河南许昌市2025-2026学年高三下学期质量检测数学试题

2025一2026学年高三年级质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在试卷、答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={xx+1>0},则A∩B= A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2} D.{-3,-2,-1,0,1,2} 2.若复数2=1+2 -a(aeR)的实部与虚部互为相反数，则a的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知a,b是两个不共线的向量，若向量3a-2b与xa+8b共线，则x= A.9 B.6 C.-4 D.-12 4.在正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，AB=2A1B1=4,若侧面与底面的夹角为60°，则该四棱台 的体积为 A. B.205 C 28 3 D.286 3 5.已知双曲线安子 4及=1(6>0)，AB是过右焦点F且垂直于x轴的弦，若点A,B到该双曲线 的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为 5 B. D.2 2 高三数学 第1页（共4页） 1 6.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对 3 每一题的概率均为亏，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为 82 5 c 7.已知函数f(x)的定义域为R,1)=0,若f(y)-f(x)f(y)=fx+y)-1,则 A.f(0)=1 B.3n)=10 C.函数f(x+1)是奇函数 D.函数f(x)+1是偶函数 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a6,&已知sinA+sinB+sinC=25cos2cos2, A B 2a+b=4,若M是AC的中点，则BM的最小值为 B.1 C.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是 A.（x-2y)5的展开式中xy的系数为-10 B.一组数据2,4,6,5，m,4,3的中位数一定是4 C一组数据(，)(1≤i≤10)的线性回归方程为=2-3，若2=20，则公=30 D.对随机事件A,B若P()=子，P(BA)=子，则事件A与B相互独立 10.将函数fx)=m(2x+p)(0<9<7)的图象向左平移需后得到函数y=g(x)的图象， 若g(x)是偶函数，则 A.p23 T B.函数了=)的图象关于点（受，0）对称 C。函数y)8()在[写，71上单调递增 D.函数y=g(e)-在[0，]上的所有零点之和为号则-13m≤号 高三数学第2页（共4页） 2 11.有一款弹球游戏，在如图所示的矩形球台ABCD上进行，游 戏开始时，弹球从A点发射，玩家可以自由控制发射角度， 但不能沿边框发射，弹球发射后沿直线运动，碰撞到球台 的边框后被反弹（人射角=反射角），反弹后继续沿直线运 B 动，经过若干次反弹后，到达AB的中点E,一轮游戏结束 若弹球大小忽略不计，则 A.若经过一次反弹到达点E,则碰撞点是某边框的一个三等分点 B.若经过两次反弹到达点E,则首次碰撞点是某边框的一个四等分点 C.若前两次碰撞点分别在BC、AD上，则只经过三次反弹不可能到达点E D.若经过三次反弹到达点E,且首次碰撞点在BC上，则该点是BC的一个五等分点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12设8为备项均为正数的等比数列a,}的前n项和，若20，+0，-0，则 13.抛物线y2=8x的焦点为F,准线与x轴交于点E,A为抛物线上一点，若∠AFE为锐角， √7sin∠AEF=3sin∠AFE,则|AE= 14.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f(1)=0,g(x)=xf(x),若g'(x)=lnx,则不等式 x+)代品)的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 某企业对员工进行技能测试，测试成绩X(满分为150分)近似服从正态分布N(95,225), 且P(95<X<120)=0.4,测试成绩120分以上为优秀 (1)若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上的员工 人数（结果四舍五人保留到整数）； (2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为 Y,求Y的分布列和期望 附：若随机变量X~N(u,σ2)，则P(u-σ≤X≤+o)≈0.6827， P(u-2g≤X≤u+2o)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤u+3σ）≈0.9973. 高三数学 第3页（共4页） 3 16.（15分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S,=2S2+a1且an=2an+1. (1)求{an}的通项公式； (2)设函数f(x)=x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n,bn=f'(1),求数列{bn}的前n项 和Tn 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是边 长为2的等边三角形，E为侧棱PB的中点，F为线段BC上一点 (1)证明：平面AEF⊥平面PBC; (2)若EF平面PCD,求直线PF与平面PAD所成 角的正弦值； (3)设点G为三棱锥E-ABF的外接球的球心，试判 断三棱锥G-PAD的体积是否为定值？若是，求出该定 B 值；若不是，请说明理由 18.(17分) 蹈圆E+X1(>b>0)的离心率为左、右焦点分别为F,F,点M(0 椭圆上、 (1)求E的方程； (2)已知E上一点P,且P不在x轴上，直线PF,PF2与E的另一个交点分别为A,B. (i)若点P的坐标为(-1，子，求直线A8的方程， (i)若PF=入FA,PF2=uF2B,求A+的值 19.(17分) 已知函数f(x)=aln(x+1),g(x)=xfx). (1)若a>0,求g(x)的单调区间； (2)若e-1≥fx),h(x)=g(x)-cosx. (i)求a; （ⅱ)函数(x)图象上是否存在关于原点对称的点？若存在，试确定对称点的对数：若 不存在，请说明理由。 高三数学 第4页（共4页） 4