ＝12＋10＋11＋17 ＝22＋11＋17 ＝33＋17 ＝50 所以，框中5个数的和是50。 （2）n－7＋n＋7＋n－1＋n＋1＋n ＝n＋n＋n＋n＋n－7＋7－1＋1 ＝（n＋n＋n＋n＋n）－（7－7＋1－1） ＝5n 所以，这5个数的和为5n。 （3）100÷5＝20 由上可知，框中5个数的和不可以是100，因为框中5个数的和为100时，正中间的数为20，但月历表中20的右面没有数字。 【点睛】月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数是解答题目的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题18：探索规律 目录 考点一算式的规律 1 考点二数字排列的规律 3 考点三图形的变化规律 4 考点四数表中的规律 6 考点一算式的规律 1．下面算式中，与1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1得数相等的是（    ）。 A．42＋52 B．52－42 C．52＋32 D．52－32 2．根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，…，可知999×6＝（    ）。 A．6993 B．5994 C．4994 D．3994 3．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（    ）。 A．11111222 B．11122222 C．11112222 4．先找规律，然后填空。 第一次截去后剩下 第二次截去后剩下 第三次截去后剩下 … … 第五次截去后剩下（ ），第（ ）次截去后剩下。 5．观察下列算式，找出规律并计算。 （1） …… （2）根据规律计算：（    ）。 6．如果，，，，…那么，（ ）2－1。 7．观察下面各式： （1）1×3＝22－1， 2×4＝32－1， 3×5＝42－1， 4×6＝　 　 …… 10×12＝　 　 （2）将你猜到的规律用只含有一个字母的式子表示出来。 8．车甫为了参加速算比赛，做了一些练习题，以下是其中几道： 23×11＝253    46×11＝506    31×11＝341 58×11＝638    45×11＝495    69×11＝759 （1）车甫通过观察以上算式及其结果后发现，一个两位数与11相乘所得的积有如下规律：首尾（ ），中间（ ），满十向前一位（ ）。 ①进一   ②不变   ③相加   ④相减 （2）通过上面发现的规律，你能直接写出下面算式的结果吗？ 52×11＝（ ）； 11×63＝（ ）； 77×11＝（ ）。 考点二数字排列的规律 9．某种大肠杆菌细胞在环境适应的情况下，平均每20分会分裂一次，第一次分裂会变成两个细胞，第二次分裂这两个细胞会变成四个细胞，以此类推，经过（    ）分，这种大肠杆菌细胞会分裂成128个新细胞。 A．7 B．20 C．120 D．140 10．……这一行数中第10个数应该是（    ）。 A． B． C． 11．按规律填空：1，3，7，15，31，（    ），127。 A．47 B．62 C．63 D．72 12．找规律填数。 ，，，（ ），（ ），。 13．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中的第35个数为（ ）。 14．按规律填出后面的数：，，，，，，（ ），（ ）。 15．100名同学按照编号1~100从左往右顺次排成一行，然后“1、2”报数到最后一人，凡报“1”的就出队；剩下的50名同学再从头开始“1、2”报数，报“1”的再出队……这样继续下去，报到第几轮后就只剩下1名同学？他是多少号？ 16．有2000个数，按照下列的方法排列成五列。 请问2000应写在第几列？ 考点三图形的变化规律 17．如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边中点连接起来组成第三个正方形，按这样的方式连接得到第五个正方形。第五个正方形的面积占第一个正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 18．如图，用同样的地砖摆图形，按照这样的规律，第幅图要用（    ）块地砖。 A． B． C． D． 19．科学老师用四张航拍剧照展示了无人机变化队形的过程（每个点代表一架无人机）。若按前四张的规律继续变化，第八张剧照应该有（    ）架无人机。 A．27 B．28 C．29 D．30 20．将一些黑色棋子按如图规律摆放，第一个图形中有6颗棋子，第2个图形中有11颗棋子……第5个图形中有（ ）颗棋子，第n个图形中有（ ）颗棋子。 21．观察下面的图形，按此规律，第507个方框里有（ ）个点。 22．用小棒摆图形，第一个图形用了8根小棒，第二个图形用了14根小棒，第三个图形用了20根小棒，按照这样的规律，第7个图形用了_________根小棒；第_________个图形用了98根小棒。 23．先观察分析下面各组正方体的摆放情况，再填写表格（每个小方格棱长1厘米）。 层数 1 2 3 4 …… 7 正方体个数 1 3 6 …… 图形表面积（） 6 14 24 …… 图形体积（） 1 3 6 …… 24．观察下图，按要求完成下列各题。 （1）这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 （2）按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？第9个图形中有多少个三角形呢？ （3）仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第n个图形中有多少个三角形。 （4）根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 考点四数表中的规律 25．“杨辉三角”是一种数与形的结合，如图，第7行第4个数是（    ）。 A．6 B．10 C．15 D．20 26．用“十字框”在百数表（如图）中任意框出五个数，对于这五个数的和，下列说法不正确的是（    ）。 A．不可能小于60 B．不可能大于445 C．有可能是250 D．一定是5的倍数 27．动脑筋，填一填。 28．如图，仔细研究，并填空。△代表（ ），〇代表（ ）。 29．将自然数1～100排列，如下表：在这个表里用长方形框出两行六个数（图中长方形仅为示意），如果框起来的六个数和为462，这六个数中最小是几？ 30．图1是2021年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。 （1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（    ）； （2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（    ）； （3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $