专题02 方程与不等式（5大考点）（贵州专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题02 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元一 次方程 考点02二元一次方程组 考点03一元二次方程 考点04分式方程 考点05不等式与不等式组 一元一次方程 考点01 1．（2026·贵州六盘水·一模）《算法统宗》中有“宝塔点灯”这样一个数学问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”题目大意：远远望去，有一座雄伟的七层宝塔，每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍，这座宝塔共有381盏灯，请问宝塔顶层有几盏灯？这一经典数学问题体现中国古代对算法的掌握程度，是古代算术的高水平体现．假设宝塔顶层有x盏灯，则下列方程合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设顶层灯数为x，根据题意每层灯数是上一层的2倍，依次表示出七层的灯数，再根据总灯数为381列出方程，即可选出正确选项． 【详解】解：∵设宝塔顶层有盏灯，宝塔共七层，且每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍， ∴从顶层向下，七层的灯数依次为，，，，，，， ∵总灯数为381盏， ∴可列方程为． 2．（2026·贵州遵义·一模）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 【答案】(1)A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； (2)最多可以购买A型号无人机12台． 【分析】（1）设型号无人机的单价为元，根据“购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元”，列一元一次方程求解即可； （2）设购买型号无人机台，根据费用不高于145000元列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； （2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最大取值为12， 答：最多可以购买A型号无人机12台． 二元一次方程组 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲有只羊，乙有只羊，根据乙给甲一只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙一只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得， ． 2（2026·贵州遵义·一模）《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则列方程组正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．”列出方程组即可． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据题意得： ． 3．（2026·贵州遵义·一模）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，则木长为______尺． 【答案】 【分析】通过设未知数：设绳子长为尺，长木长为尺，根据绳子比长木长尺和对折绳子比长木短尺，转化为二元一次方程组，并解得答案． 【详解】解：设绳子长尺，长木长尺， ∵绳子比长木长尺，对折绳子比长木短尺， ∴ 可列方程组为：， 解得：， ∴绳子长为尺，长木长为尺． 4．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)计算：； (2)解方程组： ①； ②． 【答案】(1)0 (2)①；② 【详解】（1）解：原式； （2）①解：， （1）+（2）得， 解得， 把代入（1）得， 解得， ∴原方程组的解为； ②解：， 把（1）代入（2）得， 解得， 把代入（1）得， ∴原方程组的解为． 5．（2026·贵州六盘水·一模）为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． (1)求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ (2)合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 【答案】(1)A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克 (2)至少使用7架B款无人机 【分析】（1）设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克，列出方程组，解方程组即可； （2）设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据合作社现要吊运810千克的农作物，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克； （2）解：设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据题意得： ， 解得：， 答：至少使用7架B款无人机． 6．（2026·贵州遵义·一模）位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进A，B两种产品并进行销售：A产品每盒售价188元，B产品每盒售价68元．已知购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元． (1)求每盒A产品和B产品的成本价； (2)该经销商计划购进两种产品共60盒，其中A产品的数量不超过25盒．设购进A产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润． 【答案】(1)每盒A产品130元/盒，每盒B产品45元/盒 (2)关于的函数关系式为，最大利润为2255元 【分析】（1）设产品成本价为元/盒，产品成本价为元/盒，根据“购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元．”列出方程组，即可求解； （2）根据总利润A产品所获利润 B产品所获利润，可列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设产品成本价为元/盒，产品成本价为元/盒． 由题意可得：， 解得：， 答：每盒产品130元/盒，每盒产品45元/盒． （2）解：根据题意得：且为非负整数， 产品的数量为， 则 随的增大而增大 ， ∴当时，W取得最大值，最大值为（元） 答：关于的函数关系式为，最大利润为2255元． 7．（20256贵州黔东南·一模）2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． (1)求A，B两种型号的冰箱每台的进价； (2)由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 【答案】(1)A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 (2)A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组和函数关系式是解答的关键． （1）设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元．根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元． 依题意得，解得． 答：A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元； （2）解：依题意得． ，， 当时，（元）． 即A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元． 一元二次方程 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）若是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根是（    ） A．－5 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根，设另一个根为， ∴， 解得， ∴该方程的另一个根是5． 2．（2026·贵州遵义·一模）二次函数（，，为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表，下列说法错误的是（    ） … 1 3 5 7 … … 0 6 0 … A．该二次函数图像的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．当时，的取值范围为 D．方程有两个相等的实数根 【答案】D 【分析】先利用二次函数的对称性求出对称轴，再求出二次函数的解析式，结合二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵当和时，都等于， ∴二次函数图像的对称轴为直线，故A选项说法正确，不符合题意； 设二次函数解析式为， 将代入，得， 解得， ∴抛物线开口向下， 又∵对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，随的增大而减小，故B选项说法正确，不符合题意； 将解析式展开得，顶点横坐标为， 可得顶点纵坐标，即抛物线最大值为， 当时，与关于对称， 故时， ∵抛物线开口向下， ∴当时，，故C选项说法正确，不符合题意； ∵该函数解析式为， 且由上述表格，得时， ∴方程即为， 整理得， 其判别式， ∴该方程有两个不相等的实数根，故D选项说法错误，符合题意． 3．（2026·贵州六盘水·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】先通过因式分解法求出一元二次方程的两个根，再计算两根之和即可得到答案． 【详解】解：， 或， 解得：， ． 4．（2026·贵州遵义·一模）若方程的两个实数根分别是，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【分析】由根与系数的关系求出和的值，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵方程的两个实数根分别是， ∴， ∴． 5．（2026·贵州遵义·一模）我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据增长率分别表示出三个月的进馆人次，再根据累计进馆人次列方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为． 6．（2026·贵州·一模）秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两轮总患病人数为，建立方程即可得解． 【详解】解：∵初始患病人数为1，每轮传染中平均1人传染个人， ∴第一轮传染后，新增患病人数为，总患病人数为， 第二轮传染中，个患者每人传染人，新增患病人数为， ∴两轮传染后总患病人数为，由题意两轮后共有168人患病，因此列方程为． 7．（2026·贵州黔南·一模）若是一元二次方程的一个根，则的值为________． 【答案】2029 【详解】解：由是一元二次方程的一个根，可知：， ∴． 8．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)在下面四个式子中任选三个求和 ①        ②        ③        ④ (2)解一元二次方程： 【答案】(1)见解析 (2)，． 【详解】（1）解：选择①②③，； 选择①②④， 选择①③④， 选择②③④，； （2）解：， ， 则或， 解得：，． 分式方程 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 【答案】(1)A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 (2)有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元． 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解． ， 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元． （2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个， 依题意得：， 解得：， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ， 又∵a取正整数， ∴a可取25，26，27． 即：有三种进货方案 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个； 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个； 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个． 2．（2026·贵州遵义·一模）某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用360米电缆安装慢充桩．已知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，刚好用完电缆． (1)求快充桩、慢充桩各安装多少个？ (2)已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元．因材料涨价，两种充电桩每个成本增加相同金额，售价不变．若全部投入使用后总利润不低于12000元，求每个充电桩成本最多增加多少元？ 【答案】(1)快充桩安装30个，慢充桩安装10个 (2)每个充电桩成本最多增加150元 【分析】（1）设慢充桩数量为未知数，根据“每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米”的等量关系列分式方程，求解检验后得到结果； （2）设每个充电桩成本增加的金额为未知数，根据总利润不低于12000元的不等关系列一元一次不等式，求解后得到最大增加金额． 【详解】（1）解：设安装慢充桩个，则安装快充桩个. 根据题意得： ， 化简得，即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 则． 答：快充桩安装30个，慢充桩安装10个； （2）解：设每个充电桩成本增加元，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：每个充电桩成本最多增加150元． 3．（2026·贵州六盘水·一模）计算、解方程 (1)计算：； (2)请从代数式：①，②，③中选择你喜欢的两个代数式组成一个方程，并求出这个方程的解． 【答案】(1)2 (2)若选①②组成方程，方程无解；若选①③组成方程，方程的解为；若选②③组成方程，方程的解为 【分析】（1）首先计算绝对值，算术平方根和零指数幂，然后计算加减； （2）分别选择①②，选择①③，选择②③，然后解分式方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：选择①②， 去分母得，，故方程无解； 选择①③， 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； 选择②③， 去分母得， 解得 检验：将代入． 综上所述，若选①②组成方程，方程无解；若选①③组成方程，方程的解为；若选②③组成方程，方程的解为． 4．（2026·贵州·一模）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产 件产品（用含x的式子表示）； (2)更新设备前生产2400件产品比更新设备后生产3300件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】(1) (2)更新设备后每天生产300件产品 【详解】（1）解：由题意可得，更新设备后每天生产产品为：（件）； （2）解：由题意可得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：更新设备后每天生产300件产品． 5．（2026·贵州·一模）2020年是极不平凡的一年，全国980多万绝对贫困人口按时脱贫．某校在扶贫中计划选购甲、乙两种化肥帮扶贫困户，已知甲种化肥的单价比乙种化肥的单价高10元，且用500元单独购买甲种化肥与用450元单独购买乙种化肥的数量相同． (1)求甲、乙两种化肥的单价各是多少元？ (2)如果该校计划购买甲、乙两种化肥共55袋，总费用不少于5000元且不超过5050元，请通过计算得出共有几种选购方案？选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)甲种化肥的单价为100元，乙种化肥的单价为90元 (2)共有6种方案．选择购进甲种化肥5袋，乙种化肥50袋方案更省钱 【分析】（1）设甲种化肥的单价为x元，则乙种化肥的单价为元，根据题意列出方程求解即可； （2）设甲种化肥购买y袋，乙种化肥购买袋，根据题意列出不等式得出共有6种方案．设总费用为w元，则，由一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲种化肥的单价为x元，则乙种化肥的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ． 答：甲种化肥的单价为100元，乙种化肥的单价为90元； （2）设甲种化肥购买y袋，乙种化肥购买袋， 由题意得， 解得， y可取5、6、7、8、9、10， ∴共有6种方案． 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，总费用最少为5000元． 此时，购进甲种化肥5袋，乙种化肥50袋． 【点睛】题目主要考查分式方程，不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及不等式是解题关键． 不等式与不等式组 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的基本步骤计算即可得到解集． 【详解】解： 移项得 解得 2．（2026·贵州遵义·一模）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，即可． 【详解】解：， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示，如图： 3．（25-26·贵州·一模）如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2026·贵州遵义·一模）2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． (1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 【答案】(1)A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 (2)该物流中心有3种投入方案 【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案． 【详解】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹． 由题意得：， ∴解得： 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹． （2）解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台． 由题意得：， ∴解得：． ∵a为非负整数， ∴a可为4、5、6， ∴该物流中心有3种投入方案． 5．（2026·贵州遵义·一模）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 【答案】(1)A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； (2)最多可以购买A型号无人机12台． 【分析】（1）设型号无人机的单价为元，根据“购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元”，列一元一次方程求解即可； （2）设购买型号无人机台，根据费用不高于145000元列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设型号无人机的单价为元，则型号无人机的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：A型号无人机单价为5000元，B型号无人机单价为3000元； （2）解：设购买型号无人机台，则购买型号无人机台， 由题意得：， 解得：， 是整数， 的最大取值为12， 答：最多可以购买A型号无人机12台． 6．（2026·贵州遵义·一模）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 【答案】(1)A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元 (2)有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个 【分析】（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可； （2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元． 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原分式方程的解． ， 答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元． （2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯个， 依题意得：， 解得：， 又因为A款茶杯的数量不少于25个， ， 又∵a取正整数， ∴a可取25，26，27． 即：有三种进货方案 方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个； 方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个； 方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程与不等式 5大考点概览 考点01一元一 次方程 考点02二元一次方程组 考点03一元二次方程 考点04分式方程 考点05不等式与不等式组 一元一次方程 考点01 1．（2026·贵州六盘水·一模）《算法统宗》中有“宝塔点灯”这样一个数学问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”题目大意：远远望去，有一座雄伟的七层宝塔，每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍，这座宝塔共有381盏灯，请问宝塔顶层有几盏灯？这一经典数学问题体现中国古代对算法的掌握程度，是古代算术的高水平体现．假设宝塔顶层有x盏灯，则下列方程合理的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 二元一次方程组 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（    ） A． B． C． D． 2（2026·贵州遵义·一模）《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则列方程组正确的是 A． B． C． D． 3．（2026·贵州遵义·一模）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，则木长为______尺． 4．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)计算：； (2)解方程组： ①； ②． 5．（2026·贵州六盘水·一模）为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． (1)求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ (2)合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 6．（2026·贵州遵义·一模）位于“中国辣椒之都”遵义的某公司，有两款产品成功入选“央视2026年春晚文创”礼盒为推广本地特色农产品，某经销商计划购进A，B两种产品并进行销售：A产品每盒售价188元，B产品每盒售价68元．已知购进1盒A产品和2盒B产品共需220元，购进2盒A产品和1盒B产品共需305元． (1)求每盒A产品和B产品的成本价； (2)该经销商计划购进两种产品共60盒，其中A产品的数量不超过25盒．设购进A产品盒，销售完这批产品所获总利润为元，求关于的函数关系式，并求出最大利润． 7．（20256贵州黔东南·一模）2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． (1)求A，B两种型号的冰箱每台的进价； (2)由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 一元二次方程 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）若是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根是（    ） A．－5 B． C．5 D． 2．（2026·贵州遵义·一模）二次函数（，，为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表，下列说法错误的是（    ） … 1 3 5 7 … … 0 6 0 … A．该二次函数图像的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．当时，的取值范围为 D．方程有两个相等的实数根 3．（2026·贵州六盘水·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．（2026·贵州遵义·一模）若方程的两个实数根分别是，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 5．（2026·贵州遵义·一模）我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（   ） A． B． C． D． 6．（2026·贵州·一模）秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有168人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·贵州黔南·一模）若是一元二次方程的一个根，则的值为________． 8．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)在下面四个式子中任选三个求和 ①        ②        ③        ④ (2) 解一元二次方程： (3) 分式方程 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 2．（2026·贵州遵义·一模）某社区计划安装两种新能源充电桩，用1200米电缆安装快充桩，用360米电缆安装慢充桩．已知每个快充桩使用电缆比每个慢充桩多4米，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，刚好用完电缆． (1)求快充桩、慢充桩各安装多少个？ (2)已知快充桩每个成本1000元，售价1500元；慢充桩每个成本400元，售价700元．因材料涨价，两种充电桩每个成本增加相同金额，售价不变．若全部投入使用后总利润不低于12000元，求每个充电桩成本最多增加多少元？ 3．（2026·贵州六盘水·一模）计算、解方程 (1)计算：； (2)请从代数式：①，②，③中选择你喜欢的两个代数式组成一个方程，并求出这个方程的解． 4．（2026·贵州·一模）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产 件产品（用含x的式子表示）； (2)更新设备前生产2400件产品比更新设备后生产3300件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品． 5．（2026·贵州·一模）2020年是极不平凡的一年，全国980多万绝对贫困人口按时脱贫．某校在扶贫中计划选购甲、乙两种化肥帮扶贫困户，已知甲种化肥的单价比乙种化肥的单价高10元，且用500元单独购买甲种化肥与用450元单独购买乙种化肥的数量相同． (1)求甲、乙两种化肥的单价各是多少元？ (2)如果该校计划购买甲、乙两种化肥共55袋，总费用不少于5000元且不超过5050元，请通过计算得出共有几种选购方案？选择哪种方案更省钱？ 不等式与不等式组 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26·贵州·一模）如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州遵义·一模）2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． (1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 5．（2026·贵州遵义·一模）2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买两种型号的无人机．已知型号无人机的单价比型号无人机单价多2000元，若购买3台型号无人机和2台型号无人机需要21000元． (1)求型号、型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000元的资金购买，两种型号的无人机共40台，则最多可以购买型号无人机多少台？ 6．（2026·贵州遵义·一模）中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个． (1)A，B两款茶杯的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？ 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $