专题06 统计与概率（3大考点）（贵州专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题06 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）下列调查中，最适宜采用普查的是（   ） A．调查某河流的水污染情况 B．调查全国九年级中学生的睡眠情况 C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D．检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件 2．（2026·贵州遵义·一模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图； (2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； (3)若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率． 3．（2026·贵州遵义·一模）为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A．    B．    C．   D．    E． 调查方式 随机抽样调查 调查结果 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是_______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议． 4．（2026·贵州铜仁·一模）2025年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过与人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．该校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题： 课题 铜仁二中初级中学学生对掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 铜仁二中初级中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩x/分 频数 频率 A 8 0.16 B m 0.24 C n 0.48 D 6 p    调查结论 …… (1)上述表格中，样本容量为________，________，________，________； (2)所抽取学生成绩的中位数落在________组：补全频数分布直方图： (3)若该校有3400名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？ 5．（2026·贵州遵义·一模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D： 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 数据分析 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 2．（2026·贵州遵义·一模）为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（   ） A．7，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．6.5，6.5 3．（2026·贵州六盘水·一模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每位运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 9.5 9.4 0.09 0.15 0.09 0.2 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2025·贵州遵义·二模）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（   ）参加 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 5．（2025·山西太原·一模）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 概率 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州·一模）抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（   ） A．抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上 C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷10次，一定有9次正面朝上 3．（2026·贵州遵义·一模）2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 4．（2026·贵州遵义·一模）在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______． 5．（2026·贵州遵义·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 6．（2026·贵州六盘水·一模）如图是一个被8等份的圆形飞镖靶，现将飞镖随机投向该飞镖靶，中靶时飞镖恰好落在阴影区域的概率是_____． 7．（2026·贵州遵义·一模）如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是_____． 8．（2026·贵州遵义·一模）某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表．根据表中信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 28 C D 4 (1)本次调查的学生总人数为__________，表中x的值为__________． (2)该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数． (3)已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 9．（2026·贵州遵义·一模）随着人工智能（简称：）的发展，智能手机成为我们生活中最得力的助手和伙伴，为我们提供了便捷的信息获取方式、高效的工作工具和多样的娱乐选择，然而，在享受这些便利的同时，我们也逐渐面临着视力下降的问题．为此，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为：“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图． (2)学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分），结果如表，计算该组别同学视力情况的平均值． 视力情况 人数 6 5 4 1 (3)已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的有4人，其中男生2人，女生2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或者列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 3大考点概览 考点01数据的收集与整理 考点02数据分析 考点03概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）下列调查中，最适宜采用普查的是（   ） A．调查某河流的水污染情况 B．调查全国九年级中学生的睡眠情况 C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况 D．检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用选择，根据普查的特点，结合各选项调查的要求和特点判断即可． 【详解】∵ 普查适合对全部考察对象做全面检查，适用于要求结果绝对准确，无破坏性，必须排查每一个对象的场景． A选项，调查河流污染范围广，无法完成全面普查，适合抽样调查． B选项，全国九年级中学生数量多，范围大，适合抽样调查． C选项，测试圆珠笔使用寿命具有破坏性，不能对所有产品进行测试，适合抽样调查． D选项，载人飞船零部件必须保证全部合格，不能出现误差，需要对所有零部件逐一检查，因此最适宜采用普查． 2．（2026·贵州遵义·一模）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图； (2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； (3)若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率． 【答案】(1)九年级接受调查的同学共有名，补全条形统计图见解析； (2)估计该校九年级听音乐减压的学生约有120名； (3) 【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图； （2）用总人数乘以样本中听音乐减压的人数所占比例即可求解； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出同为男生或同为女生的情况，再利用概率公式即可求得答案 ． 【详解】（1）解：九年级接受调查的同学总数为（名），   则“听音乐”的人数为（名）， 补全图形如下： ； （2）解：估计该校九年级听音乐减压的学生约有（名）， 答：估计该校九年级听音乐减压的学生有120名； （3）解：画树状图如图， ∵共有种等可能的结果，同时选出的两名同学同为男生或同为女生的有4种情况， ∴选取的两名同学同为男生或同为女生的概率为 ． 3．（2026·贵州遵义·一模）为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查目的 了解学生每天课后体育锻炼的时间 调查内容 每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）： A．    B．    C．   D．    E． 调查方式 随机抽样调查 调查结果 备注说明 学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是_______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议． 【答案】(1)60， (2)见详解 (3)增强大课间和课间活动，做到人人动起来 【分析】（1）利用“A组人数其所占百分比”，即可求得次调查的样本容量；利用“组所占百分比”，即可求得D组对应的圆心角的度数； （2）首先计算被抽取学生中C组人数，然后补画频数分布直方图即可； （3）结合题意作答即可． 【详解】（1）解：， 即本次调查的样本容量是60； ， ∴在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是； （2）解：被抽取学生中，C组人数为（人）， 故可补画频数分布直方图，如下图所示： （3）解：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来． 4．（2026·贵州铜仁·一模）2025年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过与人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．该校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题： 课题 铜仁二中初级中学学生对掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 铜仁二中初级中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩x/分 频数 频率 A 8 0.16 B m 0.24 C n 0.48 D 6 p    调查结论 …… (1)上述表格中，样本容量为________，________，________，________； (2)所抽取学生成绩的中位数落在________组：补全频数分布直方图： (3)若该校有3400名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？ 【答案】(1)；；；； (2)，补图见解析 (3)2040人 【分析】（）利用组数据求出样本容量，进而即可求解； （）根据中位数的定义即可求解，再根据（）的结果补全频数分布直方图即可； （）用乘以成绩不低于分的频率即可求解． 【详解】（1）解：由数据可知，样本容量为， ∴，，； （2）解：∵抽取了名学生， ∴学生成绩的中位数由低到高为第名和第名学生成绩的平均数， ∵，， ∴中位数落在组； 补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：估计成绩不低于分的学生有2040人． 5．（2026·贵州遵义·一模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D： 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)估计全校1200人中不低于80分的人有720人 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次共抽取的学生人数；求出组的人数，根据中位数的定义可得答案； （2）补全频数分布直方图即可． （3）根据用样本估计总体，用1200乘以组人数所占的百分比之和，即可得出答案． 【详解】（1）解：本次共抽取了（名）学生的模具设计成绩． 组的人数为（人）， 将50名学生的模具设计成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩分别为83，84， ∴成绩的中位数是（分）． （2）解：补全频数分布直方图如图所示． （3）解：据频数分布直方图可知： 不低于80分人数有：（人）， 则估计当有1200人时，不低于80分有：（人）， 答：估计全校1200人中不低于80分的人有720人． 数据分析 考点02 1．（2026·贵州遵义·一模）某篮球队5名队员的身高（单位：）分别是：185，185，188，189，193．现增加两名身高是186、190的预备队员，与增加前相比，下列统计量受影响的是（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】C 【分析】分别计算增加队员前后四个统计量的值，对比得出发生变化的统计量即可． 【详解】解：由题意可知，原平均数， 原众数为， 原中位数为第个数，即， 原方差 增加两名队员后，将个数据排序，得：， 则新平均数，平均数不变， 新众数仍为，众数不变， 新中位数为第个数，即，中位数不变， 新方差方差改变， 即统计量受影响的是方差． 2．（2026·贵州遵义·一模）为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（   ） A．7，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．6.5，6.5 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的确定方法进行求解即可. 【详解】解：用水量为的人数最多，故众数为； 将数据排序后，第5个和第6个数据均为，故中位数为. 3．（2026·贵州六盘水·一模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每位运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.9 9.5 9.4 0.09 0.15 0.09 0.2 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查平均数与方差的意义．平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小．平均数越大成绩越好，方差越小发挥越稳定． 根据平均数和方差的意义分析求解即可． 【详解】解：由表中数据可知： 甲、乙的平均成绩较好， 又 ∵ ∴ 甲的成绩好且发挥稳定 ∴ 应该选择甲． 4．（2025·贵州遵义·二模）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（   ）参加 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查平均数，方差； 求出甲、乙两人成绩的平均数，比较甲、乙两人成绩的稳定性，计算各自的方差，方差小者更稳定． 【详解】解：甲的平均数：， 乙的平均数：， 甲的方差：， 乙的方差：， 甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 故选：A． 5．（2025·山西太原·一模）为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 【答案】(1)85；80 (2)220名 (3)小明的说法是错误的，理由见解析 【分析】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义是解题的关键． （1）由原始数据根据中位数和众数的概念可得； （2）利用八年级学生被抽取20名学生中在这次竞赛中成绩达到良好成绩以上的学生的比例乘总人数可得； （3）根据平均数、众数、中位数和方差多方面的意义解答可得． 【详解】（1）解：八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和， 中位数； 七年级的名同学的成绩中分出现次数最多， 众数为分，即； （2）解：（名） 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名； （3）解：小明的说法是错误的，理由如下： 虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差， 七年级竞赛成绩比较稳定． 概率 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算所有卡牌的总数量，再计算“遵义会议”卡牌的数量，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：∵ “遵义会议”卡牌共2张，其余三种卡牌各1张， ∴总卡牌数为， ∴从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率． 2．（2026·贵州·一模）抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（   ） A．抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上 C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷10次，一定有9次正面朝上 【答案】C 【详解】解：∵概率只反映事件发生的可能性，不能确定每次抛掷的必然结果， ∴抛掷100次，不一定有90次正面朝上，抛掷10次，不一定有9次正面朝上，选项A、D错误； ∵“正面朝上”的概率为，概率不为1，说明不是必然事件， ∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项B错误，选项C正确． 3．（2026·贵州遵义·一模）2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 【答案】 【详解】解：盒中共有张质地均匀大小相同的卡片，从中随机抽取一张，所有等可能的结果共种， 其中抽取到印有汉字“功”的结果共种， 因此抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为. 4．（2026·贵州遵义·一模）在如下电路图中，随机闭合开关，，中的两个，灯泡发亮的概率是_______． 【答案】 【分析】根据随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光，即可求解． 【详解】解：随机闭合开关，，中的两个，可以闭合、；、；，三种情况， 其中闭合、或、时，灯泡可以发光， ∴能够让灯泡发亮的概率是． 5．（2026·贵州遵义·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 【答案】 【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，根据概率的意义即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右， ∴前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是． 6．（2026·贵州六盘水·一模）如图是一个被8等份的圆形飞镖靶，现将飞镖随机投向该飞镖靶，中靶时飞镖恰好落在阴影区域的概率是_____． 【答案】 【分析】根据几何概率的求法，飞镖落在阴影区域的概率等于阴影部分面积与圆形飞镖靶总面积的比值. 观察图形可知，圆被平均分成了8份，阴影部分占据了其中的3份，据此即可求解. 【详解】解：由图可知，圆形飞镖靶被平均分成了8个相等的扇形.其中阴影部分占据了3个扇形. ∴阴影部分的面积占总面积的 ∴飞镖恰好落在阴影区域的概率是. 7．（2026·贵州遵义·一模）如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是_____． 【答案】 【分析】共3张卡片，其中2张表示的是化学变化，即可利用概率公式进行计算． 【详解】解：“食物发霉”属于化学变化；“糖块融化”属于物理变化；“盐酸除锈”属于化学变化． ∴在这3张卡片中，属于化学变化的卡片有2张， ∴随机抽取1张卡片，是化学变化的概率是． 故答案为：． 8．（2026·贵州遵义·一模）某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表．根据表中信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 28 C D 4 (1)本次调查的学生总人数为__________，表中x的值为__________． (2)该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数． (3)已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)80， (2)全校等级为B的人数约为700人； (3) 【分析】（1）由D的人数除以所占百分比得出本次调查的学生人数，即可解决问题； （2）由该校共有学生人数乘以等级为B的学生人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：组别B的百分比：， （人）， ∴全校等级为B的人数约为700人； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 9．（2026·贵州遵义·一模）随着人工智能（简称：）的发展，智能手机成为我们生活中最得力的助手和伙伴，为我们提供了便捷的信息获取方式、高效的工作工具和多样的娱乐选择，然而，在享受这些便利的同时，我们也逐渐面临着视力下降的问题．为此，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为：“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图． (2)学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分），结果如表，计算该组别同学视力情况的平均值． 视力情况 人数 6 5 4 1 (3)已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的有4人，其中男生2人，女生2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或者列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出参与调查的学生数，再根据各项目人数之和等于参与调查的学生数可得重视的人数，再根据比较重视人数占参与调查的学生的百分数求出其对应的圆心角度数，据此可补全条形图； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）先画树状图展示所有12个等可能性的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解即可得出结果． 【详解】（1）解：参与调查的学生数（人）， 比较重视人占参与调查的学生数的百分数：， 比较重视人所对应的圆心角： 重视人数：． 补全条形统计图如图： （2）解：． 答：该组别同学视力情况的平均值为． （3）解：画树状图如图 共12种等可能性结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8次， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $