专项训练三 挑战压轴题（第七单元 分数乘法）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项训练【典型题讲练】 专项训练三 挑战压轴题『第七单元 分数乘法』 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 能力提升 突破自我 一、选择题 1．（25-26六年级上·江苏南通·期末）参加区科技比赛的学生数在110~130之间，其中的学生参加“冲浪大挑战”，的学生参加“科学演说家”，参加区科技比赛的学生总数是（    ）人。 A．126 B．117 C．116 D．112 2．（25-26六年级上·江苏南京·期末）一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定 3．（25-26六年级上·重庆九龙坡·期末）两位同学用不同方法计算，其中所得的表示（    ）。 A．9个 B．9个 C．9个 D．9个 4．（25-26六年级上·广东广州·期末）有两根同样长的铁丝，从第一根截去它的，从第二根截去米。两根铁丝余下部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 5．（25-26六年级上·江苏常州·期末）两根同样长的彩带，第一根用去了米，第二根用去了全长的，比较两根彩带剩下的彩带。（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 6．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根都仍有剩余，则剪去部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 二、填空题 7．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）为做好冬季流感防控，学校采购消毒喷雾，计划采购60千克，实际采购量比计划多，实际采购( )千克。医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有( )升。 8．（25-26六年级上·江西赣州·期末）一面挂钟的时针长6cm，从2：00到3：00，时针的尖端所走的路程是( )cm，时针扫过的面积是( )。 9．（25-26六年级上·河南三门峡·期末）一本连环画有88页，聪聪第一天看了全书的，第二天看了全书的，聪聪第三天应该从第( )页看起。 10．（25-26六年级上·福建厦门·期末）杯中有L豆浆，若倒出，则还剩( )L；若倒出L，则还剩( )L。 11．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 12．（25-26六年级上·江苏连云港·期中）先找规律，再填空。                            ( )。 13．（25-26六年级上·重庆潼南·期中）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数。已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍：A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的。这三个分数的和是，则______。 14．（2025·吉林长春·小升初真题）在高度是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，则此时AB的长度是( )厘米。 三、判断题 15．（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 16．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( ) 17．（25-26六年级上·湖北随州·期末）若甲数乙数（甲、乙均不为0），则甲数＞乙数。( ) 18．（25-26六年级上·四川凉山·期末）一本漫画书，小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的，两天看的同样多。( ) 四、计算题 19．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）脱式计算。                                              五、解答题 20．（25-26六年级上·河北邢台·期末）小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。小明两天一共读了多少页？ 21．（25-26六年级上·重庆巴南·期末）国庆长假，王方宇和爸爸妈妈准备自驾去距离约720千米的西安参观兵马俑。 (1)油桶是一个由铝合金制成的近似长5分米，宽2.5分米、高4分米的长方体，制作这样一个油桶需要多少铝皮？（厚度，接头处和加油孔都忽略不计） (2)出发前爸爸特意去加油站加95号汽油。到达加油站时，油表和油价如图，爸爸油卡上的215元能加满油箱吗？（通常家用车油箱容量约50升） 22．（24-25六年级上·江西赣州·期末）唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。 23．（25-26六年级上·浙江温州·期中）在“绿色校园”打造活动中，学校计划新建一块周长为160米的长方形种植实践区域。已知这块地的宽是长的，这块种植区域的占地面积是多少平方米？ 24．（24-25六年级上·河南许昌·期末）为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，十里铺镇实验学校在校园西侧开辟了劳动实践基地，各班在基地都有责任田。六（1）班分到一块长9米、宽5米的责任田。同学们准备用这块责任田的一半种蔬菜，蔬菜面积的种白菜，蔬菜面积的种萝卜。 (1)种白菜的面积占六（1）班责任田的几分之几？（请先在图中画一画，然后再计算） (2)种白菜的面积有多少平方米？ (3)六（1）班同学们收获了60千克萝卜，收获的白菜比萝卜多，收获了多少千克白菜？ 25．（24-25六年级上·云南玉溪·期末）中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？ 26．（25-26五年级·全国·寒假作业）位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算） 27．（25-26五年级·全国·寒假作业）学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24米，宽是6米，高是宽的，门窗面积是21平方米。如果每平方米用涂料0.5升，粉刷这间教室共需涂料多少升？ 28．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 29．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？ 30．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 31．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，若两队合作，甲队每天提高效率的25%，乙队每天提高效率的20%，现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样前后共用9天完成任务，甲队休息了多少天？ 32．学校田径队的女生人数占总人数的，开学初又新加入6名女生，这时女生人数占总人数的，现在女生有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册专项训练【典型题讲练】 专项训练三 挑战压轴题『第七单元 分数乘法』 模块一 导图指引 梳理脉络 模块二 能力提升 突破自我 一、选择题 1．（25-26六年级上·江苏南通·期末）参加区科技比赛的学生数在110~130之间，其中的学生参加“冲浪大挑战”，的学生参加“科学演说家”，参加区科技比赛的学生总数是（    ）人。 A．126 B．117 C．116 D．112 【答案】A 【思路引导】根据题意，学生总人数必须同时是9和7的倍数，9×7＝63，63×2＝126，在110~130之间既是9的倍数，又是7的倍数的数是126，所以参加比赛的总人数是126人。 【规范解答】9×7＝63（人） 63×2＝126（人） 参加区科技比赛的学生总人数是126人。 2．（25-26六年级上·江苏南京·期末）一桶油重3千克，倒出后又倒进千克，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】可将这一桶油看作单位“1”，倒出还剩下，再乘3千克得到剩下的油质量；倒进去即加上千克油，得到的结果与3千克比较得出答案。 【规范解答】这一桶油看作单位“1”，则这时桶里的油有： ＜3 即这时桶里的油比原来少。 3．（25-26六年级上·重庆九龙坡·期末）两位同学用不同方法计算，其中所得的表示（    ）。 A．9个 B．9个 C．9个 D．9个 【答案】D 【思路引导】方法一：根据分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；分别把、的分子相乘即3×3，分母相乘即5×4，结果是，表示9个； 方法二：把两个分数改写成几个分数单位相乘，表示3个，即3×；表示3个，即3×；再根据乘法交换律和乘法结合律把（3×）×（3×）变成（3×3）×（×），也就是9×，表示9个。 【规范解答】从两人的计算过程能看出，3×3之后乘的是×或，即，所以3×3所得的9表示9个。 故答案为：D 4．（25-26六年级上·广东广州·期末）有两根同样长的铁丝，从第一根截去它的，从第二根截去米。两根铁丝余下部分相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】第一根截去铁丝的，此处的是分率。第二根截去米，此处的带有单位，表示具体的长度。由于总长不明确，所以和米不能比较。据此解题。 【规范解答】由于不明确两根铁丝的具体长度，所以铁丝的是多长不能确定，所以，铁丝的和米不能比较大小，那么两根铁丝的余下部分也无法比较。 故答案为：D 5．（25-26六年级上·江苏常州·期末）两根同样长的彩带，第一根用去了米，第二根用去了全长的，比较两根彩带剩下的彩带。（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】解答这道题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。这道题的关键在于区分“具体数量”和“分率”的不同含义。第一根用去的是具体长度：米，是一个固定的数值。第二根用去的是全长的，是一个分率，它的实际长度取决于彩带原来的总长度。先用全长这个单位“1”乘求出用去的，再用全长减去用去的就是剩下的。因为彩带的原长未知，所以第二根用去的实际长度也无法确定，因此剩下的长度也无法比较。 【规范解答】根据分析： 可以分三种情况来讨论： 当彩带原长为 1 米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） 米＞米 此时，第二根剩下的更长。 当彩带原长大于 1 米时（如 2 米） 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） 米＝米，则米＜米 此时，第二根剩下的更长。 当彩带原长小于 1 米时（例如米） 第一根剩下：－＝0（米） 第二根剩下： （米） 0米＜米 此时，第二根剩下的更长。 当彩带原长为 3 米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） 此时，两根剩下的一样长。 由于彩带的原长未知，会出现多种不同的结果，所以无法比较两根彩带剩下的长度。 故答案为：D 【考点剖析】在解决这类问题时，一定要注意题目中给出的是具体数量还是分率，当单位“1”的大小不确定时，分率对应的具体量也无法确定，因此无法进行比较。 6．（25-26六年级上·江苏泰州·期中）两根同样长的绳子，从第一根上先剪去米，再剪去余下的；从第二根上先剪去它的，再剪去米，两根都仍有剩余，则剪去部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 【答案】B 【思路引导】这道题需明确带单位的具体长度“米”不带单位的分率“”的不同，通过计算两根绳子剪去的总长度，就能比较出长短。两根绳子原长相同，可以将原长设为米。第一根先剪固定长度米，再剪剩下部分的。第二根剪法：先剪原长的，再剪固定长度米。两次剪的意义完全不同，一个是具体的长度，一个是占某段长度的分率，应先分别写出两根绳子剪去总长度的算式，再对比两个算式的大小，就能确定哪根剪去的更长，据此解答。 【规范解答】根据分析： 设两根绳子的原长都是米（＞米）。 求第一根绳子剪去的总长度： 第一次剪：直接剪去米，此时绳子剩下的长度为：米。 第二次剪：米 剪去的总长度 米 求第二根绳子剪去的总长度： 第一次剪：剪去“原长的”，也就是剪去米。 第二次剪：直接剪去米。 剪去的总长度： 米 比较两根绳子剪去的长度 第一根：米，第二根：米 因，即 所以 所以剪去部分第二根长。 故答案为：B 【考点剖析】分数后面带单位是具体的量，数值固定不变；分数后面不带单位是分率，表示一个数占另一个数的比例，必须找到对应的“单位1”，才能算出具体长度。 二、填空题 7．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）为做好冬季流感防控，学校采购消毒喷雾，计划采购60千克，实际采购量比计划多，实际采购( )千克。医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有( )升。 【答案】 80 //20.25 【思路引导】实际采购量比计划多，这里将计划采购量看作单位“1”，是指计划采购量的，也就是说实际采购量是计划的1＋，用计划采购量乘（1＋）即可；补充了升，这里的分数指具体的量，且单位相同，直接相加可知现在共有多少升。 【规范解答】60×（1＋） ＝60× ＝80（千克） 20＋＝（升） 实际采购80千克；医务室原有医用酒精20升，又补充了升，现在共有升。 8．（25-26六年级上·江西赣州·期末）一面挂钟的时针长6cm，从2：00到3：00，时针的尖端所走的路程是( )cm，时针扫过的面积是( )。 【答案】 3.14 9.42 【思路引导】根据题意，时针从2：00到3：00，走了1小时，已知时针12小时转一圈，所以1小时，时针转了圈；根据圆的周长＝2πr（π取3.14，r表示半径），挂钟的时针相当于圆的半径，将半径6cm代入公式求出圆的周长，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用圆的周长乘即可求出时针尖端所走的路程； 1小时时针扫过的面积是圆的面积的，根据圆的面积＝πr2，将半径6cm代入公式求出圆的面积，再用圆的面积乘即可求出时针扫过的面积； 【规范解答】2×3.14×6× ＝6.28×6× ＝37.68× ＝3.14（cm） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝9.42（cm2） 所以，一面挂钟的时针长6cm，从2：00到3：00，时针的尖端所走的路程是3.14 cm，时针扫过的面积是9.42 cm2。 9．（25-26六年级上·河南三门峡·期末）一本连环画有88页，聪聪第一天看了全书的，第二天看了全书的，聪聪第三天应该从第( )页看起。 【答案】56 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出第一天和第二天已经看了的页数，再加上1就是第三天应开始看的页数。 【规范解答】 ＝ ＝56（页） 所以，聪聪第三天应该从第56页看起。 10．（25-26六年级上·福建厦门·期末）杯中有L豆浆，若倒出，则还剩( )L；若倒出L，则还剩( )L。 【答案】 【思路引导】将杯中豆浆的总量看作单位1，倒出，则还剩（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，那么还剩豆浆的量＝豆浆总量×（1－），代入数据即可计算。 若倒出L，求还剩豆浆的量，则用豆浆的总量减去倒出的L即可。 【规范解答】×（1－） ＝× ＝（L） － ＝－ ＝（L） 若倒出，则还剩L；若倒出L，则还剩L。 11．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 12．（25-26六年级上·江苏连云港·期中）先找规律，再填空。                            ( )。 【答案】 【思路引导】通过观察给定的等式，发现规律：（n为正整数），所求算式是多个此类分数的和，从 到 ，即 n 从2到9。利用规律将每个分数拆分为两个分数的差，求和时中间项相互抵消，只剩下首项和末项，从而简化计算，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】解答本题的关键是找到规律，并利用规律把分数进行拆分。 13．（25-26六年级上·重庆潼南·期中）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数。已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍：A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的。这三个分数的和是，则______。 【答案】 【思路引导】根据题意，设C的分子为m，分母为n（m、n为自然数）。根据分子和分母的关系，推导出A、B、C的表达式，并利用它们的和为建立方程，求解得到m和n的关系，进而求出A和B的值，最后计算A ＋ B。 【规范解答】设C的分子为m，分母为n（m、n为自然数）。 根据题意： B的分子是C的分子的2倍，因此B的分子为。 A的分子是B的分子的1.5倍（即倍），因此A的分子为。 A的分母是C的分母的，因此A的分母为。 B的分母是C的分母的，因此B的分母为。 为确保A和B的分母为自然数，n必须是4的倍数。 则分数表达式为： 它们的和为： 已知和为，因此： 即。 代入求A和B： 因此： 【考点剖析】解答本题的关键是明确三个分数的分子之间的关系，分母之间的关系，设出分数，进而解答。 14．（2025·吉林长春·小升初真题）在高度是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，现在把它像如图这样斜放，水流出，则此时AB的长度是( )厘米。 【答案】12 【思路引导】由图可知，把这个长方体容器斜放，水流出，如果再流出，那么空白部分就可以看成高是AB、长和宽与原来长方体一样的长方体，此时流出的水是原来长方体的＝，将长方体容器的容积看作单位“1”，则可看成将长方体容器平均分成8份，也就是将高平均分成了8段，AB的长是其中的3段，即AB的长是高的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用32乘即可计算AB的长度。据此解答。 【规范解答】＝ ＝12（厘米） 所以AB的长度是12厘米。 【考点剖析】本题关键在于将不规则的空白部分转换成规则的长方体，并熟练应用分数的意义进行理解和解答。 三、判断题 15．（2025·广东汕头·小升初模拟）两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 【答案】√ 【思路引导】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【规范解答】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 16．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( ) 【答案】× 【思路引导】判断两次用去的长度是否相等，需分别计算具体长度。已知全长4m，第一次用去全长的，根据“求一个数的几分之几，用乘法计算”，用全长乘第一次用去的分率，求出第一次用去的长度。第二次用去m，为固定长度。计算后比较，即可解答。 【规范解答】第一次用去的长度：4×＝1.5（m） 第二次用去的长度：m＝0.375m 比较：1.5≠0.375 因此，两次用去的长度不同，原题说法错误。 故答案为：× 17．（25-26六年级上·湖北随州·期末）若甲数乙数（甲、乙均不为0），则甲数＞乙数。( ) 【答案】√ 【思路引导】由题意知，甲数乙数（甲、乙均不为0），要比较甲乙两数的大小，可比较和的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可。 【规范解答】＝＝；＝＝ ＜即＜ 所以甲＞乙 故题干中说法正确。 故答案为：√ 18．（25-26六年级上·四川凉山·期末）一本漫画书，小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的，两天看的同样多。( ) 【答案】× 【思路引导】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以将全书的页数设为页，根据小希第一天看了全书的，第二天看了剩下页数的这两个条件，表示出第一天和第二天看的页数作比较即可。第一天看了全书的，单位“1”是全书的页数，即看了的，则第一天看了页。第二天看了剩下页数的，单位“1”是剩下的页数，剩下的页数页，则第二天看了的，据此求出第二天看了的页数，最后用第一天看的页数和第二天看的页数作比较即可。 【规范解答】设全书有页。 第一天看的页数： （页） 剩余页数： （页） 第二天看的页数： （页） 比较和。 因为，所以与不相等，因此两天看的页数不相同。 故答案为：× 【考点剖析】这道题的关键是理解题目中的两个所对应的单位“1”是不同的，第一个对应的单位“1”是全书的页数，第二个对应的单位“1”是剩下的页数。 四、计算题 19．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）脱式计算。                                                 【答案】；； ；；13 【思路引导】（1）分数乘分数的计算法则：分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 （2）从左往右依次计算。 （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算。 （4）从左往右依次计算。 （5）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （6）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、解答题 20．（25-26六年级上·河北邢台·期末）小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。小明两天一共读了多少页？ 【答案】36页 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天读的页数； 用总页数减去第一天读的页数，求出余下的页数；第二天读了余下的，把余下的页数看作单位“1”，单位“1”已知，用余下的页数乘，求出第二天读的页数； 最后把第一天、第二天读的页数相加，求出两天读的页数之和。 【规范解答】第一天读了：120×＝15（页） 第二天读了： （120－15）× ＝105× ＝21（页） 一共读了：15＋21＝36（页） 答：小明两天一共读了36页。 21．（25-26六年级上·重庆巴南·期末）国庆长假，王方宇和爸爸妈妈准备自驾去距离约720千米的西安参观兵马俑。 (1)油桶是一个由铝合金制成的近似长5分米，宽2.5分米、高4分米的长方体，制作这样一个油桶需要多少铝皮？（厚度，接头处和加油孔都忽略不计） (2)出发前爸爸特意去加油站加95号汽油。到达加油站时，油表和油价如图，爸爸油卡上的215元能加满油箱吗？（通常家用车油箱容量约50升） 【答案】(1)85平方分米 (2)不能 【思路引导】（1）这个油桶是近似长方体，求需要的铝皮面积就是求长方体的表面积。长方体表面积＝（长×高＋长×宽＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）先看图中油表：油表显示剩余油量约占油箱的，所以需要加的油量是油箱总量的1－＝，油箱容量约50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先求出需要加的油量，即50×；再用95号汽油单价7.40元/升乘需要加的油量，得到所需金额；最后和油卡上的金额对比，大于油卡金额则不能加满，小于油卡金额则能加满。 【规范解答】（1）（1）（5×2.5＋5×4＋2.5×4）×2 ＝（12.5＋20＋10）×2 ＝（32.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方分米） 答：制作这样一个油桶需要85平方分米铝皮。 （2）50×（1－） ＝50× ＝37.5（升） 37.5×7.40＝277.5（元） 277.5＞215，不能。 答：爸爸油卡上的215元不能加满油箱，加满需要277.5元。 22．（24-25六年级上·江西赣州·期末）唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。 【答案】猪八戒吃了总数的，与孙悟空吃的相同。 【思路引导】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的就是余下的分率，把余下的看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用（1－）×求出八戒吃了总数的几分之几。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ ＝ 答：孙悟空和八戒都吃了总数的，两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。 23．（25-26六年级上·浙江温州·期中）在“绿色校园”打造活动中，学校计划新建一块周长为160米的长方形种植实践区域。已知这块地的宽是长的，这块种植区域的占地面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【思路引导】解答这道题需明确：长方形的周长＝（长＋宽）×2。题目中已知长方形的周长为160米，且宽是长的，可以将长设为米，则宽为米，将长方形周长公式作为等量关系列出方程后求解即可得到长，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”算出宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出种植区域的占地面积。 【规范解答】根据分析： 解：设长方形的长为米，则宽为米。 求宽：（米） 求面积：（平方米） 答：这块种植区域的占地面积是1500平方米。 24．（24-25六年级上·河南许昌·期末）为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，十里铺镇实验学校在校园西侧开辟了劳动实践基地，各班在基地都有责任田。六（1）班分到一块长9米、宽5米的责任田。同学们准备用这块责任田的一半种蔬菜，蔬菜面积的种白菜，蔬菜面积的种萝卜。 (1)种白菜的面积占六（1）班责任田的几分之几？（请先在图中画一画，然后再计算） (2)种白菜的面积有多少平方米？ (3)六（1）班同学们收获了60千克萝卜，收获的白菜比萝卜多，收获了多少千克白菜？ 【答案】(1)图见详解， (2)13.5平方米 (3)84千克 【思路引导】（1）把整个责任田看作单位“1”，责任田的一半用于种植蔬菜，可将代表责任田的长方形先平均分成2份，其中1份表示蔬菜面积；又因蔬菜面积的，用来种白菜，再将表示蔬菜面积的这部分平均分成5份，取其中3份表示白菜面积。根据分数连乘意义，把整个责任田看作单位“1”，用蔬菜面积占责任田的分率乘白菜面积占责任田的分率，得到白菜占责任田的分率，即。 （2）先根据长方形面积＝长×宽，代入数据算出长方形面积（责任田的面积），再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用责任田的面积×白菜占责任田的分率，即可得到白菜的实际种植面积。 （3）把萝卜的重量看作单位“1”，收获的白菜比萝卜多，那么白菜的重量是萝卜的1＋，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用萝卜的重量×（1＋），得到收获的白菜的重量。 【规范解答】（1）根据题意，画图如下：（画法不唯一） 答：种白菜的面积占六（1）班责任田的。 （2） ＝45× ＝13.5（平方米） 答：种白菜的面积有13.5平方米。 （3） （千克） 答：收获了84千克白菜。 25．（24-25六年级上·云南玉溪·期末）中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？ 【答案】1.4万千米 【思路引导】已知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，把陆地边界线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用陆地边界线长度乘对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，这是把大陆海岸线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用大陆海岸线长度乘对应分率，求出岛屿岸线的长度。 【规范解答】2.2×× ＝1.8× ＝1.4（万千米） 答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。 26．（25-26五年级·全国·寒假作业）位于北京市的周口店“北京人”遗址，是世界上人类化石材料最丰富、最系统、最有价值的古人类遗址，被联合国教科文组织列入“世界文化遗产”名录。据研究发现，“北京人”的平均脑容量比现代人少，现代人的平均脑容量为1400毫升。“北京人”的平均脑容量比现代人少多少毫升？（先画线段图，再列式计算） 【答案】画图见详解；400毫升 【思路引导】用一条直线表示现代人的脑容量，把现代人的脑容量平均分成7份，北京人的脑容量比现代人的脑容量少2份。 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用现代人的脑容量1400毫升乘少的分率即可求出即可求出北京人比现代人少的脑容量。 【规范解答】 1400×＝400（毫升） 答：北京人的平均脑容量比现代人少400毫升。 27．（25-26五年级·全国·寒假作业）学校新建了一间智能音乐教室，现在要粉刷四壁和天花板。量得教室的长是24米，宽是6米，高是宽的，门窗面积是21平方米。如果每平方米用涂料0.5升，粉刷这间教室共需涂料多少升？ 【答案】151.5升 【思路引导】先求出教室的高，四壁面（长×高＋宽×高）×2，天花板面积＝长×宽；粉刷面积等于四壁面积加上天花板面积，再减去门窗面积 ；即可求出粉刷面积；粉刷这间教室共需涂料等于每平方米需要的涂料乘粉刷的平方米数。 【规范解答】高：（米） （平方米） （升） 答：粉刷这间教室共需涂料151.5升。 28．如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【思路引导】先过O点分别向正方形的边作垂线，画图如下：    因为是正方形，所以OA＝OB，又因为重叠部分是由两个边长都是10厘米的正方形重叠而成，所以三角形AOC和三角形OBD形状大小完全相同，可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的，用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。 【规范解答】由分析可得： 10×10×2－10×10××2 ＝100×2－100××2 ＝200－25×2 ＝200－50 ＝150（平方厘米） 答：两个正方形不重叠部分的面积一共是150平方厘米。 【考点剖析】本题考查的是重叠问题，从正方形中心向对边作垂线是解题的关键。 29．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？ 【答案】840本 【思路引导】根据题意，设这批练习本共有本，那么按每本0.80元的零售价卖出了 本；以每本1.20元卖出（1－）本；已知当全部卖完后，还获利126元，即比成本价还多了126元； 根据“售价－成本价＝获利”可得出等量关系：每本0.8元×卖出的本数＋每本1.2元×卖出的本数－每本的成本价0.9元×总本数＝获利，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设这批练习本共有本。 0.8× ＋1.2×（1－）－0.9＝126 0.3＋× －0.9＝126 0.3＋0.75－0.9＝126 0.15＝126 0.15÷0.15＝126÷0.15 ＝840 答：这批练习本共有840本。 【考点剖析】本题考查列方程解决问题，根据成本价、售价、获利之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 30．甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 【答案】甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【思路引导】假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。 【规范解答】假设工作总量为3600 甲、乙合修6天修：3600× 甲乙每天修：1200÷6＝200 乙、丙合修2天修： 乙丙每天修：600÷2＝300 甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600 ＝2400－600 ＝1800 则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360 甲每天修：360－300＝60 丙每天修：360－200＝160 乙每天修：360－60－160＝140 甲应获劳务费：60×（6＋5） ＝60×11 ＝660（元） 乙应获：140×（6＋2＋5） ＝140×13 ＝1820（元） 丙应获：160×（2＋5） ＝160×7 ＝1120（元） 答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【考点剖析】本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。 31．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，若两队合作，甲队每天提高效率的25%，乙队每天提高效率的20%，现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样前后共用9天完成任务，甲队休息了多少天？ 【答案】7.8天 【思路引导】把工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队提高效率后的工作效率，设甲队工作了x天，根据“甲乙合作的工作量＋乙队单独做的工作量＝1”列方程解答。 【规范解答】解：设甲队工作了x天，根据题意有： ×（1＋25%）＝×＝ ×（1＋20%）＝ ×9＋×x＝1 x＝1.2 9－1.2＝7.8（天） 答：甲队休息了7.8天。 【考点剖析】本题考查了工程问题，根据“甲乙合作的工作量＋乙队单独做的工作量＝1”列方程是解题的关键。 32．学校田径队的女生人数占总人数的，开学初又新加入6名女生，这时女生人数占总人数的，现在女生有多少人？ 【答案】14人 【思路引导】设原来全校田径队共有x人，根据原来总人数×原来女生对应分率＋新加入的女生人数＝现在总人数×现在女生对应分率，列出方程，求出原来总人数，原来总人数×原来女生对应分率＋新加入的女生人数，即可求出现在女生人数。 【规范解答】解：设原来全校田径队共有x人。 x＋6＝（x＋6） x＋6＝x＋2 x－x＝4 x＝4 x＝36 36×＋6 ＝8＋6 ＝14（人） 答：现在女生有14人。 【考点剖析】整体数量×部分对应分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $