专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼、植树、鸽巢三大经典问题，通过生活情境变式构建从基础到应用的知识逻辑链，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |鸡兔同笼问题|10题（含表格尝试法）|基础头腿和及自行车三轮车、价格差等生活变式|从假设法基础模型到多变量应用，渗透方程思想| |植树问题|10题（含圆形/直线/锯钢管）|直线/封闭图形、单侧/双侧、间隔距离计算|从基本间隔关系到最大公约数、圆环周长综合应用| |鸽巢问题|10题（含摸球/扑克牌）|“至少”“保证”类分配及可能性判断|从简单抽屉原理到复杂情境分类计数，强化逻辑推理|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题） 目录 考点一鸡兔同笼问题 1 考点二植树问题 3 考点三鸽巢问题 4 考点一鸡兔同笼问题 1．猜想与尝试：鸡兔同笼，有24个头、68条腿，兔有（    ）只。 A．8 B．10 C．12 D．16 2．车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 3．元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 4．在推进2•15专项行动中，实验小学利用“阳光大课间”时间，组织同学们在10张球桌上同时进行乒乓球比赛（如图所示），双打的比单打的多4人。进行单打比赛的有（ ）桌，双打比赛的有（ ）桌。 5．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服（ ）元，每套比赛服（ ）元。 6．六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有（ ）组，跳绳有（ ）组。 7．把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 8．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 9．三月初三老师带同学们去西湖游玩，老师和同学们合计有44人，共租了10条船，大船一条可坐5人，小船一条可坐4人，恰好坐满。已知租用一条大船需要30元，租用一条小船需要25元，租用这些船一共需要多少元？ 10．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 考点二植树问题 11．在一个直径是8米的圆形喷水池边上每隔1.256米放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．19 B．20 C．21 12．为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔8米栽一棵树（首尾都栽），一段公路长96米，这段公路需栽树（    ）棵。 A．13 B．22 C．24 D．26 13．志愿者要在长140米，宽105米的长方形广场的四角和四边上插彩旗。相邻两面彩旗之间的距离相等且相邻的距离是整数。最少插（    ）面彩旗。 A．35 B．15 C．14 D．13 14．溪山路长1800米，路的两侧每隔30米栽了一棵香樟树，两端都栽，每相邻两棵香樟树中间栽了一棵柳树，香樟树栽了（ ）棵，柳树栽了（ ）棵。 15．在一座直径为40m的圆形假山周围铺一条4m宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔3.14m装一盏路灯，一共要装（ ）盏路灯。 16．王叔叔把一根长钢管锯成若干段长度相等的短钢管，每锯一次需要4.2分，一共用了50.4分，他一共锯成了（ ）段。 17．李大伯家有直径是16米的圆形鱼塘，在鱼塘边每隔6.28米栽一棵柳树，这块鱼塘边一共可栽多少棵柳树？ 18．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 19．有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3.14） （1）这条小路的面积是多少？   （2）沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 20．希望学校新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，请你算一算。 （1）如果在游泳池四周和地面铺设瓷砖，问铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果用浮标划分泳道，每条泳道长50米，宽2.5米，共需拉浮标多少米？ 考点三鸽巢问题 21．将10名学生分进4个班。则至少有一个班分到的学生不少于（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．5 B．6 C．7 23．有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 24．将11颗玻璃珠放入3个盘子里，总有一个盘子里至少放（ ）颗玻璃珠。 25．箱子里有4个红球，3个白球，若任意取出一个球，取出（ ）球的可能性大一些；至少要取出（ ）个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 26．一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（ ）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（ ）张牌才能保证四种花色的牌都有。 27．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 28．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？ 29．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 30．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题25：数学广角（鸡兔同笼植树鸽巢问题） 目录 考点一鸡兔同笼问题 1 考点二植树问题 7 考点三鸽巢问题 12 考点一鸡兔同笼问题 1．猜想与尝试：鸡兔同笼，有24个头、68条腿，兔有（    ）只。 A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】可以先假设24只全是兔子，那应该有24×4＝96（条）腿。但现在只有68条腿，多出96－68＝28（条）腿。每只鸡被多算了4－2＝2（条）腿，28里有多少个2，就有多少只鸡被多算了2条腿，从而求出鸡和兔的只数。 【解答】24×4＝96（条） 96－68＝28（条） 4－2＝2（条） 28÷2＝14（只） 24－14＝10（只） 所以，鸡有14只，兔有10只。 故答案为：B 2．车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数； 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3－2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3－2）求出自行车的辆数； 列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （3×12－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。 故答案为：A 3．元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设16名同学全是女同学，那么一共可以折：16×6＝96（只）千纸鹤，比实际的86只多了：96－86＝10（只）。每把一名女同学换成男同学，折的千纸鹤数量就会减少：6－4＝2（只），直接用10除以2即可算出男生的人数；据此解答。 【解答】根据分析： 假设16名同学全是女同学 16×6＝96（只） 96－86＝10（只） 则男同学有：10÷2＝5（人） 即折千纸鹤的男同学有5人。 故答案为：B 4．在推进2•15专项行动中，实验小学利用“阳光大课间”时间，组织同学们在10张球桌上同时进行乒乓球比赛（如图所示），双打的比单打的多4人。进行单打比赛的有（ ）桌，双打比赛的有（ ）桌。 【答案】 6 4 【分析】根据“共10张球桌”可以设进行单打的有x桌，则进行双打的有（10－x）桌；根据“双打的比单打的多4人”可得出等量关系：每张双打的球桌人数×双打的桌数－每张单打的球桌人数×单打的桌数＝双打的比单打的多的人数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设进行单打的有x桌，则进行双打的有（10－x）桌。 4（10－x）－2x＝4 40－4x－2x＝4 40－6x＝4 6x＝40－4 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 双打：10－6＝4（桌） 进行单打比赛的有6桌，双打比赛的有4桌。 5．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服（ ）元，每套比赛服（ ）元。 【答案】 120 190 【分析】可通过假设法解题。先根据“每套训练服比比赛服便宜70元”，假设购买的20套训练服全部换成比赛服，这样总价会增加20×70＝1400（元），此时总价格变为4680＋1400＝6080（元），对应的服装总数量是20＋12＝32（套），这32套全部为比赛服，用调整后的总价除以总数量就能算出比赛服的单价，再用比赛服的单价减去70元，即可得到训练服的单价。 【解答】假设购买的20套训练服全部换成比赛服。 （4680＋20×70）÷（20＋12） ＝（4680＋1400）÷32 ＝6080÷32 ＝190（元） 训练服：190－70＝120（元） 每套训练服120元，每套比赛服190元。 6．六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有（ ）组，跳绳有（ ）组。 【答案】 1 21 【分析】假设22组全是跳绳组，每组5人，则总人数为22×5＝110人。实际总人数是108人，假设的总人数比实际多110－108＝2人。每组跳绳比每组踢毽子多5－3＝2人，多出来的2人对应踢毽子的组数为2÷2＝1组。跳绳的组数为总组数减去踢毽子的组数，即22－1＝21组。 【解答】假设全是跳绳组。 22×5＝110（人） 110－108＝2（人） 5－3＝2（人） 2÷2＝1（组） 22－1＝21（组） 踢毽子有1组，跳绳有21组。 7．把900毫升果汁倒入1个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？ 【答案】300毫升；150毫升 【分析】根据“小杯容量是大杯的”，得出“1个大杯＝2个小杯”的等量关系；把“1个大杯”替换成“2个小杯”，此时总容量对应的容器数量变为“2个小杯＋4个小杯＝6个小杯”；用总容量除以小杯总数，计算单个小杯容量；利用大杯容量＝小杯容量×2，计算大杯容量，据此解答。 【解答】小杯容量：900÷（2＋4） ＝900÷6 ＝150（毫升） 大杯容量：150×2＝300（毫升） 答：大杯容量是300毫升，小杯容量是150毫升。 8．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【解答】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 9．三月初三老师带同学们去西湖游玩，老师和同学们合计有44人，共租了10条船，大船一条可坐5人，小船一条可坐4人，恰好坐满。已知租用一条大船需要30元，租用一条小船需要25元，租用这些船一共需要多少元？ 【答案】270元 【分析】假设全部都是大船，可以坐5×10＝50（人），比实际多了50－44＝6（人），一条小船看作一条大船就要多出5－4＝1（人），所以小船的条数为6÷1＝6（条），大船有10－6＝4条，再分别求出租4条大船和6条小船需要的钱，然后相加即可解答。 【解答】（5×10－44）÷（5－4） ＝6÷1 ＝6（条） 10－6＝4（条） 30×4＋25×6 ＝120＋150 ＝270（元） 答：租用这些船一共需要270元。 10．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 【答案】大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解 【分析】根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 【解答】①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 考点二植树问题 11．在一个直径是8米的圆形喷水池边上每隔1.256米放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．19 B．20 C．21 【答案】B 【分析】先根据“”求出圆形喷水池的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，再根据“间隔数＝总长÷间距”求出一共可以放花盆的数量，据此解答。 【解答】3.14×8÷1.256 ＝25.12÷1.256 ＝20（盆） 所以，一共可以放20盆花。 故答案为：B 12．为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔8米栽一棵树（首尾都栽），一段公路长96米，这段公路需栽树（    ）棵。 A．13 B．22 C．24 D．26 【答案】D 【分析】本题属于两端植树问题，棵数＝段数＋1，再用棵数乘2就是公路两旁一共栽种的棵树，据此解答。 【解答】（96÷8＋1）×2 ＝（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（棵） 这段公路需栽树26棵。 故答案为：D 13．志愿者要在长140米，宽105米的长方形广场的四角和四边上插彩旗。相邻两面彩旗之间的距离相等且相邻的距离是整数。最少插（    ）面彩旗。 A．35 B．15 C．14 D．13 【答案】C 【分析】要想插的彩旗数量少，间距就要大，求出长和宽的最大公因数是彩旗间距，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出广场周长，根据封闭图形植树，棵数＝段数，直接用广场周长÷间距＝最少插的面数。 【解答】140＝2×2×5×7 105＝3×5×7 5×7＝35（米） （140＋105）×2÷35 ＝245×2÷35 ＝490÷35 ＝14（面） 最少插14面彩旗。 故答案为：C 14．溪山路长1800米，路的两侧每隔30米栽了一棵香樟树，两端都栽，每相邻两棵香樟树中间栽了一棵柳树，香樟树栽了（ ）棵，柳树栽了（ ）棵。 【答案】 122 120 【分析】先根据间隔数＝总长度÷间距，求出路一侧香樟树的间隔数；再根据据两端都栽的公式：棵数＝间隔数＋1，求出一侧香樟树棵数，再乘2求出两侧总数；柳树栽在相邻香樟树之间，其棵数等于间隔数，用一侧间隔数乘2即可求出两侧柳树总数。 【解答】间隔数：1800÷30＝60（个） 香樟树：（60＋1）×2 ＝61×2 ＝122（棵） 柳树：60×2＝120（棵） 15．在一座直径为40m的圆形假山周围铺一条4m宽的小路，沿这条小路的外边缘每隔3.14m装一盏路灯，一共要装（ ）盏路灯。 【答案】48 【分析】根据题意知：因为沿这条小路的外边缘每隔3.14m装一盏路灯，所以要求出这条小路外边缘的周长，这条小路外边缘的直径＝40＋4＋4＝48m，根据圆的周长＝直径×π求出这条小路外边缘的周长，再用周长÷3.14即可求出一共装几盏路灯。 【解答】40＋4＋4＝44＋4＝48（m） 3.14×48÷3.14＝3.14÷3.14×48＝1×48＝48（盏） 16．王叔叔把一根长钢管锯成若干段长度相等的短钢管，每锯一次需要4.2分，一共用了50.4分，他一共锯成了（ ）段。 【答案】13 【分析】根据题意，用总时间除以每次用的时间，算得一共锯了几次，因为锯的段数要比锯的次数多1，所以再用锯的次数加1，即可求出一共锯成了几段，据此解答。 【解答】根据分析可得： 50.4÷4.2＝12（次） 12＋1＝13（段） 所以他一共锯成了13段。 17．李大伯家有直径是16米的圆形鱼塘，在鱼塘边每隔6.28米栽一棵柳树，这块鱼塘边一共可栽多少棵柳树？ 【答案】8棵 【分析】分析题目，先根据圆的周长公式：C＝πd求出圆形鱼塘的周长，再用周长除以相邻的两棵柳树之间的间距即可得到一共可以栽多少棵柳树。 【解答】16×3.14＝50.24（米） 50.24÷6.28＝8（棵） 答：这块鱼塘边一共可栽8棵柳树。 18．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 【答案】24盆 【分析】由于在新的圆形花坛周围摆月季，那么此时新的圆的直径是8＋2＋2＝12米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长；花坛周围摆放月季，花坛是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，用周长除以花盆的间隔距离即可求出花盆的数量。 【解答】3.14×（8＋2＋2）÷1.57 ＝3.14×12÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 19．有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。（圆周率取值3.14） （1）这条小路的面积是多少？   （2）沿环形小路的两旁边缘每隔5米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 【答案】（1）113.04平方米 （2）23盏 【分析】（1）已知圆形花坛直径是16米，则半径等于直径的一半16÷2＝8米，在它的周围修建一条2米宽的小路，则加上小路后大圆半径是8＋2＝10米；小路的面积实际上就是圆环的面积，根据“圆环面积＝π（R2－r2）计算出小路的面积。 （2）要计算装灯的数量，需要先求出环形小路两旁的周长，先求外圆周长C＝2πR，再计算内圆周长C＝2πr，分别用周长除以间隔距离计算出内圆和外圆安装的灯数，最后相加。 【解答】（1）16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 （2）外圆周长：2×3.14×10＝62.8（米） 62.8÷5≈13（盏） 内圆周长：2×3.14×8＝50.24（米） 50.24÷5≈10（盏） 一共：13＋10＝23（盏） 答：一共要安装23盏灯。 20．希望学校新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，请你算一算。 （1）如果在游泳池四周和地面铺设瓷砖，问铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果用浮标划分泳道，每条泳道长50米，宽2.5米，共需拉浮标多少米？ 【答案】（1）1700平方米； （2）450米 【分析】（1）可将游泳池看成一个长方体，铺设瓷砖的面积是一个无盖的长方体的表面积。根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据“植树问题”中两端都不栽的情况可以推出：这个游泳池需要浮标的条数比间隔数少1，据此可以求出需要浮标的条数，然后用乘每条浮标的长度即可。 【解答】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1700平方米。 （2）（25÷2.5－1）×50 ＝（10－1）×50 ＝9×50 ＝450（米） 答：共需拉浮标450米。 考点三鸽巢问题 21．将10名学生分进4个班。则至少有一个班分到的学生不少于（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【解答】10÷4＝2……2（个） 2＋1＝3（个） 至少有一个班分到的学生不少于3个。 故答案为：C 22．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】把28只鸟分给5只老鹰，先计算平均每只老鹰能分到几只鸟，28÷5＝5（只）……3（只），这意味着如果每只老鹰先分5只鸟，分完后还剩下3只鸟。剩下的这3只鸟不管分给哪几只老鹰，都会使得至少有一只老鹰分到的鸟的数量在5只的基础上再增加1只，也就是5＋1＝6只。 【解答】28÷5＝5（只）……3（只） 5＋1＝6（只） 所以总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。 故答案为：B 23．有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 【答案】C 【分析】考虑最不利的情况，4双不同颜色的袜子共有4种颜色，每种颜色2只。最不利情况下摸到每种颜色各1只，共4只，此时再摸1只必与其中一种颜色相同。 【解答】4＋1＝5（只） 至少需要摸5只。 故答案为：C 24．将11颗玻璃珠放入3个盘子里，总有一个盘子里至少放（ ）颗玻璃珠。 【答案】4 【分析】要保证“总有一个盘子里至少放几颗”，就要先考虑“平均分配时，每个盘子里放得尽量平均”的情况，再看剩余的珠子怎么分配。11颗玻璃珠放入3个盘子里，用除法计算平均分配的结果，再根据余数判断“至少数”。 【解答】11÷3＝3……2（颗） 剩余的2颗玻璃珠放入2个盘子中： 3＋1＝4（颗） 25．箱子里有4个红球，3个白球，若任意取出一个球，取出（ ）球的可能性大一些；至少要取出（ ）个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 【答案】 红 5 【分析】第一空：可能性大小与球的数量有关，哪种颜色球的数量越多，取出该种颜色球的可能性就越大。箱子里有4个红球和3个白球，4＞3，红球的数量比白球多。所以取出红球的可能性大一些。 第二空：考虑最不利的情况，也就是先把数量多的一种颜色的球全部取完，再取一个球，就一定能保证两种颜色都有。这里红球数量多，有4个，先把4个红球全部取出，此时再取1个球，这个球必定是白球，就能保证取出的球中两种颜色都有。所以至少要取出4＋1＝5（个）球。 【解答】4＞3 即取出红球的可能性大一些； 4＋1＝5（个） 即至少要取出5个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 箱子里有4个红球，3个白球，若任意取出一个球，取出红球的可能性大一些；至少要取出5个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 26．一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（ ）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（ ）张牌才能保证四种花色的牌都有。 【答案】 5 40 【分析】分析保证有两张牌花色相同的情况：扑克牌去掉大小王后，有4种花色，分别是黑桃、红桃、方块、梅花。考虑最不利的情况，即每种花色先各摸出1张（共摸出4张），此时再任意摸出1张牌，就一定能保证有两张牌的花色相同。 分析保证四种花色牌都有的情况：每种花色有13张牌。最不利的情形是先把其中三种花色的牌全部摸完，共摸了13×3＝39（张），此时再摸1张，就必定是第四种花色的牌，这样就能保证四种花色的牌都有。 【解答】4＋1＝5（张） 所以至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同。 13×3＝39（张） 39＋1＝40（张） 所以至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。 一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。 27．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 【答案】5人 【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。 【解答】52÷11＝4（人）……8（人） 4＋1＝5（人） 答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。 【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。 28．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？ 【答案】19人 【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【解答】分析可知，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。 55÷3＝18（人）……1（人） 18＋1＝19（人） 答：至少19人参加的活动项目相同。 【点睛】准确找出被分放物体数量和抽屉数量是解答题目的关键。 29．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 【答案】3个 【分析】先列出所有可能的两组电影组合，再用抽屉原理将7个小朋友分配。 【解答】每个小朋友的观影方式有3种：《哈利·波特》和《驯龙高手》、《哈利·波特》和《功夫熊猫》、《驯龙高手》和《功夫熊猫》，相当于3个抽屉。 将7个小朋友看成苹果，根据平均分配的思想：7÷3＝2（个）……1（个），根据抽屉原理：2＋1＝3（个）。 答：至少有3个小朋友选的电影组合相同。 【点睛】本题考查抽屉原理。 30．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？ 【答案】13个 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体。 小朋友数量相当于n，三种颜色相当于m，根据（k－1）×m＋1＝n，列式解答即可。 【解答】3×（5－1）＋1 ＝3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：至少有13个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样。 【点睛】抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $