2026年陕西西安市新城区初中学业水平考试3月阶段测评数学试题

2026年初中学业水平考试阶段测评（数学） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作，则减少9斗粮食记作（ ） A. B. C. D. 2. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 将直线向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 如图，是的直径，为的弦，连接，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在抛物线上．若点在对称轴左侧，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 若一个正多边形的每一个外角都为，则这个正多边形的中心角度数为________． 11. 如图，在矩形中，，，点在上，，连接并延长交的延长线于点，则的长为________． 12. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是________． 13. 如图，B、C是半径为6的半圆O上的两个点，是直径，，若图中阴影部分的面积为，则劣弧的长为_________． 14. 如图，在菱形中，，对角线，点E、O分别在边、上，，半径为2，点P为上一动点，点Q为上一动点．当时，的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解方程：． 18. 已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 19. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，F在的延长线上，且．求证：． 20. 如图，小刚和小红制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4． （1）小刚转动一次A盘，指针所指的数字为奇数的概率是_________； （2）小刚和小红用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；若差为正数，则小红胜；若差为负数，则小刚胜．这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 21. 在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉而建．因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度．如图，小凯站在雕像（AB）旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像顶端A，此时测得DE＝0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD＝1.8米，然后小段在距离小凯4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG＝1.6米．已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出雕像的高（AB的长）．（参考数据：sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84） 22. 近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______，的解析式为_________； （2）求的解析式； （3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 23. 为了提高学生的计算能力，某中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．）．下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩为：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，90． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 八 b 86 100 （1）填空：_______，_______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，请估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有多少人？ 24. 如图，为的直径，点和点为上异侧的两点，连接交于点，点在延长线上，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若点为的中点，，的半径为5．求的长． 25. 已知，拋物线过和点，与轴的另一交点为，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线关于原点对称的抛物线为，点的对称点为，在上存在点，且点在轴的上方，满足，求点的坐标． 26. 按要求解答： （1）如图1，直线，连接、、、，若，则______； （2）如图2，是的内接三角形，，，，求的面积． （3）如图3，某林业部门计划在一片空地上修建一个四边形阳光花园，其中，米，米，现需要修建一块三角形区域作为牡丹观赏区，要求点E在上，米，点F在上，且．请问牡丹观赏区的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 点P即为所求． 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【21题答案】 【答案】雕像的高为10m． 【22题答案】 【答案】（1）30， （2） （3）小时 【23题答案】 【答案】（1）84； （2）八年级学生计算能力较好，理由见解析 （3）780人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）， 【26题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）存在，（平方米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $