广东惠州市实验中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题数学

惠州市实验中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题 数学科 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形的周长为（    ） A. B. 20 C. 12 D. 4. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知向量和满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）．已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC＝6米，AB＝3米，则水滴形不锈钢雕塑的高度OP＝（ ） A. m B. m C. m D. m 8. “方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中，，若从中取出米后，米的高度下降一半，则剩余的米的质量为（ ） A. B. 48kg C. 57kg D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.要求选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，是圆锥的底面圆的直径，点是底面圆上异于、的动点，点是母线上一点，已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 若，则从点出发绕圆锥侧面一周到达点的最短长度为 11. 第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆，，互相过圆心，A，B为圆上两点，且，点C在圆与圆上运动．若（，），则下列选项可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为实数，且复数为纯虚数，则的值为______． 13. 已知：在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为___________ 14. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为4，高为，则实数的最大值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤. 15. 已知向量； （1）求与的夹角； （2）求． 16. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若是锐角三角形，且，求周长的范围. 18. 《九章算术•商功》：“斜解立方，得两堑（qiàn）堵（dǔ）.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖（biē）臑（nào）.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云•中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得，”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑. （1）在下右图（图一）画出阳马和鳖臑（不写过程，并用字母表示出来），求阳马和鳖臑的体积比； （2）若，： ①在右图（图二）中，求三棱锥的高. ②求三棱锥外接球的体积. 19. 如图，设正三角形的边长为1.为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点， （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值（用表示）. （参考公式：） 惠州市实验中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题 数学科 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.要求选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2），面积 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 2； （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $