专题05 图形的变化（5大考点）（贵州专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题05 图形的变化 5大考点概览 考点01轴对称与中心对称 考点02旋转 考点03相似 考点04三角函数 考点05投影与视图 轴对称与中心对称 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，是上古时期各大文字体系中唯一的传承者．下列汉字中，可以近似看成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、可以近似看成轴对称图形，符合题意； B、不可以近似看成轴对称图形，不符合题意； C、不可以近似看成轴对称图形，不符合题意； D、不可以近似看成轴对称图形，不符合题意； 2．（2026·贵州黔南·一模）博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义逐项分析求解即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B． 该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C． 该图形是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意； D． 该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 3．（2026·贵州六盘水·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称点的坐标满足，横坐标相等，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标为， 即所求点的坐标为． 4．（2026·贵州遵义·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：根据定义可知A选项为中心对称图形． 旋转 考点02 1．（2026·贵州黔东南·一模）如图，中，，将其绕点旋转得到，使点的对应点落在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案． 【详解】解：∵，，绕点A旋转得到，使点落在边上， ∴，， ∴． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】/ 【分析】过点作轴，过点分别作的垂线于点，设直线交轴于点，交于点，证明，设，结合全等三角形的性质得出，进而可得点在直线上运动，当时，的值最小，证明是直角三角形，，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转到， ∴， ∵点是直线上的一个动点， 设 如图，过点作轴，过点分别作的垂线于点，设直线交轴于点，交于点， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴，即 令， ∴ ∴点在直线上运动，当时，的值最小， 联立，解得： ∴ ∴，， ∴，， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴，即线段的最小值是． 3．（2026·贵州六盘水·一模）在中，，将绕点A逆时针旋转得到． (1)【问题解决】 如图1，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)【问题探究】 如图2，在四边形中，对角线上有一点P，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在的延长线上，求的度数； (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，求面积的最大值． 【答案】(1)四边形的形状为菱形，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据菱形和旋转的性质，得到和，利用等边三角形的判定即可判定为菱形； （2）连接，根据菱形的性质证明，得到，，根据旋转的性质得到，则有，再结合（1）中的结论，利用角的和差即可求出的度数； （3）作于点，于点，连接，利用菱形的性质证明是等边三角形，进而求得，，通过证明，推出，设等边的边长为，表示出，分析可知当取得最小值时，即最小时，面积有最大值，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴和为等边三角形， 则， 那么，四边形的形状为菱形； （2）解：连接，如图， ∵菱形， ∴，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， 由（1）得，是等边三角形， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∴； （3）解：过点A作于点，过点Q作于点，连接，如图， ∵菱形，， ∴， 由（1）得，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 由（2）得，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 即， 设等边的边长为， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当取得最小值时，即最小时，面积有最大值， 当时，最小，此时是等边的高， ∴， ∴， ∴面积的最大值为． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、旋转的性质、等边三角形的性质与判定、勾股定理、全等三角形的性质与判定、二次根式的应用、三角形面积公式，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 4．（2026·贵州遵义·一模）综合与探究 如图1，，于点C，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作交射线于点G，垂足为F． 【初步尝试】 (1)当点D在线段上时，与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； 【深入探究】 (2)当点D在线段上时，求证：； 【拓展延伸】 (3)若，点D在运动过程中，当时，求的长． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)的值为和． 【分析】（1）由旋转的性质可得，，再根据等角的余角相等即可得出； （2）过点D作于点M，作于点N．先证明得出，，再证明四边形为正方形，得出，最后证明，即可得证； （3）分两种情况：：①若点D在线段上，连接，②若点D在射线上，连接，分别利用相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即； （2）证明：过点D作于点M，作于点N． ， ，， ， ，， ， ， ∴四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． （3）解：∵，，， ∴， ∴， ①若点D在线段上，连接， 是等腰直角三角形，且， ∴当时，垂直平分， ∴点E，C，F三点共线， ， 由（2）知平分， ， ， 是AB的中点， 是的中位线， ， ， ∴， ， ． ②若点D在射线上，连接， 同（2）可得四边形是正方形，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 设，则，则，， ， 解得：， ． 综上：的值为和． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 5．（2026·贵州遵义·一模）【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“中，，，分别取，的中点，，连接．如图2所示，将绕点逆时针旋转，连接． (1)【操作发现】如图2，旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)【问题探究】如图3，当、、三点在一条直线上时，求的长． (3)【拓展延伸】如图4，在中，，，，分别取，的中点，．作，将绕点逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，直接写出点到的距离． 【答案】(1)猜想，证明见解析 (2) (3)点到的距离为． 【分析】（1）根据中点的定义得出，进而得出，易得，通过证明，即可得出结论； （2）根据题意推出当所在直线经过点B时，，根据勾股定理可得，根据（1）可得，即可求解； （3）令相交于点Q，过点E作于点G，根据直角三角形斜边中线的性质得出，则，根据相似三角形的性质得出，进而推出，则，求出即可． 【详解】（1）解：猜想，证明如下： ∵点D和点E分别为中点， ∴由图1可知，， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 根据旋转的性质可得：， ∴， ∴； （2）解：由图1可知点D和点E为分别为中点， ∴，， ∴， ∴， ∴当所在直线经过点B时，， 根据勾股定理可得：， 由（1）可得：， ∴， 解得：； （3）解：令相交于点Q，过点E作于点G， 根据题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∵边平分线段，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据旋转的性质可得：， ∴， ∴， ∴． 即点到的距离为． 相似 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形得到，，然后可得，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴设，， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴（米）． 3．（2026·贵州六盘水·一模）如图，已知，，若，则的长为（   ） A．16 B．12 C．4 D．3 【答案】A 【详解】解：∵， ∴, ∴， ∵，， ∴， 则． 4．（2026·贵州·一模）如图，点，将线段平移到线段，若，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点C作轴于点H，证明，由相似三角形的性质得点C的坐标，根据平移的性质即可求得点D的坐标． 【详解】解：过点C作轴于点H，如图所示：则， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C坐标为， ∵点B向右平移6个单位长度再向上平移2个单位长度得到点C，且线段平移到线段， ∴点A向右平移6个单位长度再向上平移2个单位长度得点． 【点睛】作垂线构造相似三角形是解题的关键． 5．（2026·贵州遵义·一模）如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为_______． 【答案】 【分析】过点作于点，交于点，利用勾股定理求出，证明，得出，设，表示出相关线段的长度，利用勾股定理列方程求解，证明，最后利用对应线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，则， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．（2026·贵州遵义·一模）如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，以为边构造等边三角形，连接，当时，则的长为________． 【答案】 【分析】延长，相交于点，延长至点N，使，证明四边形为平行四边形，，可得，从而得到，再由为等边三角形，可得，，可证明，可得，即可求解． 【详解】解：延长，相交于点，延长至点N，使， ∵四边形是矩形， ∴，即， ， 四边形为平行四边形，， ， ， ， ∵为等边三角形， ∴，， ， ， ∴， ， ，即， ∴， ． 7．（2026·贵州遵义·一模）在中，BD是的角平分线，，，，则的长为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了作平行线构造相似三角形，运用勾股定理求直角三角形的边．过A作交延长线于点M，过A作交于点N．先证，，再通过相似三角形的性质求得的长，运用等腰三角形“三线合一”的性质，求得的长，最后分别在，运用勾股定理，求出相应线段长度即可． 【详解】解：如图，过A作交延长线于点M，过A作交于点N． ∵， ∴， ∵BD是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵，，， ∴， 同理，在中， ∵，，， ∴． 8．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，由得出，再结合已知条件，利用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 证明四边形是平行四边形； （2）根据菱形的四条边相等的性质，设菱形的边长为，表示出的长度，再由证明，利用相似三角形对应边成比例列方程求解，得到菱形的边长． 【详解】（1）证明：， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当四边形是菱形时， 设，由得：， ， ， ， ， 解得：， 即：菱形的边长为． 9．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，交于点F． (1)写出图中一个与相等的角：__________； (2)判断与的位置关系并证明； (3)若，，求的长． 【答案】(1)或 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）连接，利用切线定理和直径定理得出直角，然后根据角的和差以及等边对等角得出相等的角； （2）连接，利用切线定理得出直角，根据相等的角得出，即可得出结论； （3）根据平行证明，利用相似三角形的性质进行求解． 【详解】（1）解：与相等的角为或，理由如下： 如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 连接， 切于点D， ， 又，， ，， ， ， ； （3）解：， ． ， ， 又， ， ， ， ． 10．（2026·贵州遵义·一模）如图，在正方形中，，点为的中点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：； (2)若点为的中点，连接，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）在正方形中，，，则，即可证明． （2）过点作于点，证明，得出，根据题意得出，，结合点为的中点，即可求出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， ， ， 又， ． （2）解：过点作于点， ， ， ， ， 又，为中点，是正方形， ， ， 为中点， ， ， ∴，， ， 在中，． 三角函数 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在四边形中，，点E在边上，连接，，，．若，则的长度为_______． 【答案】 【分析】延长和交于点，证明是等腰直角三角形，得出，证明是等腰直角三角形，得出，设，则，，在中，勾股定理求出，则，过点作于点，在中，解直角三角形表示出，在中，解直角三角形表示出，结合，，列方程求出x，即可求解． 【详解】解：延长和交于点， ， ， 在中，， ， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ， ， 在中，， ， 过点作于点， 在中，， ， 在中，， ， ， 又， ， ∴， ∴， ， ． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图，小明同学将一块的直角三角尺放置在正方形中，以点C为圆心，为半径画弧，交于点F．若正方形的边长为，则弧的长为_______． 【答案】 【分析】先在中解直角三角形求出，再求出，根据弧长公式即可解答； 【详解】解：连接， 在正方形中，，， 在直角三角尺中，，， 根据题意可得， 在中， ， 即， 在中，， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·贵州遵义·一模）如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接． (1)在点C处测得，求的长； (2)在点C处测得，求两岛A，B间的距离． （参考数据：，，） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得为等腰直角三角形，继而可得； （2）根据题意可列，即可得到，继而可得本题答案． 【详解】（1）解：在中，， 依题意， ， 即：的长为100m； （2）解：在中，，， ， ， ， ． 即A、B两岛的距离约为． 4．（2026·贵州遵义·一模）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，，． (1)如图2，求点C到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点B旋转，当与小桌板支架重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 【答案】(1)点C到靠背的距离约为 (2)乘客水杯的最大高度为 【分析】（1）根据的长和的正弦值可得的长； （2）作于点E，易得，进而根据长和的正切值可得的长度，加上杯托的深度即为乘客水杯的最大深度． 【详解】（1）解：延长交于点G，则， ∵，， ∴． 答：点C到靠背的距离约为； （2）解：作于点E，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵杯托凹陷深度为， ∴乘客水杯的最大高度为． 5．（2026·贵州遵义·一模）综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】 (1)设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示） (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到）． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）利用正切函数进行求解； （2）利用正切函数表示出的长，然后根据的长列方程求解． 【详解】（1）解：设米， ∵， ∴， ∴； （2）解：在中，，， （米）， ， ， 解得， ∴这段河流的宽度约为米． 6．（2026·贵州遵义·一模）在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，已知车身长，车高，导弹长，第一次试射角，据此完成下列任务． (1)【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度； (2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为，求改变前后弹头水平方向上移动的距离．（参考数据：，，，，，） 【答案】(1)弹头离地高度为 (2)水平方向上移动 【分析】（1）过点D作于点F，利用解直角三角形求得DF的长，再由求得最终结果； （2）过点E作于点H，根据任务一利用解直角三角形求得和的长度，从而求得最终结果． 【详解】（1）解：如图，过点D作于点F， 在中，m，， ， 又， ， ∴弹头离地高度为． （2）解：如图，过点E作于点H， 由任务一知：， ∵， ， ∴水平方向上移动． 7．（2026·贵州六盘水·一模）如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中，，，． (1)求线段的长；（结果保留根号） (2)求线段的长．（参考数据：，，，，，，结果保留两位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，根据，求出结果即可； （2）解直角三角形分别求出，，最后得出答案即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，； （2）解：在中，， 在中，， ∴． 8．（2026·贵州遵义·一模）如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场暴风雨过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角米． (1)求的度数； (2)求这棵大树折断前的高度．（结果精确到米）． （参考数据：） 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，进而根据，即可求解； （2）过点A作于点P，根据三角函数，求出，继而求出，可推导出，，则这棵大树折断前的高度为（米），即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点A作于点P，如图 ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ， ∴这棵大树折断前的高度为（米）． 9．（2026·贵州黔东南·一模）研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量． 【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A处竖直上升34米后飞行至点处，在点处测得旗亭DE的顶端的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得旗亭顶端和点的俯角均为．（结果精确到1米，参考数据：） 【数据应用】点在同一竖直平面内，且点和点在同一水平线上，．请根据上述数据，解决下列问题： (1)线段的长为_________米； (2)计算旗亭的高度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可证，进而得到即可； （2）根据题意，结合图形，利用在中表示出米，得出米，在中表示出，再由求得结果． 【详解】（1）解：在中，，， ， 米； （2）解：如图，延长交的延长线于点，则四边形为矩形， 米， 设米，则米， 在中，，则米， 米， 在中，， ， ， 即， 解得． 答：旗亭的高度约为15米． 10．（2026·贵州·一模）【课本再现】 （1）如图1，在锐角中，为证明成立，小明给出了的证明过程如下： 如图，过点作于点， 在中，，， 在中，，， ，． 请继续完成的证明过程． 【迁移应用】 （2）如图2，位于贵阳市东山山体公园的东山寺塔，有着“贵阳第一观景台”的美称．如图3，某测量队想测量东山寺塔的高度，他们在塔底的正东方的点处测得塔顶的仰角为，然后从点处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点（三点位于同一水平面内），且点在点南偏东方向上．根据以上信息，求东山寺塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】（1）见解析；（2）东山寺塔的高度为 【分析】（1）过作于点，构造直角三角形，利用正弦函数定义得到线段关系，进而证明等式； （2）根据方向角信息算出和，用正弦定理求，再在中求． 【详解】解：（1）如图，过作于点， 在中， ， ， 在中， ， ， ， ， ． （2）如图，根据题意，，， ， 由（1）的结论得， 即， ， 在中， ， ． 答：东山寺塔的高度为． 投影与视图 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不难看出这个几何体是圆柱． 2．（2026·贵州遵义·一模）五个小正方体堆成如图所示的几何体，它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看的图形是三个正方形横着并排，即看到的图形如下： 3．（25-26·贵州·一模）如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】解：该几何体的俯视图是： , 故选：C． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的变化 5大考点概览 考点01轴对称与中心对称 考点02旋转 考点03相似 考点04三角函数 考点05投影与视图 轴对称与中心对称 考点01 1．（2026·贵州遵义·一模）汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的历史，是上古时期各大文字体系中唯一的传承者．下列汉字中，可以近似看成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州黔南·一模）博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州六盘水·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州遵义·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 旋转 考点02 1．（2026·贵州黔东南·一模）如图，中，，将其绕点旋转得到，使点的对应点落在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____． 3．（2026·贵州六盘水·一模）在中，，将绕点A逆时针旋转得到． (1)【问题解决】 如图1，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)【问题探究】 如图2，在四边形中，对角线上有一点P，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在的延长线上，求的度数； (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，求面积的最大值． 4．（2026·贵州遵义·一模）综合与探究 如图1，，于点C，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作交射线于点G，垂足为F． 【初步尝试】 (1)当点D在线段上时，与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； 【深入探究】 (2)当点D在线段上时，求证：； 【拓展延伸】 (3)若，点D在运动过程中，当时，求的长． 5．（2026·贵州遵义·一模）【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“中，，，分别取，的中点，，连接．如图2所示，将绕点逆时针旋转，连接． (1)【操作发现】如图2，旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)【问题探究】如图3，当、、三点在一条直线上时，求的长． (3)【拓展延伸】如图4，在中，，，，分别取，的中点，．作，将绕点逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，直接写出点到的距离． 相似 考点03 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，E是上一点，连接，交对角线于点F，若，，则的长为（   ） A． B．1 C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州六盘水·一模）如图，已知，，若，则的长为（   ） A．16 B．12 C．4 D．3 4．（2026·贵州·一模）如图，点，将线段平移到线段，若，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·贵州遵义·一模）如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为_______． 6．（2026·贵州遵义·一模）如图，在矩形中，，，点为上一点，连接，以为边构造等边三角形，连接，当时，则的长为________． 7．（2026·贵州遵义·一模）在中，BD是的角平分线，，，，则的长为__________． 8．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 9．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，交于点F． (1)写出图中一个与相等的角：__________； (2)判断与的位置关系并证明； (3)若，，求的长． 10．（2026·贵州遵义·一模）如图，在正方形中，，点为的中点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：； (2)若点为的中点，连接，求线段的长． 三角函数 考点04 1．（2026·贵州遵义·一模）如图，在四边形中，，点E在边上，连接，，，．若，则的长度为_______． 2．（2026·贵州遵义·一模）如图，小明同学将一块的直角三角尺放置在正方形中，以点C为圆心，为半径画弧，交于点F．若正方形的边长为，则弧的长为_______． 3．（2026·贵州遵义·一模）如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接． (1)在点C处测得，求的长； (2)在点C处测得，求两岛A，B间的距离． （参考数据：，，） 4．（2026·贵州遵义·一模）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，，． (1)如图2，求点C到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点B旋转，当与小桌板支架重合时，已知杯托凹陷深度为，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 5．（2026·贵州遵义·一模）综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】 (1)设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示） (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到）． 6．（2026·贵州遵义·一模）在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，已知车身长，车高，导弹长，第一次试射角，据此完成下列任务． (1)【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度； (2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为，求改变前后弹头水平方向上移动的距离．（参考数据：，，，，，） 7．（2026·贵州六盘水·一模）如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中，，，． (1)求线段的长；（结果保留根号） (2)求线段的长．（参考数据：，，，，，，结果保留两位小数） 8．（2026·贵州遵义·一模）如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场暴风雨过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角米． (1)求的度数； (2)求这棵大树折断前的高度．（结果精确到米）． （参考数据：） 9．（2026·贵州黔东南·一模）研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量． 【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A处竖直上升34米后飞行至点处，在点处测得旗亭DE的顶端的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得旗亭顶端和点的俯角均为．（结果精确到1米，参考数据：） 【数据应用】点在同一竖直平面内，且点和点在同一水平线上，．请根据上述数据，解决下列问题： (1)线段的长为_________米； (2)计算旗亭的高度． 10．（2026·贵州·一模）【课本再现】 （1）如图1，在锐角中，为证明成立，小明给出了的证明过程如下： 如图，过点作于点， 在中，，， 在中，，， ，． 请继续完成的证明过程． 【迁移应用】 （2）如图2，位于贵阳市东山山体公园的东山寺塔，有着“贵阳第一观景台”的美称．如图3，某测量队想测量东山寺塔的高度，他们在塔底的正东方的点处测得塔顶的仰角为，然后从点处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点（三点位于同一水平面内），且点在点南偏东方向上．根据以上信息，求东山寺塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 投影与视图 考点05 1．（2026·贵州遵义·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·一模）五个小正方体堆成如图所示的几何体，它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26·贵州·一模）如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $