北京市东城区2025-2026学年度第二学期高三综合练习(二) 数学试题

**基本信息** 北京市东城区2026届高三二模数学试卷，以高考命题趋势为导向，通过跑道设计、门店收益等真实情境及M序列新定义问题，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析等核心素养，适配高三冲刺阶段能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|集合、复数、函数图像、抛物线、解析几何应用等|第6题以跑道起跑切入弯道为情境，考查直线与圆相切，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/25|二项式定理、等比数列、双曲线、立体几何体积、数列结论判断|第14题结合三棱锥侧棱关系求体积最值，考查空间观念与运算能力| |解答题|6/85|解三角形、立体几何面面垂直、统计概率分布列、椭圆证明、导数应用、新定义数列证明|第18题用8家门店收益数据考查分布列与方差比较，体现数据意识；第21题新定义M序列证明，考查逻辑推理与创新意识|

北京市东城区2025—2026学年度第二学期高三综合练习（二） 高 三 数 学 2026.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集，，则 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知函数与的图象关于轴对称，则 （A） （B） （C） （D） （5）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴，垂足为. 若，则 （A） （B） （C） （D） （6）某学校操场的每条跑道由‌两段直道和两段半圆形弯道‌组成（如图1）. 运动员比赛时，从某条跑道弯道处的起跑线上选取一点作为起跑点，沿直线加速后从点切入弯道内侧分道线，即与内侧分道线相切. 以半圆的圆心为原点，建立平面直角坐标系（如图2）. 若，，则直线的方程为 （A） （B） （C） （D） （7）已知非零实数满足，则下列各式中为定值的是 （A） （B） （C） （D） （8）已知均为正实数，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知函数的部分图象如图所示，若，则，可以为 （A）， （B）， （C）， （D）， （10）已知平面向量为不全相等的单位向量，. 设平面向量为非零向量，令，，，则 （A）当时， （B）当时， （C）存在，使得 （D）当时， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）二项式的展开式中，含项的系数为_______． （12） 已知为等比数列，，. 若，则_______；若，则的前4项和为_______． （13）已知双曲线与有相同的渐近线，则数对可以为_______． （14）在三棱锥中，，，. (i)若，，则三棱锥的体积为_______； (ii)若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为，则三棱锥体积的最大值为_______． （15）已知无穷数列与都不是常数列．给出下列四个结论： ① 设等差数列，的公差分别为，若的项均为的项，则； ② 设等比数列，的公比分别为，若的项均为的项，则； ③ 设等差数列,的公差分别为，且，若的项均为 的项，又均为的项，则； ④ 设等比数列，的公比分别为，且，若的项均为 的项，则. 其中正确结论的序号是_______． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积. （17）（本小题14分） 如图，几何体中，平面平面，， ，，，，为的中点，点在直线两侧. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）已知，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得几何体存在，求平面与平面夹角的余弦值. 条件①：； 条件②：； 条件③：点到平面的距离为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. （18）（本小题13分） 门店 产品 1 2 3 4 5 6 7 8 某连锁企业为了解两款产品和的收益情况，从所有门店中随机抽取8个门店，记录并整理这些门店同一季度的产品的收益（单位：万元），如下表： 用频率估计概率. （Ⅰ）从该企业所有门店中随机抽取1家，估计这个门店产品收益高于产品收益的概率； （Ⅱ）从表中的8个门店中，随机抽取3家，记为这3个门中产品收益高于产品收益的门店个数，求的分布列及数学期望； （Ⅲ） 这8家门店中，设门店的产品，的收益分别为，，记，,，数据的方差为，数据的方差记为，数据的方差为，写出 ，，的大小关系.（结论不要求证明） （19）（本小题15分） 已知椭圆的右焦点为，且经过点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，. 设直线分别与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线交椭圆于另一点，求证：三点共线. （20）（本小题15分） 已知函数，.当时，曲线在点处的切 线为，曲线在点处的切线为，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求证：与的交点位于轴右侧； （Ⅲ）已知，设与轴交于点，与轴交于点. 若存在(为自然对数 的底)，使得，求的最大值. （21）（本小题15分） 已知集合，. 将中的个不同元素排成一列，得到序列：，其中称为该序列的第项，若该序列的相邻项满足，则称该序列为序列. 若序列中的项满足或，则称该项具有性质. （Ⅰ）已知，，，为序列，写出，，，的值； （Ⅱ）求证：序列中存在具有性质的项； （Ⅲ）求证：序列中具有性质的项的个数不少于10. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市东城区2025-2026学年度第二学期高三综合练习（二） 数学参考答案及评分标准 2026.5 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40分） （ 1）B （ 2） D （ 3 ） C （ 4）A （ 5） B （ 6）A （ 7） C （ 8）D （ 9）C （10）D 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） （11） （12） （13）（答案不唯一） （14）24 （15）①③④ 三、解答题（共 6小题，共 85 分） （16）（共13分） 解： （Ⅰ）因为， 由正弦定理，得， 所以，即. 因为，，所以，. 从而. 因为，所以. ……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在中，，，所以，. 所以. 由正弦定理及，得. 所以的面积. ……………………………………13分 （17）（共14分） 解： （Ⅰ）因为平面平面，平面平面，平面，， 所以平面. 取的中点，连接. 因为，所以. 因为，所以. 因为为的中点，所以. 所以三点共线，则. 所以平面. ……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，所以. 又因为，， 所以如图建立空间直角坐标系. 选择条件②： 连接， 由（Ⅰ）得平面，平面，所以. 所以. 所以，，. 因此，. 设平面的法向量为，则即. 令得，，.于是. 平面的法向量为. 设平面与平面夹角为，则 所以. 所以平面与平面夹角的余弦值为. ………………………………………………14分 选择条件③： 由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离为. 以下同选条件②. ……………………………………………………………………………………14分 （18）（共13分） 解： （Ⅰ）由题意，8个门店中，产品收益高于产品收益的门店有3个. 所以所求概率估计为. ……………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）所有可能取值为0，1，2，3. ，， ，. 故的分布列为 0 1 2 3 故的数学期望. …………………………………10分 （Ⅲ）. ………………………………………………………………………………………13分 （19）（共15分） 解： （Ⅰ）由题意得解得，. 故椭圆C的方程为． ……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. 直线，令，解得， 故点的坐标为. 直线，令，解得， 故点的坐标为. 直线， 由得. 设，则，即，， 故点的坐标为. 当时，直线的斜率， . 所以. 当时，直线的方程为，，在直线上. 综上，,,三点共线. ………………………………………………………………………15分 （20）（共15分） 解： （Ⅰ）由，. 得，. 所以的斜率，的斜率. 因为，所以， 即. …………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得的方程为，的方程为. ，交点横坐标满足. 所以， 由于， 故只需证明. 因为， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增. 所以的最小值为. 因为，所以. 所以. 所以与的交点位于轴右侧. ……………………………………………………………10分 （Ⅲ）由的方程为， 所以， 因为，所以. 所以； 由的方程为， 所以. 当时，. 因为， 所以. 所以. 设. 则, 所以在上单调递减. 又， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的最大值为. 所以的最大值为. ………………………………………………………………………15分 （21）（共15分） 解： （Ⅰ），，，； ……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）以序列中的项为坐标的点记作， 连接这9个点共形成8条单位线段. 每条单位线段水平或者竖直. 因此8条单位线段中至少有4条同为水平或同为竖直. 不妨设至少有4条水平单位线段. 由于9个点排成3行， 而每一行至多含2条水平单位线段， 故至少有一行含2条水平单位线段. 这样该行3个点必被依次经过， 于是中间那个点的前后两个相邻点都与它在同一行， 因此该点对应的项具有性质. 故中必存在具有性质的项. ……………………………………………………………………9分 （Ⅲ）在序列对应的线段中，水平线段与竖直线段交替出现. 设水平线段数为，竖直线段数为， 因为单位线段总数为120， 所以序列中具有性质的项的个数为. 要证，只需证. 因为每一行有11个点， 每个水平线段至少包含两个点， 因此第行的水平线段数满足，即. 所以. 同理. 于是， 故序列中具有性质的项的个数不少于10. …………………………………………………15分 学科网（北京）股份有限公司 $北京市东城区2025一2026学年度第二学期高三综合练习（二） 数学参考答案及评分标准 2026.5 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (1)B (2)D (3)C (4)A (5)B (6)A (7)C (8)D (9)C (10)D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）】 (11)-10 (12)8 -5 (13)(√2,2)（答案不唯一） (14)24 24w3 (15)①③④ 三、解答题（共6小题，共85分） (16)(共13分) 解：(I)因为anC-25c。 tana 7a' sinC·得-nC, 由正弦定理a a sinA’ 所以-，即C: cosC·sinA7sinA 因为0<∠A<π，0<∠C<π，所以sinA>0,sinC>0. 所以0s4-25】 因为c0C=号，所以cosA=号. …6分 (Ⅱ)由(I)知，在△ABC中，cosA= 号，eosC-号，所以sinA=245,sinC=26 7 所以sinB=sin(A+C)=-sinAcosC+-cosAsinC=12y6 35 由正弦定理sa4inC及a=5,得csnC sin=7 所以△ABC的面积为S=分0 inB=号×5X7×1-6后。 35 ,…13分 高三数学参考答案及评分标准第1页（共6页） (17)(共14分) 解：(I)因为平面ABCD⊥平面ACEF,平面ABCD∩平面ACEF=AC,ACC平面ACEF, AB⊥AC,所以AB⊥平面ACEF. 取AC的中点O,连接DO,OM. 因为DA=DC,所以DO⊥AC. 因为AB⊥AC,所以DO∥AB. 因为M为BC的中点，所以OM∥AB. 所以D,O,M三点共线，所以DM∥AB. 所以DM⊥平面ACEF.… ……5分 (Ⅱ)由(I)知AB⊥平面ACEF,所以AB⊥AF. 又因为AB⊥AC,AC⊥AF, 所以如图建立空间直角坐标系A一xy之. Z 选择条件②： 连接EO, 由(I)DM⊥平面ACEF,EOC平面ACEF, 所以DM⊥EO. 所以DO=VDE-EO= 2 1 所以C20.0.D1,-号0，B1.0v6 因此D心-1，号，0).0市=(-1,0w6. (nDC=0, x大 设平面CDE的法向量为n=(x,y,z),则 即 2y=0, n.CE=0, -x+√6x=0. 令之=1，得x=√6，y=-2W2.于是n=(W6,-2W2,1). 平面ABF的法向量为AC=(2,0,0). 设平面CDE与平面ABF的夹角为0，则 cos0-Icos(mAC)1-A5 |n·Ac W6 √10 所以平面CDE与平面ABF夹角的余弦值为@ 5 14分 选择条件③： 由(I)知DO⊥平面ACEF,所以点D到平面ACEF的距离为DO= 2 以下同选条件②，…………14分 高三数学参考答案及评分标准第2页（共6页） (18)(共13分) 解：(I)由题意，8个门店中，产品A收益高于产品B收益的门店有3个 所以所求概率估计为， …3分 (Ⅱ)X所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)= 8C3=5 Cg28' P(X=1)=CgC=15 C 81 P(X=2)= CC_15 C856’ P(X-3)=CC_1 C856 所以X的分布列为 0 2 1 1 28 28 56 56 故X的数学期望E(X)=0× +1×器+2×品+3×品- 9 28 56 …10分 (Ⅲ)s>s2>s%. …13分 (19)(共15分) c=√3， 解：(I)由题意得 3 a2+4 =1,解得a2=4,b2=1. a2=b2+c2, 故椭圆W的方程为十=1. 5分 (Ⅱ)由(I)知M(2,1),N(2,-1),A(2,0). 直线MT:y=2x十，令y=-1,得 2(t+1) t-1 故点P的坐标为(2，-1 直线NT:y=- 号x+,令y-1,得0=2， 故点Q的坐标为(2+，1 直线AT:0=-台(x-2, 由=-专x-2得+12-rz+-4=0 x2+4y2=4, 设R()则2z=+4,即=2(-1) 2t 平+1y=年1 故点R的坐标为(2 高三数学参考答案及评分标准第3页（共6页） 2 =1-t2 当t≠0时，直线PQ的斜率为k0=2(1-)2(t+D4t’ t+1 t-1 1 kR=2(P-1)_2(t+1D +1)2×t-1)(+1D=1- t2+11 -4t(t+1) 4t; t2+1 t-1 所以kR=kQ· 当t=0时，直线PQ的方程为x=一2，R(一2,0)，R在直线PQ上. 综上，P,Q,R三点共线。…15分 (20)(共15分) 解：(I)由f(x)=lnx,g(x)=ax2+b, 得f(x)=子g()-2ax 所以1，的斜率k1=,的斜率k:=2am. m 因为1⊥2， 所以1·2am=-1, m 即a=-1 2 ……………………5分 (I)由(1)可得&的方程为y=产+1nm-1,的方程为y=一mx+2m+6. 1 4,山交点横坐标x满足器十lnm一1=一mx+2m十6. m m(2m-1nm+6+1） 所以x= 1+m2 由于m>0,1+m2>0, 故只需证明h(m）=方m-nm十b+1>0. 因为'(m)=m2-1 m 当0<m<1时，h'(m)<0,h(m)在(0,1)上单调递减； 当m>1时，h'(m)>0,h(m)在(1，+∞)上单调递增. 所以A(m)的最小值为A(I)=号十6， 因为6>-号，所以A(1)>0. 所以h(m)>0. 所以1与l2的交点位于y轴右侧.…10分 高三数学参考答案及评分标准第4页（共6页） ()由4的方程为y一荒+nm-1, 所以A(0,lnm-1). 因为0<m<e, 所以lnm-1<0. 所以|OA=1-lnm. 由l2的方程为y=一mx十 2m2+b, 所以B(分m+为，0). m 当6>0时，0B=2m+ m 因为lOA|=elOB|, 所以1-nm=e(分m+片. m 1 所以b=(1-lnm)- e 2m2. 设p(m）=(1-lnm）-2m2,m∈(0，e, 1 则g(m)=-m-lnm, 所以p'(m)在(0，e)上单调递减. 又g(合)=0， 当m∈(0，。时，p'(m)>0,p(m)单调递增， 当m∈（日，e)时，g(m)<0,p(m)单调递减. 所以p(m的最大值为gc白）=是 所以b的最大值为2C· 15分 (21)(共15分) 解：(I)x=1,y=2,2=2,0=1. 4分 (Ⅱ)以Γ3序列中的项为坐标的点记作A1,A2,…,Ag, 连接这9个点共形成8条单位线段A1A2,A2A3,…,AgAg 每条单位线段水平或者竖直： 因此8条单位线段中至少有4条同为水平或同为竖直. 不妨设至少有4条水平单位线段. 由于9个点排成3行， 而每一行至多含2条水平单位线段， 高三数学参考答案及评分标准第5页（共6页） 故至少有一行含2条水平单位线段， 这样该行3个点必被依次经过， 于是中间那个点的前后两个相邻点都与它在同一行， 因此该点对应的项具有性质T 故3中存在具有性质T的项。………9分 (Ⅲ)在T序列对应的线段中，水平线段与竖直线段交替出现. 设水平线段数为H,竖直线段数为V, 因为单位线段总数为120， 以Γ，序列中具有性质T的项的个数为120一(H+V). 要证120-(H+V)≥10， 只需证明H+V≤110. 因为每一行有11个点， 每个水平段至少包含两个点， 因此第i行的水平线段数h:满足2h:≤11(i=1,2,…,11),即h:≤5. 所以H≤5×11=55. 同理V≤5×11=55. 所以H+V≤110， 故厂序列中具有性质T的项的个数不少于10.…………………15分 高三数学参考答案及评分标准第6页（共6页）北京市东城区2025一2026学年度第二学期高三综合练习（二） 数 学 2026.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 (1)已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={x∈Ux>-1},则CuA= (A){-2} (B){-2,-1} (C){-2,-1,0} (D){-1,0} (2②)在复平面内，复数2的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知cos2a=- 则cos(爱+e) (A)土5 (B)土 5 (C)±25 5 (D)±210 5 (4)已知函数y=x2十4r与y=x2+2r的图象关于y轴对称，则a= (A)-2 (B)-司 (D)2 (5)在平面直角坐标系xOy中，抛物线E:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线E上， AB⊥x轴，垂足为B.若FB=2OF,则|AB= (A)2 (B)23 (C)4 (D)4W3 高三数学第1页（共6页） (6)某学校操场的每条跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成（如图1）.运动员比赛 时，从某条跑道弯道处的起跑线AB上选取一点P作为起跑点，沿直线PQ加速 后从点Q切入弯道内侧分道线，即PQ与内侧分道线相切.以半圆的圆心O为原 点，建立平面直角坐标系（如图2）.若|OA|=40,PQ=9,则直线PQ的方程为 y 外侧分道线 内侧分道线 0 图1 图2 (A)40x+9y-1640=0 (B)9x+40y-369=0 (C)40x-9y-1640=0 (D)9x-40y-369=0 (7)已知非零实数x,y满足2x=3',则下列各式中为定值的是 (A)x-y (B)3x-2y (C)z y (o黄 (8)已知a,b,c,d均为正实数，则“a+b>c十d”是“a2+b>c2十d2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知函数y=F(x)的部分图象如图所示，若F(x)=f(x)g(x),则f(x),g(x)可以为 (A)f(x)=sin2x,g(x)=sinx (B)f(x)=sin2x,g(x)=cosx (C)f(x)=cos2x,g(x)=sinx (D)f(x)=cos2x,g(x)=cosx (10)已知平面向量e1,e2,e3为不全相等的单位向量，e1·e2=e2·e3=e3·e1.设平面向 量a为非零向量，令x=a·e1,y=a·e2,之=a·e3,则 (A)当x>y时，之<0 (B)当|x=|y|时，之=0 (C)存在a,使得|x=|y|=|z (D)当x=|a|时，y= 高三数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)二项式(2-2)°的展开式中，含x项的系数为 (12)已知{am}为等比数列，a1=1,a3=4.若a2>a1,则a4= ;若a2<a1,则 {am}的前4项和为 (13)已知双曲线置-需=1与兰-牙-1有相同的商近线，则数对(m,)可以 为 (14)在三棱锥P-ABC中，AB=6,BC=8,AC=10, (i)若PA⊥平面ABC,PA=3,则三棱锥的体积为 (i)若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为12，则三棱锥体积的最大值为 (15)已知无穷数列{am}与{bn}都不是常数列.给出下列四个结论： ①设等差数列{an},{bn}的公差分别为d,d2,若{an}的项均为{b.}的项，则|d≥d2|; ②设等比数列{an},{bn}的公比分别为91,9，若{an}的项均为{b}的项，则|g|≥|g2; ③设等差数列{am},{bn}的公差分别为d1,d2,且d>0,d2>0,若{an十bn}的项 均为{am}的项，又均为{bn}的项，则d1=d2; ④设等比数列{am},{bm}的公比分别为q1,q2,且q1>1,q2>1,若{an十bn}的项 均为{bn}的项，则q1=q2· 其中正确结论的序号是 高三数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，cosC-1,tanC_25c 5'tanA 7a (I)求cosA; (Ⅱ)若a=5,求△ABC的面积. (17)(本小题14分) 如图，在几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ACEF,AC⊥AB,AC⊥AF, AC∥EF,AB=AC=2EF=2,DA=DC,M为BC中点，点B,D在直线AC两侧. (I)求证：DM⊥平面ACEF; (Ⅱ)已知AF=√6，再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已 知，使得几何体ABCDEF存在，求平面CDE与平面ABF夹角的余弦值， 条件①：DC⊥BF; 条件②：DE=33, 2 条件①：点D到平面ACEF的距离为汽。 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分如果选择多个符合要求的条 件分别解答，按第一个解答计分 B M 高三数学第4页（共6页） (18)(本小题13分) 某连锁企业为了解两款产品A和B的收益情况，从所有门店中随机抽取8个门店， 记录并整理这些门店同一季度的产品A,B的收益数据（单位：万元），如下表： 门店 6 产品 2 5 A 5.8 7.2 8.5 9.5 11.2 11.9 12.9 13.7 B 3.7 5.7 7.9 9.6 13.2 15.1 17.9 19.5 用频率估计概率， (I)从该企业所有门店中随机抽取1个，估计这个门店产品A收益高于产品B收益 的概率； (Ⅱ)从表中的8个门店中随机抽取3个，记X为这3个门店中产品A收益高于产品B 收益的门店个数，求X的分布列及数学期望E(X); (Ⅲ)这8个门店中，设门店i(i=1,2,…,8)的产品A,B的收益分别为x:,y,记 a,=,十号%6=号x十写6=十，数据BB.0cv.a 的方差为s2,数据b1,b2,b,b4,b,bs,b,bg的方差为号，数据c1,c2,c3,C4,c5,c6,1,c8 的方差为s2,写出s,s号，s2的大小关系.（结论不要求证明） (19)(本小题15分) 已知椭圆w:若+兰-1(>6>0)的右焦点为(5,0)，且经过点(-1，停). (I)求椭圆W的方程； (Ⅱ)已知点A(a,0),T(0,t)(t≠士1).设直线x=a分别与直线y=b,y=一b交于点 M,N,直线MT与直线y=一b交于点P,直线NT与直线y=b交于点Q,直线 AT交椭圆W于另一点R,求证：P,Q,R三点共线 高三数学第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2十b.当m>0时，曲线y=f(x)在点(m,f(m)) 处的切线为1，曲线y=g(x)在点(m,g(m))处的切线为L2,且L1上l2. (I)求a的值； (Ⅱ)当6>一多时，求证：山与2的交点位于y轴右侧； (Ⅲ)已知b>0,l1与y轴交于点A,l2与x轴交于点B.若存在m∈(0，e)(e为自然对数 的底)，使得OA=eOB,求b的最大值， (21)(本小题15分) 已知集合A={1,2,…,n}(n≥2)，M={(x,y)x∈A,y∈A}.将M中的n2个 不同元素排成一列，得到序列：(，y1),(x2,y2),…,(x2,ym),其中(x,y:)称为该 序列的第i项(i=1,2,,n2),若该序列的相邻项满足|x+1一x+y+1一y=1 (i=1,2,…,n-1),则称该序列为Tn序列.若Dn序列中的项(x,y)(i∈{2,3，…，2一1}) 满足x-1=x:=x+1或y:-1=y:=y+1,则称该项(x:,y:)具有性质T, (I)已知(1,1)，（x,2),(2,y),(x,w)为T2序列，写出x,y,之，的值； (Ⅱ)求证：3序列中存在具有性质T的项； (Ⅲ)求证：序列中具有性质T的项的个数不少于10. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高三数学第6页（共6页）