专项训练二 解决问题（第七单元 分数乘法）思维导图+三难度分层练-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练二 解决问题『第七单元 分数乘法』 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）天安门广场的面积约为40万平方米，请你估计一下它的，大约相当于（    ）的面积。 A．教室地面 B．黑板面 C．课桌面 D．铅笔盒盒面 【答案】C 【思路引导】先统一单位再计算，40万平方米＝400000平方米，要算它的，根据求一个数的几分之几是多少的问题，要用乘法计算。 【规范解答】40万平方米＝400000平方米 （平方米） A.教室地面：约50－80平方米，大于0.8平方米，排除。 B.黑板面：约4－5平方米，明显大于0.8平方米，排除。 C.课桌面：通常长约1米、宽约0.8米，面积约0.8平方米，与课桌面大小相当。 D.铅笔盒盒面：约0.03－0.05平方米，小于0.8平方米，排除。 2．（25-26六年级上·山西太原·期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把鸭的只数看作单位“1”，鸡比鸭多的只数相当于鸭的只数的，求鸡比鸭多多少只，就是求1200只的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【规范解答】A．1200×，求的是养的鸡比鸭多多少只，符合题意； B．1200÷，用单位“1”除以分率，不符合逻辑，因此不符合题意； C．1200＋1200×，求的是鸭的只数加上多的只数，是鸡的只数，不符合题意。 符合题意的只有1200×。 3．（25-26六年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人进行百米赛跑，丙用的时间是甲的，乙用的时间是丙的，（    ）是冠军。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】假设甲用的时间是20，把甲用的时间看作单位“1”，用甲用的时间乘求出丙用的时间；再把丙用的时间看作单位“1”，用丙用的时间乘求出乙用的时间。然后比较三人所用的时间大小，用时最少的即为冠军。 【规范解答】假设甲用的时间是20。 丙用的时间：20×＝15 乙用的时间：15×＝12 12＜15＜20，乙用的时间最少，所以乙是冠军。 4．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）7600平方米( )公顷    立方米( )升 【答案】 0.76/ 2250 【思路引导】①1公顷＝10000平方米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率； ②先将带分数化成假分数，再换算单位。1立方米＝1000升，高级单位换算成低级单位，需要乘进率。 【规范解答】因为7600÷10000＝0.76，所以7600平方米＝0.76公顷； 因为，，所以立方米＝2250升。 5．（25-26六年级上·山西太原·期末）扫地机器人逐渐走入千家万户，为我们的家居生活带来了极大的便利。元旦期间，某商场一款扫地机器人降价出售。“降价”是把( )的价格看作单位“1”，数量关系式为：( )的价格( )的价格。 【答案】 原来 原来 降低了 【思路引导】“降价”的意思是，降低的价格是原价的，根据单位“1”的确定方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”；据此确定单位“1”； 再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出数量关系式。 【规范解答】“降价”是把（原来）的价格看作单位“1”，数量关系式为：（原来）的价格（降低了）的价格。 6．（25-26六年级上·山西太原·期末）2025年太原国际马拉松赛于9月28日激情开跑，为方便选手完赛后顺利返程，组委会开通了多条公交接驳专线。其中从晋阳湖国际会展中心直达太原站的专线，全程共30千米。接驳公交车匀速行驶，速度为每小时45千米，行驶小时后，这辆接驳车距离太原站还有多少千米？ 【答案】 12千米 【思路引导】路程＝速度×时间，求出接驳车已经行驶的路程，再用全程总路程减去已经行驶的路程，即可得到距离太原站剩余的路程。 【规范解答】30－45× ＝30－18 ＝12（千米） 答：这辆接驳车距离太原站还有12千米。 7．（25-26六年级上·山西临汾·期末）果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【答案】120棵 【思路引导】根据连续求一个数的几分之几的计算方法，先把苹果树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出梨树棵数；再把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用梨树的棵数×解答。 【规范解答】240×× ＝200× ＝120（棵） 答：桃树有120棵。 8．（25-26六年级上·广西钦州·期末）在“读书周”活动中，林芳打算用7天时间读完一本112页的故事书，她星期一到星期五每天读这本书的，剩下的星期六星期天读完。 (1)星期一到星期五每天读多少页？ (2)星期六星期天这两天平均每天要读多少页？ 【答案】(1)14页 (2)21页 【思路引导】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率。平均分，用除法。 （1）一本112页的故事书，林芳星期一到星期五每天读这本书的，求星期一到星期五每天读多少页，表示求112的是多少。 （2）先利用星期一到星期五每天读的页数乘5求出星期一到星期五一共读的页数，再用总页数减去星期一到星期五一共读的页数，最后除以2即可。 【规范解答】（1）（页） 答：星期一到星期五每天读14页。 （2） （页） 答：星期六星期天这两天平均每天要读21页。 9．（25-26六年级上·山西太原·期末）小蒙的卧室添置了一个四层书架和鱼缸。 (1)如图，书架外包装标明“书架尺寸：60厘米×30厘米×150厘米”。做这个书架，至少需要木板多少平方米？（木板材质相同，厚度忽略不计） (2)鱼缸的型号是长×宽×高120厘米×50厘米×40厘米，如果水面的高度是鱼缸高度的，那么需要装水多少升？（鱼缸玻璃的厚度忽略不计） (3)为了提升水质生态，小蒙购买了水质调节剂、用法用量为水100升用调节剂10毫升，请问需要向水中倒入调节剂多少毫升？（用上题中的水量计算） 【答案】(1)2.7平方米 (2)180升 (3)18毫升 【思路引导】（1）需要的模板是5个长60厘米，宽30厘米的木板以及两个侧面的木板和一个背面的木板。需要的木板面积＝长×宽×5＋宽×高×2＋长×高，再根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 （2）把鱼缸的高度看作单位“1”，可以求出水的高度；水的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×水的高度；再根据1升＝1000毫升进行单位换算。 （3）用装水总量除以100计算出几个100升；再乘10计算需要的调节剂。 【规范解答】（1） （平方厘米） 27000平方厘米＝2.7平方米 答：至少需要木板2.7平方米。 （2）（厘米） （毫升） 180000毫升＝180升 答：需要装水180升。 （3） （毫升） 答：需要向水中倒入调节剂18毫升。 10．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 【答案】米 【思路引导】把全程看作单位“1”，10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的，单位“1”已知，用全程乘、，分别求出甲、乙走的路程；然后用全程减去甲、乙走的路程，就是此时甲、乙相距的距离。 【规范解答】8×＝3（米） 8×＝（米） 8－3－ ＝5－ ＝（米） 答：这时两个机器人相距米。 11．（25-26六年级上·安徽合肥·期末）小明在读一本240页的科普书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，还剩多少页未读？ 【答案】140页 【思路引导】分析题目，把科普书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出第一天读了的页数，再把第一天读了的页数看作单位“1”，用乘法求出第二天读的页数；最后用总页数分别减去第一天和第二天读了的页数即可得到还剩多少页未读。 【规范解答】240×＝60（页） 60×＝40（页） 240－60－40 ＝180－40 ＝140（页） 答：还剩140页未读。 12．（25-26六年级上·四川广安·期末）全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 【答案】240本 【思路引导】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出文艺书的本数。 【规范解答】 （本） 答：文艺书有240本。 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 1．（25-26六年级上·山西大同·期末）启航小学组建了书法社团、剪纸社团和泥塑社团，三个社团成员人数之间的关系如图所示。根据图中信息，同学们写出了4组数量关系，其中正确的是（    ）。 ①书法社团人数剪纸社团人数      ②书法社团人数泥塑社团人数 ③书法社团人数泥塑社团人数   ④剪纸社团人数泥塑社团人数 A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【思路引导】把书法社团的人数看作单位“1”。根据图示，剪纸社团的人数是书法社团的，泥塑社团的人数是书法社团的（），泥塑社团的人数是剪纸社团的。 【规范解答】①把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数剪纸社团人数。该数量关系正确。   ②把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数泥塑社团人数。该数量关系错误。正确的是书法社团人数泥塑社团人数。 ③把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数泥塑社团人数。该数量关系正确。   ④把剪纸社团的人数看作单位“1”。剪纸社团人数泥塑社团人数。该数量关系正确。   综上，数量关系正确的有①③④。 2．（24-25五年级下·江苏镇江·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①是一个六位数，这个数一定是3的倍数。 ②两个质数的积一定是合数。 ③要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适。 ④m÷n＝0.5（m、n都是不为0的自然数），m和n的最大公因数是n。 ⑤有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】①一个自然数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。，即各个数位上数字的和中有因数3，所以是3的倍数。 ②大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。设两个质数为2和5，，10的因数有：1、2、5、10，所以10是合数。 ③折线统计图不但可以看出各种数量多少，还可以看出数量增减变化的情况。 ④整数a除以整数b，所得的商是整数且没有余数，就说a能被b整除，或b能整除a。且a是a和b的最小公倍数，b是a和b的最大公因数。m÷n＝0.5，商是小数，不符合整除的定义。 ⑤求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。先用求出余下的量，再用求出小芳取走的量，所以小刚取走的量和小芳取走的量一样多。 【规范解答】①是一个六位数，这个数一定是3的倍数，说法正确。 ②两个质数的积一定是合数，说法正确。 ③要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适，说法正确。 ④m÷n＝0.5（m、n都是不为0的自然数），m和n的最大公因数是n，说法错误。 ⑤有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多，说法正确。 所以，说法正确的有①②③⑤，共4个。 3．（25-26六年级下·江苏宿迁·期中）甲数的与乙数的相等。甲（    ）乙。 A．不大于 B．不小于 C．大于 D．小于 【答案】B 【思路引导】根据题目给出的等量关系列式；比较和的大小，然后推出甲数和乙数的大小关系。在积与因数的关系中，积不变，一个因数越小，另一个因数就越大。 【规范解答】甲×＝乙× 假设甲、乙两数均不为0， ，，因为，即， 所以甲＞乙。 假设甲、乙两数均为0，即甲＝乙＝0。 综上所述，甲不小于乙。 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）弟弟把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】 【思路引导】根据乘法分配律展开中的小括号，再减去即可求出这样算出的结果与正确结果相差多少。 【规范解答】 即这样算出的结果与正确结果相差。 5．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 【答案】 没有达到 24××＝2（小时），70分钟＜2小时 【思路引导】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间； 已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。 【规范解答】24×× ＝10× ＝2（小时） 2小时＝120分钟 70分钟＜120分钟 明明今天体育锻炼了70分钟，（没有达到）最低体育锻炼时间要求。请计算说明：（24××＝2（小时），70分钟＜2小时）。 6．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。 【答案】 50 150 【思路引导】已知小杯的容量是大杯的，设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，由题意可知，“小杯的容量×6＋大杯的容量×2＝600”，由此列出方程：x×6＋2x＝600，解方程求出x的值，即大杯的容量，再用大杯的容量×，求出小杯的容量。 【规范解答】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量为x毫升。 x×6＋2x＝600 2x＋2x＝600 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 150×＝50（毫升） 所以小杯的容量是50毫升，大杯的容量是150毫升。 7．（25-26六年级上·山西临汾·期末）小区安装了草坪自动喷灌系统，第一小时浇灌草坪总面积的，第二小时浇灌剩余面积的，第二小时浇灌总面积的；还剩总面积的未浇灌。 【答案】； 【思路引导】我们把总面积看作单位“1”，第一小时浇灌草坪总面积的，剩余1－＝，第二小时浇灌剩余面积的，即×，未浇灌的部分为：总面积－第一小时灌溉的面积－第二小时灌溉的面积。 【规范解答】设总面积为单位“1” 第一小时后剩余：1－＝ 第二小时浇灌：×＝＝ 未浇灌：1－－＝ 所以第二小时浇灌总面积的；还剩余总面积的未浇灌。 8．（25-26六年级上·山西太原·期末）太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 【答案】70万人次 【思路引导】先把长风街站的客运量看作单位“1”，大南门站的客运量是长风街站的，用乘法求出大南门站的客运量；然后把大南门站的客运量看作单位“1”，府西街站的客运量是大南门站的，再用乘法求出府西街站的客运量。 【规范解答】96×× ＝84× ＝70（万人次） 答：府西街站的客运量是70万人次。 9．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 【答案】桌子200元；椅子50元 【思路引导】根据“椅子的单价是桌子的”，可以设桌子的单价为元，则椅子的单价为 元； 根据“花1600元添置了4张桌子和16把椅子”可得出等量关系：桌子的单价×桌子的数量＋椅子的单价×椅子的数量＝买桌子和椅子的总价，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设桌子的单价为元，则椅子的单价为 元。 4＋ ×16＝1600 4＋4＝1600 8＝1600 ＝1600÷8 ＝200 椅子的单价：200×＝50（元） 答：桌子的单价是200元，椅子的单价是50元。 10．（25-26六年级上·重庆巴南·期末）国庆长假，王方宇和爸爸妈妈准备自驾去距离约720千米的西安参观兵马俑。 (1)油桶是一个由铝合金制成的近似长5分米，宽2.5分米、高4分米的长方体，制作这样一个油桶需要多少铝皮？（厚度，接头处和加油孔都忽略不计） (2)出发前爸爸特意去加油站加95号汽油。到达加油站时，油表和油价如图，爸爸油卡上的215元能加满油箱吗？（通常家用车油箱容量约50升） 【答案】(1)85平方分米 (2)不能 【思路引导】（1）这个油桶是近似长方体，求需要的铝皮面积就是求长方体的表面积。长方体表面积＝（长×高＋长×宽＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）先看图中油表：油表显示剩余油量约占油箱的，所以需要加的油量是油箱总量的1－＝，油箱容量约50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先求出需要加的油量，即50×；再用95号汽油单价7.40元/升乘需要加的油量，得到所需金额；最后和油卡上的金额对比，大于油卡金额则不能加满，小于油卡金额则能加满。 【规范解答】（1）（1）（5×2.5＋5×4＋2.5×4）×2 ＝（12.5＋20＋10）×2 ＝（32.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方分米） 答：制作这样一个油桶需要85平方分米铝皮。 （2）50×（1－） ＝50× ＝37.5（升） 37.5×7.40＝277.5（元） 277.5＞215，不能。 答：爸爸油卡上的215元不能加满油箱，加满需要277.5元。 11．（25-26六年级上·山西太原·期末）李奶奶家有一块面积为1公顷的长方形空地（如下图），计划种蔬菜的面积是公顷，其中的用来种油菜，计划种油菜的面积是多少公顷？在图中表示出思考的过程，再列式解答。 【答案】见详解；公顷 【思路引导】先把1公顷的长方形空地面积看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份画斜线，用分数表示为公顷； 然后把斜线部分的面积看作单位“1”，平均分成5份，网格部分占其中的4份，用分数表示为； 那么网格部分占整个长方形面积的公顷的，列式为，根据分数乘法的计算法则算出结果。 【规范解答】如图： （公顷） 答：计划种油菜的面积是公顷。 12．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）兔妈妈准备给孩子们到书店购买一套《数学童话故事）共16本。兔妈妈让孩子们先分别到三家书店看一下，到哪一家买比较划算？ 小灰兔说：“甲书店，每本《数学童话故事》要6元，现在搞促销可以按原价的出售。” “我是到乙书店，发现现在买10本免费送3本，不满10本的不赠送。每本单价也是6元。”小黑兔在一边说。 小白兔迫不及待地说：“我是到丙书店，促销的方式是买3本可赠送一本，每本《数学童话故事》的单价也是6元。” 请你根据信息算一算，兔妈妈到哪家书店买比较划算？ 【答案】丙书店 【思路引导】根据题意，先计算出买一套《数学童话故事）共16本在甲、乙、丙三个书店分别需要多少钱，再比较大小即可。（1）根据求一个数的几分之几，用乘法计算，求出一本书的单价，再乘书的数量，求出在甲书店买需要用的钱数；（2）乙书店现在买10本免费送3本，所以买了10本之后，再买3本，即在乙书店买10＋3＝13本，就可以到手16本书。所以用13乘单价，就可以求出在乙书店买需要用的钱数；（3）丙书店，促销的方式是买3本可赠送一本，即买3本到手4本，所以要想到手16本，只需要买（16÷4） ×3＝12（本），用12乘单价，就可以求出在丙书店买需要用的钱数。 【规范解答】根据分析求出在甲、乙、丙三个书店分别需要多少钱： 甲书店：6××16 ＝×16 ＝4.8×16 ＝76.8（元） 乙书店：（10＋3）×6 ＝13×6 ＝78（元） 丙书店：（16÷4） ×3×6 ＝4×3×6 12×6 ＝72（元） 78＞76.8＞72 答：兔妈妈到丙书店买比较划算。 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 1．（24-25六年级上·山东滨州·期末）两袋生物质颗粒燃料同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】同样重的两袋生物质颗粒燃料，第二袋用去千克，是具体重量；第一袋用去 ，把第一袋重量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用第一袋重量乘即可求出第一袋用去的重量；但不知第一袋重量，所以无法计算出第一袋用去的重量。据此解答。   【规范解答】若每袋重量为1千克，第一袋用去1×＝千克，与第二袋用去的千克相等，剩下的重量相同；   若每袋重量大于1千克，如5千克，第一袋用去5×＝1千克，大于千克，此时第二袋剩下的重；   若每袋重量小于1千克，如千克，第一袋用去×＝千克，小于千克，此时第一袋剩下的重；   由于每袋燃料重量不确定，所以剩下的重量无法比较。 故答案为：D 【考点剖析】本题需识别是第一袋用去的分率，而千克是第二袋用去的具体重量，两者意义不同。 2．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根都仍有剩余，则剪去部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 【答案】B 【思路引导】这道题需明确带单位的具体长度“米”不带单位的分率“”的不同，通过计算两根绳子剪去的总长度，就能比较出长短。两根绳子原长相同，可以将原长设为米。第一根先剪固定长度米，再剪剩下部分的。第二根剪法：先剪原长的，再剪固定长度米。两次剪的意义完全不同，一个是具体的长度，一个是占某段长度的分率，应先分别写出两根绳子剪去总长度的算式，再对比两个算式的大小，就能确定哪根剪去的更长，据此解答。 【规范解答】根据分析： 设两根绳子的原长都是米（＞米）。 求第一根绳子剪去的总长度： 第一次剪：直接剪去米，此时绳子剩下的长度为：米。 第二次剪：米 剪去的总长度 米 求第二根绳子剪去的总长度： 第一次剪：剪去“原长的”，也就是剪去米。 第二次剪：直接剪去米。 剪去的总长度： 米 比较两根绳子剪去的长度 第一根：米，第二根：米 因，即 所以 所以剪去部分第二根长。 故答案为：B 【考点剖析】分数后面带单位是具体的量，数值固定不变；分数后面不带单位是分率，表示一个数占另一个数的比例，必须找到对应的“单位1”，才能算出具体长度。 3．（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】因为两根同样长的绳子，第二根先用去全长的，再用去m，是以“全长”为单位“1”的，；第一根先用去m，再用去剩下的，是以“剩下的长度”为单位“1”的。因为剩下的长度小于全长，所以用去m后剩下的小于全长的，所以，第二根用去的多。 【规范解答】根据分析，可知：第二根绳子用去的多。 故答案为：B 4．（25-26六年级上·湖南邵阳·月考）一支铅笔的价格相当于一个圆规的，刘老师带的钱正好买了2个圆规和24支铅笔，若刘老师带的钱只买圆规，可以买( )个。 【答案】 10 【思路引导】根据题意，铅笔的价格是圆规价格的。先计算24支铅笔相当于多少圆规，再加上实际买的2个圆规，即可得到总钱数相当于多少个圆规，从而得出只买圆规可以买的个数。 【规范解答】（个） （个） 所以可以买10个。 【考点剖析】“物价比转化”核心：把不同物品通过价格比例，统一换算成同一种物品的数量，再求和。 5．（23-24六年级上·河南南阳·期中）两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有( )厘米。 【答案】35 【思路引导】设此时的长蜡烛为x厘米，此时的短蜡烛为x厘米；此时的长蜡烛等于点燃之前的短蜡烛，也等于x厘米，由此可知，用（x－x），求出燃烧部分的长度，再用此时长蜡烛的长度＋燃烧部分的长度，求出原来长蜡烛的长度，燃烧前长蜡烛长度＋燃烧前短蜡烛的长度＝63厘米，列方程：（x＋x－x）＋x＝63，解方程，求出此时长蜡烛的长度，进而求出原来长蜡烛的长度，据此解答。 【规范解答】解：设此时长蜡烛的长度为x厘米，则此时短蜡烛的长度为x厘米。 （x＋x－x）＋x＝63 （2x－x）＋x＝63 x＋x＝63 x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝28 28＋（28－28×） ＝28＋（28－21） ＝28＋7 ＝35（厘米） 两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有35厘米。 【考点剖析】方程是求解实际应用题常用的方法，列方程解应用题关键要合理设出未知数，准确找出等量关系。 6．（24-25三年级上·江西吉安·期末）一本有40页，涛涛第一天看了，第二天看了，还剩下多少页没有看？ 【答案】25页 【思路引导】根据题意，把40页的书看成一个整体，平均被分成了8份，第一天看了1份，第二天看了2份，求剩下多少页没有看。那么先算出这本书还有多少部分没看，用1减去第一天看了这本书的多少，再减去第二天看了这本书的多少，即用1－－，最后把40页的书平均分成8份，再用每份的页数乘还没看的份数，即可算出剩下多少页没看。 【规范解答】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 40÷8＝5（页） 5×5＝25（页） 答：还剩下25页没有看完。 【考点剖析】本题的解题关键在于先算出没看完这本书的多少，再根据分数的意义进行解答即可。 7．（23-24六年级上·全国·单元测试）某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 【答案】150人 【思路引导】根据题意可知：设原来兴趣小组有人，则女生有 人；后来又转来了15名女生，后来兴趣小组就有（＋15）人，后来的女生人数是（＋15）×，根据原来的女生人数＋15＝后来的女生人数，列出方程，求出原来兴趣小组的人数，再乘，即求出男生人数。 【规范解答】解：设这个兴趣小组原有人。 （人） 答：这个兴趣小组的男生有150人。 【考点剖析】理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解此题的关键。 8．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【思路引导】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【规范解答】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【考点剖析】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 9．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【思路引导】先过O点分别向正方形的边作垂线，画图如下：    因为是正方形，所以OA＝OB，又因为重叠部分是由两个边长都是10厘米的正方形重叠而成，所以三角形AOC和三角形OBD形状大小完全相同，可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的，用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。 【规范解答】由分析可得： 10×10×2－10×10××2 ＝100×2－100××2 ＝200－25×2 ＝200－50 ＝150（平方厘米） 答：两个正方形不重叠部分的面积一共是150平方厘米。 【考点剖析】本题考查的是重叠问题，从正方形中心向对边作垂线是解题的关键。 10．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？ 【答案】840本 【思路引导】根据题意，设这批练习本共有本，那么按每本0.80元的零售价卖出了 本；以每本1.20元卖出（1－）本；已知当全部卖完后，还获利126元，即比成本价还多了126元； 根据“售价－成本价＝获利”可得出等量关系：每本0.8元×卖出的本数＋每本1.2元×卖出的本数－每本的成本价0.9元×总本数＝获利，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设这批练习本共有本。 0.8× ＋1.2×（1－）－0.9＝126 0.3＋× －0.9＝126 0.3＋0.75－0.9＝126 0.15＝126 0.15÷0.15＝126÷0.15 ＝840 答：这批练习本共有840本。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，根据成本价、售价、获利之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 11．某水果店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到水果店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗为。因为今年苹果大丰收，市场上苹果特别多。水果店为了保本（不盈利，也不亏损），零售价要定每千克多少元？ 【答案】2元 【思路引导】2吨＝2000千克，先求出2吨苹果的收购价是多少，再求出运费；然后求出运输以及销售过程中的损耗后的总成本，再除以运输后的质量，即可解答。 【规范解答】2吨＝2000千克 2000×1.20＋400×1.50×2 ＝2400＋600×2 ＝2400＋1200 ＝3600（元） 3600÷（2000－2000×） ＝3600÷（2000－200） ＝3600÷1800 ＝2（元） 答：零售价要定每千克2元。 【考点剖析】本题数量关系比较复杂，解答时要弄清楚题意，要求什么必须先求出什么，理清思路再列式计算。 12．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 【答案】甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【思路引导】假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。 【规范解答】假设工作总量为3600 甲、乙合修6天修：3600× 甲乙每天修：1200÷6＝200 乙、丙合修2天修： 乙丙每天修：600÷2＝300 甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600 ＝2400－600 ＝1800 则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360 甲每天修：360－300＝60 丙每天修：360－200＝160 乙每天修：360－60－160＝140 甲应获劳务费：60×（6＋5） ＝60×11 ＝660（元） 乙应获：140×（6＋2＋5） ＝140×13 ＝1820（元） 丙应获：160×（2＋5） ＝160×7 ＝1120（元） 答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【考点剖析】本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项三难度分层训练【典型题讲练】 专项训练二 解决问题『第七单元 分数乘法』 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 分层训练 突破自我 〔基础入门〕：「步步扎实 稳扎稳打」 1．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）天安门广场的面积约为40万平方米，请你估计一下它的，大约相当于（    ）的面积。 A．教室地面 B．黑板面 C．课桌面 D．铅笔盒盒面 2．（25-26六年级上·山西太原·期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26六年级上·江苏南京·期末）甲、乙、丙三人进行百米赛跑，丙用的时间是甲的，乙用的时间是丙的，（    ）是冠军。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 4．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）7600平方米( )公顷    立方米( )升 5．（25-26六年级上·山西太原·期末）扫地机器人逐渐走入千家万户，为我们的家居生活带来了极大的便利。元旦期间，某商场一款扫地机器人降价出售。“降价”是把( )的价格看作单位“1”，数量关系式为：( )的价格( )的价格。 6．（25-26六年级上·山西太原·期末）2025年太原国际马拉松赛于9月28日激情开跑，为方便选手完赛后顺利返程，组委会开通了多条公交接驳专线。其中从晋阳湖国际会展中心直达太原站的专线，全程共30千米。接驳公交车匀速行驶，速度为每小时45千米，行驶小时后，这辆接驳车距离太原站还有多少千米？ 7．（25-26六年级上·山西临汾·期末）果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 8．（25-26六年级上·广西钦州·期末）在“读书周”活动中，林芳打算用7天时间读完一本112页的故事书，她星期一到星期五每天读这本书的，剩下的星期六星期天读完。 (1)星期一到星期五每天读多少页？ (2)星期六星期天这两天平均每天要读多少页？ 9．（25-26六年级上·山西太原·期末）小蒙的卧室添置了一个四层书架和鱼缸。 (1)如图，书架外包装标明“书架尺寸：60厘米×30厘米×150厘米”。做这个书架，至少需要木板多少平方米？（木板材质相同，厚度忽略不计） (2)鱼缸的型号是长×宽×高120厘米×50厘米×40厘米，如果水面的高度是鱼缸高度的，那么需要装水多少升？（鱼缸玻璃的厚度忽略不计） (3)为了提升水质生态，小蒙购买了水质调节剂、用法用量为水100升用调节剂10毫升，请问需要向水中倒入调节剂多少毫升？（用上题中的水量计算） 10．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 11．（25-26六年级上·安徽合肥·期末）小明在读一本240页的科普书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，还剩多少页未读？ 12．（25-26六年级上·四川广安·期末）全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 〔进阶提升〕：「小试牛刀 举一反三」 1．（25-26六年级上·山西大同·期末）启航小学组建了书法社团、剪纸社团和泥塑社团，三个社团成员人数之间的关系如图所示。根据图中信息，同学们写出了4组数量关系，其中正确的是（    ）。 ①书法社团人数剪纸社团人数      ②书法社团人数泥塑社团人数 ③书法社团人数泥塑社团人数   ④剪纸社团人数泥塑社团人数 A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 2．（24-25五年级下·江苏镇江·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①是一个六位数，这个数一定是3的倍数。 ②两个质数的积一定是合数。 ③要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适。 ④m÷n＝0.5（m、n都是不为0的自然数），m和n的最大公因数是n。 ⑤有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26六年级下·江苏宿迁·期中）甲数的与乙数的相等。甲（    ）乙。 A．不大于 B．不小于 C．大于 D．小于 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）弟弟把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 5．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 6．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。 7．（25-26六年级上·山西临汾·期末）小区安装了草坪自动喷灌系统，第一小时浇灌草坪总面积的，第二小时浇灌剩余面积的，第二小时浇灌总面积的；还剩总面积的未浇灌。 8．（25-26六年级上·山西太原·期末）太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 9．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）李阿姨的餐馆因诚信经营生意兴隆，又扩大了门面，为此花1600元添置了4张桌子和16把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10．（25-26六年级上·重庆巴南·期末）国庆长假，王方宇和爸爸妈妈准备自驾去距离约720千米的西安参观兵马俑。 (1)油桶是一个由铝合金制成的近似长5分米，宽2.5分米、高4分米的长方体，制作这样一个油桶需要多少铝皮？（厚度，接头处和加油孔都忽略不计） (2)出发前爸爸特意去加油站加95号汽油。到达加油站时，油表和油价如图，爸爸油卡上的215元能加满油箱吗？（通常家用车油箱容量约50升） 11．（25-26六年级上·山西太原·期末）李奶奶家有一块面积为1公顷的长方形空地（如下图），计划种蔬菜的面积是公顷，其中的用来种油菜，计划种油菜的面积是多少公顷？在图中表示出思考的过程，再列式解答。 12．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）兔妈妈准备给孩子们到书店购买一套《数学童话故事）共16本。兔妈妈让孩子们先分别到三家书店看一下，到哪一家买比较划算？ 小灰兔说：“甲书店，每本《数学童话故事》要6元，现在搞促销可以按原价的出售。” “我是到乙书店，发现现在买10本免费送3本，不满10本的不赠送。每本单价也是6元。”小黑兔在一边说。 小白兔迫不及待地说：“我是到丙书店，促销的方式是买3本可赠送一本，每本《数学童话故事》的单价也是6元。” 请你根据信息算一算，兔妈妈到哪家书店买比较划算？ 〔挑战拓展〕：「突破自我，再攀高峰」 1．（24-25六年级上·山东滨州·期末）两袋生物质颗粒燃料同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法确定 2．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根都仍有剩余，则剪去部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 3．（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 4．（25-26六年级上·湖南邵阳·月考）一支铅笔的价格相当于一个圆规的，刘老师带的钱正好买了2个圆规和24支铅笔，若刘老师带的钱只买圆规，可以买( )个。 5．（23-24六年级上·河南南阳·期中）两支粗细相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同），它们的长度之和为63厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛的长度同短蜡烛点燃之前一样长，此时，短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的，点燃前长蜡烛有( )厘米。 6．（24-25三年级上·江西吉安·期末）一本有40页，涛涛第一天看了，第二天看了，还剩下多少页没有看？ 7．（23-24六年级上·全国·单元测试）某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组的男生有多少人？ 8．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 9．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 10．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？ 11．某水果店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到水果店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗为。因为今年苹果大丰收，市场上苹果特别多。水果店为了保本（不盈利，也不亏损），零售价要定每千克多少元？ 12．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $