专项训练一 计算（第七单元 分数乘法）思维导图+三难度分层练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练三计算『第七单元分数乘法』」 模块一 导图指引梳理脉络 第1页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 11,1,11 没有括号的先算乘法，后算加、减 88888 2x4+表示4个 相加的和 法；有括号的，先算括号里面的，再 求几个相同加数的和的简 意义 算括号外面的。 便运算。 分数乘 整数 分数混 5.9 421 5×21 10515 1+× 14 [14厂3 合运算 310 3 约分 1*2 4 计算 ×21s5x215 3 5. 5 6 方法 X4= 2 8 2 14 2 2 整数乘法的交换律、结合律和分 个数乘分数就是求这 意义 一个 配律在分数运算中同样适用。 整数 数乘 个数的几分之几是多少。 1.111 乘分 分数 简便 6×44×6 1 2x2x6 数 计算 1 1 分数乘法 5x7- 351 分数 (+}35-7x35+x35 14152106 6 乘分 单位“1”的量乘几分之几。 1 1 数 求一个数的几 5x7 571 分之几是多少 一桶水有12L。 X 141514156 2 解决 连续求一个 桶是？L12× 6(L) .5x2 2 小数化 问题 数的几分之 小数 31 分数 几是多少 用单位“1”的量连续乘对应 152 5x2_3 乘分 10^5 9 5 求比一个数 的分率。 分数化 数 多（或少）几 单位“1”的量±单位“1”的 小数 215x0.4-0.6 分之几的数量×这个数量比单位“1”的 1.5x 是多少 量多（或少）的几分之几=这 个数量 模块二 分层训练突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实稳扎稳打」 第2页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 1.我会算一算。 2×4=0 3×4 4*5d 24×8=6 5x12=元 935 1×1=i 3.5×4=i 4+3- 2+1=d 56 2 92 2.直接写出得数。 3×11=8 2x3 =4 34 1×4=6 4×5=i 54 7_3=元 27 34 312 1× 1元 3 3.认真算一算。 5×3 3×14 6×1 9x5 610 715 73 1018 3×33 12x26 17×50 8×1 228 1317 10051 194 4.计算。（带☆的用简便方法计算） ☆20-5、8 1313 7号品 122110 5.计算下列各题。 12×5x9 3610 子 6.脱式计算。 第3页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 36×4×3 8×3×3 92 5号 15 945 最分得 5×1×16 48 品站号 7.直接写出得数。 x24=U 3x5=元 6 12 ×36=( 4×3 18 5x3= 95 1×8×32=6 8.脱式计算。 723 ×二× 9×3×22 8928 3×36× 5×9×7 118 6 6104 9.计算。（带☆用简便方法计算） 7.3,41 23,1 ☆17+写+15 ☆ 20 39×7 5×7×3 383 13 0 12×25×14 10.计算下面各题。 15x20×1 9×13×5 10×33×11×25 16215 101839 11251033 第4页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 〔进阶提升)：「小试牛刀举一反三」 1.脱式计算，能简算的要简算。 8×1×3 175.4 6,13,7,5 948 131213 139139 2.计算下面各题。 1+1-1 3+69 x4x3 6 0 3x4x2 7×3×14 493 10715 3.计算下面各题。 8×3×1 984 25× ×22×号 4.脱式计算。（带星号的要简算） 日品+日 +后 号品++是 第5页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 9×80×4 13×17×19 1 515726 5.计算下面各题。 8分 ×24× 5 9x13×5 20 21 101839 6.脱式计算。（能简则简） 12*4 9 1.25×3.2×0.25 22×51×10 35833 +品+0+0+0+ 30 4256 7.计算下面各题。 (1) 1272 (2) 42,12 2 ( 1199 (3)18× 27 920 4)1521 8.脱式计算。 24×3×2 1x3x7 83 31010 32× 第6页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 9.计算。 Z×2×3 5×3x28 3×39× 5×15×24 8928 97 2 6 121625 10.计算下面各题，能简算的要简算。 (1)38.75-15.38+61.25-4.62 (2)2 9 (3) 3×9.3+9.3×2.25 (4)2017× 2017 2018 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 1.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 35.5_1 (1)8686 5_5_1 (2)7-72 +0.5 (3) 1+1+1+1+1 261220'30 2.用你喜欢的方法计算，并写出计算过程。 五日 8,15,191 27162716 第7页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 3.脱式计算。 173.,1 205+20 身号 品培 8×9 1516 4.脱式计算，能简算的要简算。 3×8×10 13×7×12 41513 24*8x3 14 422613 12×3x4 8×3×5 43 乡品 92512 5.计算下面各题，能简便的用简便方法运算（第③小题在O添上合适的符号，使算式可以简便计算，并 算出结果) ①12.5×8.8 ②15x17-15 16 16 6.先观察下列等式再完成题后问题。 111 111 1-1_1 2×323 3×434 4×545 1 (1)请你猜想： 2010×2011=8 (2)探究并计算：，1+，1+1 2×4+4×6+6×8+m+2010×2012° 第8页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题进练】 7.先计算，再观察每组等式的得数，能发现什么规律。 1-1=1×1=（) 1-1=1×1=) 2323-() 4545-() 请根据发现的规律求出下面的结果。 3×44×55×66×7.49xs。 8.观察下列式子，然后解决问题。 1=1_1.1=1-1,1=1-1 1×212’2×323’3×434 (1)试猜想： n(n+1) (2)运用(1)中猜想得到的规律计算： +1+++ 1×22×33×4 2020×2021 +品+0+++如 9.(1)先观察，再通过计算比较大小。 4.1,1 8o1+1 1×313 3×535 6品站号 1601+1 7x9°7+g 第9页共10页 2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题进练】 (2)根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的算式：。 48,1216,2024 (3)根据上面的规律计算：1x33×5十5x77×99×111×13 10计集是3+品5+5是7+叶可219 17×191 第10页共10页2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练一 计算『第七单元 分数乘法』 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．我会算一算。                           【答案】；；5；；；2；； 2．直接写出得数。                                              【答案】；；；1；；；； 3．认真算一算。                                        【答案】；；；；或；； 4．计算。（带☆的用简便方法计算） ☆20    ☆      【答案】19；2；； 【思路引导】（1）运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将两个同分母的分数相加，再用20减去他们的和，得到最终的结果。 （2）运用加法交换律和结合律，先将分母相同的分数放一起相加，再整体相加计算即可。 （3）从左往右按顺序计算即可。 （4）从左往右按顺序计算即可。 【规范解答】 ＝20－1 ＝19 （2） ＝1＋1 ＝2 （3） （4） 5．计算下列各题。                【答案】；1 【思路引导】按照从左向右的顺序进行计算； 先算括号内的减法，再算加法。 【规范解答】 6．脱式计算。                                         【答案】；；； ；； 【思路引导】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【规范解答】 7．直接写出得数。                       ＝                         【答案】20；；14；3； ；；；64 8．脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【答案】；；； 【思路引导】分数连乘，计算顺序是从左往右。 【规范解答】 9．计算。（带☆用简便方法计算） ☆      ☆               【答案】；；； 【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来进行简便计算即可； （2）利用加法交换律，把同分母的分数先相加进行简便计算即可； （3）（4）根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝1＋ ＝ （2） ＝ ＝1－ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 10．计算下面各题。                         【答案】；；1 【思路引导】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 1．脱式计算，能简算的要简算。                         【答案】；；3 【思路引导】从左到右按顺序计算即可； 展开小括号将加法变为减法，根据加法结合律将与先作差，再与作差即可； 根据加法结合律和加法交换律分别将与、与作和即可简便运算。 【规范解答】 2．计算下面各题。                     【答案】；；； 【思路引导】分数乘整数：通常先约分再计算， 分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算。 分数相加减时，异分母应先通分再进行计算即可 。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3．计算下面各题。                         【答案】；24；； 【思路引导】分数连乘，按从左往右依次计算，先约分再相乘更简便； 整数与分数相乘，先约分，再按从左往右依次计算； 分数连乘，先约分，再将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 分数与整数相乘，先约分，再依次计算。 【规范解答】 ＝ ＝24 4．脱式计算。（带星号的要简算）                   *            *                 【答案】；； 10；2； 36； 【思路引导】根据加法交换律，交换与的位置得，先算，再与相加； 先通分将式子转化为分母是12的同分母分数加、减法，即，然后按照运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 根据减法性质a－b－c＝a－（b＋c），得，先计算，再用10减去这两个数的和； 根据加法交换律和结合律，将同分母分数相结合得，分别相加，再求和； 分数连乘，先约分，再计算（分子与分子相乘作为积的分子，分母与分母相乘作为积的分母）。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝11－1 ＝10 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝36 ＝ ＝ 5．计算下面各题。              【答案】；2；； 【思路引导】根据分数乘法分别计算出积，并约分得到最简分数。 【规范解答】 6．脱式计算。（能简则简）                             【答案】；1 ； 【思路引导】（1）在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分，这样计算比较简便； （2）把3.2看成0.8乘4，再运用乘法结合律，把原式转化为（1.25×0.8）×（4×0.25）简算； （3）在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分； （4）＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为－＋－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【规范解答】     ＝ ＝           ＝1.25×（0.8×4）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1     ＝ ＝        ＝（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 7．计算下面各题。 （1）      （2）      （3）          （4） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）根据减法的性质，把式子转换成进行简算； （2）根据加法交换律和减法的性质，把式子转换成进行简算； （3）把18看作（2×9），再根据乘法交换律，把式子转换成进行简算； （4）先化简，再进行计算即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 8．脱式计算。          【答案】6；；18 【思路引导】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。有括号的先算括号里面的。据此解答即可。 【规范解答】（1） （2） （3） 9．计算。              【答案】；；； 【思路引导】分数运算法则：同级运算从左到右依次计算。分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后再化简得到结果。 【规范解答】 10．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）38.75－15.38＋61.25－4.62 （2） （3） （4） 【答案】80；；27.9； 【思路引导】（1）38.75－15.38＋61.25－4.62，可利用交换律和结合律进行简算。 （2），先算小括号中的减法，再算中括号中的加法，最后算乘法。 （3），利用乘法分配律进行简算。 （4），把整数2017写成（2018－1）的形式，再利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1）38.75－15.38＋61.25－4.62 ＝（38.75＋61.25）－（15.38＋4.62） ＝100－20 ＝80 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝0.75×9.3＋9.3×2.25 ＝9.3×（0.75＋2.25） ＝9.3×3 ＝27.9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）            （2）    （3） 【答案】（1）0；（2）1；（3） 【思路引导】（1）应用加法交换律以及减法的性质：a＋b＋c＝a＋c＋b，a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）应用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c。 （3）分数裂项：（a≠0）。 【规范解答】（1） ＝ ＝0 （2） ＝ ＝1 （3） ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－ ＝ 2．用你喜欢的方法计算，并写出计算过程。                          【答案】；； 【思路引导】（1）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，然后交换“”和“”的位置，再按顺序计算； （2）先根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算； （3）根据分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【规范解答】（1）                                                                                          （2）                     （3） 3．脱式计算。                                                           【答案】；；； ；； 【思路引导】根据加法交换律把原式化为＋－进行计算； 先算括号里的加法，再算括号外的减法； 根据加法交换律把原式化为＋－进行简算； 分子分母先约分，6和9约分为2和3，5和25约分为1和5。据此计算； 分子分母先约分，7和28约分为1和4，13和65约分为1和5。据此计算； 分子分母先约分，8和16约分为1和2，9和15约分为3和5。据此计算。 【规范解答】   ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 4．脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】；； 12；； 【思路引导】在计算分数连乘时，可以把分数的分子和分母分别约分，这样计算比较简便。 【规范解答】    ＝ ＝    ＝   ＝ ＝ ＝    ＝   ＝12 ＝     ＝ ＝ ＝ 5．计算下面各题，能简便的用简便方法运算（第③小题在○添上合适的符号，使算式可以简便计算，并算出结果） ①           ②           ③6○○ 【答案】①110；②15；③6××；1 【思路引导】①利用乘法结合律，将8.8拆分为8×1.1，先算12.5×8＝100，简化计算。 ②利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 ③在○中填入“×”和“×”，利用乘法结合律，先算×，简化计算。 【规范解答】①12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝（12.5×8）×1.1 ＝100×1.1 ＝110 ② ＝ ＝ ＝ ＝15 ③要让算式能简便运算，可以在○中填入“×”和“×”。 6×× ＝6×（×） ＝6× ＝1 6．先观察下列等式再完成题后问题。          （1）请你猜想：________。 （2）探究并计算：。 【答案】（1）－ （2） 【思路引导】（1）＝－，可写成：＝－； ＝－，可写成：＝－； ＝－；可写成：＝－； … 由此可知：最前面的分数可以写成分母第一个乘数分之一减去第二个乘数分之一的形式，即＝－，据此解答。 （2）＋＋＋…＋； 把化为×；把化为，再化为：×，最后化为：×（1－）； 化为×，把化为，再化为：×，最后化为：×（－）； 化为×；把化为；再化为：×，最后化为：×（－）； … 化为：×，最后化为：×（－）； 再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1－＋－＋－＋…＋－），最后化为：×（1－），再进行计算 【规范解答】（1）根据分析可知， ＝ ＝－ ＝－ （2）＋＋＋…＋ ＝×＋×＋×＋…＋× ＝×（1－）＋×（－）＋×（－）＋…＋×（－） ＝×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝×（1－） ＝× ＝ 7．先计算，再观察每组等式的得数，能发现什么规律。       请根据发现的规律求出下面的结果。 【答案】；； 【思路引导】第一组：，，所以填； 第二组：，，所以填。 观察发现：当两个分数的分子都是1，分母是相邻的自然数（如2和3，4和5）时，它们的差等于它们的积，即（n为自然数）。 根据规律，可转化为：，接着转化为：，发现除了第一个数和最后一个数，中间的数都可以抵消，依此计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】解题关键是发现并利用“分子为1、分母是相邻自然数的两个分数，其差等于其积”的规律，利用这个规律，可将求和式中的每一项转化为，进而通过中间数相互抵消简化计算，快速求出结果。 8．观察下列式子，然后解决问题。 ，，… (1)试猜想：____________。 (2)运用（1）中猜想得到的规律计算： ① ② 【答案】(1) (2)① ② 【思路引导】（1），可以写成； ，可以写成； ，可以写成； …… 由此可知，这类分数可以写成分母中第一个乘数的倒数减去第二个乘数的倒数的形式，即 ，据此解答。 （2）①直接应用 ，将写成，写成，写成…写成，消去中间项，得，计算可得结果。 ②已知6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5…72＝8×9，90＝9×10，将写成的形式，应用 ，消去中间项，得，计算可得结果。 【规范解答】（1） （2）① ② 【考点剖析】①本类题型适用于分子为1，分母为两个连续非0自然数乘积的分数连加运算，核心公式为 （n为非0自然数）。 ②遇到分母为非连续自然数乘积但可分解为两个连续自然数乘积的变式（如、），需先对分母分解因数，转化为 的形式，再消去中间项，最后计算出结果。 9．（1）先观察，再通过计算比较大小。                   （2）根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的算式：_____。 （3）根据上面的规律计算：－＋－＋－。 【答案】（1）＝；＝；＝；＝ （2）＝＋ （3） 【思路引导】（1）先计算两边算式的结果，再进行比较； （2）通过观察可知上面算式的特点：分数的分母是两个相差2的数的乘积，并且这两个数都是奇数；分子是这两个数相加的和；这样的分数值的大小等于分子是1，分母是这两个数的两个分数之和，据此写出一道算式（答案不唯一）。 （3）根据（1）中发现的规律，把算式中的每个分数看作两个分数的和，再通过去掉括号将一些分数互相抵消，从而使计算简便。 【规范解答】（1）和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ 和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ 和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ 和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ （2）如：＝＋（答案不唯一） （3）－＋－＋－ ＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝－ ＝ 10．计算： ＋ ＋ ＋…＋。 【答案】 【思路引导】把算式里的每一项都变成两个分数的差，再消去相同的分数，达到简便的运算效果，最后即可算出答案。 【规范解答】 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】此题考查的是分数裂项的知识，熟练掌握分数裂项是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $