易错点3专项突破：倒数的认识及应用-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第七单元 分数乘法 易错点3专项突破：倒数的认识及应用 一、选择题 1．因为，所以（    ）。 A．0.8是倒数 B．是倒数 C．和0.8都是倒数 D．和0.8互为倒数 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】倒数的正确表示是一个数是另一个数的倒数或者说两个数互为倒数，不能说某一个数是倒数，因此A、B、C说法都是错误的。 2．以下各组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和10 B．和 C．和 D．和0.25 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。算出各选项中两个数的积，再根据倒数的意义判断。 【详解】A．×10＝1，两个数互为倒数，该选项正确。     B．×，两个数不互为倒数，该选项错误。 C．×，两个数不互为倒数，该选项错误。 D．，两个数不互为倒数，该选项错误。 3．、、为非零自然数，且，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出a、b、c的值进行大小比较 【详解】令，即： ，（两个数乘积为1，这两个数互为倒数） ，，（两个数乘积为1，这两个数互为倒数） ， 因为 所以即（a、b、c是自然数结论依然成立） 4．下图中能正确表示a和b互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，据此逐项分析。 【详解】 A．，a＋b＝1，a和b不互为倒数。 B．，a－b＝1，a和b不互为倒数。 C．，ab＝1，a和b互为倒数。 D．，ab÷2＝1，则ab＝2，a和b不互为倒数。 能正确表示a和b互为倒数的是。 5．下面是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为倒数，则表示的数是（    ）。 A．8 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此确定与m所在的面相对的面上的数字。乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的含义，确定m表示的数。 【详解】 如图，m所在的“z”字另一端是，8×＝1，因此表示的数是8。 故答案为：A 二、填空题 6．最小的质数的倒数是( )，( )与0.15互为倒数。 【答案】 /0.5 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，最小的质数是2，据此解答。 【详解】最小的质数是2，所以最小的质数的倒数是， ，所以与0.15互为倒数。 7．0.25的倒数除以，商是( )。 【答案】5 【分析】先将0.25转化为分数，再根据“交换分子分母的位置”求出的倒数，最后用倒数除以计算出结果。 【详解】0.25＝，的倒数是4，即0.25的倒数是4。 8．一个非零数和它的倒数的乘积是( )；( )的倒数是5；0.5的倒数是( )。 【答案】 1 2 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。求整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母的位置；求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子分母的位置。 【详解】0.5＝ 一个非零数和它的倒数的乘积是1；的倒数是5；0.5的倒数是2。 9．的倒数是( )，( )的倒数是最小的合数。 【答案】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数。分数的倒数可以通过交换分子分母的位置得到括号内的数；最小的合数是4。据此解答。 【详解】交换分子分母的位置，得到的倒数是。 1÷4＝，的倒数是最小的合数。 10．若a、b互为倒数，则25－2ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则25－2ab＝( )。 【答案】 23 25 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，0没有倒数，1的倒数是它本身，分别代入计算。 【详解】因为a、b互为倒数，所以 因为a没有倒数，所以 ＝25－0 11．根据6＝5（，均不为0），组成一个比例∶＝( )∶( )。一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为1.6，另一个内项是( )。 【答案】 5 6 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把6x＝5y转化为比例，让x和6做外项、y和5做内项，就能得到x∶y＝5∶6。 （2）先根据外项互为倒数得出外项积为1，再利用比例的基本性质，用1除以已知内项求出另一个内项。 【详解】根据6＝5（，均不为0），组成一个比例x∶y＝5∶6。 1÷1.6＝ 一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为1.6，另一个内项是。 12．如果m、n互为倒数，那么的结果是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的概念，由题意m、n互为倒数，则mn的乘积为1，代入题目中的式子，计算得出答案。 【详解】m、n互为倒数，则mn为1， 化简并代入得： 13．甲数是，乙数的倒数是4，则甲、乙两数的积是( )。 【答案】 【分析】整数的倒数是这个整数分之一。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【详解】乙数的倒数是4，则乙数是 ×＝ 14．如图，点A所表示的数的倒数是( )；如果a和b互为倒数，那么( )；如果a是（a＋b）的，则a∶b＝( )。 【答案】 16 2∶5 【分析】（1）从图中可知点A表示的数是。根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需要将分子分母交换位置即可。 （2）因为a和b互为倒数，根据倒数的定义可知ab＝1。根据除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把转化为，再将分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后将ab＝1代入计算。 （3）已知a是（a＋b）的，可列出等式a＝（a＋b）×，即a＝（a＋b）。把a＋b看作单位“1”，并将其平均分成7份，a占其中的2份，b占的份数是总份数减去a的份数，也就是7－2＝5份。因此，a对应2份，b对应5份，它们的数量关系就是a∶b＝2∶5。 【详解】（1）点A所表示的数的倒数是。 （2）因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝16 所以如果a和b互为倒数，那么16。 （3）a＝（a＋b）× 把a＋b看作单位“1”，a占2份，b占7－2＝5（份） 所以a∶b＝2∶5。 15．的倒数是( )（a不为0），3.5的倒数是( )。 【答案】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置，即可得到它的倒数；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】的倒数是； 3.5＝，的倒数是，所以3.5的倒数是。 三、判断题 16．因为，所以和互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此回答。 【详解】互为倒数的两个数的乘积是1，因为，所以和互为倒数。 17．任何数都有倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据“0没有倒数”判断。 【详解】0没有倒数，题干中“任何数”包含了0，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．所有真分数的倒数一定比1大。( ) 【答案】 √ 【分析】真分数的分子小于分母，求倒数时分子和分母交换位置，交换后分子大于分母，分数值大于1。 【详解】所有真分数的倒数一定比1大，例如真分数的倒数是，，原题说法正确。 故答案为：√ 19．任何数的倒数都比原来的数小。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。用举反例的方法，找出一个数，使它的倒数比原来的数大或相等即可。 【详解】当原数为1时，其倒数为1，两者相等； 当原数为时，其倒数为2，比原数大； 因此，任何数的倒数都比原来的数小，说法错误。 故答案为：× 20．，所以是倒数，也是倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，不能单独说一个数是倒数，必须说谁和谁互为倒数，或者谁的倒数是谁。据此判断。 【详解】，因此是的倒数，也是的倒数，两者互为倒数。题目中单独称和为倒数的说法错误。 故答案为：× 四、解答题 21．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【答案】8或 【分析】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【详解】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 22．一个数的倒数是，这个数的是多少？ 【答案】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，先求出这个数；再计算这个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘。 【详解】对的分子和分母进行位置交换，求得这个数是。 ×＝ 答：这个数的是。 23．下图所示的是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，①②③的值分别是多少？ 【答案】；； 【分析】根据正方体展开图的类型，图中的正方体属于2-3-1型，①代表的数字与0.75相对应，②代表的数字与5相对应，③代表的数字与相对应，已知相对的面上的数互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，分别用1除以0.75、 5、，即可求出①、②、③所代表的数字。 【详解】①代表的数值： ②代表的数值： ③代表的数值： 24．已知a，b互为相反数，c与d互为倒数，m﹣1的绝对值是最小的正整数．求：﹣cd+m的值． 【答案】①当m＝0时，原式＝﹣1； ②当m＝2时，原式＝1． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∵m﹣1的绝对值是最小的正整数， ∴m﹣1＝﹣1或m﹣1＝1， 解得m＝0或m＝2， ∴①当m＝0时，原式＝0﹣1+0＝﹣1； ②当m＝2时，原式＝0﹣1+2＝1． 25．一块长方形木板长2米，宽等于长的倒数，这块木板的周长和面积各是多少？ 【答案】5米；1平方米 【分析】要求这块地的周长和面积，应先求这块木板的宽，根据倒数的定义即可求出，再根据长方形的周长和面积公式就可计算出结果。 【详解】2的倒数是 ， （2＋）×2 ＝2×2 ＝5（米）， 2× ＝1（平方米）。 答：这块木板的周长是5米，面积是1平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积公式及倒数的定义问题，利用题目所给数据，就可以代入公式计算。 26．自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？ 【答案】 【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，写出这三个数的倒数，并相加即可。乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】最小的奇数是1，倒数是1；最小的合数是4，倒数是；最小的质数是2，倒数是。 1＋ 答：它们的倒数之和是。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 分数乘法 易错点3专项突破：倒数的认识及应用 一、选择题 1．因为，所以（    ）。 A．0.8是倒数 B．是倒数 C．和0.8都是倒数 D．和0.8互为倒数 2．以下各组中的两个数互为倒数的是（    ）。 A．和10 B．和 C．和 D．和0.25 3．、、为非零自然数，且，则（    ）。 A． B． C． D． 4．下图中能正确表示a和b互为倒数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为倒数，则表示的数是（    ）。 A．8 B． C．1 D．2 二、填空题 6．最小的质数的倒数是( )，( )与0.15互为倒数。 7．0.25的倒数除以，商是( )。 8．一个非零数和它的倒数的乘积是( )；( )的倒数是5；0.5的倒数是( )。 9．的倒数是( )，( )的倒数是最小的合数。 10．若a、b互为倒数，则25－2ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则25－2ab＝( )。 11．根据6＝5（，均不为0），组成一个比例∶＝( )∶( )。一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为1.6，另一个内项是( )。 12．如果m、n互为倒数，那么的结果是( )。 13．甲数是，乙数的倒数是4，则甲、乙两数的积是( )。 14．如图，点A所表示的数的倒数是( )；如果a和b互为倒数，那么( )；如果a是（a＋b）的，则a∶b＝( )。 15．的倒数是( )（a不为0），3.5的倒数是( )。 三、判断题 16．因为，所以和互为倒数。( ) 17．任何数都有倒数。( ) 18．所有真分数的倒数一定比1大。( ) 19．任何数的倒数都比原来的数小。( ) 20．，所以是倒数，也是倒数。( ) 四、解答题 21．一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 22．一个数的倒数是，这个数的是多少？ 23．下图所示的是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，①②③的值分别是多少？ 24．已知a，b互为相反数，c与d互为倒数，m﹣1的绝对值是最小的正整数．求：﹣cd+m的值． 25．一块长方形木板长2米，宽等于长的倒数，这块木板的周长和面积各是多少？ 26．自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $