河南许昌市2025-2026学年高三年级下学期质量检测数学试题

2025~2026学年高三年级质量检测 O 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、雅考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 新 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时、将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡交回。 6 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 刻 合题目要求的。 1.复数2=在复平面内对应的点位于 O A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若直线y= 3x是双曲线上 4 =1(b>0)的一条渐近线，则b= 毁 9 A. B.4 C.12 D.16 3. 若集合M={0,1,2,3,4},P={x∈N12<15},则 A.eM B.M∩P=M C.MUP=P D.PCM 4. “事件A,B相互独立”是“P(AUB)=P(A)+P(B)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 甲、乙、丙、丁共4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问 成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说：“你当然不会是最差 的.”从这两个回答分析，4人的名次排列可能情况有 A.4种 B.8种 C.10种 D.12种 6. 柒 已知函数f(x)的定义域为R,若函数y=f(x)+2×3是偶函数，函数y=f(x)-4×3是奇函数， 则f(x)在[1，+∞)上的最小值为 A.3 B.2V3 C.4 D.6 1 7. 已知抛物线C:X2=8y,过C的焦点的直线交C于A,B两点，交圆E:x2+y2-4y=0于 MN两点，其中A,M位于第一象限，则 AMI*IBN :的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 哥三数学*第1页（共4页） m2:-了~660，若函数yf)-a有3个零点，则实数a的取 (xInx,0, 8.已知函数f(x)= 值范围是 A.) B【-1-U(0 c.o,2 D.(←，oU吃，) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设数列{a}的前n项和为S.下列说法正确的是 A.若{a}是等差数列，且a=1,S,=20,则公差为2 B.若a1=4,a.+1=2√an,则数列{an}是等差数列 C.若是等比数列，且a1=8,公比g=分，5=引，则0，=方 D.若提等比数列，且子受则公比为号 10.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,CD,中，M,N,P分别为棱AD,C,D,BB,的中点，则 A.MN/平面AA,C,C B.M,N,P,C,四点共面 C.MN⊥PC D.三棱锥A1-MNP的体积为12 11.已知函数f(x)=x-bx+b-1.下列结论正确的是 A.存在全不为0的实数a,b,使得f(x)是奇函数 B.当a=2,6=时，f在区间(0,1止单调递增 C.当a=3,b=1时，过点(-1,0)作曲线y=f(x)的切线，只能作一条 D.若ae(0,7）,Be(0,7,则(cosB)m-sn+sina-l<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6,9,10,13,14,16,17,25，则这8个 数据的上四分位数是 13.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD—3,点E,FG,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 点，则EF.Fc+G丽·HE= 14.已知a1=-1,a2=7,a3=11,a4=13,若{atal1≤i<j4}={b+b,|1≤i<j4}且b1<b2< b3<b4,则b1= 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)》 科技进步催生了大批智慧养老科技产品.在某养老服务中心，室内AI、5G、物联网等智能 设备，精准对接老年人多样化健康养老需求.该中心配备有多台AI摄像机，通过智能分析，辅 助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助.为防止老 人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警.在该中心所在地 区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表： 摔倒 智能设备 合计 发生 未发生 使用 8 m 100 未使用 n 68 合计 200 (1)求m,n的值，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效 预防摔倒的发生？ (2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例 分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面 谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X,求X的数学期望及方差 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 16.(15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2V3 acsinB=(a+b+c)(a+b-c, sinBL=V2 cosC. (1)求B; (2),若△ABC的面积为3+V3,求△ABC的周长， 高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，AB=V2,BC=2,PA=PD,AC⊥PB. (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD; (2)设四棱锥P-ABCD的外接球的球心为M,且点M与 点P在平面ABCD的同一侧，球M的半径为Y 6 (i)求平面PAD与平面MAD夹角的余弦值； D (i)已知平面PAD与平面PBC的交线为l,点2在I上， 设直线QM和平面PBC所成的角为0，求sin8的取值范围. 18.(17分) 动点P(x,y)与定点F(-V3,0)的距离和P到定直线L:x=-2V3的距离的比是常数三，记 2 动点P的轨迹为C. (1)求C的标准方程； (2)已知点A(2,1),点M,N在C上，直线AM,AN的斜率分别为k,k2,且k,·k2=-2. (①若M(-子-》，求△nN的面积： (i)证明：直线MN过定点， 19.(17分) 已知函数f(x)=sinx-cosx+sin2x-x. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：e2-3x+sinx-cosx-1≥f(x)(e为自然对数的底数)： (3)已知a,=om山人数列a的前项和为5。试比较.与的大小关系，并说明理由. 高三数学.第4页（共4页）