第七单元 分数乘法（举一反三培优讲义+知识卡片）知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

该小学数学分数乘法单元复习讲义通过导图指引和知识梳理构建系统知识体系，用表格清晰呈现14个考点从计算到应用的递进脉络，结合模块三知识点详解突出分数乘整数、分数、小数的内在联系及倒数、积与因数关系等重难点。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，每个考点配典例及变式题如“连续求一个数的几分之几”问题，真题演练检验掌握度，分层训练分基础与创新层，培养运算能力和应用意识，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

2025-2026学年苏教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第七单元 分数乘法『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点 考点名称 考点 考点名称 考点一 分数乘整数的计算 考点八 分数的连乘运算的计算 考点二 分数乘整数的实际应用 考点九 分数的连乘运算的实际应用 考点三 整数乘分数的计算 考点十 连续求一个数的几分之几是多少的问题 考点四 整数乘分数的实际应用 考点十一 因数和积的大小关系（分数乘法) 考点五 求一个数的几分之几的问题 考点十二 倒数的认识 考点六 分数乘分数的计算与应用 考点十三 与倒数有关的综合计算 考点七 分数乘小数的计算与应用 考点十四 自然数与倒数的和或差的问题 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少。 （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点二 分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点三 分数与小数相乘 1. 分数乘小数表示的意义:表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 知识点四 积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 知识点五 分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 知识点六 分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律:两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（a×（b+c）=a×b+a×c）。 （2）乘法分配律的逆运算：（a×b+a×c=a×（b+c））。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 知识点七 分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1” （1）（“占”、“是”、“比”）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 分数乘整数的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【变式训练1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）直接写出得数。                                                     【变式训练2】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算。              高频考点二 分数乘整数的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆和田·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 【变式训练1】（25-26六年级上·海南儋州·期末）某工程队修一条公路，每天修千米，12天修完。这条公路多少千米？ 【变式训练2】（25-26六年级上·贵州黔南·期中）截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 高频考点三 整数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）选择合适的计算法则计算。                      【变式训练1】（25-26五年级·全国·寒假作业）计算。                                                  【变式训练2】（25-26五年级上·山东·单元测试）计算。              高频考点四 整数乘分数的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山西临汾·期末）一条路长2千米，已经修了，还剩______千米；如果再修千米，还剩______千米。 【变式训练1】（24-25五年级下·广西桂林·期中）早餐店准备了21千克糯米，做五彩糯米饭用了，用了( )千克糯米，还剩( )千克糯米。 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南通·期中）希望小学六年级共3个班，每班48人。六（1）班订阅报纸的人数与六（2）班没订阅报纸的人数同样多，六（3）班有的同学订阅了报纸。三个班订阅报纸共有( )人。 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·山西太原·期末）李奶奶家有一块面积为1公顷的长方形空地（如下图），计划种蔬菜的面积是公顷，其中的用来种油菜，计划种油菜的面积是多少公顷？在图中表示出思考的过程，再列式解答。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南平顶山·期末）科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏连云港·期末）在一次大型马拉松比赛中，完赛选手的成绩分布在3小时30分钟到5小时之间。此次比赛共有2000名选手完赛，其中大约有的选手成绩在4小时以内。成绩在4小时以内的选手大约有（    ）人。 A．200～300 B．300～700 C．400～600 D．500～800 高频考点六 分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏南京·期末）同学们，本学期我们学了分数乘法，请用相关知识解决以下问题。 (1)表示( )。 (2)请你在下图中继续分一分、画一画，表示的意义。 (3)计算分数乘分数时，通常先确定积的计数单位，再确定计数单位的个数。积的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。 【变式训练1】（25-26六年级上·云南文山·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合的思想能让我们更透彻地理解数学知识。下列图形中，斜线部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26六年级上·江西赣州·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的原理。好学小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算原理之间的联系。 (1)好学小组会怎样表达分数乘法计算的原理呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 高频考点七 分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏苏州·期中）一根铁丝长4.8米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，两次共剪下( )米。 【变式训练1】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）一个钟表的分针长6厘米，经过45分，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】（25-26六年级上·贵州六盘水·期中）3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 高频考点八 分数的连乘运算的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东泰安·期中）计算。（带☆用简便方法计算） ☆       ☆            【变式训练1】（25-26六年级上·山西大同·月考）计算下面各题。                              【变式训练2】（25-26五年级上·山东烟台·期中）脱式计算，能简算的要简算。                         高频考点九 分数的连乘运算的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·云南玉溪·期末）据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的。晶晶妈妈的体重是52千克，妈妈血液里的水大约有多少千克？ 【变式训练1】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）某小学向希望小学捐献书籍，五年级共捐328本，六年级捐的数量是五年级的，四年级捐的是六年级的。四年级捐书多少本？ 【变式训练2】（25-26五年级上·山东烟台·期中）五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 高频考点十 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 【变式训练1】（25-26六年级上·四川广安·期末）全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 【变式训练2】（25-26六年级上·内蒙古呼和浩特·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，我市开展了丰富多彩的读书主题活动。这一天新华书店新购进900册畅销图书，上午卖出了总数的，下午卖出的是上午的。 (1)下午卖出多少本图书？ (2)这一天卖出的图书占新购进图书的几分之几？ 高频考点十一 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏镇江·期末）算式的结果一定（    ）。 A．大于 B．大于且小于 C．大于 D．大于0且小于 【变式训练1】（25-26六年级上·河南南阳·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 【变式训练2】（25-26六年级上·甘肃临夏·期末）甲数的等于乙数的（两数均不为0），甲数一定大于乙数。( )（判断对错） 高频考点十二 倒数的认识 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃武威·期末）如果甲的倒数大于乙的倒数，那么甲、乙两数比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【变式训练1】（24-25六年级上·北京门头沟·期末）下面四幅图中，和表示不同的数。那么能表示与互为倒数的是（    ）。 A．线段总长度是1m B．三角形的面积是 C．长方形的面积是 D．长方体的体积是 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）a、b、c都不等于0，已知，则（    ）。 A． B． C． D． 高频考点十三 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期中）的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【变式训练1】（24-25五年级下·河北保定·期中）如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 【变式训练2】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）( )( )( )( )。 高频考点十四 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·四川资阳·期末）一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【变式训练1】．（23-24六年级上·全国·课后作业）一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·课后作业）两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 【真题演练2】（2025·福建宁德·小升初真题）( )公顷＝1.8平方千米；时＝( )分；7升40毫升＝( )升。 【真题演练3】（2025·河南许昌·小升初真题）自然界中有许多动物都要冬眠，如：熊、蛇、青蛙等。青蛙的冬眠时间是熊的，熊的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间是多少天？ 【真题演练4】（2024·山西大同·小升初真题）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 【真题演练5】（2024·陕西咸阳·小升初真题）创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 模块六 分层训练 突破自我 「基础夯实 能力提升」 1．（24-25五年级下·广西桂林·期中）若是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）求的积是多少，以下几种思考过程哪一种是错误的？（    ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·山西太原·期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25五年级下·广西桂林·期中）在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )      ( )       ( )    ( ) 5．（25-26六年级上·山西太原·期末）扫地机器人逐渐走入千家万户，为我们的家居生活带来了极大的便利。元旦期间，某商场一款扫地机器人降价出售。“降价”是把( )的价格看作单位“1”，数量关系式为：( )的价格( )的价格。 6．（25-26六年级上·云南昭通·期末）0.75的倒数是，1的倒数是它本身，0没有倒数。( )（判断对错） 7．（25-26六年级上·重庆黔江·期末）看图写算式并计算。 8．（25-26六年级上·山西太原·期末）2025年太原国际马拉松赛于9月28日激情开跑，为方便选手完赛后顺利返程，组委会开通了多条公交接驳专线。其中从晋阳湖国际会展中心直达太原站的专线，全程共30千米。接驳公交车匀速行驶，速度为每小时45千米，行驶小时后，这辆接驳车距离太原站还有多少千米？ 9．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）春节前夕，学校准备组织“新春送福”活动，六年级同学一共需要准备180张福字，送给社区老人的福字占总数的，送给社区老人的福字有多少张？ 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用技术下载的，用技术下载一份资料需要用10分钟，如果用技术下载只需要多少秒？ 「创新拓展 拔尖冲刺」 1．（25-26六年级上·山西大同·期末）启航小学组建了书法社团、剪纸社团和泥塑社团，三个社团成员人数之间的关系如图所示。根据图中信息，同学们写出了4组数量关系，其中正确的是（    ）。 ①书法社团人数剪纸社团人数      ②书法社团人数泥塑社团人数 ③书法社团人数泥塑社团人数   ④剪纸社团人数泥塑社团人数 A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 2．（24-25五年级下·江苏镇江·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①是一个六位数，这个数一定是3的倍数。 ②两个质数的积一定是合数。 ③要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适。 ④m÷n＝0.5（m、n都是不为0的自然数），m和n的最大公因数是n。 ⑤有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26六年级上·江苏常州·期末）两根同样长的彩带，第一根用去了米，第二根用去了全长的，比较两根彩带剩下的彩带。（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 4．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是( )厘米。 5．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）2只大桶和8只小桶装满油，正好是40升。已知每只小桶的容量是大桶的，每只大桶装油( )升。 6．（25-26六年级上·四川南充·期末）两堆各1吨重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量一样重( )。 7．（25-26六年级上·山西太原·期末）（1）先观察，再通过计算比较大小。                   （2）根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的算式：_____。 （3）根据上面的规律计算：－＋－＋－。 8．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三堆围棋子各有60枚，甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，丙堆中白子枚数占。三堆中共有白子多少枚？ 9．（25-26六年级上·山西太原·期末）太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 10．（24-25六年级上·河南信阳·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。文文所在的学习小组经过讨论交流，写出了下面这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）依据这个学习小组表达的整数和小数乘法计算道理，请试着以为例，写一写分数乘法的计算道理。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第七单元 分数乘法『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+14个考点讲练+真题演练+难度分层练 共67题） 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 考点 考点名称 考点 考点名称 考点一 分数乘整数的计算 考点八 分数的连乘运算的计算 考点二 分数乘整数的实际应用 考点九 分数的连乘运算的实际应用 考点三 整数乘分数的计算 考点十 连续求一个数的几分之几是多少的问题 考点四 整数乘分数的实际应用 考点十一 因数和积的大小关系（分数乘法) 考点五 求一个数的几分之几的问题 考点十二 倒数的认识 考点六 分数乘分数的计算与应用 考点十三 与倒数有关的综合计算 考点七 分数乘小数的计算与应用 考点十四 自然数与倒数的和或差的问题 模块二 导图指引 梳理脉络 模块三 知识精讲 单元小结 知识点一 分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少。 （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点二 分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 注意：能约分的先约分。 知识点三 分数与小数相乘 1. 分数乘小数表示的意义:表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 知识点四 积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 知识点五 分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 知识点六 分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律:两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（a×（b+c）=a×b+a×c）。 （2）乘法分配律的逆运算：（a×b+a×c=a×（b+c））。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 知识点七 分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1” （1）（“占”、“是”、“比”）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 模块四 考点讲练 培优提升 高频考点一 分数乘整数的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【答案】；；； 【思路引导】分数连乘，计算顺序是从左往右。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）直接写出得数。                                                     【答案】；；；； ；；； 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算。              【答案】；；； 【思路引导】分数运算法则：同级运算从左到右依次计算。分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后再化简得到结果。 【规范解答】 高频考点二 分数乘整数的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆和田·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，6小时行驶全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】一辆汽车每小时行驶全程的，求6小时行驶全程的几分之几，就是求6个是多少，列式：×6，即可解答。 【规范解答】×6＝ 答：6小时行驶全程的。 【变式训练1】（25-26六年级上·海南儋州·期末）某工程队修一条公路，每天修千米，12天修完。这条公路多少千米？ 【答案】9千米 【思路引导】已知每天修千米，即工作效率为千米/天，工作时间为12天，根据工作总量＝工作效率×工作时间，代入数据计算即可。 【规范解答】×12＝9（千米） 答：这条公路9千米。 【变式训练2】（25-26六年级上·贵州黔南·期中）截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 【答案】1420米 【思路引导】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。 【规范解答】625×＋45 ＝1375＋45 ＝1420（米） 答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。 高频考点三 整数乘分数的计算 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）选择合适的计算法则计算。                      【答案】；30；； 【思路引导】（1）（2）分数乘整数的计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。再根据分数的基本性质化成最简分数即可。 （3）（4）分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时可先将分子与分母进行交叉约分，使计算简便。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝30 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（25-26五年级·全国·寒假作业）计算。                                                  【答案】；；15；； 8；75；6； 【变式训练2】（25-26五年级上·山东·单元测试）计算。              【答案】40；；2； 【思路引导】（1）整数与分数相乘，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。 （2）分数连乘运算，按照从左到右的顺序依次计算，计算过程中能约分的先约分。先计算，再将结果与相乘。 （3）分数连乘运算，按照从左到右的顺序依次计算，计算过程中能约分的先约分。先计算，再将结果与相乘。 （4）分数连乘运算，从左到右依次计算，先算，再将结果与相乘，每一步计算都先进行约分。 【规范解答】（1） ＝ ＝8×5 ＝40 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点四 整数乘分数的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·山西临汾·期末）一条路长2千米，已经修了，还剩______千米；如果再修千米，还剩______千米。 【答案】 【思路引导】先把这条路总长看作单位“1”，用1减去求出剩下长度占总长的几分之几，再用总长乘剩下的占比求出剩下长度；最后用第一次剩下的长度，减去具体再修的长度，求出最后剩下多少千米。 【规范解答】第一次剩下的长度：2×（1－） ＝2× ＝（千米） 最后剩下的长度：－＝（千米） 【变式训练1】（24-25五年级下·广西桂林·期中）早餐店准备了21千克糯米，做五彩糯米饭用了，用了( )千克糯米，还剩( )千克糯米。 【答案】 【思路引导】把21千克糯米看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用21×算出用去的糯米，用总质量减去用去的质量即可。 【规范解答】21×＝（千克） 21－＝（千克） 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南通·期中）希望小学六年级共3个班，每班48人。六（1）班订阅报纸的人数与六（2）班没订阅报纸的人数同样多，六（3）班有的同学订阅了报纸。三个班订阅报纸共有( )人。 【答案】60 【思路引导】六（1）班订阅报纸的人数与六（2）班没订阅报纸的人数同样多，也就是六（1）班与六（2）班订阅报纸的人数共48人；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，六（3）班订阅报纸的人数＝六（3）班总人数×对应分率；三个班订阅报纸总人数＝48＋六（3）班订阅报纸的人数。 【规范解答】48＋48× ＝48＋12 ＝60（人） 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·山西太原·期末）李奶奶家有一块面积为1公顷的长方形空地（如下图），计划种蔬菜的面积是公顷，其中的用来种油菜，计划种油菜的面积是多少公顷？在图中表示出思考的过程，再列式解答。 【答案】见详解；公顷 【思路引导】先把1公顷的长方形空地面积看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份画斜线，用分数表示为公顷； 然后把斜线部分的面积看作单位“1”，平均分成5份，网格部分占其中的4份，用分数表示为； 那么网格部分占整个长方形面积的公顷的，列式为，根据分数乘法的计算法则算出结果。 【规范解答】如图： （公顷） 答：计划种油菜的面积是公顷。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南平顶山·期末）科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 【答案】米 【思路引导】把全程看作单位“1”，10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的，单位“1”已知，用全程乘、，分别求出甲、乙走的路程；然后用全程减去甲、乙走的路程，就是此时甲、乙相距的距离。 【规范解答】8×＝3（米） 8×＝（米） 8－3－ ＝5－ ＝（米） 答：这时两个机器人相距米。 【变式训练2】（25-26六年级上·江苏连云港·期末）在一次大型马拉松比赛中，完赛选手的成绩分布在3小时30分钟到5小时之间。此次比赛共有2000名选手完赛，其中大约有的选手成绩在4小时以内。成绩在4小时以内的选手大约有（    ）人。 A．200～300 B．300～700 C．400～600 D．500～800 【答案】C 【思路引导】由题意知，有~的选手成绩在4小时以内，本题的单位“1”为2000名完赛的选手。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为2000×，2000×。计算出的结果即为选手人数的范围 【规范解答】2000×＝400（人） 2000×＝600（人） 成绩在4小时以内的选手大约有400~600人。 故答案为：C 高频考点六 分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏南京·期末）同学们，本学期我们学了分数乘法，请用相关知识解决以下问题。 (1)表示( )。 (2)请你在下图中继续分一分、画一画，表示的意义。 (3)计算分数乘分数时，通常先确定积的计数单位，再确定计数单位的个数。积的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。 【答案】(1)求的是多少 (2)见详解 (3) 8 【思路引导】（1）分数乘分数表示求一个数的几分之几，据此可知×表示求的是多少； （2）分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；先把整个图形平均分成3份，把其中的2份涂成灰色，用分数表示是，再把灰色部分平均分成5份，把其中的4份涂成黑色，用分数表示是，黑色部分表示×的结果； （3）在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；结合分数乘法的计算方法，分子相乘决定了新的分数单位，分母相乘决定了有几个新的分数单位；分数乘分数：分子与分子的乘积作分子；分母与分母的乘积作分母，能约分的要先约分。 【规范解答】（1）×表示求的是多少； （2） （3）×＝＝ 计算分数乘分数时，通常先确定积的计数单位，再确定计数单位的个数。积的计数单位是，有8个这样的计数单位。 【变式训练1】（25-26六年级上·云南文山·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”数形结合的思想能让我们更透彻地理解数学知识。下列图形中，斜线部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】解答时应先理解的意义，这道分数乘法算式表示先把整体平均分成2份，取其中1份，再把这1份平均分成4份，最后再取1份。 【规范解答】A．表示把整个圆平均分成8份，取其中4份涂色，即，再把平均分成４份，用斜线涂其中的1份，即表示。 B．表示把整个长方形平均分成6份，取其中3份涂色，即，再把平均分成3份，用斜线涂其中的１份，即表示。 C．表示把整个长方形平均分成2份，取其中1份涂色，即，再把平均分成４份，用斜线涂其中的1份，即表示。 D．表示把整个三角形平均分成8份，取其中4份涂色，即，再把平均分成4份，用斜线涂其中的1份，即表示。 斜线部分不能用表示的是选项B中的图。 故答案为：B 【变式训练2】（25-26六年级上·江西赣州·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的原理。好学小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算原理之间的联系。 (1)好学小组会怎样表达分数乘法计算的原理呢？请以为例，写一写。 (2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）参考整数、小数乘法的拆分思路，将分数拆分为“计数单位个数”的形式：可拆为，可拆为；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得。 （2）整数、小数、分数乘法的计算道理，都是先把数拆分为“计数单位个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。 【规范解答】（1）答：分数乘法计算原理示例，可以把分子看作计数单位的个数，分母看作计数单位。即，，那么。 （2）整数乘法中，比如20×30，20是10（计数单位）的2倍，30是10（计数单位）的3倍，计算时先算计数单位的乘积（10×10），再算计数单位个数的乘积（2×3），最后相乘。小数乘法中，像0.2×0.3，0.2是0.1（计数单位）的2倍，0.3是0.1（计数单位）的3倍，也是先算计数单位的乘积（0.1×0.1），再算计数单位个数的乘积（2×3），最后相乘。分数乘法里，以为例，是（计数单位）的3倍，是（计数单位）的4倍，同样先算计数单位的乘积（），再算计数单位个数的乘积（3×4），最后相乘。 所以它们的相同之处是：都是先将数拆分为“计数单位”和“计数单位的个数”，然后分别计算“计数单位个数的乘积”与“计数单位的乘积”，最后将这两个乘积相乘得到结果。 答：三种乘法计算原理的相同之处：整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理，都是基于“计数单位”与“计数单位个数”的运算。 高频考点七 分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏苏州·期中）一根铁丝长4.8米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，两次共剪下( )米。 【答案】1.45 【思路引导】把一根铁丝的全长看作单位“1”，第一次剪下全长的，即求4.8米的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算，即用4.8×计算出第一次剪下的长度；第二次剪下米是具体长度；两次共剪下的长度是第一次和第二次剪下的长度之和。 【规范解答】4.8×＝1.2（米） 1.2＋＝1.2＋0.25＝1.45（米） 一根铁丝长4.8米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，两次共剪下1.45米。 【变式训练1】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）一个钟表的分针长6厘米，经过45分，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 28.26 84.78 【思路引导】分针走一圈是60分钟，45分钟对应的是整个圆周的。分针的长度就是圆的半径，针尖走过的路程是半径为6厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的。根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，再乘即可求出分针针尖走过的路程；根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘即可求出分针扫过的面积。据此解答。 【规范解答】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 37.68×＝28.26（厘米） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米） 113.04×＝84.78（平方厘米） 因此，分针针尖走过的路程是28.26厘米，分针扫过的面积是84.78平方厘米。 【变式训练2】（25-26六年级上·贵州六盘水·期中）3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 【答案】 2 0.9 【思路引导】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，3.6米的，即3.6×；已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，平方米的2.1倍，即×2.1，据此解答。 【规范解答】3.6×＝2（米） ×2.1＝0.9（平方米） 所以，3.6米的是2米，平方米的2.1倍是0.9平方米。 高频考点八 分数的连乘运算的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东泰安·期中）计算。（带☆用简便方法计算） ☆       ☆            【答案】；；； 【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来进行简便计算即可； （2）利用加法交换律，把同分母的分数先相加进行简便计算即可； （3）（4）根据四则混合运算的运算顺序，同级运算时，从左往右依次计算即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝1＋ ＝ （2） ＝ ＝1－ ＝ （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 【变式训练1】（25-26六年级上·山西大同·月考）计算下面各题。                              【答案】；；1 【思路引导】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 【变式训练2】（25-26五年级上·山东烟台·期中）脱式计算，能简算的要简算。                         【答案】；；3 【思路引导】从左到右按顺序计算即可； 展开小括号将加法变为减法，根据加法结合律将与先作差，再与作差即可； 根据加法结合律和加法交换律分别将与、与作和即可简便运算。 【规范解答】 高频考点九 分数的连乘运算的实际应用 【典例精讲】（25-26六年级上·云南玉溪·期末）据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的。晶晶妈妈的体重是52千克，妈妈血液里的水大约有多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】把人的体重看作单位“1”，成人的血液约占体重的，单位“1”已知，用妈妈的体重乘，求出妈妈血液的重量； 再把晶晶妈妈血液的重量看作单位“1”，血液里的水约占血液的，单位“1”已知，用妈妈血液的重量乘，求出妈妈血液里水的重量。 【规范解答】52×× ＝4× ＝（千克） 答：妈妈血液里的水大约有千克。 【变式训练1】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）某小学向希望小学捐献书籍，五年级共捐328本，六年级捐的数量是五年级的，四年级捐的是六年级的。四年级捐书多少本？ 【答案】246本 【思路引导】先把五年级捐书328本看作单位“1”，六年级捐的数量是五年级的，单位“1”已知，用五年级捐书的本数乘，求出六年级捐书的本数； 再把六年级捐书的本数看作单位“1”，四年级捐的是六年级的，单位“1”已知，用六年级捐书的本数乘，求出四年级捐书的本数。 【规范解答】328×× ＝369× ＝246（本） 答：四年级捐书246本。 【变式训练2】（25-26五年级上·山东烟台·期中）五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 【答案】图见详解；57人 【思路引导】把五（1）班的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成18份，五（2）班的人数占其中的17份，再把五（2）班的人数平均分成17份，五（3）班的人数是19份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题；五（2）班的人数＝五（1）班的人数×，五（3）班的人数＝五（2）班的人数×，则五（3）班的人数＝五（1）班的人数××，据此解答。 【规范解答】分析可知： 54×× ＝51× ＝57（人） 答：五（3）班有57人。 高频考点十 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）学校六年级开展研学活动，去“坝陵河大桥”研学的有45人，去“红飘带”研学的是去“坝陵河大桥”的，去“天河潭”研学的是去“红飘带”研学的。提一个连乘的问题并解答。 【答案】有多少人去“天河潭”研学？ 27人 【思路引导】分数连乘，即连续求一个数的几分之几是多少的问题，有两个单位的“1”，可以提问：有多少人去“天河潭”研学？ 将去“坝陵河大桥”研学的人数看作单位“1”，去“坝陵河大桥”研学的人数×去“红飘带”研学的对应份数＝去“红飘带”研学的人数；再将去“红飘带”研学的人数看作单位“1”，去“红飘带”研学的人数×去“天河潭”研学的对应分率＝去“天河潭”研学的人数。 【规范解答】有多少人去“天河潭”研学？ （人） 答：有27人去“天河潭”研学。 【变式训练1】（25-26六年级上·四川广安·期末）全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 【答案】240本 【思路引导】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出文艺书的本数。 【规范解答】 （本） 答：文艺书有240本。 【变式训练2】（25-26六年级上·内蒙古呼和浩特·期末）2025年4月23日是第30个世界读书日，我市开展了丰富多彩的读书主题活动。这一天新华书店新购进900册畅销图书，上午卖出了总数的，下午卖出的是上午的。 (1)下午卖出多少本图书？ (2)这一天卖出的图书占新购进图书的几分之几？ 【答案】(1)240本 (2) 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此可知：上午卖出的册数＝总册数（900册）×，下午卖出的册数＝上午卖出的册数×，也就是下午卖出的册数＝总册数××，所以求下午卖出的册数列式为900××。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用这一天卖出的图书（上午卖出＋下午卖出）÷新购进的图书（900册）即可解答。 【规范解答】（1）900×× ＝300× ＝60×4 ＝240（本） 答：下午卖出240本图书。 （2）上午卖出：900×＝300（本） 一天卖出：300＋240＝540（本） 540÷900＝＝＝ 答：这一天卖出的图书占新购进图书的。 高频考点十一 因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】（25-26六年级上·江苏镇江·期末）算式的结果一定（    ）。 A．大于 B．大于且小于 C．大于 D．大于0且小于 【答案】D 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1（0除外）的数，积一定比原数小。 【规范解答】A．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； B．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； C．算式中，乘的数都小于1，所以积一定比小，而非大于，所以该选项错误； D．算式中，所有分数都大于0，所以积大于0，同时乘的数都小于1，所以积一定比小，因此结果大于0且小于，该选项正确。 故答案为：D 【变式训练1】（25-26六年级上·河南南阳·期末）甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则（    ）。 A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 【答案】A 【思路引导】甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以“甲数×＝乙数×”（甲、乙均不为0）。乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此解答。 【规范解答】由甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0）可得甲数×＝乙数×（甲、乙均不为0）。 ＝2÷5＝0.4 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.75，即＜，所以甲数＞乙数。 故答案为：A 【变式训练2】（25-26六年级上·甘肃临夏·期末）甲数的等于乙数的（两数均不为0），甲数一定大于乙数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】甲数的等于乙数的（两数均不为0），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲数×＝乙数×（两数均不为0）。乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。 【规范解答】由题可知，甲数×＝乙数×（两数均不为0）。 ＝1÷2＝0.5 ＝4÷5＝0.8 0.5＜0.8，即＜ 所以甲数＞乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 高频考点十二 倒数的认识 【典例精讲】（25-26六年级上·甘肃武威·期末）如果甲的倒数大于乙的倒数，那么甲、乙两数比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。即若甲数为a，则甲的倒数为；若乙数为b，则乙的倒数为。当两个分数的分子相同时，分母越大，分数越小。题目中甲的倒数大于乙的倒数，即＞，两个分数的分子都是1，所以分母a小于分母b，也就是a＜b，即甲＜乙。 【规范解答】由分析可知：甲、乙两数比较，乙大。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25六年级上·北京门头沟·期末）下面四幅图中，和表示不同的数。那么能表示与互为倒数的是（    ）。 A．线段总长度是1m B．三角形的面积是 C．长方形的面积是 D．长方体的体积是 【答案】C 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的含义，分析各选项中的两个量的乘积是否为1即可。 【规范解答】A．线段总长度是1m，＋＝1，与不是倒数关系； B．三角形的面积是，×÷2＝1（），即×＝2（），与不是倒数关系； C．长方形的面积是，×＝1（），与互为倒数； D．长方体的体积是，××＝1（），倒数是两个数之间的关系，与不是倒数关系。 能表示与互为倒数的是长方形的面积是。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）a、b、c都不等于0，已知，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，是的倒数，是的倒数，是即1的倒数，据此求出、、；最后比较、、即可。 【规范解答】设。 因为的倒数是，所以； 因为的倒数是，所以； 因为＝1，1的倒数还是1，所以； ＞＞，所以＞＞。 a、b、c都不等于0，已知，则＞＞。 故答案为：C 高频考点十三 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期中）的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（    ）。 A．； B．； C．； 【答案】C 【思路引导】前者根据相乘等于1的两个数互为倒数，可先求出，的倒数，再求和。后者先求和，再根据倒数的定义求和的倒数。 【规范解答】，的倒数分别为，，。，的倒数为。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25五年级下·河北保定·期中）如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 【答案】B 【思路引导】互为倒数的两个数乘积是1，据此可知mn＝1，根据分数乘分数的计算方法把给出的算式进行化简，并把mn＝1代入计算出结果即可。 【规范解答】×＋＝＋ 因为mn＝1，所以＋＝＋1＝＋＝。 如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）( )( )( )( )。 【答案】 1 【思路引导】两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。 分数的倒数就是将分子和分数互换位置； 小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置； 1的倒数是本身； 带分数的倒数，先将带分数转化为假分数，再互换分数分子分母的位置； 【规范解答】0.75＝ 则 高频考点十四 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·四川资阳·期末）一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】3 【思路引导】自然数是几，它的倒数就是几分之一。化成带分数是，而＝3＋，3和互为倒数，由此可知：这个自然数是3。 【规范解答】通过分析可得： ＝＝3＋，3的倒数是，则这个自然数是3。 【变式训练1】．（23-24六年级上·全国·课后作业）一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】 2 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【规范解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·课后作业）两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 【答案】 2 3 【思路引导】首先，找出和为5的自然数组合，可能的组合有1和4、2和3。然后分别计算每组的倒数和：1和4的倒数和是，不符合题目中倒数和为的条件；2和3的倒数和是，符合题目要求。 【规范解答】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（2）和（3）。 模块五 真题演练 实战操作 【真题演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（    ）。 A．15 B．60 C．68 D．40 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：乙数是丙数的多3，则丙数×＋3＝乙数，又知：甲数是乙数的4倍，所以乙数×4＝甲数，据此列式计算即可。 【规范解答】 ＝12＋3 ＝15 15×4＝60 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为60。 故答案为：B 【真题演练2】（2025·福建宁德·小升初真题）( )公顷＝1.8平方千米；时＝( )分；7升40毫升＝( )升。 【答案】 180 25 7.04// 【思路引导】根据1平方千米＝100公顷，因此将平方千米换算为公顷需乘100；1时＝60分，因此将时换算为分需乘60；1升＝1000毫升，因此将毫升换算为升需除以1000。计算时注意分数乘整数的方法和小数点的处理。 【规范解答】1.8×100＝180（公顷），则180公顷＝1.8平方千米； （分），则时＝25分； 40÷1000＝0.04（升），7＋0.04＝7.04（升），则7升40毫升＝7.04升。 【真题演练3】（2025·河南许昌·小升初真题）自然界中有许多动物都要冬眠，如：熊、蛇、青蛙等。青蛙的冬眠时间是熊的，熊的冬眠时间是蛇的，蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间是多少天？ 【答案】150天 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到熊的冬眠时间，再用熊的冬眠时间乘即可求出青蛙的冬眠时间。 【规范解答】180×× ＝120× ＝150（天） 答：青蛙的冬眠时间是150天。 【真题演练4】（2024·山西大同·小升初真题）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长 【答案】D 【思路引导】“用去”是指用去原长的，具体长度随原长变化；“用去米”是固定长度。分情况看：若原长1米，两者用去长度相同，剩下同样长；若原长大于1米，第一根用去的更长，第二根剩下的长；若原长小于1米，第一根用去的更短，第一根剩下的长；据此分析解答。 【规范解答】原长1米：第一根用去长度：（米），两根用去长度相等，剩下长度相同。 原长3米：第一根用去长度：（米），因为1＞，第二根剩下更长。 原长0.3米：第一根用去长度：（米），因为0.1＜，第一根剩下更长。 由于铁丝原长不确定，剩下的铁丝长度无法比较。 故答案为：D 【考点剖析】分率（）的实际长度依赖于“单位1（铁丝原长）”，而具体量（米）是固定值——当单位1的长度不确定时，分率对应的实际量会变化，因此无法直接比较结果。 【真题演练5】（2024·陕西咸阳·小升初真题）创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 【答案】36个 【思路引导】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量； 再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。 【规范解答】500××（1－） ＝500×× ＝100× ＝36（个） 答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。 模块六 分层训练 突破自我 「基础夯实 能力提升」 1．（24-25五年级下·广西桂林·期中）若是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】一个非零自然数乘小于1的数，结果小于它本身。一个非零自然数，若加一个正数，和大于它本身；若减去一个正数，差小于这个数。 【规范解答】 a× a＋ a－ 计算结果最大的是a＋。 2．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）求的积是多少，以下几种思考过程哪一种是错误的？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】依据分数乘法的意义：表示求的是多少。需逐一分析每个选项的图形是否先表示出，再在此基础上表示出的。 【规范解答】A．先将圆看作单位“1”，平均分成2份表示出，再将这平均分成4份并取其中3份，则符合“求的”的过程，因此A的思考过程正确。 B．线段先表示出，但后续的分段没有体现取“的”，因此B的思考过程错误。 C．先将长方形看作单位“1”，平均分成2份表示出，再将这平均分成4份并取其中3份，则符合“求的”的过程，因此C的思考过程正确。 D．线段先标记出的长度，再将这的线段平均分成4份并取其中3份对应的长度，则符合“求的”的过程，因此D的思考过程正确。 因此，思考过程错误的是。 3．（25-26六年级上·山西太原·期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把鸭的只数看作单位“1”，鸡比鸭多的只数相当于鸭的只数的，求鸡比鸭多多少只，就是求1200只的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【规范解答】A．1200×，求的是养的鸡比鸭多多少只，符合题意； B．1200÷，用单位“1”除以分率，不符合逻辑，因此不符合题意； C．1200＋1200×，求的是鸭的只数加上多的只数，是鸡的只数，不符合题意。 符合题意的只有1200×。 4．（24-25五年级下·广西桂林·期中）在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )      ( )       ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。 （2）在乘法算式中，若一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 （4）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【规范解答】（1）因为＜1，所以＜。 （2）4＞2，所以＞。 （3）因为＞1，所以＞。 （4）因为＜1，所以＜；因为＞1，所以＞；因此＜。 5．（25-26六年级上·山西太原·期末）扫地机器人逐渐走入千家万户，为我们的家居生活带来了极大的便利。元旦期间，某商场一款扫地机器人降价出售。“降价”是把( )的价格看作单位“1”，数量关系式为：( )的价格( )的价格。 【答案】 原来 原来 降低了 【思路引导】“降价”的意思是，降低的价格是原价的，根据单位“1”的确定方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”；据此确定单位“1”； 再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出数量关系式。 【规范解答】“降价”是把（原来）的价格看作单位“1”，数量关系式为：（原来）的价格（降低了）的价格。 6．（25-26六年级上·云南昭通·期末）0.75的倒数是，1的倒数是它本身，0没有倒数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，则它们互为倒数，据此解答。 【规范解答】0.75＝ 所以0.75的倒数是，1的倒数是它本身，0没有倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26六年级上·重庆黔江·期末）看图写算式并计算。 【答案】（只） 【思路引导】由图可知，母鸡的只数比公鸡60只的还多12只，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用公鸡的只数60只乘分率再加上12只，即可求出母鸡的只数。 【规范解答】 ＝40＋12 ＝52（只） 即母鸡有52只。 8．（25-26六年级上·山西太原·期末）2025年太原国际马拉松赛于9月28日激情开跑，为方便选手完赛后顺利返程，组委会开通了多条公交接驳专线。其中从晋阳湖国际会展中心直达太原站的专线，全程共30千米。接驳公交车匀速行驶，速度为每小时45千米，行驶小时后，这辆接驳车距离太原站还有多少千米？ 【答案】 12千米 【思路引导】路程＝速度×时间，求出接驳车已经行驶的路程，再用全程总路程减去已经行驶的路程，即可得到距离太原站剩余的路程。 【规范解答】30－45× ＝30－18 ＝12（千米） 答：这辆接驳车距离太原站还有12千米。 9．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）春节前夕，学校准备组织“新春送福”活动，六年级同学一共需要准备180张福字，送给社区老人的福字占总数的，送给社区老人的福字有多少张？ 【答案】80张 【思路引导】送给社区老人的福字＝福字的总数×，代入数据即可求出送给社区老人的福字张数。 【规范解答】180×＝80（张） 答：送给社区老人的福字有80张。 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用技术下载的，用技术下载一份资料需要用10分钟，如果用技术下载只需要多少秒？ 【答案】 6秒 【思路引导】根据分钟秒，先进行单位换算。因为“用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载的”可知4G花的时间被看作单位“1”。求一个数的几分之几是多少用乘法。 【规范解答】分钟秒 （秒） 答：如果用5G技术下载只需要秒。 「创新拓展 拔尖冲刺」 1．（25-26六年级上·山西大同·期末）启航小学组建了书法社团、剪纸社团和泥塑社团，三个社团成员人数之间的关系如图所示。根据图中信息，同学们写出了4组数量关系，其中正确的是（    ）。 ①书法社团人数剪纸社团人数      ②书法社团人数泥塑社团人数 ③书法社团人数泥塑社团人数   ④剪纸社团人数泥塑社团人数 A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【思路引导】把书法社团的人数看作单位“1”。根据图示，剪纸社团的人数是书法社团的，泥塑社团的人数是书法社团的（），泥塑社团的人数是剪纸社团的。 【规范解答】①把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数剪纸社团人数。该数量关系正确。   ②把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数泥塑社团人数。该数量关系错误。正确的是书法社团人数泥塑社团人数。 ③把书法社团的人数看作单位“1”。书法社团人数泥塑社团人数。该数量关系正确。   ④把剪纸社团的人数看作单位“1”。剪纸社团人数泥塑社团人数。该数量关系正确。   综上，数量关系正确的有①③④。 2．（24-25五年级下·江苏镇江·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①是一个六位数，这个数一定是3的倍数。 ②两个质数的积一定是合数。 ③要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适。 ④m÷n＝0.5（m、n都是不为0的自然数），m和n的最大公因数是n。 ⑤有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】①一个自然数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。，即各个数位上数字的和中有因数3，所以是3的倍数。 ②大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。设两个质数为2和5，，10的因数有：1、2、5、10，所以10是合数。 ③折线统计图不但可以看出各种数量多少，还可以看出数量增减变化的情况。 ④整数a除以整数b，所得的商是整数且没有余数，就说a能被b整除，或b能整除a。且a是a和b的最小公倍数，b是a和b的最大公因数。m÷n＝0.5，商是小数，不符合整除的定义。 ⑤求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。先用求出余下的量，再用求出小芳取走的量，所以小刚取走的量和小芳取走的量一样多。 【规范解答】①是一个六位数，这个数一定是3的倍数，说法正确。 ②两个质数的积一定是合数，说法正确。 ③要了解病人的体温变化情况，选用折线统计图最合适，说法正确。 ④m÷n＝0.5（m、n都是不为0的自然数），m和n的最大公因数是n，说法错误。 ⑤有一袋糖，小刚先取走，然后小芳又取走余下的，两人取走的一样多，说法正确。 所以，说法正确的有①②③⑤，共4个。 3．（25-26六年级上·江苏常州·期末）两根同样长的彩带，第一根用去了米，第二根用去了全长的，比较两根彩带剩下的彩带。（    ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】解答这道题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。这道题的关键在于区分“具体数量”和“分率”的不同含义。第一根用去的是具体长度：米，是一个固定的数值。第二根用去的是全长的，是一个分率，它的实际长度取决于彩带原来的总长度。先用全长这个单位“1”乘求出用去的，再用全长减去用去的就是剩下的。因为彩带的原长未知，所以第二根用去的实际长度也无法确定，因此剩下的长度也无法比较。 【规范解答】根据分析： 可以分三种情况来讨论： 当彩带原长为 1 米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） 米＞米 此时，第二根剩下的更长。 当彩带原长大于 1 米时（如 2 米） 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） 米＝米，则米＜米 此时，第二根剩下的更长。 当彩带原长小于 1 米时（例如米） 第一根剩下：－＝0（米） 第二根剩下： （米） 0米＜米 此时，第二根剩下的更长。 当彩带原长为 3 米时： 第一根剩下：（米） 第二根剩下： （米） 此时，两根剩下的一样长。 由于彩带的原长未知，会出现多种不同的结果，所以无法比较两根彩带剩下的长度。 故答案为：D 【考点剖析】在解决这类问题时，一定要注意题目中给出的是具体数量还是分率，当单位“1”的大小不确定时，分率对应的具体量也无法确定，因此无法进行比较。 4．（25-26六年级下·江苏淮安·期中）如图，长方形的长是30厘米，在里面画一个三角形，如果使三角形的面积是长方形的，BC的长应是( )厘米。 【答案】24 【思路引导】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。先计算出长方形的面积，再根据“求一个数的几分之几用乘法”求出三角形的面积，最后结合三角形面积公式列出等式，进而得到BC的长度。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】设长方形的宽为h厘米，即三角形的高也为h厘米。 长方形的面积：30×h＝30h（平方厘米） 三角形的面积：30h×＝12h（平方厘米） 根据三角形面积公式，可得三角形面积为：BC×h÷2，即： BC×h÷2＝12h 解：BC×h÷2÷h＝12h÷h BC÷2＝12 BC＝12×2 BC＝24 BC的长应是24厘米。 5．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）2只大桶和8只小桶装满油，正好是40升。已知每只小桶的容量是大桶的，每只大桶装油( )升。 【答案】 10 【思路引导】设每只大桶装油升。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以每只小桶装油升。所有小桶的装油总量＝每只小桶的装油量×小桶的数量，所有大桶的装油总量＝每只大桶的装油量×大桶的数量；根据等量关系“所有小桶的装油总量＋所有大桶的装油总量＝总油量”列出方程并求解。 【规范解答】解：设每只大桶装油升，每只小桶装油升。 即每只大桶装油10升。 6．（25-26六年级上·四川南充·期末）两堆各1吨重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量一样重( )。 【答案】√ 【思路引导】甲堆用去它的，即用去甲堆质量的（是分率），用甲堆质量×，求出用掉的量。再用总量甲的总量1吨减去用掉的就是甲堆剩下的量； 乙堆用去吨（是具体量）。用乙堆的总量1吨减去用掉的就是乙堆剩下的量； 然后比较甲乙两堆煤剩下量的多少即可； 【规范解答】甲堆：（吨） 剩下：（吨） 乙堆剩下：（吨） 吨=吨 因此，两堆煤剩下的质量一样重。 故答案为：√ 7．（25-26六年级上·山西太原·期末）（1）先观察，再通过计算比较大小。                   （2）根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的算式：_____。 （3）根据上面的规律计算：－＋－＋－。 【答案】（1）＝；＝；＝；＝ （2）＝＋ （3） 【思路引导】（1）先计算两边算式的结果，再进行比较； （2）通过观察可知上面算式的特点：分数的分母是两个相差2的数的乘积，并且这两个数都是奇数；分子是这两个数相加的和；这样的分数值的大小等于分子是1，分母是这两个数的两个分数之和，据此写出一道算式（答案不唯一）。 （3）根据（1）中发现的规律，把算式中的每个分数看作两个分数的和，再通过去掉括号将一些分数互相抵消，从而使计算简便。 【规范解答】（1）和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ 和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ 和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ 和＋ ＝；＋＝＋＝ 因为＝，所以＝＋ （2）如：＝＋（答案不唯一） （3）－＋－＋－ ＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝－ ＝ 8．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙、丙三堆围棋子各有60枚，甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，丙堆中白子枚数占。三堆中共有白子多少枚？ 【答案】80枚 【思路引导】先根据甲堆白子数等于乙堆黑子数，结合乙堆总数，推导出甲、乙两堆白子总数等于一堆棋子的数量； 再根据丙堆白子占总数的，把丙堆棋子的总数看作单位“1”，单位“1”已知，用丙堆棋子的总数乘，求出丙堆白子数； 最后将三部分白子数相加即可。 【规范解答】因为甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，且乙堆棋子总数＝乙堆黑子数＋乙堆白子数＝60枚，所以甲堆白子数＋乙堆白子数＝60枚。 丙堆白子数为：60×＝20（枚） 三堆共有白子：60＋20＝80（枚） 答：三堆中共有白子80枚。 9．（25-26六年级上·山西太原·期末）太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 【答案】70万人次 【思路引导】先把长风街站的客运量看作单位“1”，大南门站的客运量是长风街站的，用乘法求出大南门站的客运量；然后把大南门站的客运量看作单位“1”，府西街站的客运量是大南门站的，再用乘法求出府西街站的客运量。 【规范解答】96×× ＝84× ＝70（万人次） 答：府西街站的客运量是70万人次。 10．（24-25六年级上·河南信阳·期末）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。文文所在的学习小组经过讨论交流，写出了下面这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）依据这个学习小组表达的整数和小数乘法计算道理，请试着以为例，写一写分数乘法的计算道理。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法和分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）根据整数乘法和小数乘法，将变为3×，将变为4×，再将两个分数乘一起，将两个整式乘一起计算即可。 （2）和分别是和的分数单位，3和4分别是和的分数单位的个数，所以等式即为分数单位相乘的积乘分数单位的个数的积的乘积。 【规范解答】（1） ＝（3×）×（4×） ＝（3×4）×（×） ＝12× ＝ （2）都是将计数单位相乘，将计数单位的个数相乘，最后将二者的结果相乘，求得结果。（答案不唯一） 【考点剖析】乘法计算道理的核心共性：无论是整数、小数还是分数乘法，本质都是“先拆分计数单位，再分别计算‘数的部分’和‘计数单位部分’的乘积，最后合并结果”，体现了乘法结合律在不同数系中的统一应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第一单元分数乘法 知识点01&02：计算方法 。分数乘整数 先约分！ 分子×整数 分母 子×3→ 2×3- 5 65 。分数乘分数 分子×分子 1×3-3 分母×分母 3×4-12 →好 知识点03：小数乘分数 化小数为分数 化分数为小数 05x7→2×3=日 5×0.2→0.2×0.2=0.04 知识点04：运算定律 6 交换律> 结合律 分配律 axb=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)xc=axc+bxc 知识点05：解决问题 0 找单位“1” 的 关键词：的 比 关键词：比 例如： 全班人数的7 例如：比原价多 已知单位1上一 单位1×分率=对应量 用乘法 已知单位1用乘法 。扩展：求比一个数多/少几分之几 比多：单位1×(1+分率) 单位1×(1±分率) 比.少：单位1×(1-分率)