辽宁鞍山市立山区2025-2026学年下学期九年级五月份限时作业训练 数学试卷

九年级五月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分。 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上10C记作十10℃，则零下20℃应记作 A.-20'C B.-10^℃ C.10℃ D.20℃ 2.下列运算中，正确的是 A.xx=x B.x3·x°=x27 C.(x2)=x5 D.(2x)J=8x 3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是做分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是 4.如图是一块雕刻印章的材料，从上面看这个印章，得到的俯视图是 从正面看 B. D 5.如图所示是番茄果肉细胞结构图，番茄果肉细胞的直径约为0.0006米，将数据0.0006米用科学记 数法表示为 A.6×10-米 B.6×10-3米 C.6×10'米 D.6×10-6米 液泡 细胞质 细胞膜 细胞核 细胞壁 (第5题) (第6题) 一1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，将透明直尺叠放在正五边形敵章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O,且经过点B, 上沿PQ经过点E且与AB相交于点F,则∠AFE的度数为 A.45° B.54° C.60° D.72 7:若反比例函数y=上(k≠0)的图象经过点(2，一4)，则一次函数y=一kx十k(k≠0)的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分对应值如下表所示： -3 -2 3 4 y -12 m 0 m 则当y<0时，x的取值范围为 A.-1<x<3 B.-2<x<4 C.x<-1或x>3 D.x<一2或x>4 9.我国古代数学家梅珏成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四匹无零数，四兵才 分布一匹，请问官、兵多少数？大意是：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹，请问 官、兵各几人？若设宜×人，兵y人，依题意可列方程组为 x+y=1000 x+y=1000 A. 4x+子y=1000 1 x+4y=1000 x+y=1000 x+y=1000 C. 4x+y=1000 ×+4y=1000 10.对于题目“已知⊙0及⊙0外一点P,如何过点P作⊙0的切线？”甲、乙两位同学的作法如下： 甲的作法：连接OP,作OP的垂直平分线交 乙的作法：连接PO并延长，交⊙O于B,C两 OP于点G,以点G为圆心，OG长为半径画 点，分别以点P,O为圆心，PO,BC长为半径 弧交⊙O于点M,N,作直线PM,PN,直线 画弧，两弧交于点D,E,连接OD,OE,交⊙O PM,PN即为所求. 于点M,N,连接PD,PE,作直线PM,PN,直 线PM,PN即为所求， 下列说法正确的是 A.乙的作法正确，甲的作法错误 B.甲和乙的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法借误 D.甲和乙的作法都正确 一2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知一元二次方程x十2x一1=0的两根分别为×1，×，则上+的值为 12.《圆子·天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”，度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的 面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D',若A'B:AB=2:1, 则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 0 (第12題) (第13题) 13.七巧板是一种中国传统益智玩具，又称七巧图、智慧板，由七块板组成，包含了5个等腰直角三角 形，1个正方形和1个平行四边形.如图是由“七巧板"组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区 城内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为· 14.如图，在正方形ABCD中，连接对角线BD,若BE平分∠CBD,交CD于点E,且CE=3,则 AD= (第14题) (第15题) 15.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线AC上，AE=10, tan∠DCA=子. 若四边形EGFH是菱形，则BC的长是 —3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每小题5分，共10分) (1)解方程：x2一5x十3=0； (2)先化简，再求值：(m+2m52)·孤。，其中m=一3”+（分， 17.(8分) 为加快公共区域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新安装一批智能充电桩经 调研，市场上有A型、B型两种充电柱，已知A型充电桩比B型充电柱的单价少0.2万元，用12 万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等. (1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？ (2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多 少个？ 一4一 丽在各题目！ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18(8分) 综合与实践： 【情境】在数学活动课上，周老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类"的实股活动 【发现】同学们随机收集香柚树、桔子树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长和宽的数据 后，分别计算长宽比，整理数据如下表： 数据序号类别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 香柚树叶的长宽比 3.9 3.7 4.0 3.4 3.8 4.0 .3.5 4.0 3.6 4.0 桔子树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 香柚树叶的长宽比 3.79 m 4.0 0.0469 桔子树叶的长宽比 1.91 1.95 0 0.0669 【探究】 (1)上述表格中m= ,n= (2)①小杜同学说：“从树叶的长宽比的方差看，我认为香柚树叶的形状差别大.” ②小赵同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数看，我发现桔子树叶的长约为宽的两 倍.” 上面两位同学的说法中，合理的是 ；(填序号) (3)如图，现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香柚树，桔子树中的 哪种树？并给出你的理由. 长 (第18题) -5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(8分) 西汉时，学者匡衡家境贫寒，却凭借“凿壁借光”的教力发奋苦读，留下一段佳话.现在墙壁上设计 一个画形小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径BC=10厘米.当隔堕屋灯光光线 PB,PC透过小洞照进屋内时，有一条长0.35米的光雍AE,ta明=子 (1)求a的大小及DE的值； (2)在实际操作时，为使透光面积增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即C℉=20厘 米)，隔壁屋灯光光线PF与墙堕FD所在直线的夹角（锐角）为60°，求光斑长度比原来增大多 少？（√3≈1.73，结果保留两位小数） (第19题) 20.(8分) 如图，已知AB为⊙O的直径，AD⊥CD,BC⊥CD,点E为BC上一点，连接AE交⊙O于点F,连接BF 并延长与CD交于点G,AB=AD,∠BAE=∠EBF. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)连接DD,若BE=3,O0的半径为号，求△ADF的面积 (第20题) -6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(8分) 某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元， 经过市场调研发现，日销量y(千克)与售价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系. (1)根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式（不需要写出×的取值范围）； (2)超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 4y（千克) 160 120 0 5060×(元/千克) (第21题) 22.(12分) (1)如图1，在口ABCD中，P是对角线BD上一点，连接PA,PC,PA=PC. 求证：四边形ABCD是菱形； (2)如图2，在菱形ABCD中，P是对角线BD上一点，N是菱形ABCD外一点，连接NP交CD于点 G,延长NP交AB于点M,连接PA,PC,CN,CP=CN,∠PCN=∠BCD. ①求证：PM=GN; ②连接DN,若PB=2,PC=√13，∠BCD=120°，求五边形APCND的面积. B （图1) (图2) (第22题) 7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(13分) 【延伸阅读】 如图1，点A'是点A关于直线y=×的对称点，分别过点A,A'作y轴，x轴的垂线，垂足为点M,N, 连接OA,OA',AA'.可以利用轴对称图形的性质证明△AMO≌△A'NO,从而由点A(x,y)的坐标 可求得点A'的坐标(y,x). 【应用拓展】 (1)直接写出点A(1,4)关于直线y=x的对称点A,的坐标 ,关于直线y=x十1的对称 点A,的坐标 (2)如图2，求直线y=2x一1关于直线y=x十1的对称直线的解析式； (3)如图3，已知二次函数y=x2一2x一3的图象记为W1,W关于直线y=x对称的图象记为W2,求 图象W,与W2的公共点的坐标； (4④如图4，已知反比例函数y=是的图象记为G,G,关于直线y=x十1对称的图象G:的解析式为 y=,当直线y=一2x十b与图象G,G:有且只有两个公共点时，直接写出b的取值范图。 N (图1) (图2) (图3) (图4) (第23题) -8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP九年级五月份限时作业训练数学参考答案及评分标准 (*若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分】 一、 选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 答案 A D C D A B B C D 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分】 11.2 12.22π 18.君 14.3+3V2 15.9.6 三、解答题（本题包括8小题，共75分】 16.(每小题5分，共10分) 解：(1)x1=5+ 2 ，七2-5-▣ 2 …5分 (2)原式=-2m-6, …8分 当m=-1+2=1时， 原式=-2-6=-8 …10分 17.(8分) 解：（1)设A型充电桩的单价是x万元， 依题意，得兰=16 xx+0.2, …2分 解得x=0.6 …3分 经检验，x=0.6是原分式方程的解. ∴.x+0.2=0.8. 答：A型充电桩的单价是0.6万元，B型充电桩的单价是0.8万元 …5分 (2)设购买A型充电桩m个 依题意，得0.6m+0.8(300-m)≤200， …7分 解得m≥200 答：至少购买A型充电桩200个 …8分 18.(8分) 解：（1)m=3.85,n=2.0. ………4分 (2)②. …6分 (3)答：这片树叶更可能来自于桔子树. …7分 理由：.这片树叶的长宽比为11÷5.6≈2.0， ∴这片树叶更可能来自于桔子树. …8分 19.(8分) 解：(1)由题意，得CD=1米，BC=10厘米=0.1米，AB=0.35米. 在Rt△CDE中， “tamB=是-音 ∴DE=CD=0.75米. …2分 在Rt△ADB中，AD=AE+DE=0.35+0.75=1.1米，BD=BC+CD=0.1+1=1.1米， :tana=0==1, ∴.a=459. …4分 (2)如答图，连接P℉并延长交DA的延长线于点H 在Rt△HDF中，DF=DC+CF=1+0.2=1.2米，∠DFH=60°， an∠DH=器 H .HD=FD.tan60°=6V3米，…6分 (第19题答图) 5 ∴HA=HD-AD=3-11≈0,98米 答：光斑长度比原来增大约0.98米. …8分 20.(8分) (1)证明：，AB为⊙0的直径， ∴∠AFB=90°， ∴.∠ABF+∠BAE=90°， :∠BAE=∠EBF, ∴.∠ABE=∠ABF+∠EBF=90°， …2分 ..AD⊥CD,BC⊥CD, .∠ADC=∠DCB=90°， ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠BAD=90°， …3分 OA是⊙O的半径，且AD⊥OA, AD是⊙O的切线. …4分 3 (2)解：BE=V3,⊙0的半径为AB=AD, 3 ∴AB=AD=2×2=3, m∠BA-需-停 ∴.∠BAE=30°， H AF E :∠DAF=∠BAD-∠BAE=60°， AB 2 AF=9B-号x33 2 …6分 (第20题答图) 如答图，作FHLAD于点H,则∠AHF=90°， ”AF 咖60：9 -号×9-景 2 8oDpH2x3x星-号 1 …8分 21.(8分) 解：(1)y=-4x+360 …1分 (2)根据题意，得(x-40)(-4x+360)=1600 解得x=50或x=80, 3分 40≤x≤70， x=80不合题意，舍去. x=50. 答：售价应定为50元/千克 …4分 (3)设每天获利w元. w=(x-40)(-4x+360) …6分 =-4x2+520x-14400 =-4(x-65)2+2500. …7分 ,-4<0,开口向下， 当x=65时，w有最大值，w最大=2500， 答：当销售单价为65元时，每天获利最大，最大利润是2500元. …8分 22.(12分) (1)证明：如答图1，连接AC交BD于点0. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C, …1分 .'PA=PC, (第22题答图1) ∴，P0⊥AC,即BD⊥AC, …2分 .平行四边形ABCD是菱形.3分 (2)①证明：如答图2，在AB上截取AH=CG,连接PH 证得△ABP≌△CBP, 证得HP=GN, …5分 证得PH=PM, (第22题答图2) 证得PMNG. …7分 ②解：如答图2，过点P作PE⊥BC于点E,过点C作CF⊥BD于点F. 证得△ABP≌△CDN, 所以SAABP=SACDN: 求得PE=1,BE=V5,CE=2V3, 求得BC=3V3, 求得SABe=3y9 2 …9分 求得CF=2BD=9, 27V3 求得S菱形ABCD=2 …11分 求得S五边形APCND=12V3 …12分 23.(13分) 解：（1)A1(4,1)A2(3,2) 2分 (2)如答图1，设点B与点B'关于直线y=x+1对称，过点A作ACLx轴于点C,过点B' 作B'D∥y轴，过点A作AD⊥B'D于点D. 求得点A(2,3),点，0) y=2x-1 (第23题答图1) 求得AC=3,BC=, …4分 求得点B'（-1,) 求得直线AB' 的解析式为y=x+2. …6分 (3)设图象W1上任意一点P(x,y)与点P'关于直线y=x对称，则点P的坐 标为(y,x),由题意知，点P和点P'都在图象W,上，把坐标代入解析式， 得 y=x2-2x-3① x=y2-2y-3②， …7分 ①-②，整理得(x-y)(x+y-1)=0. .x-y=0或x+y-1=0. 当x-y=0时，y=x, ∴.x=x2-2x-3, 解得x=3社四 21 (酒，冯）P(, 2 …………9分 当x+y-1=0时，y=1-x, .1-X=x2-2x-3, 解得x=1 2 P(,,P(,） 综上，图象黑与，的公共点的坐标为（西，冯）或(（江，四)或 2 ,)或（严，+严） 2 …11分 (4)b的取值范围为-5≤b<-4或3<b≤4. …13分