专题01 数与式（5大考点）（贵州专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式 5大考点概览 考点01有理数 考点02实数运算 考点03代数式 考点04分式 考点05二次根式 有理数 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．6 2．（2026·贵州六盘水·一模）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．6 3．（2026·贵州遵义·一模）下列气温中，温度最低的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州遵义·一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 5．（2026·贵州遵义·一模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 6．（2026·贵州黔东南·一模）如图，在数轴上表示2.4的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（2026·贵州·一模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 8．（2026·贵州遵义·一模）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点约439000米，将439000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·贵州遵义·一模）2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（   ） A． B． C． D． 10．（2026·贵州黔南·一模）年，我国新能源汽车产销量均超万辆，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·贵州遵义·一模）2025年我国汽车产业高质量发展成果显著，其中新能源汽车年产量突破1300万辆，将数据“1300万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·贵州六盘水·一模）乌蒙大草原地处贵州省盘州市，是贵州省生态体育公园和“100个旅游景区”重点建设项目之一．景区平均海拔2000米以上，最高海拔达2857米，自然风光壮阔秀美．2857这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 实数运算 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）若为有理数，且，则_____． 2．（2026·贵州黔东南·一模）计算：______． 3．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)在下面四个式子中任选三个求和 ①        ②        ③        ④ (2)解一元二次方程： 4．（2026·贵州黔南·一模）计算或化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 5．（2026·贵州遵义·一模）计算： (1)； (2)先化简，再从1，2，中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 6．（2026·贵州铜仁·一模）计算、化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 代数式 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州遵义·一模）若方程的两个实数根分别是，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 4．（2026·贵州遵义·一模）当时，代数式的值等于（   ） A． B．1 C．2 D．3 5．（2026·贵州黔东南·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·贵州遵义·一模）计算：______． 7．（2026·贵州遵义·一模）按要求解答下列问题： (1)计算： (2)已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用加号“”连接，并将连接的式子进行化简． 分式 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）化简的结果是（   ） A． B． C． D．2 2．（2026·贵州遵义·一模）下面是小强的化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ………………………第二步 ……………………………………第三步 (1)小强的化简过程从第__________步开始出现错误； (2)请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值． 3．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)计算： (2)先化简，再求值．，其中． 4．（2026·贵州铜仁·一模）解答 (1)计算： (2)下面是小涵同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式    第一步     第二步         第三步 ①小涵同学的化简过程从第________步开始出现错误： ②请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择喜欢的数代入求值． 5．（2026·贵州遵义·一模）代数式求和以及化简求值： (1)请在①，②，③，④中任选3个代数式求和； (2)先化简，再求值：，其中． 6．（2026·贵州黔东南·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简：，然后从这三个数中选择一个合适的数代入求值． 二次根式 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）二次根式有意义的条件是__________． 2．（2026·贵州遵义·一模）若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值__________． 3．（2026·贵州遵义·一模）计算：______． 4．（2026·贵州遵义·一模）计算：_______． 5．（2026·贵州黔东南·一模）使代数式有意义的的取值范围是______． 6．（2026·贵州·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 5大考点概览 考点01有理数 考点02实数运算 考点03代数式 考点04分式 考点05二次根式 有理数 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】A 【分析】利用有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：∵有理数大小比较规则为负数小于0，0小于正数， ∴， ∴ 四个数中最小的数是． 2．（2026·贵州六盘水·一模）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】A 【分析】运用有理数大小比较的基本规则即可求解，规则为负数小于0，0小于正数，所有负数都小于正数． 【详解】解：∵有理数大小比较中，负数小于0，0小于正数， ∴，因此最小的数为，故A符合题意． 3．（2026·贵州遵义·一模）下列气温中，温度最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数大小比较的规则即可判断出结果． 【详解】解：∵有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小， ∴ ，即 ， ∴ 温度最低的是． 4．（2026·贵州遵义·一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【详解】解：∵ 公元前年记作年， ∴ 公元前表示为负，公元表示为正， ∴ 公元年应记作年. 5．（2026·贵州遵义·一模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用有理数大小比较的基本法则即可求解． 【详解】解：∵，，，又∵，，且， ∴ ， ∴ 四个数中最小的数是． 6．（2026·贵州黔东南·一模）如图，在数轴上表示2.4的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先确定2.4所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点即可． 【详解】解：由数轴可知表示2.4的点应在数轴上2和3之间的位置． 所以，在数轴上表示2.4的点是点． 7．（2026·贵州·一模）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较和绝对值，先化简绝对值，再根据有理数大小比较法则即可得出结果． 【详解】解：，且， ． ∴最小的数是：． 8．（2026·贵州遵义·一模）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点约439000米，将439000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值，当原数绝对值大于时，为正数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：将439000用科学记数法表示为． 9．（2026·贵州遵义·一模）2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据3.25亿用科学记数法表示为． 10．（2026·贵州黔南·一模）年，我国新能源汽车产销量均超万辆，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为是位整数，科学记数法要求，所以需要将的小数点向左移动位，得到，，所以． 【详解】解：． 11．（2026·贵州遵义·一模）2025年我国汽车产业高质量发展成果显著，其中新能源汽车年产量突破1300万辆，将数据“1300万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：1300万． 12．（2026·贵州六盘水·一模）乌蒙大草原地处贵州省盘州市，是贵州省生态体育公园和“100个旅游景区”重点建设项目之一．景区平均海拔2000米以上，最高海拔达2857米，自然风光壮阔秀美．2857这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，的值等于原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：∵将2857变为时，小数点向左移动了位，且满足， ∴ ，， ∴ 2857用科学记数法表示为． 实数运算 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）若为有理数，且，则_____． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质求出，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 2．（2026·贵州黔东南·一模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 3．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)在下面四个式子中任选三个求和 ①        ②        ③        ④ (2)解一元二次方程： 【答案】(1)见解析 (2)，． 【详解】（1）解：选择①②③，； 选择①②④， 选择①③④， 选择②③④，； （2）解：， ， 则或， 解得：，． 4．（2026·贵州黔南·一模）计算或化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，1 【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数值，零次幂以及二次根式的化简法则，进行计算； （2）先对分式进行化简，再代入求值． 【详解】（1）解：； （2）解： ， 当时，原式． 5．（2026·贵州遵义·一模）计算： (1)； (2)先化简，再从1，2，中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】(1)7 (2)； 【分析】（1）先去绝对值、计算算术平方根和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ∵，， ∴，， 当时，原式． 6．（2026·贵州铜仁·一模）计算、化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）分别计算绝对值，有理数的乘方，算术平方根，再计算加减即可求解； （2）先根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算，再将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ， 当时，原式 代数式 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项法则与幂的基本运算性质，只需根据对应法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 2．（2026·贵州遵义·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用积的乘方法则、同类项定义、完全平方公式、平方差公式，逐一判断选项正误． 【详解】解：．因此，A选项错误； （无法合并）．因此，B选项错误； ．因此，C选项错误； ，因此，D选项正确． 3．（2026·贵州遵义·一模）若方程的两个实数根分别是，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 【分析】由根与系数的关系求出和的值，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵方程的两个实数根分别是， ∴， ∴． 4．（2026·贵州遵义·一模）当时，代数式的值等于（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】直接将给定的x值代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：当时，代数式． 5．（2026·贵州黔东南·一模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意． 6．（2026·贵州遵义·一模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 7．（2026·贵州遵义·一模）按要求解答下列问题： (1)计算： (2)已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用加号“”连接，并将连接的式子进行化简． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：原式． （2）解：选择①和②． 选择①和③； 选择②和③． 分式 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）化简的结果是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先通分，再合并分子后约分得到结果，运用分式基本性质计算即可． 【详解】解：． 2．（2026·贵州遵义·一模）下面是小强的化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ………………………第二步 ……………………………………第三步 (1)小强的化简过程从第__________步开始出现错误； (2)请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)二 (2)见解析，当时，值为（答案不唯一） 【分析】（1）由去括号法则判断可得解； （2）先对括号内通分相减，再将除法化为乘法约分化简，再根据分式有意义的条件，确定的取值，代入计算求值即可． 【详解】（1）解：小强的化简过程从第二步开始出现错误； （2）解： ， ，， ，且， 当时，原式． 3．（2026·贵州遵义·一模）计算 (1)计算： (2)先化简，再求值．，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）首先计算零指数幂，二次根式，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算即可； （2）先把小括号内的式子通分，再约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴原式． 4．（2026·贵州铜仁·一模）解答 (1)计算： (2)下面是小涵同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式    第一步     第二步         第三步 ①小涵同学的化简过程从第________步开始出现错误： ②请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择喜欢的数代入求值． 【答案】(1) (2)①二；②，当时，原式 【分析】（1）根据零指数幂的意义，绝对值的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质等计算即可； （2）①根据分式的混合运算顺序和运算法则逐步进行判断即可； ②先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再根据分式有意义的条件，得出的值，最后将的值代入进行计算即可； 【详解】（1）解 ： ； （2）①解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小涵同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； ②解：原式 ， ， ， 取，则原式． 5．（2026·贵州遵义·一模）代数式求和以及化简求值： (1)请在①，②，③，④中任选3个代数式求和； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】（1）先化简四个式子，再任选三个代数式，然后按照加减运算法则进行计算，即可求解； （2）先根据分式的混合运算法则进行计算，然后把代入，即可求解； 【详解】（1）解：①，②，③，④， 选择①②③：原式； 选择①②④：原式； 选择①③④：原式； 选择②③④：原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 6．（2026·贵州黔东南·一模）计算与化简 (1)计算：； (2)先化简：，然后从这三个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先根据零指数幂、绝对值、乘方的意义逐项化简，再算加减； （2）先分解因式约分化简，再从这三个数中选择一个使原分式有意义的数代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴． ∴当时， 原式． 二次根式 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）二次根式有意义的条件是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得被开方数为非负数，列出不等式即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 2．（2026·贵州遵义·一模）若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值__________． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】当二次根式的被开方数大于等于时，二次根式有意义，据此列出不等式得到的取值范围，任取一个范围内的值即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 任意大于等于的都符合条件， 可以取（答案不唯一）． 3．（2026·贵州遵义·一模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 4．（2026·贵州遵义·一模）计算：_______． 【答案】 6 【详解】解： ． 5．（2026·贵州黔东南·一模）使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，可得， 解得． 6．（2026·贵州·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $