专题03 函数（5大考点）（贵州专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题03 函数 5大考点概览 考点01平面直角坐标系 考点02函数图像 考点03一次函数 考点04二次函数 考点05反比例函数 平面直角坐标系 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据、建立平面直角坐标系， 则机器人的坐标是 2．（2026·贵州遵义·一模）二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据函数图象可得各系数的关系：，，则点所在的象限即可判定． 【详解】解：观察图象得：开口向下，与y轴交于正半轴， ∴，， ∴点位于第二象限． 3．（2026·贵州·一模）如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黑棋①、白棋③的坐标建立平面直角坐标系，即可写出黑棋②的坐标． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系得： ∴ ②的坐标是． 4．（2026·贵州遵义·一模）贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则遵义位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知点的坐标确定原点的位置，再进行求解即可. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：遵义位置的坐标是. 5．（2026·贵州·一模）已知点满足关系式，则点P到原点O的距离平方最小时的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出点P到原点的距离平方，再利用已知关系式消元，得到关于单个变量的二次函数，利用二次函数求最小值的方法，即可求出对应点P的坐标. 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴距离平方。 ∵， ∴。 将代入得： ∵，二次函数开口向上，存在最小值，此时 将代入得： ∴点的坐标为. 函数图像 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分为点P在上和点P在上两种情况，分别求得面积y和x的函数关系，进而根据对应函数的图象特点可得答案． 【详解】解：在矩形中，，，，， ∴， ∴， 当P运动到点A时，， 当P运动到点B时，， 当Q运动到点D时，， 当点P在上时，则，，，， 过P作于H，则， ∴， ∴，则， ∴， ∴的面积， ∴该函数对应的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线， 当点P在上时，则，，， ∴的面积，是一次函数， ∴当时，该函数图象是随x增大而增大的线段，故选项C符合题意． 2．（2026·贵州六盘水·一模）如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：1.初始阶段：铜块还没接触液面时，液面高度保持不变，对应图象是一段水平的直线； 2.铜块浸入阶段：铜块开始浸入液体，排开液体使液面上升；因为铜块是匀速放入的，所以液面高度匀速上升，对应图象是一段斜率为正的直线； 3.铜块完全浸没后：铜块继续向下放，但排开液体的体积不再变化，液面高度保持不变，对应图象又是一段水平的直线； 4.静置阶段：铜块沉底后，液面高度也不会再变化，图象保持水平； 所以，液面高度h与时间t的关系图象是：先水平→再上升→再水平； 观察四个选项，选项C符合题意． 3．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）在温度不变的条件下，一次又一次地对气缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比，关于的函数图像如图所示．若压强由增压至，则气体体积的变化情况是（   ） A．增大了 B．增大了 C．减小了 D．减小了 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先求出反比例函数解析式，分别计算当时，当时，的值即可，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为， 时，， ∴， ∴， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴， ∴气体体积的变化情况是气体体积减小了， 故选：． 4．（2026·贵州遵义·一模）心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）． (1)求段反比例函数的解析式； (2)开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 【答案】(1) (2)开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中 【分析】（1）利用待定系数法可求出段反比例函数解析式，进而得出答案； （2）利用待定系数法可求出段一次函数解析式，再把，代入段解析式求出对应的y值，把，代入段解析式求出对应的y值，进行比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：设段反比例函数解析式为 ， 把点 代入得 ，解得 ， ∴段反比例函数解析式为： ； （2）解： 设段解析式为 ， 把，，代入得 ，解得 ， 即段解析式为 ， 把，代入段解析式得 ， 把，代入段解析式得 ， 因为 ， 因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中． 一次函数 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数图象性质，先根据一次函数的增减性得出，函数图象经过第二、四象限，再根据一次函数与y轴的交点位置，确定该函数经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随着自变量x的增大而减小， ∴， ∴此时一次函数图象经过第二、四象限， 又∵一次函数与y轴的交点为， 即该一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限． 2．（25-26·贵州·一模）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是将不等式的求解转化为一次函数图像中对应的的取值范围，体现了数形结合的思想． 法1：结合函数图像，不等式的解集就是直线在轴上方部分对应的横坐标的取值范围； 法2：将点，点代入，可求得，将代入不等式，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：法1：直线与x轴交于点， 当时，函数图像在轴上方，此时， 不等式的解集是． 法2：将点，点代入， 得，解得， 将，代入，得， ， ， 即． 故选：． 3．（2026·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】/ 【分析】过点作轴，过点分别作的垂线于点，设直线交轴于点，交于点，证明，设，结合全等三角形的性质得出，进而可得点在直线上运动，当时，的值最小，证明是直角三角形，，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转到， ∴， ∵点是直线上的一个动点， 设 如图，过点作轴，过点分别作的垂线于点，设直线交轴于点，交于点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴，即 令， ∴ ∴点在直线上运动，当时，的值最小， 联立，解得： ∴ ∴，， ∴，， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴，即线段的最小值是． 4．（2026·贵州遵义·一模）位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进A，B两种产品并进行销售：A产品每盒售价188元，B产品每盒售价68元．已知购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元． (1)求每盒A产品和B产品的成本价； (2)该经销商计划购进两种产品共60盒，其中A产品的数量不超过25盒．设购进A产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润． 【答案】(1)每盒A产品130元/盒，每盒B产品45元/盒 (2)关于的函数关系式为，最大利润为2255元 【分析】（1）设产品成本价为元/盒，产品成本价为元/盒，根据“购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元．”列出方程组，即可求解； （2）根据总利润A产品所获利润 B产品所获利润，可列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设产品成本价为元/盒，产品成本价为元/盒． 由题意可得：， 解得：， 答：每盒产品130元/盒，每盒产品45元/盒． （2）解：根据题意得：且为非负整数， 产品的数量为， 则 随的增大而增大 ， ∴当时，W取得最大值，最大值为（元） 答：关于的函数关系式为，最大利润为2255元． 5．（2026·贵州六盘水·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m的值； (2)将一次函数图象向下平移n个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且仅有一个交点时，求n的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）将代入，求出一次函数解析式，再将代入即可； （2）先求出反比例函数解析式，再设向下平移n个单位后的一次函数解析式，将其与反比例函数联立，然后令判别式解出n的值，根据交点在第一象限舍去不符合条件的值． 【详解】（1）解：将代入， 得：， 解得， 一次函数解析式为， 将代入， 得：． （2）解：在反比例函数的图象上， ， 一次函数图象向下平移n个单位长度后的解析式为：， 联立与，得：， ， ，即， 当两个图象在第一象限内有且仅有一个交点时，有且只有一个根， ， 解得或． 当时，方程为， 解得，符合题意； 当时，方程为， 解得，不符合在第一象限内有交点的条件，舍去， 综上可得，n的值为． 二次函数 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：；                乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为；        丁：当时，随增大而增大． 其中结论正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据抛物线的对称轴和与轴的一个交点坐标，得到另一个交点坐标，再结合图象可知，当时，，当时，，可判断甲、乙结论；根据抛物线的和经过点，可判断丙结论；根据抛物线的增减性，可判断丁结论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标， 与轴的另一个交点坐标为， 当时，，当时，， ，，甲、乙结论错误； 对称轴为直线， ， ， 抛物线经过点， ， 当时，， 抛物线的顶点坐标为，丙结论正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而增大，丁结论错误． 2．（2026·贵州黔南·一模）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为，有下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由图象可知：开口向上，即，对称轴为直线，即，根据二次函数的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为，，然后根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：开口向上，即，对称轴为直线，即， ∴当时，y有最小值，即为， ∴当x为任何值，都有，即，故③正确； ∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交负半轴于点，对称轴为， ∴根据二次函数的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为，， 则由图象可知：当时，，故①正确， 当时，则有， 由可得：，即， ∴，故②错误； ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴，即，故④正确； 综上所述：①③④正确，共有3个． 3．（2026·贵州遵义·一模）二次函数（，，为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表，下列说法错误的是（    ） … 1 3 5 7 … … 0 6 0 … A．该二次函数图像的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．当时，的取值范围为 D．方程有两个相等的实数根 【答案】D 【分析】先利用二次函数的对称性求出对称轴，再求出二次函数的解析式，结合二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵当和时，都等于， ∴二次函数图像的对称轴为直线，故A选项说法正确，不符合题意； 设二次函数解析式为， 将代入，得， 解得， ∴抛物线开口向下， 又∵对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，随的增大而减小，故B选项说法正确，不符合题意； 将解析式展开得，顶点横坐标为， 可得顶点纵坐标，即抛物线最大值为， 当时，与关于对称， 故时， ∵抛物线开口向下， ∴当时，，故C选项说法正确，不符合题意； ∵该函数解析式为， 且由上述表格，得时， ∴方程即为， 整理得， 其判别式， ∴该方程有两个不相等的实数根，故D选项说法错误，符合题意． 4．（2026·贵州遵义·一模）二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据函数图象可得各系数的关系：，，则点所在的象限即可判定． 【详解】解：观察图象得：开口向下，与y轴交于正半轴， ∴，， ∴点位于第二象限． 5．（2026·贵州遵义·一模）如图，动点P从点A出发，沿着边长为的正方形的边，按照路线以匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形的边，按照路线匀速运动至点C停止，连接、、，设的面积为，时间为，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分和两种情况，分别讨论求出函数解析式，再结合二次函数图象性质得出答案． 【详解】解：当时，如图1，点P在上运动，点Q在上运动， ∵点P，点Q的速度均为，时间为， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， 即当时，； 当时，如图2，点P在上运动，点Q在上运动， ∵点P，点Q的速度均为，时间为， ∴，， ∵正方形边长为， ∴， ∴，， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， ，， ∴ 即当时，； 综上，． 由此可知，当时，函数图象为开口向上，过点，的二次函数的一部分；当时，函数图象为开口向下，过点，的二次函数的一部分． 观察各选项，只有选项D符合题意． 6．（2026·贵州遵义·一模）跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． (1)求绳子所对应的抛物线的解析式． (2)身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． (3)身高为的小红和身高为的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少． 【答案】(1)； (2)绳子不能过他的头顶；理由见解析 (3) 【分析】（1）用待定系数法，把代入解析式，求绳子所对应的抛物线的解析式即可； （2）根据抛物线的解析式，求得抛物线的最大值，与比较，大于则过，否则不过． （3）当时，当时，求得对应的自变量的值，此时绳子刚刚过顶，求得最大距离即可． 【详解】（1）解：根据题意，抛物线经过点， ， 解得， ∴绳子所对应的抛物线的解析式为； （2）解：身高为的君君站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶． 理由如下：， ∵， ∴当时，， ∴绳子不能过他的头顶； （3）解：当时，， 解得或； 当时，， 解得或， 所以两人之间最远相距或． 7．（2026·贵州遵义·一模）【活动主题】 如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究． 【建立模型】 如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30． (1)求抛物线的解析式； (2)【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ (3)在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)能 (3) 【分析】（1）由抛物线过点，设抛物线的解析式为：，再用待定系数法即可求解； （2）先求出抛物线的解析式，然后把，解得，比较得，即可求解； （3）分别求出射线过和、和的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线过点， ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线过且顶点的横坐标为30， ∴，即，解得， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：∵在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带， ∴设抛物线的解析式为：， ∵抛物线最低点到轴的水平距离为30， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：． 当时，， ， ∴另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上； （3）解：∵：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵：， ∴抛物线经过点， ∴将和代入中得：，解得：； 将和代入中得：，解得：， ∵射线与抛物线和抛物线都有交点， ∴的取值范围为：． 8．（2026·贵州·一模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的距离取得最大值时，点P的坐标； (3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线l：与该图形有交点，求t的取值范围． 【答案】(1)； (2)点P的坐标为． (3)时，直线l与“心形图”有交点． 【分析】（1）求出，再代入求出即可； （2）设，过点P作于点M，过点P作轴交于点N，求出，得出，根据二次函数性质求出结论即可； （3）当直线l与抛物线只有一个交点时，求出，再根据对称性求出当时，直线l与“心形图”左下方只有一个交点，进而求出结论． 【详解】（1）解：一次函数与x 轴分别交于点A、B两点， 当时，；当时，； 则， 把代入： 则， 解得， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：设， 过点P作于点M，过点P作轴交于点N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴当时，最大为， 此时点 ∴点P到直线的距离取得最大值时，点P的坐标为． （3）解：当直线l与抛物线只有一个交点时， 令，即， 则， ∴， ∴， ∴当时，直线l与“心形图”右上方只有一个交点， 此时直线l与y轴交点， ∵直线l解析式的k值与直线解析式的k值相同，为， ∴直线l与直线平行， 根据“心形图”关于直线对称，且直线可知： ∴上方直线l到直线的距离与下方直线l到直线的距离相等， 设下方直线l与轴交点为点E， 根据平行线分线段成比例可得， ， ， ，即， ∴当时，直线l与“心形图”左下方只有一个交点， 由图可知，当时，直线l与“心形图”有交点． 9．（2026·贵州遵义·一模）在某校科技节“50米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭．为验证其性能，通过测试发现：水火箭相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足一次函数关系：，飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行高度y/m 0 14 24 30 32 … 在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： (1)确定函数表达式：求出y关于t的函数表达式； (2)探究飞行距离：当水火箭落地时，求飞行的水平距离； (3)确定弹射口高度h：当水火箭落到回收区域AB内（不包括端点A，B）时，求出发射台PQ弹射口高度h的变化范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据表格中的数据，待定系数法求出关于的函数表达式即可； （2）令，解方程，求出的值，进而即可求解； （3）设发射台弹射口高度为，表示出此时抛物线的解析式，分别求出落地点和点时，的值，即可求解． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为，将，，代入得： ，解得：， 故关于的函数表达式为； （2）解：当水火箭落地时，即， ∴， 解得，或（不合题意，舍去）， ∵， ∴时，， 故水火箭落地时，飞行的水平距离为； （3）解：由和得：， 设发射台弹射口高度为，则此时抛物线的表达式为：， 当抛物线经过点，即时，， 解得：， 当抛物线经过点，即时，， 解得：， 即． 10．（2026·贵州遵义·一模）如图是贵州少数民族的传统体育活动一一打陀螺，人们需要将手中的陀螺用力掷出，陀螺的运动轨迹可近似看作一条抛物线．小明在比赛中将陀螺从点处掷出，已知陀螺第一次运动轨迹的最高点距离地面，此时陀螺距离小明的水平距离为4米．陀螺落地后会形成第二次弹跳，假设第二次弹跳的轨迹形状与第一次相同，但由于能量损耗，最大高度变为米，图中曲线是第一次运动轨迹，曲线是第二次运动轨迹． (1)求陀螺第一次运动轨迹的函数表达式； (2)在距离小明处的地面上有一个小石块，石块高度为．请问陀螺在第一次运动过程中是否会碰到石块？请通过计算说明理由； (3)在第二次弹跳时经过一棵倒伏的小树附近，其树枝与陀螺运动轨迹保持在同一平面内，已知，求在运动曲线段内陀螺与树枝的最大竖直高度差． 【答案】(1) (2)不会碰到，理由见解析 (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出时的函数值，即可； （3）求出第二次弹跳的轨迹的解析式为， 可得运动曲线段内陀螺与树枝的竖直高度差为，再求出，，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：抛物线的顶点坐标为，且抛物线过， 设抛物线的解析式为：， 将代入得：， 解得：， 陀螺第一次运动轨迹的函数表达式：； （2）解：不会碰到，理由如下： 令，则， ， 不会碰到石块； （3）解：令，则， 解得：（舍去），， ， ， 解得：，， （舍去）， ∴第二次弹跳的轨迹的解析式为， ∴运动曲线段内陀螺与树枝的竖直高度差为    联立得：， 解得：或， 即， 当时，随先增大后减小，且， 当时，． 11．（2026·贵州遵义·一模）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动．同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 (1)求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米． ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围． 【答案】(1) (2)①无人机能越过该平台；② 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． （1）设抛物线解析式为，将代入解析式计算即可得出结果； （2）①令，求出的值，比较即可得出结果；②求出当和时的值，结合二次函数的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为， ∴设抛物线解析式为， 将代入解析式可得， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：①由题可得，， 令，得， ， ∴无人机能越过该平台； ②如图所示： ，， ，得．，得． ， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小， 的取值范围为． 12．（2026·贵州六盘水·一模）在2026年央视春晚创意杂技《绘新春》表演中，演员们隔空相互抛接“空竹”，“空竹”光在空中绘制出美丽的光线，惊艳现场．“空竹”在空中的一次运动轨迹可以近似的看作一条抛物线．如图①，以其中一条抛物线的起点为坐标原点建立平面直角坐标系，该抛物线终点A在x轴上，顶点B的坐标为，． (1)求这条抛物线的表达式； (2)如图②，点，在抛物线上，点P为该抛物线对称轴上的一点，当的值最小时，求点P的坐标； (3)若关于x的方程：（t为实数），在的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可． （2）先求出点C，D的坐标，再求出点关于对称轴直线的对称点为，当P在直线与对称轴的交点时，最小．求出直线的解析式，进而可求出点P的坐标． （3）把转化成，可看做t关于x的二次函数，利用二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 设抛物线的解析式为， 把代入， 则， 解得：， 则抛物线的解析式为：． （2）解：点，在抛物线上， ∴，， ∴，， ∵抛物线的对称轴直线， ∴点关于对称轴直线的对称点为，当P在直线与对称轴的交点时，最小． 设直线的解析式为， 则， 解得：， 则， 当时，则， ∴． （3）解：由（t为实数）可得出，可看做t关于x的二次函数， ∵中，对称轴为直线， ∴抛物线开口向上，当时，y随着x的增大而增大， 当时，则， 当时，则， ∴t的取值范围为． 13．（2026·贵州遵义·一模）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线、如图、正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为6米，到地面的距离与均为1米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式． (2)如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由． (3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），求左边第一位同学离点的水平距离的取值范围．请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据题意得出点、点、点的坐标后，代入抛物线的顶点式即可求解函数表达式； （2）代入到抛物线的函数表达式计算对应的纵坐标，比较即可得解； （3）代入到抛物线的函数表达式，求出对应的横坐标，再结合队伍长度即可确定取值范围． 【详解】（1）解：依题意得：，，最高点纵坐标为， ，， 绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线， 点是该抛物线的顶点，横坐标应为， ， 设抛物线的函数表达式为， 将代入可得， 解得， 该抛物线的函数表达式为． （2）解：能，理由如下： 依题意得，小明所站位置的横坐标为， 将代入得，， 绳子能刚好甩过他的头顶上方， 当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子能刚好甩过他的头顶上方． （3）解：当时，即， 解得，， 可以站立跳绳的距离范围为， 人队伍的总长度为， 左边第一位同学离点的水平距离需满足，， 综合可得，的取值范围是． 14．（2026·贵州黔东南·一模）在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物．如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱的高为2米，米． (1)求图2中抛物线的解析式； (2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图3，的高度为1.55米，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离； (3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图3中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，随值的增大而减小，求出的取值范围． 【答案】(1) (2)5 (3)的取值范围是或． 【分析】（1）将代入解析式即可求解； （2）根据的最低点可知抛物线的表达式，再根据的高度可知的长度即可求解； （3）由题可知和的对称轴，在根据图形结合，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 抛物线经过点, 将代入得：， 解得：， 则抛物线的解析式为： （2）解：当时，则， ∴， 由题可知：的最低点离地面米， ∴抛物线的表达式为 将代入得： 解得：， ∴抛物线的表达式为 当时，即 解得：，（舍去） ∴． （3）解：由（2）可知，抛物线:,抛物线:的对称轴分别为和， ∴当或时，随的值的增大而减小， 将新函数图象向右平移个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为，， 如图所示， ∵平移不改变图形形状和大小， 当或时，随值的增大而减小， ∴当时，随值的增大而减小， 结合函数图象，得的取值范围是： 且，得， 且，得， 由题意知， 综上所述，的取值范围是或． 反比例函数 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（   ） A．点A与点B关于原点对称 B．点D是的中点 C． D．在的图像上，y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数的性质逐项分析解答即可． 【详解】解：根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项A正确，不合题意； ∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴D是的中点，故选项B正确，不合题意； ∵ ∴，故选项C正确，不合题意； 在中，，所以，在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意． 3．（2026·贵州六盘水·一模）如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】首先求出，然后由对称性得到，求出，然后将代入求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形，且正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，， ∴ ∵正方形和反比例函数图象都关于原点对称 ∴图中阴影部分的面积等于正方形的面积 ∴ ∴ 将代入得， ∴． 4．（2026·贵州·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 【答案】16 【详解】解：如图，作，垂足为H． ∵， ∴． 设A，则根据反比例函数的对称性得到 B， ∴ ∴ 5．（2026·贵州遵义·一模）如图，反比例函数与一次函数相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及m的值； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数，求得k的值，即可得反比例函数的解析式；将点B的坐标代入一次函数，即可求得m的值； （2）先求得一次函数与x轴、y轴的交点，然后根据三角形面积的和差解答即可． 【详解】（1）解：将点代入，得 ∴反比例函数解析式为； 将点代入，得 解得． （2）解：如图，设一次函数分别与x轴，y轴相交于点，， 对于，令，则；令，， ∴，， ∴，， ∵，， ． 6．（2026·贵州遵义·一模）为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)； (2)5； (3) 【分析】()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为套； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 7．（2026·贵州遵义·一模）在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力与其运动速度的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重 … 10 15 20 30 … 速度 … 6 5 4 3 2 … (1)表格中的值为 ； (2)在图中坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (3)某次任务要求机器狗在内将货物运送至外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量． 【答案】(1)12 (2)见解析 (3)最大载重量为 【分析】（1）根据题意可得，再把代入，即可求解； （2）依据题意，连线即可作图得解； （3）根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，即， 把代入得：， ∴； （2）解：如图所示： （3）解：， ∴， 由（1）得该反比例函数为， ， 即在每一象限内，随的增大而减小 当时，W取得最小值，最小值为， 此时机器的最大载重量为． 8．（2026·贵州遵义·一模）小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：）的几组数据． 像高y（单位：） 1.5 2 3 5 物距x（单位：） 8 6 4 2.4 (1)已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式； (2)当像高为时，物距是多少厘米？ (3)因为实验器材限制，物距（x）不能超过为，则像高（y）的范围是__________． 【答案】(1) (2)物距是5厘米； (3) 【分析】（1）根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12，因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系即可； （2）当时，代入求得x的值即可； （3）由于物距x不能超过，即，根据反比例函数性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵像高y与物距x之间满足反比例函数关系， ∴设像高关于物距的函数关系式为， ∴， ∴像高关于物距的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， ∴物距是5厘米； （3）解：由于物距x不能超过，即， 根据反比例函数性质，当x增大时，y减小， 因此，当时，， ∴像高的范围为． 9．（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．且与反比例函数的图象交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围； (3)设点是轴上的点，若的面积等于12，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或． 【分析】（1）先求出点的坐标，再设直线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）结合图象作答即可； （3）设点的坐标为，求出点的坐标，则，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， ， 设直线的函数表达式为， 将点和点代入得：， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）解：函数图象，当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围为； （3）解：设点的坐标为， 直线与轴交于点， 令，则，解得：， ， ， 的面积等于12， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或． 10．（2026·贵州·一模）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)求和的值； (2)若点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数： （1）将代入中，可得，求得反比例函数表达式，将代入反比例函数表达式中，即可求得的值； （2）采用待定系数法即可求得直线的解析式，进而可求得点的坐标，结合即可求得答案． 【详解】（1）解：将代入中，可得 解得． 所以反比例函数表达式为． 将代入反比例函数表达式中，可得 解得． （2）解：根据（1）可知点的坐标为， 将和分别代入中，可得 解得 所以直线的解析式为． 当时，可得． 所以点的坐标为． 因为点与点关于轴对称， 所以点的坐标为． 如图所示，作 轴，轴，垂足分别为，． 根据题意可知，，，． 所以． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 5大考点概览 考点01平面直角坐标系 考点02函数图像 考点03一次函数 考点04二次函数 考点05反比例函数 平面直角坐标系 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·贵州·一模）如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州遵义·一模）贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则遵义位置的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·贵州·一模）已知点满足关系式，则点P到原点O的距离平方最小时的坐标为（   ） A． B． C． D． 函数图像 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州六盘水·一模）如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）在温度不变的条件下，一次又一次地对气缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比，关于的函数图像如图所示．若压强由增压至，则气体体积的变化情况是（   ） A．增大了 B．增大了 C．减小了 D．减小了 4．（2026·贵州遵义·一模）心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）． (1)求段反比例函数的解析式； (2)开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 一次函数 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 2．（25-26·贵州·一模）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____． 4．（2026·贵州遵义·一模）位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进A，B两种产品并进行销售：A产品每盒售价188元，B产品每盒售价68元．已知购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元． (1)求每盒A产品和B产品的成本价； (2)该经销商计划购进两种产品共60盒，其中A产品的数量不超过25盒．设购进A产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润． 5．（2026·贵州六盘水·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m的值； (2)将一次函数图象向下平移n个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且仅有一个交点时，求n的值． 二次函数 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲：；                乙：； 丙：抛物线的顶点坐标为；        丁：当时，随增大而增大． 其中结论正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2026·贵州黔南·一模）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为，有下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2026·贵州遵义·一模）二次函数（，，为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表，下列说法错误的是（    ） … 1 3 5 7 … … 0 6 0 … A．该二次函数图像的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．当时，的取值范围为 D．方程有两个相等的实数根 4．（2026·贵州遵义·一模）二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·贵州遵义·一模）如图，动点P从点A出发，沿着边长为的正方形的边，按照路线以匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形的边，按照路线匀速运动至点C停止，连接、、，设的面积为，时间为，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·贵州遵义·一模）跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． (1)求绳子所对应的抛物线的解析式． (2)身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． (3)身高为的小红和身高为的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少． 7．（2026·贵州遵义·一模）【活动主题】 如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究． 【建立模型】 如图2，钢缆主拱呈抛物线，以点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线经过，，顶点的横坐标为30． (1)求抛物线的解析式； (2)【设计应用】在轴上点处挂一条与抛物线形状相同的抛物线灯带，抛物线最低点到轴的水平距离为30，另一端能否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ (3)在灯带点处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线于点，设射线的解析式为（）．彩灯射线以点为旋转中心，从抛物线最低点处顺时针方向旋转，与抛物线，都有交点时，求的取值范围． 8．（2026·贵州·一模）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的距离取得最大值时，点P的坐标； (3)如图2，将抛物线在直线上方的部分沿翻折得到“心形图”（包含A、B两点），若直线l：与该图形有交点，求t的取值范围． 9．（2026·贵州遵义·一模）在某校科技节“50米水火箭”项目中，某同学制作了一款水火箭．为验证其性能，通过测试发现：水火箭相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足一次函数关系：，飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行高度y/m 0 14 24 30 32 … 在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知，． 问题解决： (1)确定函数表达式：求出y关于t的函数表达式； (2)探究飞行距离：当水火箭落地时，求飞行的水平距离； (3)确定弹射口高度h：当水火箭落到回收区域AB内（不包括端点A，B）时，求出发射台PQ弹射口高度h的变化范围． 10．（2026·贵州遵义·一模）如图是贵州少数民族的传统体育活动一一打陀螺，人们需要将手中的陀螺用力掷出，陀螺的运动轨迹可近似看作一条抛物线．小明在比赛中将陀螺从点处掷出，已知陀螺第一次运动轨迹的最高点距离地面，此时陀螺距离小明的水平距离为4米．陀螺落地后会形成第二次弹跳，假设第二次弹跳的轨迹形状与第一次相同，但由于能量损耗，最大高度变为米，图中曲线是第一次运动轨迹，曲线是第二次运动轨迹． (1)求陀螺第一次运动轨迹的函数表达式； (2)在距离小明处的地面上有一个小石块，石块高度为．请问陀螺在第一次运动过程中是否会碰到石块？请通过计算说明理由； (3)在第二次弹跳时经过一棵倒伏的小树附近，其树枝与陀螺运动轨迹保持在同一平面内，已知，求在运动曲线段内陀螺与树枝的最大竖直高度差． 11．（2026·贵州遵义·一模）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动．同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 (1)求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米． ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围． 12．（2026·贵州六盘水·一模）在2026年央视春晚创意杂技《绘新春》表演中，演员们隔空相互抛接“空竹”，“空竹”光在空中绘制出美丽的光线，惊艳现场．“空竹”在空中的一次运动轨迹可以近似的看作一条抛物线．如图①，以其中一条抛物线的起点为坐标原点建立平面直角坐标系，该抛物线终点A在x轴上，顶点B的坐标为，． (1)求这条抛物线的表达式； (2)如图②，点，在抛物线上，点P为该抛物线对称轴上的一点，当的值最小时，求点P的坐标； (3)若关于x的方程：（t为实数），在的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围． 13．（2026·贵州遵义·一模）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线、如图、正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为6米，到地面的距离与均为1米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式． (2)如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由． (3)现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），求左边第一位同学离点的水平距离的取值范围．请说明理由． 14．（2026·贵州黔东南·一模）在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物．如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱的高为2米，米． (1)求图2中抛物线的解析式； (2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图3，的高度为1.55米，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离； (3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图3中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，随值的增大而减小，求出的取值范围． 反比例函数 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（   ） A．点A与点B关于原点对称 B．点D是的中点 C． D．在的图像上，y的值随x值的增大而减小 3．（2026·贵州六盘水·一模）如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．（2026·贵州·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为__________． 5．（2026·贵州遵义·一模）如图，反比例函数与一次函数相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式及m的值； (2)连接，求的面积． 6．（2026·贵州遵义·一模）为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； (3)若，求x的取值范围． 7．（2026·贵州遵义·一模）在现代智能仓储系统中，一款名为“”的智能机器狗，为了研究其载重能力与其运动速度的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重 … 10 15 20 30 … 速度 … 6 5 4 3 2 … (1)表格中的值为 ； (2)在图中坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； (3)某次任务要求机器狗在内将货物运送至外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量． 8．（2026·贵州遵义·一模）小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：）的几组数据． 像高y（单位：） 1.5 2 3 5 物距x（单位：） 8 6 4 2.4 (1)已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式； (2)当像高为时，物距是多少厘米？ (3)因为实验器材限制，物距（x）不能超过为，则像高（y）的范围是__________． 9．（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．且与反比例函数的图象交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围； (3)设点是轴上的点，若的面积等于12，直接写出点的坐标． 10．（2026·贵州·一模）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． (1)求和的值； (2)若点与点关于轴对称，求的面积． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $