安徽滁州市天长市实验中学2025-2026 学年下学期八年级期中考试数学试题卷

2025—2026学年下学期天长市实验中学八年级期中考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共10小题，每题4分，计40分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，化简得（ ） A. B. C. D. 4. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 4 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 已知一元二次方程（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程（a≠0）的两根分别为（ ） A. 1,5 B. -1,3 C. -3,1 D. -1,5 7. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 8. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4题，每题5分，计20分． 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 12. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于线段_______的长． 13. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________． 14. 如图，点P是等腰直角三角形内的一个点，且，若将绕点C逆时针旋转后得到，则______，______． 三、本大题共4题，每题8分，计32分． 15. 计算：． 16. 对于任意的正数m，n，定义运算“”： （1）计算的结果； （2）计算的结果． 17. 用配方法解方程：x2+6x﹣3＝0． 18. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，化简：． 四、本大题共2题，每题10分，共20分 19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断方程是不是“倍根方程”； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出的值． 20. 阅读下面的解题过程： 已知为正整数，且与能合并，试写出三个满足条件的的值． 解：因为与能合并， 所以为正整数）． 所以， 所以． 又为正整数，所以为偶数， 所以为奇数． 所以当时，； 当时，； 当时，． 所以满足条件的的值可以为3、31、87．（也可取为其他正奇数，得出不同的答案） 请根据上面的信息，回答问题： 已知为正整数，且与能合并，试写出三个满足条件的的值． 五、本大题共2题，每题12分，计24分 21. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 22. 《劳动教育》成为一门独立的课程，我校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地．八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙（墙的最大可用长度为米），用长为米的篱笆（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽米的小门，供同学们进行劳动实践． （1）若设菜地的宽为米，___________米（用含的代数式表示）； （2）求当为何值时，围成的菜地面积为平方米； （3）要想围成菜地面积为平方米，可能吗？请计算说明理由． 六、本题14分 23. 如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，；连接、．已知，，，设． （1）①用含x的代数式表示的长； ②求出的最小值． （2）根据（1）中的规律和结论，重新构图求出代数式的最小值． （3）若正实数a，b，c满足，请构图求出代数式的最小值． 2025—2026学年下学期天长市实验中学八年级期中考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共10小题，每题4分，计40分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共4题，每题5分，计20分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##135度 三、本大题共4题，每题8分，计32分． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】 四、本大题共2题，每题10分，共20分 【19题答案】 【答案】（1）方程是“倍根方程” （2）代数式的值为或 （3）m的值为13或 【20题答案】 【答案】1，21，61（答案不唯一） 五、本大题共2题，每题12分，计24分 【21题答案】 【答案】（1）3，6 （2） （3）60米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：不能围成面积为平方米的菜地，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为平方米的菜地． 六、本题14分 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $