2025年山东省滨州市滨城区中考一模数学试题

二〇二五年九年级复习质量检测 数学试题（A）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D A D C A 2． 填空题 9．/ 10．（答案不唯一） 11．同位角相等，两直线平行 12． 13．2 14．/60度 15． 16．(1) (2) （3）解：如图，即为所求， 3． 解答题 17．解：原式．（7分） 18．（每题4分）解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 19．解：原式 .........................................................4分 .........................................................6分 当时，原式．.........................................................9分 20．（1）解：根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数． 根据众数的定义可得，， ．.........................................................3分 （2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，.........................................................5分 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．...........................6分 （3）解：列表如下： 小红小明 甲 乙 丙 甲 甲、甲 甲、乙 甲、丙 乙 乙、甲 乙、乙 乙、丙 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丙 两人都选择同款聊天机器人的概率．.........................................................9分 21．（1）解：如图2， ∵是斜边上的中线， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),........................1分 补全图形3如下： .........................................................3分 （2）证明：过点作边的垂线，垂足为D． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴ ∵是斜边上的中线， ∴． ∴． ∴D是边的中点，即是的垂直平分线． ∴． ∴，即；.........................................................6分 （3）解：如解图，延长到点F，使，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．.........................................................9分 22．（1）解：周销量（套）与销售单价（元）之间满足一次函数关系， 设周销量（套）与销售单价（元）的一次函数解析式为, 根据表格把代入， 可得， 解得，.........................................................2分 周销量（套）与销售单价（元）的一次函数解析式为；....................3分 （2）解：①所获的利润（元）与销售单价（元）之间满足二次函数关系， 根据表格可知顶点为， 设所获的利润（元）与销售单价（元）的二次函数解析式为， 把代入可得， 解得， 所获的利润（元）与销售单价（元）的二次函数解析式为 二次函数图象如图所示： ；.........................................................6分 ②根据题意可得售价小于等于元， 即， 根据图象可得当时，随的增大而增大， 故文具店把初中专用套尺销售单价定为36元时，每周出售这种套尺所获利润最大，最大利润为元．.........................................................10分 23．（1）解：如图1，，即为所求. ........................................................2分 （2）①证明：如图2，连接，， 由画图知， ， 是的垂直平分线，则， ，.........................................................4分 ， 在中，， ，即， 又是半径， 是的切线；.........................................................6分 ②证明：如图2，连接， ，，三点共线， 是的直径， ， ， 是的切线， ， ， ， 又， ，.........................................................9分 ， ．.........................................................10分 24．（1）； （2）；....................................................3分 ②分别过点作的延长线，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵分别过点作的延长线， ∴， ∴， ∴，， 设， 在中，则， 在中，则， 在中，则， 则，..................6分 （3）解：∵在中，，，， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， 则（负值已舍去）， 则， ∵旋转， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 过点作，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 则， ∴在中，， ∴在中， ∴， 综上：当时， 的长为或．....................................................10分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二五年九年级复习质量检测 数学试题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1．2025年第十二届世界运动会（简称成都世运会）将在四川成都举行．在此之前进行了成都世运会会徽的征集活动，以下是部分参选作品，其除文字以外的图案部分既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A B C D 2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图①，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图②的几何体，再用沿着图②图形的前后两个面的对角线将右边部分剪去，得到如图③的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图③“阳马”的俯视图是（    ） A B C D 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．若点在第四象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数（a为常数）图象上有三个点，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，年月在北京召开的第届国际数学家大会的会徽设计源于多年前我国数学家赵爽的“弦图”．它是由个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼接而成的大正方形．已知直线分别交边、于点、．若、是线段的两个三等分点，则大正方形与小正方形的面积比为（    ）． A． B． C． D．不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．代数式有意义，则x的取值范围是 ． 10．写出一个比大且比小的整数： ． 11．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是 ． 11题图 12题图 12．已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则 ． 13．如图，D，E分别是的边，上的点，且．如果，，，那么的长等于 ． 13题图 14题图 14．如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数为 ． 15．如图，射线与函数图象相交于点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点C，则点C的坐标是 ． 15题图 16题图 16．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均为格点． (1)的周长为_______； (2)中，边上高的长度为________； (3)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.) 17．（7分）计算：． 18．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：． 19．（9分）先化简，再求值：，其中． 20．（9分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：， 下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______． (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． (3)DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率． 21．（9分）阅读与思考 下面是小颖同学复习过程中课后积累笔记的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． ×年×月×日  晴 在学习“特殊平行四边形”的过程中，我们通过构造矩形，获得了直角三角形斜边上中线的相关性质．基本思路如下： 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图1，在中，，是斜边上的中线． 求证：． 解题思路：如图2，延长到点E，使，连接四边形是平行四边形（依据： ）→四边形是矩形→矩形的对角线相等→结论． 我们学习了“平行线分线段成比例”的相关性质，能否借助这一性质证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论呢?小颖给出了如下思路． 已知：如图3，在中，，是斜边上的中线． 求证： 证明：过点作边的垂线，垂足为D． …… 任务： (1)解题思路中“依据”处应填_________；利用尺规在图3中，按照小颖的方法补全图形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)补全小颖的证明过程 (3)请你用其他方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，在图4中画出适当的辅助线，并给出解题思路． 22．（10分）某中学附近的文具店新购进了一批初中专用套尺，每套进价为20元，在销售过程中发现，周销量（套）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．所获的利润（元）与销售单价（元）之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元） … 20 30 40 50 60 … 周销量（套） … 40 30 20 10 0 … 所获利润（元） … 0 300 400 300 0 … (1)求与之间的函数关系式； (2)①请在平面直角坐标系中，先描出二次函数图象上的三个点，再画出二次例函数的图象； ②在接下来的销售中，文具店打算销售单价不能高于进价的1.8倍，请结合二次函数图象思考，该文具店把初中专用套尺销售单价定为多少元，每周出售这种套尺所获利润最大？最大周利润为多少元？ 23．（10分）如图，以的顶点为圆心，长为半径作交于点A． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，且点位于直线上方，连接（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)在（1）所作的图中， ①求证：是的切线； ②若，，三点共线，求证：． 24．（10分）小英同学想用“特殊到一般”的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的思考过程． (1)操作判断 ①如图1，正方形的边长为，则 ．（请用含的代数式表示） ②如图2，菱形的边长为，则________．（请用含的代数式表示） (2)性质探究 ①如图3，在矩形中，，，则________．（请用含、的代数式表示） ②如图4，在中，，，猜想与、的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在如图4的中，，，，将点绕点旋转，点的对应点为，在旋转的过程中，当时，请直接写出的长． 九年级数学 第1页，共2页 九年级数学 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$