专题24：数学广角（编码优化找次品）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 聚焦数字编码、优化策略、找次品三大应用模块，通过生活情境题构建"观察-建模-推理"的解题逻辑链，培养数学应用意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数字编码|10题（含身份证/门牌号等）|结合生活场景考查编码规则解读与创编|从编码规则认知到自主编码，体现"具体-抽象-应用"的概念生成| |优化问题|10题（含烙饼/比赛策略等）|以时间统筹、对策论为主，强调方案优化|从单一任务优化到复杂策略制定，形成系统决策思维| |找次品|10题（含不同数量物品称量）|侧重分组策略与推理过程，涵盖知轻重/不知轻重两类|按"2-3个物品→10+物品"递进，提炼三分法核心策略|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题24：数学广角（编码优化找次品） 目录 考点一数字编码问题 1 考点二优化问题 6 考点三找次品问题 13 考点一数字编码问题 1．2025年定州半程马拉松于4月20日盛大开跑，芳芳爸爸3月1日已报名，他的身份证号是（    ）。 A．130xxx20150120xx53 B．130xxx19900229xx54 C．130xxx19920229xx64 D．130xxx19880229xx37 【答案】D 【分析】身份证号码的第7－14位表示出生日期，同时要知道只有闰年的2月才有29日，能被4整除的年份或能被400整除的世纪年是闰年，否则为平年。我们需要根据芳芳爸爸的年龄范围以及2月天数的合理性来判断身份证号的正确性。 【解答】A．身份证号130xxx20150120xx53中，2015年出生，到2025年才10岁，不符合作为芳芳爸爸的年龄，与题意不符； B．1990年不是闰年，1990÷4 ＝497……2，不能被4整除，这一年2月只有28天，而该身份证号中出现2月29日，不符合实际，与题意不符； C．1992÷4＝498，1992年是闰年，2月有29日，但此身份证号第17位是6，6是偶数，偶数代表女性，题目说的是芳芳爸爸，与题意不符； D．1988÷4＝497，1988年是闰年，2月有29 日，且第17位是3，3是奇数，奇数代表男性，符合芳芳爸爸的身份信息，与题意相符。 故答案为：D 2．我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母T——特快列车；K——快速列车；D——动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。如图是一张旧的车票，请判断它的车次可能为（    ）。 A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母T——特快列车；K——快速列车；D——动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。根据车票上的文字可知，这是一张特快列车，所以字母应该是T，方向是进京，应该是偶数。据此解答。 【解答】A．K——快速列车，次不符合题意； B．次列车，车次为奇数，说明是离北京方向为下行，不符合题意； C．D——动车组列车，次不符合题意； D．T110次列车，车次为偶数，符合题意； 故答案为：D 3．李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（    ）。 A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料 C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料 【答案】B 【分析】分析题目，文件名中的第1位字母表示资料类型，第2、3位数字表示年份的后两位，即20XX年，第4、5位数字表示月份，据此作答。 【解答】“L0910”中的L表示生活资料，09表示年份是2009年，10表示月份是10月，所以名为L0910的文件夹存放的是2009年10月的生活资料。 故答案为：B 4．人们凭借取件码能精准地领取快递。已知取件码5－3－4017，表示星期四的第017个快递，在第五个货柜第三层。有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层，它的取件码是（ ）。 【答案】3－4－5104 【分析】已知取件码5－3－4017，表示星期四的第017个快递（这里“4”对应星期四，可推测“5”对应星期五），在第五个货柜第三层（“5”对应第五个货柜，“3”对应第三层）。 有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层。第三个货柜，所以取件码第一部分为3；第四层，所以取件码第二部分为4；星期五的第104个快递，所以取件码第三部分为5104（“5”对应星期五，“104”是第104个快递）。据此解答。 【解答】有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层，它的取件码是3－4－5104。 5．张老师的身份证号码是1***199610054159，从中可以看出张老师的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日，性别是（ ）。 【答案】 1996 10 5 男 【分析】根据身份证号码的编码规则，第7～14位表示出生年月日，其中第7～10位为年份，第11～12位为月份，第13～14位为日期；第17位表示性别，奇数为男性，偶数为女性。 【解答】张老师的身份证号码中，第7～14位是“19961005”，因此出生年份是1996年，月份是10月，日期是5日。第17位数字是“5”（倒数第二位），5是奇数，因此性别为男。 6．某互联网公司的员工餐厅把WiFi密码做成了数学题，李叔叔在餐厅思考了一会儿，输入密码顺利连接到了餐厅的网络，他输入的密码是（ ）。 【答案】165672 【分析】通过观察已知的三个等式，找出运算符号“”的运算规律，再根据此规律计算出827的结果，这个结果就是密码。 分析532＝151025的规律 先看结果的前两位“15”，它是由等式左边的第一个数5和第二个数3相乘得到的，即5×3＝15。再看结果的中间两位“10”，它是由等式左边的第一个数5和第三个数2相乘得到的，即5×2＝10。最后看结果的后两位“25”，它是由前面得到的15与10相加得到的，即15＋10＝25。 分析924＝183654的规律 先看结果的前两位“18”，它是由等式左边的第一个数9和第二个数2相乘得到的，即9×2＝18。再看结果的中间两位“36”，它是由等式左边的第一个数9和第三个数4相乘得到的，即9×4＝36。最后看结果的后两位“54”，它是由前面得到的18与36相加得到的，即18＋36＝54。 分析263＝120618的规律 先看结果的前两位“12”，它是由等式左边的第一个数2和第二个数6相乘得到的，即2×6＝12。再看结果的中间两位“06”，它是由等式左边的第一个数2和第三个数3相乘得到的，即2×3＝06（这里写成06是为了保持结果是六位数的形式），最后看结果的后两位“18”，它是由前面得到的18与6相加得到的，即12＋6＝18。 由此可得运算符号“”的运算规律结果是一个六位数，前两位为a×b，中间两位为a×c，后两位为前两位与中间两位的和（若乘积为一位数则补0凑成两位）。 【解答】由分析得： 前两位：8×2＝16 中间两位：8×7＝56 后两位：16＋56＝72 因此827的结果为165672。 即他输入的密码是165672。 7．拔高题：王明的爸爸的身份证号码是23020119650501143X王明的身份证号码的前6位数字与爸爸的相同，顺序码是103，校验码是5，王明比爸爸小24岁，是国庆节那天出生的，请你写出王明的身份证号码。 【答案】230201198910011035 【分析】居民身份证号码由 18 位数字组成，其中第1-6位是地址码，第7-14位是出生日期码，第15-17位是顺序码，第 18 位是校验码。 【解答】第1-6位为地址码，王明的身份证号码前6位与爸爸相同，即230201。 第7-14位为出生日期码。爸爸的出生年份是1965年，王明比爸爸小24岁， 王明的出生年份为： 国庆节是 10 月 1 日，月份和日期分别用两位数字表示，即1001。 所以王明的出生日期码为19891001。 第15-17位为顺序码，题干给出的是103。 第18位为校验码，题干给出的是5。 将以上各部分数字按顺序组合，王明的身份证号码是230201198910011035。 8．李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 【答案】295 【分析】质数：因数只有1和它的本身的数叫作因数，最小的质数是2；最大的一位数是9；根据三个数字的乘积是90，则第三个数字＝乘积÷第一个数÷另外一个数。 【解答】最小的质数是2，最大的一位数是9 90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5 答：这个密码是295。 9．如图是某乘客从泰州站到上海站的动车票。 （1）这位乘客是（    ）年出生的。 （2）这位乘客的一家三口（父母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，车票一共要付多少元？（2023年1月1日起，新的《铁路旅客运输规程》规定：满6周岁且未满14周岁的应当购买儿童票，票价为成人票价的一半） 【答案】（1）1986     （2）275元 【分析】（1）在身份证号码中，第7位数到第10位数表示出生年份。由题意得，这张车牌上的身份证号码的第7位数到第10位数是1986，所以这位乘客是1986年出生的。 （2）由题意得，成人的票价为110元。这位乘客的一家三口（父母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，即2个成人和1个儿童一起乘车到上海。11岁的女儿可以买半价的儿童票，每张儿童票需要（110÷2）元。直接用110乘2再加上儿童票的价格即可算出一共需要多少钱。 【解答】（1）这位乘客是1986年出生的。 （2）110×2＋110÷2 ＝220＋55 ＝275（元） 答：车票一共要付275元。 10．玉兰小区为22栋楼的住户编了门牌号，规则如下。 如123253表示12号楼3单元25层3室 （1）毛毛家的门牌号是212201，请你写出毛毛家的具体住址。 （2）淘淘家住在玉兰小区8号楼2单元16层2室，他家的门牌号是多少？ 【答案】（1）21号楼2单元20层1室；（2）082162 【分析】门牌号的第1－2位表示楼号，第3位表示单元数，第4－5位表示楼层数，第6位表示室号，据此即可解答。 【解答】（1）毛毛家的门牌号是212201，毛毛家的住址是21号楼2单元20层1室。 （2）淘淘家住在玉兰小区8号楼2单元16层2室，他家的门牌号是082162。 【点睛】分析清楚门牌号的编码规则是解答本题的关键。 考点二优化问题 11．“夕阳红”老年舞蹈队为方便联络，设计了一种联络方式。一旦有演出，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位队员，依此类推，假定每同时通知3位队员需要1分，4分可以通知（    ）位队员。 A．39 B．110 C．118 D．120 【答案】D 【分析】根据题目中的通知方式可知： 第一分钟，教练通知3位队长； 第二分钟，3位队长再分别通知3位队员，在这一分钟有位队员接到通知； 第三分钟，上一分钟通知的9位队员再分别通知3位队员，在这一分钟有位队员接到通知； 第四分钟，上一分钟通知的27位队员再分别通知3位队员，在这一分钟有位队员接到通知；据此解答。 【解答】第一分钟，教练通知3名队长，共通知到3位队长； 第二分钟，3名队长再分别通知3位队员，共通知到：位队员； 第三分钟，上一分钟通知的9位队员再分别通知3位队员，共通知到：位队员； 第四分钟，上一分钟通知的27位队员再分别通知3位队员，共通知到：位队员； 所以4分可以通知120位队员 故答案为：D 12．小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】为了节约时间，可以考虑多件事同时做。如在洗衣服的同时，可以去扫地和搬家具。 【解答】20＋5＝25（分钟） 小铭先用洗衣机洗衣服要用20分钟，在洗衣服的同时去完成扫地和搬家具，等衣服洗完，再晾衣服要用5分钟，所以他做完这些事至少要花25分钟。 故答案为：B 13．校运会上，四（1）班和四（2）班各挑选三名学生进行1分钟跳绳比赛，采取三局两胜制，下面是这六名同学赛前的训练成绩。如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班要想获胜，应该按照方案（    ）安排比赛。 四（1）班 李林139下 王萌117下 夏晨124下 四（2）班 黄琪146下 刘洋120下 陈华128下 A．李林—黄琪   王萌—刘洋   夏晨—陈华 B．李林—刘洋   王萌—黄琪   夏晨—陈华 C．李林—陈华   王萌—黄琪   夏晨—刘洋 D．李林—刘洋   王萌—陈华   夏晨—黄琪 【答案】C 【分析】由题意得，四（1）班跳绳最厉害的是李林，其次是夏晨，最后是王萌。四（2）班跳绳最厉害的是黄琪，其次是陈华，最后是刘洋。四（1）班要想获胜，应该让王萌去和黄琪比赛，117＜146，这一局四（2）班获胜。让夏晨和刘洋比赛，124＞120，这一局四（1）班获胜。让李林和陈华比赛，139＞128，这一局四（1）班获胜。四（1）班赢了2局，输了1局，四（1）班获胜。 【解答】由分析得，四（1）班要想获胜，应该让王萌去和黄琪比赛，让夏晨和刘洋比赛，让李林和陈华比赛。 故答案为：C 14．下表是甲、乙两个乒乓球比赛的队员成绩表。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 甲队队员 下 中 优 良 乙队队员 乙队应怎样应战顺序才能获胜？（在表格中填“优”“良”“中”或“下”） 【答案】见详解 【分析】分析题目，乙队要想获胜，则应该尽可能多的场次选择比甲队队员强的队员应战，且最好只强一个等级，这样能保证四场比赛“三胜一负”，这样一定能保证获胜，据此解答。 【解答】根据分析可知，队员的实力排序如下：优＞良＞中＞下； 所以：选择乙队的优应战甲队的良；乙队的良应战甲队的中，乙队的中应战甲队的下，则乙队的下应战甲队的优，这样能保证胜3场输1场，则乙队获胜。 填表如下： 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 甲队队员 下 中 优 良 乙队队员 中 良 下 优 15．琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要（ ）分钟。 【答案】31 【分析】听英语不需要占用专门的时间去做，可以在洗漱和练舞的时候同时听英语。洗漱14分钟加上练舞15分钟，总共需要14＋15＝29（分钟），而听英语的14分钟包含在这29分钟内。再加上喝牛奶单独花费的2分钟，即29＋2＝31（分钟），据此解答即可。 【解答】14＋15＝29（分钟） 29＋2＝31（分钟） 所以琪琪做完这些事，最少需要31分钟。 16．描金是一种传统工艺美术技艺，有两道工序，先上漆，再描绘花纹，每道工序10分钟。现在两位工匠要为3件漆器描金，最少需要（ ）分钟。 【答案】30 【分析】每件漆器有两道工序，上漆和描绘花纹，每道工序10分钟，那么完成一件漆器的描金需要10＋10＝20分钟。有两位工匠同时工作，我们可以将工序进行合理分配来节省时间。两位工匠先同时给两件漆器上漆，接着其中一位工匠给第一件漆器描绘花纹，另一位工匠给第三件漆器上漆，两位工匠再同时给第二件和第三件漆器描绘花纹。据此解答。 【解答】第一步：两位工匠先同时给两件漆器上漆，这需要10分钟。 第二步：其中一位工匠给第一件漆器描绘花纹，另一位工匠给第三件漆器上漆，这又需要10分钟。 第三步：两位工匠再同时给第二件和第三件漆器描绘花纹，这需要10分钟。 总共花费：10＋10 ＋10＝30（分钟） 17．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 【答案】见详解；10分钟 【分析】根据题意，先洗锅2分钟，然后烧热锅2分钟、烧热油3分钟的同时打蛋1分钟、洗切葱花2分钟，能节省约3分钟，最后煎炒鸡蛋，据此解答。 【解答】新设计操作流程： 洗锅→烧热锅→烧热油（同时打蛋、洗切葱花）→煎炒鸡蛋。 2＋2＋3＋3＝10（分钟） 答：最少需要10分钟。 18．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 【答案】（1）12分钟；方法见详解 （2）17分钟 【分析】（1）因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 （2）因为烧开水的同时可以洗茶杯和放茶叶，所以先洗茶壶，然后烧开水，在烧开水的过程中洗茶杯和放茶叶，最后沏茶，那么总共花费的时间为1＋15＋1＝17（分钟）。 【解答】（1）2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。 方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 （2）1＋15＋1＝17（分钟） 答：为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要17分钟就能沏好茶。 19．周末聪聪帮助妈妈做家务，所做事情和所需时间为：擦桌子5分钟，扫地5分钟，拖地15分钟，擦窗户8分钟，烧水5分钟，用全自动洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服6分钟。 （1）请画一画，写一写，帮聪聪完成合理的时间安排。 （2）算一算聪聪完成这几件家务至少需要几分钟？ 【答案】（1）见详解 （2）39分钟 【分析】（1）不需要人一直照看的事情（自动进行）：烧水（5分钟）、用全自动洗衣机洗衣服（30分钟）。需要人亲自做的事情（手动进行）：擦桌子（5分钟）、扫地（5分钟）、拖地（15分钟）、擦窗户（8分钟）、晾衣服（6分钟）。洗衣机洗衣服30分钟，同时先烧水，烧水的同时擦桌子5分钟、扫地5分钟、拖地15分钟、擦窗户8分钟，最后晾衣服6分钟。以此画图答题即可。 （2）首先计算所有不需要等衣服洗好的手动家务总时长：5＋5＋15＋8＝33分钟；因为30＜33，说明洗衣机洗完衣服时，聪聪还没有做完其他手动家务，总时间为手动家务总时长加上最后晾衣服的时长。 【解答】（1） 答：合理的时间安排为：第一步：同时开始烧水（5分钟）和用洗衣机洗衣服（30分钟）。 第二步：在烧水和洗衣服的同时，聪聪依次做以下家务：擦桌子（5分钟）， 扫地（5分钟），拖地（15分钟），擦窗户（8分钟）。第三步：衣服洗好后，晾衣服（6分钟）。 （2）5＋5＋15＋8 ＝10＋15＋8 ＝25＋8 ＝33（分钟） 30＜33 33＋6＝39（分钟） 答：聪聪完成这几件家务至少需要39分钟。 20．2024年4月6日，多地举办马拉松赛事响应了全民运动。某小学为了加强学生的体育锻炼，也开展了一百米跑步比赛，下面是两个班级参赛人员的训练成绩： 四年级（1）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 20 26 23 18 四年级（2）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 22 19 27 25 （1）两两比赛中，采取四局三胜，四年级（2）班应该怎么安排比赛顺序才能获胜？ （2）若四年级（2）班的①号选手和四年级（1）班的④号选手有事无法参加比赛，比赛规则改为三局两胜，那四年级（2）班还能获胜吗？应该怎么安排？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）观察表格，只能做到四局三胜，四局四胜不可能，故首先用四年级（2）班的最差选手③对四年级（1）班的最好选手④，败；剩下三局四年级（1）班的①号对四年级（2）班的②号；四年级（1）班的③号对四年级（2）班的①号；四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，全胜即可； （2）观察表格，只能做到三局两胜，三局三胜不可能，故首先用四年级（2）班的最差选手③对四年级（1）班的最好选手①，败；剩下两局四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号；四年级（1）班的③号对四年级（2）班的②号，全胜即可。 【解答】（1）答：四年级（1）班的④号对四年级（2）班的③号，四年级（1）班胜； 四年级（1）班的①号对四年级（2）班的②号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的③号对四年级（2）班的①号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，四年级（2）班胜，这样四年级（2）班就能取胜了。 （2）答：能获胜。 四年级（1）班的①号对四年级（2）班的③号，四年级（1）班胜； 四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的③号对四年级（2）班的②号，四年级（2）班胜，这样四年级（2）班就能取胜了。 考点三找次品问题 21．有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（    ）。 A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2 【答案】C 【分析】用天平找次品时，为保证称最少次数找到次品，应将物品尽量分成三等份，若不能平均分，多的一份与少的一份最多相差，这样能最快缩小范围，保证找出次品，且称的次数最少。 【解答】A．把10块巧克力分成4、4、2三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放4块，如果天平不平衡，次品就在较重的4块中；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。 B．把10块巧克力分成3、3、4三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放3块，如果天平不平衡，次品就在较重的3块中，把3块巧克力平均分成3份进行，再进行称量即可；如果天平平衡，次品在剩下的4块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。 C．把10块巧克力分成5、3、2三份，三份的数量均不相同，不符合“尽量三等份”的原则，这种分法不可选。 故答案为：C 22．有10个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（    ）次，一定能找到次品球。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】找次品时把物品数量尽可能平均分成三组，先称其中的两组，分天平平衡和不平衡两种情况，依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【解答】把10个乒乓球分成（3，3，4）三组，第一次先称（3，3）这两组。 ①如果天平平衡，则次品在剩余的一组中；再把剩余的4个乒乓球分成（1，1，2）三组，第二次称（1，1）两组，如果天平不平衡，次品在天平翘起的一端；如果天平平衡，则次品在剩余的2个乒乓球中，最后把2个乒乓球分成（1，1）两组，第三次称（1，1）两组，天平翘起一端为次品。 ②如果天平不平衡，则次品在天平翘起的一端中；再把翘起的这一端的3个乒乓球分成（1，1，1）三组，第二次随意选择（1，1）两组称，如果天平平衡，则次品在没有称的一组；如果天平不平衡，则次品在天平翘起的一端。 因此有10个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称3次，一定能找到次品球。 故答案为：B 23．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（    ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 【答案】C 【分析】摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。 【解答】A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误； B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误； C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确； D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。 故答案为：C 24．有21个相同的零件，其中一个轻一些，用天平称，至少称（ ）次能找出这个次品。 【答案】3 【分析】用天平找次品时，每次把物品尽可能的平均分成3份，找出次品的次数最少。 【解答】第一次：把21个零件分成3份，每份7个，任选两份放天平称，次品在轻的那一份或在剩下的那一份； 第二次：接着把轻的那一份，分成三份（2，2，3），称两份2个的，次品范围缩小到2个或者3个； 第三次：如果次品在2个中，称一次即可找出轻的次品；如果次品在3个中，任选两个称一次也能找出次品。 所以至少称3次能找出次品。 25．有28个完全一样的瓶子中装了相同量的水，再往其中1瓶水中放入了一些盐，丫丫要找到这瓶盐水，如果用天平称，她至少称（ ）次就一定能找出这瓶盐水。 【答案】4 【分析】将瓶子尽量平均分成三组，通过天平平衡与否缩小盐水所在范围，最终确定盐水。 【解答】第一次分组称量：将28个瓶子分成9个、9个、10个三组，先把两个9个分别放在天平两端。情况A：天平不平衡，盐水在较重的那9个当中；情况 B：天平平衡，盐水在剩下的10个当中。 第二次分组称量：若锁定在9个中，将9个平均分成三组，每组3个，任取两组称量，可锁定盐水所在的3个；若锁定在10个中，将10个分成3个、3个、4个三组，先称量两个3个，可锁定盐水在3个或4个中。 第三次分组称量：若锁定在3个中，将3个平均分成三组，每组1个，任取两组称量，可确定盐水；若锁定在4个中，将4个分成1个、1个、2个三组，先称量两个1个，可确定盐水或锁定在2个中。 第四次称量：若锁定盐水在2个中，则需再称一次即可找出。 综上，至少称4次就一定能找出这瓶盐水。 26．有27个砝码，除了1个轻一些外，其余的都一样重，至少称（ ）次就能找出这个轻些的砝码。 【答案】3 【分析】天平称重时，每次称量可以把物品分成3等份，通过1次称量将次品锁定在其中1份，从而以最快速度缩小范围，确定次品。 【解答】第 1 次称量 把27个砝码平均分成3份，每份9个：取其中两份，各9个，分别放在天平左右两端。 若天平不平衡：次品在翘起的那一端的9个中； 若天平平衡：次品在没称的那一份的9个中。 1次称量后，次品范围缩小到9个。 第2次称量 把锁定的9个砝码再平均分成3份，每份3个：取其中两份，各 3 个，放在天平左右两端。 若天平不平衡：次品在翘起的那一端的3个中； 若天平平衡：次品在没称的那一份的3个中。 2次称量后，次品范围缩小到3个。 第3次称量 把锁定的3个砝码再平均分成3份，每份1个：取其中2个，放在天平左右两端。 若天平不平衡：翘起的那一端的1个就是次品； 若天平平衡：没称的那1个就是次品。 3次称量后，就可以找到次品。 27．妈妈买了5袋食盐，其中4袋质量都是500克，有一袋不合格，但不知道比500克重还是轻。如果用天平称，至少称多少次才能保证找出这袋食盐？ 【答案】见详解 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。因为不知道次品偏轻还是偏重，所以要先用天平称一次，确定哪个物品不是次品，用这个物品和可能是次品的物品进行比较，进而找出次品。 【解答】把5袋食盐分成2袋、2袋、1袋三份。将5袋食盐编号1、2、3、4、5，将1、2分一份，3、4分一份，用天平称，如果平衡，则编号5的食盐即是要找的；如果不平衡，将1、2分为一份的两袋食盐分别放在天平的两端，如果不平衡，则要找的那袋食盐在编号1、2中，将1取下，将5放上去，如果平衡，则1是要找的那袋食盐，如果不平衡，则2是要找的那袋食盐；如果1、2平衡则要找的那袋食盐在3、4中，取出1、2中任意一袋与3各放在天平一端，平衡，则编号4即为所找的那袋食盐，不平衡，则编号3即为所找的那袋食盐，综上可得，至少称3次才能保证找出这袋食盐。 28．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 【答案】见详解 【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。 【解答】根据分析完成填空，如下图： 29．有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。 （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。 （2）称一次有可能找出次品吗？为什么？ 【答案】（1）3次；过程见详解 （2）有可能；原因见详解 【分析】（1）找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 （2）极端情况下，称一次有可能找出次品，即次品刚好是其中的1袋的情况。 【解答】（1）将21袋分成（7、7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7袋；将7袋分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3袋中；将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 答：至少称3次可以保证找出次品。 （2）称一次有可能找出次品。天平两端各放10袋，平衡，则剩下的1袋就是次品；或者任取2袋，天平两端各放1袋，不平衡，天平高的一端就是次品。 30．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（    ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（    ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 【答案】（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）3；1 （3）这些月饼可能有10~27盒。 【分析】（1）根据分成的份数，用天平称一称，完成表格； （2）找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻，所测物品的数量与保证能找出次品至少需要测量的次数之间有以下关系：2~3个物品，1次；4~9个物品，2次；10~27个物品，3次；28~81个物品，4次…… 【解答】（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有10~27盒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题24：数学广角（编码优化找次品） 目录 考点一数字编码问题 1 考点二优化问题 3 考点三找次品问题 6 考点一数字编码问题 1．2025年定州半程马拉松于4月20日盛大开跑，芳芳爸爸3月1日已报名，他的身份证号是（    ）。 A．130xxx20150120xx53 B．130xxx19900229xx54 C．130xxx19920229xx64 D．130xxx19880229xx37 2．我国火车车次一般是用字母加数字表示的，开头字母T——特快列车；K——快速列车；D——动车组列车等。字母后面的数字编号和上行、下行有关。规定进京方向为上行，车次为偶数，离北京方向为下行，车次为奇数。如图是一张旧的车票，请判断它的车次可能为（    ）。 A．次 B．次 C．次 D．次 3．李老师为了方便查找电脑中的资料，用“首字母＋时间”的格式命名文件夹，其中字母W代表工作，L代表生活。例如命名为W2404的文件夹存放的是2024年4月的工作资料。按照这个规律，名为L0910的文件夹存放的是（    ）。 A．9月10日的生活资料 B．2009年10月的生活资料 C．2009年1月的生活资料 D．2009年10月的工作资料 4．人们凭借取件码能精准地领取快递。已知取件码5－3－4017，表示星期四的第017个快递，在第五个货柜第三层。有一份快递是星期五的第104个快递，在第三个货柜第四层，它的取件码是（ ）。 5．张老师的身份证号码是1***199610054159，从中可以看出张老师的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日，性别是（ ）。 6．某互联网公司的员工餐厅把WiFi密码做成了数学题，李叔叔在餐厅思考了一会儿，输入密码顺利连接到了餐厅的网络，他输入的密码是（ ）。 7．拔高题：王明的爸爸的身份证号码是23020119650501143X王明的身份证号码的前6位数字与爸爸的相同，顺序码是103，校验码是5，王明比爸爸小24岁，是国庆节那天出生的，请你写出王明的身份证号码。 8．李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 9．如图是某乘客从泰州站到上海站的动车票。 （1）这位乘客是（    ）年出生的。 （2）这位乘客的一家三口（父母与11岁的女儿）一起从泰州到上海，车票一共要付多少元？（2023年1月1日起，新的《铁路旅客运输规程》规定：满6周岁且未满14周岁的应当购买儿童票，票价为成人票价的一半） 10．玉兰小区为22栋楼的住户编了门牌号，规则如下。 如123253表示12号楼3单元25层3室 （1）毛毛家的门牌号是212201，请你写出毛毛家的具体住址。 （2）淘淘家住在玉兰小区8号楼2单元16层2室，他家的门牌号是多少？ 考点二优化问题 11．“夕阳红”老年舞蹈队为方便联络，设计了一种联络方式。一旦有演出，先由教练同时通知3位队长，这3位队长再分别同时通知3位队员，依此类推，假定每同时通知3位队员需要1分，4分可以通知（    ）位队员。 A．39 B．110 C．118 D．120 12．小铭双休日想帮妈妈做下面的事情，用洗衣机洗衣要用20分钟，扫地要用6分钟，搬家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟，他经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 D．27 13．校运会上，四（1）班和四（2）班各挑选三名学生进行1分钟跳绳比赛，采取三局两胜制，下面是这六名同学赛前的训练成绩。如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班要想获胜，应该按照方案（    ）安排比赛。 四（1）班 李林139下 王萌117下 夏晨124下 四（2）班 黄琪146下 刘洋120下 陈华128下 A．李林—黄琪   王萌—刘洋   夏晨—陈华 B．李林—刘洋   王萌—黄琪   夏晨—陈华 C．李林—陈华   王萌—黄琪   夏晨—刘洋 D．李林—刘洋   王萌—陈华   夏晨—黄琪 14．下表是甲、乙两个乒乓球比赛的队员成绩表。 场次 第一场 第二场 第三场 第四场 甲队队员 下 中 优 良 乙队队员 乙队应怎样应战顺序才能获胜？（在表格中填“优”“良”“中”或“下”） 15．琪琪每晚睡觉前都要做几件事：喝牛奶、洗漱、练舞、听英语。完成这些事情所需的时间：喝牛奶2分钟，洗漱14分钟，练舞15分钟，听英语14分钟，琪琪做完这些事，最少需要（ ）分钟。 16．描金是一种传统工艺美术技艺，有两道工序，先上漆，再描绘花纹，每道工序10分钟。现在两位工匠要为3件漆器描金，最少需要（ ）分钟。 17．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 18．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 19．周末聪聪帮助妈妈做家务，所做事情和所需时间为：擦桌子5分钟，扫地5分钟，拖地15分钟，擦窗户8分钟，烧水5分钟，用全自动洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服6分钟。 （1）请画一画，写一写，帮聪聪完成合理的时间安排。 （2）算一算聪聪完成这几件家务至少需要几分钟？ 20．2024年4月6日，多地举办马拉松赛事响应了全民运动。某小学为了加强学生的体育锻炼，也开展了一百米跑步比赛，下面是两个班级参赛人员的训练成绩： 四年级（1）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 20 26 23 18 四年级（2）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 22 19 27 25 （1）两两比赛中，采取四局三胜，四年级（2）班应该怎么安排比赛顺序才能获胜？ （2）若四年级（2）班的①号选手和四年级（1）班的④号选手有事无法参加比赛，比赛规则改为三局两胜，那四年级（2）班还能获胜吗？应该怎么安排？ 考点三找次品问题 21．有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（    ）。 A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2 22．有10个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（    ）次，一定能找到次品球。 A．2 B．3 C．4 23．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（    ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 24．有21个相同的零件，其中一个轻一些，用天平称，至少称（ ）次能找出这个次品。 25．有28个完全一样的瓶子中装了相同量的水，再往其中1瓶水中放入了一些盐，丫丫要找到这瓶盐水，如果用天平称，她至少称（ ）次就一定能找出这瓶盐水。 26．有27个砝码，除了1个轻一些外，其余的都一样重，至少称（ ）次就能找出这个轻些的砝码。 27．妈妈买了5袋食盐，其中4袋质量都是500克，有一袋不合格，但不知道比500克重还是轻。如果用天平称，至少称多少次才能保证找出这袋食盐？ 28．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。 29．有21袋棒棒糖，其中有1袋质量稍轻一些，是次品。 （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出次品？请写出主要过程。 （2）称一次有可能找出次品吗？为什么？ 30．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（    ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（    ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $