专题01 数与式（5大考点）（北京专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式 5大考点概览 考点01有理数 考点02实数运算 考点03代数式 考点04因式分解 考点05二次根式 有理数 考点01 1．（2026·北京密云·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·北京朝阳·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·北京丰台·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·北京石景山·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·北京昌平·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·北京通州·一模）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·北京西城·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．（2026·北京·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·北京门头沟·二模）据国家统计局公告，2024年全年全国粮食总产量为70650万吨，2025年粮食生产再获丰收，全年全国粮食总产量比上年增加838万吨，则2025年全年全国粮食总产量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 13．（2026·北京密云·二模）2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿用科学记数法表示应为（   ） A．2 B． C． D． 14．（2026·北京大兴·一模）在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·北京丰台·一模）2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 16．（2026·北京石景山·一模）某校科学实验小组需完成编号为A，B，C，D，E，F，G，H的八项工作，要求如下： ①A，B，C完成后才能开始G； ②C，D，E完成后才能开始H； ③一项工作只能由一名学生完成，此工作完成后该生才能进行其他工作． 各项工作所需时间（单位：分钟）如表所示： 工作编号 A B C D E F G H 时间 7 15 9 10 5 1 7 2 （1）若这些工作由多名学生合作完成，则至少需要______分钟； （2）若这些工作由甲、乙两名学生合作完成，且甲同学先从A工作开始，为使完成全部工作所用的时间最短，则甲同学还需完成的工作的编号为______． 17．（2026·北京丰台·一模）某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道．游泳社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下： 学员 A B C D E F G H 每次用时 2 2.5 1.5 3 4 2.5 3.5 5 学员E，G，H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习．每条泳道同一时段内只能供一位学员练习．一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素）． （1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是_________； （2）若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和最少为______． 18．（2026·北京·模拟预测）某生态农场有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 ．有机肥料运输 1.5 2 3 ．智能类型系统调试 2 1 1 ．温室环境监测 0.8 3 2 不同任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；农场现有3名工人，请回答下列问题： (1)若严格遵循任务限制，这3名工人完成全部三项任务的最短用时为______小时； (2)若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派______名工人． 19．（2026·北京·模拟预测）随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．某汽车前轮轮胎在行驶6万公里时报废，后轮轮胎在行驶8万公里时报废，每个新轮胎报废时的总磨损量为1．（轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程） (1)若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为_____； (2)若在轮胎使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，请问行驶多少万公里后交换前后轮继续行驶，可使两对轮胎同时报废，并判断报废时行驶里程是否能达到万公里． 实数运算 考点02 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算：． 8．计算：． 代数式 考点03 1．（2026·北京门头沟·二模）已知，求代数式的值． 2．（2026·北京密云·二模）已知：，求代数式的值． 3．（2026·北京顺义·一模）中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是，左、右两侧的耳翼宽都是，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高． 4．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 5．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 6．（2026·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 7．（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 8．（2026·北京平谷·一模）已知，求代数式的值． 9．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 因式分解 考点04 1．（2026·北京门头沟·二模）分解因式：_____． 2．（2026·北京石景山·一模）分解因式：______． 3．（2026·北京通州·一模）分解因式：______． 4．（2026·北京·模拟预测）因式分解：_____． 5．（2026·北京·一模）分解因式：________ 二次根式 考点05 1．（25-26九年级上·北京·开学考试）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 2．（25-26八年级上·江西吉安·期末）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 3．（2026·北京大兴·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 4．（2026·北京西城·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 5大考点概览 考点01有理数 考点02实数运算 考点03代数式 考点04因式分解 考点05二次根式 有理数 考点01 1．（2026·北京密云·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴．根据数轴可得，，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】由题图可知，，， ，，，，， ，， 故C正确． 2．（2026·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得到，进而根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ， ， ． 3．（2026·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由数轴得出 a、b 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ， ∴A．，故 A 选项不符合题意； B．，故 B 选项不符合题意； C．由，，则，故 C 选项不符合题意； D．由，则，故 D 选项符合题意． 4．（2026·北京朝阳·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A，，数轴上右边的数大于左边的数，在的右边，，本项错误； B，，两数相加，符号由绝对值较大的数决定，离原点远，，，，本项错误； C，，两数相乘，同号为正，异号为负，，本项错误； D，，绝对值指表示的数与原点的距离，离原点越远，绝对值越大，本项正确，符合题意． 5．（2026·北京丰台·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴上的位置判断其正负性和绝对值大小，再逐一分析． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、由于，，则，选项正确，符合题意； C、由于，则，选项错误，不符合题意； D、由于，，则，选项错误，不符合题意． 6．（2026·北京石景山·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可得，即可判断D，则由不等式的性质得到，再根据不等式的性质即可判断A、B，根据有理数的乘法法则即可判断C． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，，， 故B正确． 7．（2026·北京昌平·一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在数轴上的对应点的位置可得出，，可得出，，，，进而得出． 【详解】解：根据在数轴上的对应点的位置可知，， ∴，，，， ∴． 综上，选项B正确． 8．（2026·北京通州·一模）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上的对应点的位置，得出的取值范围，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D ． 9．（2026·北京西城·一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 故选：C. 10．（2026·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴， A．，即A选项错误； B．由，则，即B选项错误； C．由，则，即C选项正确； D．由，则，即D选项错误． 11．（2026·北京·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，故选项 A 错误； ∵，，故选项 B 错误； ∵， ∴． 又 ∵，，故选项 C 正确； ∵，， 又 ∵，，故选项 D 错误． 12．（2026·北京门头沟·二模）据国家统计局公告，2024年全年全国粮食总产量为70650万吨，2025年粮食生产再获丰收，全年全国粮食总产量比上年增加838万吨，则2025年全年全国粮食总产量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】先求出2025年全年全国粮食总产量，再写成的形式，其中，n为整数，n的值等于小数点向左移动的位数． 【详解】解：根据题意，2025年全年全国粮食总产量为（万吨）， 71488万． 13．（2026·北京密云·二模）2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿用科学记数法表示应为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】． 故选：D 14．（2026·北京大兴·一模）在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：140万亿亿亿，1000亿亿 由题意得． 15．（2026·北京丰台·一模）2025年我国新能源汽车年产量约为辆，比2024年年产量增长约，若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】根据2026年新能源汽车年产量2025年新能源汽车年产量增长率，列式计算即可得出答案． 【详解】解：（辆）． 16．（2026·北京石景山·一模）某校科学实验小组需完成编号为A，B，C，D，E，F，G，H的八项工作，要求如下： ①A，B，C完成后才能开始G； ②C，D，E完成后才能开始H； ③一项工作只能由一名学生完成，此工作完成后该生才能进行其他工作． 各项工作所需时间（单位：分钟）如表所示： 工作编号 A B C D E F G H 时间 7 15 9 10 5 1 7 2 （1）若这些工作由多名学生合作完成，则至少需要______分钟； （2）若这些工作由甲、乙两名学生合作完成，且甲同学先从A工作开始，为使完成全部工作所用的时间最短，则甲同学还需完成的工作的编号为______． 【答案】 22 C，E，G 【分析】本题考查统筹优化问题，解题思路是根据题目给出的前置限制，分别对多人合作和两人合作的情况安排工作顺序，计算最短总时间，确定甲需要完成的工作。 【详解】（1）多名学生合作时，满足前置工作要求，前置工作可并行完成，因此： 当做的前置工作，三个都要完成，最长的时间为B：分钟，G还要7分钟，则G这路需要（分钟）， 当做的前置工作，三个都要完成，最长的时间为D：分钟，H还要2分钟，则H这路需要（分钟）， 且工作的时间为1分钟，可以任意安排， 则至少需要分钟； （2）所有工作总时间为（分钟），甲乙两名学生，最短总时间不低于（分钟），可尝试分配得到刚好总时间为的方案： 甲先做（分钟），接着做（分钟），再做（分钟），最后做（分钟），总时长分钟，满足要求， 乙做（分钟），接着做（分钟），再做（分钟），最后做（分钟），总时长，满足所有前置限制， 因此甲除以外，还需完成C，E，G． 17．（2026·北京丰台·一模）某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道．游泳社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下： 学员 A B C D E F G H 每次用时 2 2.5 1.5 3 4 2.5 3.5 5 学员E，G，H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习．每条泳道同一时段内只能供一位学员练习．一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素）． （1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是_________； （2）若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和最少为______． 【答案】 G，E，H 15.5 【分析】根据等待时间定义，要使总和最小，需按用时从小到大排列，即可得到顺序． 【详解】解：（1）∵等待时间之和最少， ∴越小的用时排在越靠前的位置， ∴顺序为； （2）∵等待时间之和最少， ∴越小的用时排在越靠前的位置， 规定前两条泳道为浅水泳道， ∵， ∴8名学员可分为三排， ∵E，H用时最长， ∴E，H在前两条泳道第三排， ∵E，G，H只能分配在两条浅水泳道， ∴G在前两条泳道第二排其中一排， ∵越小的用时排在越靠前的位置， 剩余5名非受限学员用时从小到大排列为：， ∴浅水泳道1依次安排学员C、G、H； 浅水泳道2依次安排学员A、B、E； 深水泳道依次安排学员F、D； 总等待时间为后位学员等待时间的总和，即：． 18．（2026·北京·模拟预测）某生态农场有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数 ．有机肥料运输 1.5 2 3 ．智能类型系统调试 2 1 1 ．温室环境监测 0.8 3 2 不同任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；农场现有3名工人，请回答下列问题： (1)若严格遵循任务限制，这3名工人完成全部三项任务的最短用时为______小时； (2)若要在4小时内完成全部三项任务，最少需要增派______名工人． 【答案】 （1） （2） 【分析】（1）现有3名工人，枚举不同任务安排，计算总用时得到最短时间； （2）验证不同增派人数下能否在4小时内完成任务，得到结果． 【详解】解：（1）方案1：先完成任务，再同时完成和任务； 任务每轮耗时小时，需完成2轮，每轮需要3名工人，任务总耗时为小时， 从切换到后续任务仅需1次准备时间，准备时间为小时， 任务总耗时小时，需要1名工人；任务共3轮，每轮需要2名工人，每轮耗时小时，总耗时小时；3名工人可安排1人做，2人做，同时进行，总耗时以较长的为准，即小时. 总用时为 小时； 方案2：先完成和任务，再完成任务；和同时进行总耗时小时，切换准备时间小时，任务总耗时小时，总用时为 小时； 方案3：穿插安排任务，两轮分开，总用时为 小时，大于小时； ∴3名工人完成全部任务的最短用时为小时； （2）现有3名工人，设增派名工人，总工人数量为，验证得： 当增派1名工人时，即当时，总工人4名，最优安排下总用时大于4小时，无法满足要求； 当增派2名工人时，即当时，总工人为5名，可采用如下调度方案： 0小时：3名工人开始任务（两轮依次进行），1名工人开始任务，另1名工人空闲； 2.0小时：任务完成，完成的工人与空闲的工人共2人准备切换至任务 2.2小时：2名工人开始任务的第1轮， 3.0小时：任务完成，任务的第1轮也完成（），此时5名工人均空闲， 3.0小时后：原完成第1轮的2名工人可直接开始第2轮；原完成的3名工人经小时切换后，其中2名可于小时开始的第3轮，任务的第2轮于小时完成，任务的第3轮于小时完成，全部任务完成的最早时间为小时， 故最少需要增派2名工人． 19．（2026·北京·模拟预测）随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车．大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重．某汽车前轮轮胎在行驶6万公里时报废，后轮轮胎在行驶8万公里时报废，每个新轮胎报废时的总磨损量为1．（轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程） (1)若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为_____； (2)若在轮胎使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，请问行驶多少万公里后交换前后轮继续行驶，可使两对轮胎同时报废，并判断报废时行驶里程是否能达到万公里． 【答案】(1) (2)行驶万公里后交换，可使两对轮胎同时报废，报废时行驶里程能达到万公里． 【分析】（1）根据汽车前轮轮胎报废的里程和总磨损量可得答案； （2）设行驶x万公里后交换前后轮，两对轮胎同时报废时总行驶里程为y万公里，根据两对轮胎同时报废，且报废时两对轮胎的磨损量均为1，可列出二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵每个新轮胎报废时的总磨损量为1，且前轮轮胎在行驶6万公里时报废， ∴安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为； （2）解：设行驶x万公里后交换前后轮，两对轮胎同时报废时总行驶里程为y万公里， 由题意得，， 解得， ， 答：行驶万公里后交换，可使两对轮胎同时报废，报废时行驶里程能达到万公里． 实数运算 考点02 1．计算：． 【答案】 【分析】先根据零指数幂、绝对值、二次根式和特殊角的三角函数值进行计算，再进行乘法运算，最后计算加减即可求解． 【详解】解：原式． 2．计算：． 【答案】9 【分析】利用负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值以及求一个数的绝对值法则计算即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】3 【分析】首先根据负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值和化简二次根式，再进行实数运算即可． 【详解】解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值化简、二次根式化简、锐角三角函数、负整数指数幂，然后算加减即可. 【详解】解： ． 7．计算：． 【答案】 5 【分析】本题考查含特殊角三角函数的实数混合运算，解题关键是掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、绝对值化简的规则，先对每一项分别化简，再合并计算即可. 【详解】解：原式. 8．计算：． 【答案】 【详解】解：． 代数式 考点03 1．（2026·北京门头沟·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先将代数式进行化简，再将已知条件变形得到，最后整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 2．（2026·北京密云·二模）已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简和整体代入求值．将分式分子分母因式分解后约分，完成化简，由得，整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 3．（2026·北京顺义·一模）中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是，左、右两侧的耳翼宽都是，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高． 【答案】 【分析】设挂绳高、结体内部高、流苏高分别为，，，则该中国结的总高为，根据题意易得结体总宽为，再根据“总高是总宽的1.5倍”建立关于的方程，求解即可获得答案． 【详解】解：设挂绳高、结体内部高、流苏高分别为，，， 则该中国结的总高为， ∵结体内部高和结体内部宽相等，左、右两侧的耳翼宽都是， ∴结体总宽为， 又∵总高是总宽的1.5倍， ∴， 解得， ∴， 即该中国结的总高为． 4．（2026·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】对代数式的分子进行化简，运用整式的运算规则展开并合并同类项。对代数式的分母进行因式分解，运用完全平方公式．将化简后的分子分母进行约分，再代入 的值计算． 【详解】， ∵， ∴， 代入化简结果： ． 5．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：原式． ∵， ∴． ∴原式 ． 6．（2026·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】由题意可得，再将所求式子进行约分，最后整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 7．（2026·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先对分式的分子分母进行因式分解，化为最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式． 8．（2026·北京平谷·一模）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先对所求式进行化简，再利用整体法求解即可． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 代入得，原式． 9．（2026·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先化简分式，再由已知条件恒等变形得到，整体代入化简结果即可． 【详解】解： ， 由可得， 原式． 因式分解 考点04 1．（2026·北京门头沟·二模）分解因式：_____． 【答案】 【详解】解：． 2．（2026·北京石景山·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用平方差公式对剩余多项式继续分解，直至分解到不能再分解为止． 【详解】解：． 3．（2026·北京通州·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式对余下的多项式继续分解即可． 【详解】解：． 4．（2026·北京·模拟预测）因式分解：_____． 【答案】4 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式完成分解即可． 【详解】解： = =． 5．（2026·北京·一模）分解因式：________ 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解：． 二次根式 考点05 1．（25-26九年级上·北京·开学考试）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：若在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 2．（25-26八年级上·江西吉安·期末）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由二次根式的定义，在实数范围内，被开方数必须非负，即， 解得. 故答案为：． 3．（2026·北京大兴·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则有，解得， 则实数x的取值范围是． 4．（2026·北京西城·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得： 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $