2026年山东滨州市滨城区中考一模数学试题

二。二六年九年级复习质量检测 数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B D A B B D D 二.填空题 2024 山.-引：12.k<分13.25,14.-1<x<0:15.2或者 2 三.解答题 16.(1)解：2+(2-5°-(3-sin60) =26+1-3+6 2 -2 3分 (2)解： m+2-5）2m-6 m-2m-2 「(m+2(m-251.2(m-3) m-2 m-2m-2 =m2-4-5.m-2 m-22(m-3) =m2-9.m-2 m-22(m-3 =m-3(m+3),m-2 m-2 2(m-3 =m+3 2 =23=8, :原式=m+3_8+311 2 227分 x≥3-2x① (3)解： x-1x-3<1②' 2 6 由不等式①得x≥1， 答案第1页，共2页 由不等式②得x<3, 原不等式组的解集是1≤x<3.10分 17.(1)解：直线MN是线段AB的垂直平分线；2分 (2)解：连接BE B :cE写4c=1, .AE=3, :直线MN是AB的垂直平分线， :AE BE =3,AD=BD, .·∠ACB=90, BC=V√BE2-EC2=V32-12=2V2,4分 AB=VAC2+BC2=V42+(2N2)2=2V6, :.CD=1AB=6 6分 18.(1)解：将七年级的测试成绩从小到大排列，第8位的成绩为86分， Q=86;1分 八年级的测试成绩出现次数最多的是87分，故众数为87分， b=87;2分 (2)解：八年级的学生人工智能技术的总体水平较好，理由： 从中位数看，八年级成绩的中位数比七年级的高； 从众数看，八年级成绩的众数比七年级的高： 从方差看，八年级成绩的方差比七年级的小，即八年级的测试成绩更稳定： 所以八年级的学生人工智能技术的总体水平较好； 4分 (3》解：小凡的最后成绩为82×3+91×4+88×2+79×1=86.5， 3+4+2+1 答案第1页，共2页 小乐的最后成绩 84×3+83×4+87×2+86×1=84.4, 3+4+2+1 86.5>84.4, “小凡的最后成绩较高， 即最终入选的是小凡. 8分 19.(1) 1分 味 9 8 4 7 =x>0) 6 5 (2) 2 2分 0 -4-3-2-1 23456789x 2 A V=-X (3)①8；②交点个数情况还有：0个和2个两种情况；当交点个数为0个时，0<m<8;当 交点个数为2个时，m>8;6分 (4)m之87分 20.在ABC中，∠BAC=180°-105°-45°=30°. BC AC 根据正弦定理，可知 sin∠BAC sin∠ABC 50 AC sin30°sin45o AC=50N2m,3分 在△DCA中， AD 根据题意得：DA⊥AC, =tana, :AD=AC.tan75°=50W2×2+V3)=1002+506≈100x1.414+50×2.449≈264(m). 答：大楼的高度约为264m.6分 21.(1)证明：BE是O0的切线， .BD⊥BE,即∠DBE=90°， .LE+∠BFE=90°. 答案第1页，共2页 ∠EBG=∠BFE, .∠E+∠EBG=90°， .∠EGB=90°， 即CG1AB;2分 (2)证明：连接CD D B :BD是OO的直径， ∠BCD=90°. .·∠BDC=∠BAC,∠BCD=∠AGC=90°， .△BCDn△CGA, 4分 BCCD BD CG AG AC AC·BC=BD.CG; 6分 (3)解：连接CO E B 在RtABCG中，∠ABC=60°， .LBCG=30°， ∴.BC=2BG, 根据勾股定理，得CG=√BC2-BG2=√5BG· 在RtAACG中，AG2+CG2=AC2, (5BG+(3BG=(（6,8分 解得BG=1(负值舍去)， 答案第1页，共2页 .AG=CG=3,BC=2, .∠CAG=∠ACG=45°， .LBDC=∠BAC=45°， .LB0C=2∠BDC=90°. 在RtaB0C中，BO+CO2=BC2, 即2B02=4, 解得B0=√2（负值舍去）， 90π×(2)21 ,S阴影=S扇形BOc-SBOc= 360 x5x2=-1.10分 -2m 22.(1)解：抛物线的对称轴为直线x=- 2×1 =m;2分 （2)解：：y=x2-2mx=x(x-2m, :.抛物线y=x2-2mx与x轴的交点坐标为0,0)和(2m,0), 抛物线与x轴的交点为0,0)和(2m,0),点(0,0)在线段AB上，要使抛物线与线段AB只有一 个交点，则另一个交点(2m,0)需要在线段AB之外，或与(0,0)重合， 当交点(2m,0)在线段AB之外时，2m<-1或2m>4, 解行mc晚m>, 当交点(2m,0与(0,0)重合时，2m=0, 解得m=0; .m< 2或m>2或m=0； .6分 3 2 10分 23.(1)证明：如图①，延长CB交DE于点T, E G ① 答案第1页，共2页 :四边形ABFC是矩形， .∠CAB=90°， 由旋转的性质可知，∠ACB=∠AED, :∠ABC=∠EBT, .∠BTE=∠CAB=90°， .CB⊥DE;2分 (2)解：①CE=√3BD,CE⊥BD,理由： 如图②，延长CE分别交BD于点Q,交AB于点O, B ② .∠BAC=∠DAE=90°， .∠CAE=∠BAD, AC=21,AB=7,AE=3,AD=1, 指6， .△CAEn△BAD, CE_AC=5,∠ACE=LABD, ·BDAB :∠AOC=∠BOQ, .∠OQB=∠OAC=90°， .CE=V3BD,CE⊥BD; .5分 ②如图③，当点D落在线段BE上时，设BD=x, B ③ 答案第1页，共2页 CE=√3BD,CE⊥BD, .EC=3x, :BC=AB+AC=+(2可=2万，DE=AD2+AE=+(=2, .BC2=EC2+BE2, (2万=(2+2+(3x, 整理得，x2+x-6=0, 解得x=2,x2=-3（舍去)， CE=25; 如图④，当点E在线段BD上时， ④ 设BD=m,则EC=√3m,BE=m-2, .BC2=BE2+EC2, (2万=(m-22+(3m, 整理得，m2-m-6=0, .m1=3,m2=-2（舍去)， .EC=√5m=3V5, .综上所述，线段EC的长为2万或3万；9分 (3)解：如图回，过点A作AB1AB,使得E=号4B=8,取AB的中点R,连接C, ER,EC,BE, 答案第1页，共2页 R ⑤ :∠CAD=∠EAB=90°， ∠CAE=LDAB, m0-子是 :AD=4B 3 AC AE4 .△DAB∽△CAE, 004 BD-AD3、 BD-3EC. 4 :∠ACB=90°，AR=RB, 6n:号0=3， ∠EAB=90°，AE=8,AR=3, .ER=VAE2+AR2=V⑧2+32=√73， EC≤ER+CR, EC≤√73+3，即EC最大值为√73+3， 当E,R,C三点共线时，EC取得最大值，此时线段BD取得最大值， BD-3EC=339 4+4 12分 24.参考教材（意思对即可） (1)1分 (2)2分 (3)1分 (4)2分 答案第1页，共2页 二〇二六年九年级复习质量检测 数学试题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1．下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C．0 D． 2．中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A．中国中铁 B．中国中车 C．中国交建 D．中国铁建 3．全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票．已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张．设星际穿越票的单价为x元，则x满足的方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点为一个正多边形的部分顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 9．图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（    ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A．电阻的初始阻值为 B．当的阻值为时，报警器会报警 C．传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D．定值电阻的阻值为 10．关于抛物线（是常数），下列说法正确的是（ ） A．当时，抛物线的对称轴是x=2；B．若此抛物线与轴只有一个公共点，则； C．若点，在抛物线上，则； D．无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为______． 12．若关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13．如图，在由等边三角形构成的网格图中，三点均在格点上，则的值为___________． 13题图 14题图 15题图 14．如图，反比例函数（）与一次函数（）相交于点和点，则不等式的解集为________． 15．如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，EF//AC，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______． 三．解答题：(本大题共9个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.) 16．(10分）（1）计算：； (2)先化简，再求值：．其中； (3)解不等式组：． 17．(6分）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD． (1)请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系； (2)若，求的长． 18．(8分）面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有15名同学参加初赛，成绩如下．（满分：100分，测试成绩x的单位：分） 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，78． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 a 86 41.9 八年级 85 87 b 30.1 根据表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数，众数，方差中选择两个角度说明理由； (3)复赛中，小凡和小乐两位同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按的比例确定最后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明最终谁入选． 项目 编程设计 创意构思 结构搭建 实践调试 小凡 82 91 88 79 小乐 84 83 87 86 19．（7分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得，即； 由周长为m，得，即，满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标； (2)画出函数图象：请先描出反比例函数的图象上的三个格点，再画出此反比例函数的图象；我们知道的图象可由直线平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线． (3)平移直线，观察函数图象 ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为 ； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围； (4)得出结论：若能生产出面积为4的矩形模具，即两个函数的图象有交点，则周长m的取值范围是 ． 20．（6分）综合与实践 【阅读材料】如图，在中，，，的对边长分别为，，，则有，称为正弦定理，这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题． 【问题解决】结合以上重要结论，尝试求解如下问题： 某校学生利用以上知识进行数学实践活动．如图，A处有一栋大楼，该学生选择B，C两处作为测量点，测得的距离为， ，在C处测得大楼楼顶D的仰角α为求大楼的高度．(运用正弦定理求解，结果保留整数，参考数据：) 21．（10分）如图，是的外接圆的直径，线段与相切于点，连接，交，于点． (1)求证：；(2)求证：； (3)如图2，若，求阴影部分的面积． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)写出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； (2)若点，，抛物线与线段只有一个交点，求m的取值范围； (3)，是抛物线上两点，若，直接写出m取值范围． 23．（12分）几何综合 【方法尝试】 (1)如图，矩形是矩形以点为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，，分别是它们的对角线．求证：； 【类比迁移】 (2)如图，在和中，，，，，．将绕点在平面内逆时针旋转，连接，． 请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； 当点，，在同一直线上时，求线段的长； 【拓展延伸】 (3)如图，在中，，，过点作，在射线上取一点，连接，使得，请直接写出线段的最大值． 24.（6分）简答 1.的意义是什么？ 2.平方根的性质是什么？ 3.轴对称图形的性质是什么？ 4.等边三角形的判定是什么？ 九年级数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $