精品解析：广东惠州市惠阳区第五中学2025-2026学年第二学期高二期中考试数学试题

2025—2026年第二学期高二期中考试试题 数学 全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 下列导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，与的等差中项为80，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 3. 今天是星期五，天以后是星期（ ） A. 一 B. 日 C. 五 D. 六 4. 某中学第一党支部拟选4名党员到三个社区做志愿服务，要求每个社区至少有一名党员，则不同的安排方法共有（　　）种 A. 12 B. 24 C. 36 D. 72 5. 若数列满足，，则（ ） A. 466 B. 1024 C. 2044 D. 4048 6. 如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（ ） A. 20 B. 24 C. 48 D. 72 7. 假设，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ） A. 所有可能的安排方法有64种 B. 若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种 C. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种 D. 若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（ ） A. 甲队积分为9分的概率为 B. 四支球队的积分总和可能为15分 C. 丙队积分为3分的概率为 D. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，14题第一空2分，第二空3分． 12. 已知两个随机事件，若，，则_______. 13. 的展开式中含的项的系数是80，则实数的值为________. 14. 已知函数，若，则的最小值为___________，若在上为单调函数，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 16. 甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球． （1）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回， ①求取出的2个球中至少有一个红球的概率； ②求在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率； （2）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率． 17. 生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动，举行一年一度的春季中学生运动会。某校决定从6名运动员(含甲、乙运动员)中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲、乙两人都不入选； （2）甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒； （3）甲不跑第一棒乙不跑第四棒. 18. 已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是，的等差中项. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 设函数的定义域为，且的导函数在上的图象是一条连续不断的曲线，已知，且对于任意，都有． （1）判断函数的单调性，并证明：对于任意，都有 （2）若在上单调递增，且数列满足． （i）证明：数列单调递减； （ii）记为数列的前项和，证明：对于任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $