山西晋中市2025-2026学年高三年级5月模拟测试数学试题

2026年5月高三年级模拟高考测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xlx≥2}，则A∩(CRB)= A.1-2,-1,0,1 B.{-1,0,1} C.{-2,-1,0} D.{1,2} 2.若复数z满足(1+i)z=1,则元= A-+2 c+2 3.已知变量x,y具有线性相关关系，根据一组观测数据(x:,y:)(i=1,2,…,8)利用最小二乘 法建立了经验回归方程)=x+0.3,若元=5，y=0.8,则6= A.10 B.5 C.0.5 D.0.1 4.已知直线m,n为两条不重合的直线，若m与正方体ABCD-A1B,C,D1的各棱所成的角相 等，则“n与正方体ABCD-A,B,C,D,的各棱所成的角相等”是“m∥n”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.记8，为等差数列1a的前n项和，若3，=0,4，-2，=12，则脱- S2025 202620251 A.3 B.-3 C.3 D昌 6(-)层-)°的展开式中，的系数为 A.220 B.-220 C.100 D.-100 数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= - },x≤a, 的值域为R,则a的取值范围为 log.(x+a）-1,x>a A(0,2引 B.[2,2] C.[√2，+∞) D.[2,+o) 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与C交于A,B两点，过点A,B分别 向C的准线作垂线，垂足为A,B,若M1+BB1-的AB中点的纵坐标为2，则C的方 程为 A=3或y=号 B=或=子 C2=6或=号 D=8x或子=3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正整数数列{an}满足an+1= 分a,为偶数， 且a4=4,则{an}的前4项和S4的值 3an+1,a。为奇数， 可以是 A.11 B.22 C.33 D.44 10.已知双曲线C:-(0>0,6>0)的左、右焦点分别为r,P,0为坐标原点，以0 为直径的圆与C的两条渐近线分别交于点A,B(均与点0不重合)，若LA0P,≥开，则下 列结论正确的是 A.IAF,I -1AF2I =2a B.IAF,I =6 C.C的离心率e≥√2 D.若C的焦距为2，则0i·0成≥-日 11.已知函数f(x)=ax3-3x2+3,则 A.x=0是f(x)的极大值点 B.当-1<a<0时，f(a)<f(a-1) C.3a∈R,使得点(1，f(1))是曲线y=f(x)的对称中心 D.aeR,使得VbeR,直线y=-x+b与曲线y=)均只有-个公共点 数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(√3,1)，Ib1=√3,1a+2b1=2,则a与b的夹角为 13.已知函数f(x)的定义域为Rf(2x+1)是偶函数f(x+1)=-f(3-x)f(1)=1,则3f(3)+ 4f(4)+5f(5)= 14如图，点4，B,C是函数八=血(r+p)(ω>0)的图象与直线y-号的相邻的三个交点， Do,-写是)的图象与y轴的交点，若8c1-MB1=子，则(-) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5 bcos A+B=cinB. 2 (1)求C: (2)若2(c2-b2)=ab,b=2,求△ABC的面积 16.(15分) 已知椭圆C:若+1(@>b>0)的上下焦点F,R,与左顶点A是等腰直角三角形的马 个顶点，且C过点(2,2) (1)求C的方程； (2)过点号0且不与坐标轴垂直的直线交C于P,Q两点，求证：AP1AQ, 数学第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 17.(15分) “十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性 转变.某学校的兴趣小组在校内随机调查了100名学生，统计其关注的机器人类型，得到 如下的统计表： 类型 医疗机器人 特种机器人 表演机器人 服务机器人 工业机器人 人数 10 40 30 10 10 (1)先按比例用分层随机抽样的方法从上面100名学生中随机抽取10人， ()分别求抽取的10人中关注“特种机器人”和关注“表演机器人”的人数； (ⅱ)再从这10人中随机抽取3人，记抽到关注“特种机器人”的人数为X,关注“表演 机器人”的人数为Y,设Z=|X-YI,求Z的分布列 (2)该兴趣小组调查某款表演机器人，得知输入动作指令后其能准确完成指令的概率为， 若输人n次动作指令，其能准确完成指令的次数为W,记事件W=k(k=0,1,2,…,n)的 概率为P(W=k),假设每次输人指令相互独立，且n≥8，则当n为何值时，P(W=8)的 值最大？ 18.(17分) 已知函数)=之2-x+a(nx-x). (1)若a=1,求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程. (2)设函数g(x)=f(x)-f(a). (i)讨论g(x)的零点个数； (ⅱ)若a∈(0,1)，g(x)的较大零点为x,证明：x<2-a. 19.(17分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD=4√2，E为AB的中点，连 接DE,将△ADE沿DE折起到△P,DE(n∈N°)的位置，得到四棱锥P.-BCDE. (1)求证：DE⊥CPn P (2)设二面角P,-DB-C的平面角为，且an0,=(分)。 (1)求直线BD与平面PDE所成角的正弦值； (ⅱ)求四面体P。-P.+!DE体积的最大值， 数学第4页（共4页） 器 扫描全能王创建