陕西省西安市新城区2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）

2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 8 答案 A C D B A B C D 二、填空题 Q √73 9.2或1均可 10. 11.2 12.5 13.15 14.3 三、解答题 15解：原式-2万-(-2}+5 .3分 .g 5分 16.解：1+x≥3x-3… 2分 -2X≥-4… .3分 X≤24分 .原不等式的正整数解为X=1,2..5分 17.解：2x=3-(2x-2) 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 ...1分 2x=3-2x+2 .2分 4x=5 3分 X=一 4 4分 5 经检验知：x=一为原方程的解. .5分 18.步骤： 1.作∠BCA的角平分线交AB于点E ....2分 2.作CE的中垂线分别交AC、BC于点D、F........4分 3.连接ED,EF 4.结论：∴菱形CDEF为所求作. .5分 19.证明：，AD∥BE ∠DAB=∠CBE..1分 ,'AC=BE,∠DAC-∠CBE,DA=CB .△DAC≌△CBE.4分 .∠ADC=∠BCE. …5分 20.(1)0.33-,12 2分 (2) 第一次 第二次 红1 红2 红3 白 红1 (红1，红1) （红1，红2) (红1，红3) (红1，白) 红2 (红2，红1) （红2，红2) (红2，红3) (红2，白) 红3 (红3，红1) (红3，红2) (红3，红3) (红3，白) 白 (白，红1) (白，红2) (白，红3) (白，白) .4分 共有16种等可能的结果，“恰好1个白球，1个红球”包含7种结果， P《恰好1个白球，1个红球)6 5分 21.解：过G作GD⊥AB于点D,过C作CM⊥AB于点M 由题知，CELAE于E,GF⊥AE于F,AB⊥AE于A,则四边形CEAM、四边形GFAD是矩形， .'.AE-CM,CE=AM=1.2m,GD=FA,FG=AD=1.6m, .'∠QGP=∠QGP,∠QPG=∠BDG ∴.△QPG∽△BDG 那=8-082分 .设BD=3x,GD=4x, 则CM=15+4x,BM=3x+1.6-1.2=3x+0.4 .在Rt△CMB中，∠CMB=90°，=27 ∴tan27°=BM_3x+0.41 CM15+4x2 4分 x=7.1.. ..5分 ∴.BD=21.3, ∴.AB=22.9≈23 答：塔筒AB的高度是23米.… ..6分 22.(1)7_,8,8 3分 (②)不同意 .4分 因为方差越小波动越小，数据越稳定，所以B种黄瓜苗生长情况比较整齐5分 )解：300 10 314 320x 答：种植两周后符合要求的总株数为314株。.7分 23.(1)当0≤x≤2时，设yx,将（1.5,30)代入得：=20 2 .当0≤x≤2时y=20x2分 当x>2时，设y=+b,将(2.5,49)，(3,58)代入，得 [2.5k+b=49 解得 k=18 3k+b=58 1b=4 .当x>2时，y=18x+4. 5分 (2):当.x=2时，-40<76 .X>2… 6分 将y=76代入=18x+4,得 76=18.x+4,解得：x=4 答：共购买了曲奇4千克。 .7分 24.(1)证明：连接OE,过0作OG⊥AF于点G, ,AB切⊙O于点E,OE为半径 ∴.OE LAB于E 1分 ,AB=AF,AC⊥BF AC平分∠BAF2分 .0E-0G.3分 G ∴.O到AF的距离OG等于半径OE AF是回0的切线4分 E (2),在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB的中点 :.CD=1AB=AD=5, 2 .AB=10 .在Rt△ACB中，AC=√AB2-BC2=8.5分 ,OE⊥AB,AC⊥BF ∴.∠OEA=∠ACB=90° tan∠CAB=CB_OE63 AC AE 8 4 6分 ∴.设OE=3x,AE-4x,则AO=5x '.0C=8-5x .0C=0E ∴.8-5x=3x ∴.x=1 .0E=3,AE-4… …7分 ∴.ED=AD-AE=5-4=1 .在Rt△OED中OD=√OB2+ED2=V108分 25.解：(1)由题知，抛物线L1交y轴于点(0,3) ,抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称 .抛物线L2交y轴于点（0，-3)1分 设抛物线2：y=a(x+1)x-3),将(0，-3)代入得-33 解得：a=1. .2分 .抛物线2：y=x2-2x-3.… 3分 （2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ∴.抛物线L2的对称轴是x=1 点M(0,3),N(1,0)则OM=3,ON=1 ,PQ∥x轴 .∠QPN=90°=∠NOM 设Q(L,2-2l-3)(>1),则PQ=l-l,PN=2-2l-3.4分 情况①：当△OMN∽△PNQ时，OM_PW_3 ON PO 1 ∴.3(-1）2-2-3 资解得l1-0(舍)，l=5.6分 情况②：当△OMN∽△PQN时，OM_P≌_3 .l-1=3(2-2-3) 解得m=7-145(合，7+145 6 6 综上所述，点Q的横坐标是5或7+145 8分 6 26.(本题满分12分) (1)1 …….1分 (2)解：作点D关于AB的对称点D1,连接CD交AB于点P,此时PC十PD最小2分 .PD=PD1,DD1是⊙O的直径，DD=10 ∴.(PD+PC)小值(PD1+PC)最小CD1(两点之间线段最短) 3分 ∴.在Rt△CDD中，CD=√DD2-CD2=V102-42=2√21 .4分 ∴.tan∠CDD=_4=OP_OP 5分 2W21OD,5 B ∴.0P-10W21 21 6分 (3)解：过点B作BG⊥CD于点G D1 .'∠BCD=60°，BC=300m,CD=480m. ∴.CG=150m,BG=150√3m,DG=330m. .在Rt△DGB中，DB=√DG2+BG2=4207分 过点A作AH⊥DB于点H 4 AD=AB=1403 .DH=BH=210,∠DAB=2∠HAB √5 ∴.tan∠HAB= 2 .∠HAB=60°，∠DAB=120=∠DPB ,DB-420 .作△BDP的外接圆⊙A,则点P在劣弧BD上运动8分 作点P关于CD、CB的对称点P1、P2,连接PP2交CD、CB于点E、F ∴.EP1=EP,FP2=FP,CP-CP1=CP2,∠P1CE=∠PCE,∠PCF=∠PzCF 根据“两点之间，线段最短”可知：PE+EF+PF=PE+EF+PF≥PP2 (PE+PF+EE)min=P P2. 9分 .'∠P1CP2=2∠DCB=120°，CP1=CP2 ∴.PP=√3CP=√3CP ∴.当CP最小时，PP2最小，即PE+PF+EF最小 .CP>CA-PA .当C、P、A共线时，CP最小… 10分 ,AD=AB,∠DAB=120° .将△ACB绕点A逆时针旋转120°至△ADM, 则AC=AM,BC=MD=300m,∠ADM=∠ABC,∠CAM=120° ,四边形ABCD中，∠BCD+∠DAB=60°+120°=180 ∴.∠ADC+∠ABC=180° .∠ADC4∠ADM=180°，即∠CDM=180° ∴.点C、D、M共线 ∴.在△ACM中，MC-√3AC-300+480=780m. .AC-260V3. 11分 ∴.CPmin=-AC-AP=260√3-140V3=120V5 ∴P1P2V3 CPmin=360 .PE+PF+EF的最小值为360m12分2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科） 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如图，数轴上点P表示的数可能是 P 012 4.- B.2 C.0 D 3 2 2.用个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是 外 A. D 3.计算： x2y33= 3 4.2xy Ety 8 B.- C. D.- 3 3 9 27 4.小颖在试鞋镜前的光路图如下图，入射光线AO经平面镜反射后入眼，若CB∥AO, 装 ∠CBO=123°，∠BON=90°，则入射光线AO与射线ON所成的∠AON的度数为() A.23° B.33 C.35 D.123° 5.如图，一段斜坡路近似可看成正比例函数y=c(化≠0)图象的一部分，从坡脚到 坡顶，水平方向每向右2m,竖直方向升高1m,则该斜坡所对应的正比例函数解析式中的 k值是 ( A. B C. 2 D.-2 2 A 订 D B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图， 在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC,点E在边AB上，且 线 BE=BD,则图中等腰三角形的个数有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O直径.AB=AC, ∠ACB=71°，则 ∠CBD= () A.38° B.42° C.52° D.62° 8.已知二次函数y=ax2+bx-3a(a<0)的图象向右平移3个单位后经过坐标原点， 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）第1页（共6页） 点A(:,乃)、B(x2,y2)在该函数图象上，则下列关于该二次函数的说法错误的是() A.对称轴为直线x=-1 B.顶点在第二象限 C.与直线y=-3a的交点横坐标是-2和0 D.若x1<-3<x2<-2,则乃1>y2 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 9.请写出一个比√5小的正整数： 10.苯（分子式为C6H6)环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形.如图所 示，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，若该正六边形的边长为a,则其中心O到CD 的距离为 16m M 12m 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周 小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽为 m. 12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点M.过点D作 AC的平行线交BC的延长线于点W,连接MW.则tan∠MNB= 13.已知点A(化，t-2)、B(3-4,）、C(L,m)(m>0)都在反比例函数y=(k≠0)的 图象上，则m的值是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=4,点G在AD上，AG=1,线段EF在 直线AB上左右滑动，EF=1,当CF一GE最大时，EG的长为 三、解答题（共12小题，计78分解答应写出过程) D 15.(本题满分5分) 计算：V8-(-1)3+sin45°. 2 E B (第14题图) 16.（本题满分5分) 求不等式1中之x-1的正整数解， 3 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）第2页（共6页) 17.(本题满分5分) 解方程： x-12x-21. 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,请用尺规作图法，求作菱形CDEF,使D、E、F分别在AC、 AB、BC上.（不写作法，保留作图痕迹） B 19.（本题满分5分) 如图，线段AB,DE交于点F,AD∥BE,点C在线段AB上，且AC=BE,AD=BC, 连接CD,CE.求证：∠ADC=∠BCE. 20.(本题满分5分) 一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学 习小组做摸球试验：将球摇匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，记作随机摸球1 次，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 666 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.333 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 (精确到0.01)，由此估计袋中红球有 个. (2)调整袋中球的个数，使袋中最终有3个红球，1个白球.从该袋中摸出1个球， 记下颜色后放回，将袋中小球摇匀，再摸出1个球，记下颜色.用画树状图或列表的方法， 求出这两次摸出的小球恰好是1个白球，1个红球的概率。 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）第3页（共6页） 21.(本题满分6分) 如图，为了测量巨型风力发电机塔简AB的高度.环保兴趣小组的同学在滩涂地带进 行测量.由于塔筒底部与地面连接处有巨大的混凝土承台，且周围布满泥泞无法靠近，同 学们采用两种方案配合测量：小泽先在塔筒旁的平地E处放置测倾器CE,测得塔筒顶端 B的仰角a为27°，小岚在距离小泽正前方15米的点F处，手持自制的直角三角形纸板 GP2观测，∠GP9=90°，GP=0.8m,PQ=0.6m,调整站位后，视线经过G、Q两点 时恰好对准塔筒顶端B,且直角边GP与地面AF平行，已知小岚的眼睛与地面的距离FG =1.6m,测倾器的高CE=1.2m,CE、FG、AB均垂直于地面AE,求塔筒AB的高度， (结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5) B 22.（本题满分7分) 国家的乡村振兴与生态建设都离不开绿植培育带来的生态效益和经济价值，某农业技 术推广站从本地培育的A、B两个品种黄瓜苗中各随机抽取10株，调查了它们种植2周后 的植株高度（单位：cm),并将统计结果绘制了如下统计图。 黄瓜苗A品种植株高度 黄瓜苗B品种植株高度 ■西。■■电■国国■参。。。和神米 12345678910编号 12345678910编号 平均数 众数 中位数 方差 黄瓜苗A品种 a > 3.6 黄瓜苗B品种 b P 2 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中a的值为，b的值为 ,c的值为 （2)根据以上数据，小颗认为黄瓜苗A品种的生长情况比较整齐，因为A品种的方 差比B品种大，你同意她的看法吗？请说明理由； (3)若该基地共有黄瓜苗A品种300株，黄瓜苗B品种320株，请你估计该基地这 两个品种的黄瓜苗中，种植2周后植株高度不少于8cm的总株数 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科)第4页（共6页） 23.(本题满分7分) 某烘焙店售卖手工黄油曲奇时规定：若一次购买2千克以内（含2千克），按原价收 费；若一次购买超过2千克，超过部分打折出售.下表是付款金额y(元)与购买量x(千 克)的部分对应值： x（千克) 1.5 2 2.5 3 y（元) 30 40 49 58 (1)求y与x的关系式： (2)小颖带了76元钱全部用来购买这种黄油曲奇，请问她能购买多少千克曲奇. 24.(本题满分8分) 如图，在△ABF中，AB=AF,AC⊥BF于点C,O为AC上一点，以点O为圆心， OC为半径的⊙O与AB相切于点E,点D为AB的中点，连接CD,OD. (1)求证：AF是⊙O的切线； (2)若BC=6,CD=5,求OD的长. 0 25.（本题满分8分) 在同一平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点为 A（-1,0)、B(3,0),抛物线L2与抛物线L1关于x轴对称. (1)求抛物线L2的函数表达式； (2)抛物线L2与y轴交于点M,其对称轴与x轴交于点N,点P为对称轴上一动点， 点Q为抛物线L2对称轴右侧一点，且在x轴上方，Pg∥x轴，当△OMN与△PNQ相似 时，求点9的横坐标. 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）第5页（共6页) 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)已知线段AB=4,点C在以B为圆心，半径为3的圆上运动，则线段AC的最小 值为 (2)如图①，C、D是半圆O上的两点，AB是直径，OD⊥AB.若CD=4,OB=5, P是直径AB上的一动点，当PC十PD最小时，求OP的值. 问题解决 (3)某区有一块由道路AB、BC、CD、AD围成的四边形空地ABCD,如图②，其中 外 AB=AD=140√3m,∠BCD=60°，BC=300m,CD=480m.规划部门准备在空地里建设一个 观测点P,使得∠BPD=∠BAD,同时在道路CD、BC上选择两个出入口E,F,修建步道 EF、PE、PF,请你帮助规划部门计算所要修建的步道总长度的最小值. C 装 D P D B D (第26题图①) (第26题图②) (备用图) 订 线 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）第6页（共6页）