23.2 一次函数的图象和性质（第3课时） 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第23章 一次函数 23.2一次函数的图象和性质（第3课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 会用待定系数法求一次函数解析式。 了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活 中的问题，体会一次函数的应用价值。 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 1．回顾一次函数的概念和性质． 2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________，图象经过___________象限，y随x的增大而_________． (,0) (0，－3) 一、三、四 增大 3．若已知一次函数图象经过点，(0，－3)， 如何求一次函数的解析式？ 03 新知讲解 例4 分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b. 因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式. 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式. 03 新知讲解 例4 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式. 设 代 解 还原 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）. 因此，这个一次函数的解析式为 . 解这个方程组，得 因为图象过点( 2，4)与（-3，-11）， 所以 y=-3x+2 03 新知探究 待定系数法： 像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）. 在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值. 03 新知讲解 归纳总结 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： ①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0). ②列：将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,b的二元一次方程组. ③解：解所列的方程组，求出k,b的值. ④写：写出所求一次函数的解析式. 03 新知讲解 归纳总结 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 (x1, y1)与(x2, y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 从数到形 从形到数 03 新知讲解 例5 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； (2)记者出发后多长时间到达采访地？ 03 新知讲解 例5 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关. 当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快； 当x>2时，汽车行驶的速度较慢. 因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和 x>2两个时段分别讨论. 03 新知讲解 例5 (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； 解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分， 设函数的解析式为y=k1x. 因为它的图象过点A(2,180)， 所以180=2k1，解得k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 03 新知讲解 例5 当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分. 我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A,B的坐标分别代入y=k2x+b2， 得 解这个方程组，得 因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x； 当x>2时，y=60x+60. 03 新知讲解 例5 解：由图象可知，当y=360时，x>2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5h后到达采访地. (2)记者出发后多长时间到达采访地？ 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？ 0≤x≤5 04 课堂练习 基础题 1. 直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，这条直线对应的函数解析式为（　A　） A. y＝2x＋4 B. y＝－2x＋4 C. y＝4x＋2 D. y＝－4x－2 A 2. 在平面直角坐标系中，已知点（1，2）和（2，5）在直线l上，则直线l必经过点（　C　） A. （－1，0） B. C. D. （－2，－5） C 04 课堂练习 基础题 3. 已知一次函数的图象过点（3，5），（2，3），则这个一次函数的解析式为 　y＝2x－1　. 4. 已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，则此函数的解析式为 　 　. y＝2x－1　 y＝ x－2　 04 课堂练习 基础题 5. 某商店以每千克25元的价格购进一些大樱桃.销售了部分后，将余下的大樱桃每千克降价10元进行促销，全部售完，销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题： （1） 降价前每千克大樱桃的销售价格是 　40　元； 40　 04 课堂练习 基础题 （2） 求降价后y与x之间的函数解析式； 解：（2） 由题意，得降价后每千克大樱桃的销售价格是40－10＝30（元），∴ 降价后大樱桃的销售量为（2900－2000）÷30＝30（千克）.∴ 大樱桃一共有50＋30＝80（千克）.设降价后y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.把（50，2000），（80，2900）代入，得 解得 ∴ 降价后y与x之间的函数解析式为y＝30x＋500（50＜x≤80） （3） 求该商店这次销售大樱桃的利润. （3） 2900－80×25＝900（元），∴ 该商店这次销售大樱桃的利润为900元 04 课堂练习 提升题 1.（数形结合思想）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，当x＝13时，y的值为（　D　） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 D 2. 已知△ABC的顶点坐标分别为A（－5，0），B（3，0），C（0，3）.当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l对应的函数解析式为 　y＝3x＋3　. y＝3x＋3　 04 课堂练习 拓展题 某医药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，某人服药后身体内每毫升血液中的含药量y（mg）随时间x（h）的变化情况如图所示. （1） 服药后 　2　h每毫升血液中的含药量达到峰值（最大），为 　6　mg. 2　 6　 04 课堂练习 拓展题 （2） 在其身体内每毫升血液中的含药量由峰值降为零的这段时间内，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围. 解：（2） 设这段时间内y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.根据题意，得 解得 ∴ y＝－x＋8（2≤x≤8） （3） 研究表明，当身体内每毫升血液中的含药量不到2 mg时才能驾驶车辆.如果某人9：00服药，那么当天14：30能否驾驶车辆？ （3） 当y＝2时，－x＋8＝2，解得x＝6.如果9：00服药，那么当每毫升血液中的含药量降为2 mg时，所用时间为6 h，此时为当天15：00， ∴ 当天14：30不能驾驶车辆 05 课堂小结 求一次函数解析式 待定系数法 先求出解析式，再利用一次函数的性质求解. ①设；②列；③解；④写 解决问题 06 板书设计 23.2一次函数的图象和性质（第3课时） 1.用待定系数法求一次函数的解析式： 2.一次函数的应用： $