2026年中考数学模拟猜题卷（山东济南卷）

**基本信息** 2026年中考数学模拟猜题卷以Ni(Mo)合金、无人机配送等科技前沿为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础到创新的梯度设计，培养抽象能力、几何直观与模型意识，适配二轮专题复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、三视图、科学记数法等|AI图标考中心对称，体现数学观察现实世界| |填空题|5/20|概率、正八边形角度、动点面积等|正八边形装饰画抽象几何模型，培养空间观念| |解答题|10/90|二次函数应用、圆的切线、几何变换等|无人机轨迹二次函数建模（第24题），融合模型意识与应用能力|

2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中比小的数是（   ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较规则，正数大于一切负数，比较两个负数时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，即 ∴ ， 又∵， 因此比小的数是， 故选A． 2．如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； B、球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意； C、圆柱的主视图和左视图均是长方形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； D、四棱锥的主视图和左视图均是三角形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意； 综上，故选B． 3．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是熟练应用知识点解题；科学记数法的表示形式为为整数，据此表示即可． 【详解】解：∵ ∴故选：D． 4．人工智能时代，AI技术逐渐应用到实际场景中，为日常生活和各行各业带来改变．以下四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 5．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘法和除法法则，合并同类项法则，完全平方公式，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】对于A选项：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误，故A选项不符合题意； 对于B选项：∵与不是同类项，无法合并， ∴B选项错误，故B选项不符合题意； 对于C选项：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减 ∴，C选项正确，故C选项符合题意； 对于D选项：∵根据完全平方公式展开得， ∴，D选项错误，故D选项不符合题意． 6．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵，两边同时减2，不等号方向不变，得，故A变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘正数，不等号方向不变，得，故B变形错误，不符合题意； ∵，两边同时乘负数，不等号方向改变，得，故C变形正确，符合题意； ∵，两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故D变形错误，不符合题意. 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理以及锐角三角函数进行求解． 【详解】解：借助网格，根据勾股定理得， ∴． 8．将如下三个成语书写在三张无差别的卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断三个成语所代表的事件类型，确定不可能事件的个数，然后利用列举法求出从三张卡片中随机抽取两张的所有可能结果数，以及两张都是不可能事件的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设三张卡片分别为（画饼充饥）、（守株待兔）、（水中捞月）， 由“画饼充饥”和“水中捞月”在现实中无法实现，属于不可能事件，“守株待兔”可能发生也可能不发生，属于随机事件， 则不可能事件的卡片有、两张从三张卡片，随机抽取两张，所有可能出现的结果如下：，，，，，， ∴共有种等可能的结果其中两张卡片上的成语都是不可能事件的结果有，，共种， ∴两张卡片上的成语都是不可能事件的概率． 9．如图，在中，，按以下步骤作图： ①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点． 若，则线段的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于点，由勾股定理可得，由作法可知，平分，则，进而证明，得到，再设，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ， 由作法可知，平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，即． 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像一部分，则以下正确的有：①b>2a；②ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；③a－2b＋c<0；④a＋b＋c＝0；⑤8a＋c>0，其中正确的有（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．②③④⑤ 【答案】D 【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a，结论①错误；②由抛物线的对称轴及抛物线与x轴一个交点的坐标，可求出另一交点坐标，进而可得出的两根分别为-3和1，结论②正确；③由抛物线的开口方向及抛物线与y轴交点的位置可得出a＞0，c＜0，结合b=2a，即可得出＜0，结论③正确；④由当x=1时y=0，可得出，结论④正确；⑤由当x=2时y＞0结合b=2a，可得出＞0，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴b=2a，结论①错误； ②∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点的坐标为（1，0）， ∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（-3，0）， ∴的两根分别为-3和1，结论②正确； ③∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴a＞0，c＜0， 又， ∴，结论③正确； ④∵当x=1时，y=0， ∴，结论④正确； ⑤∵当时，y＞0， ∴，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有②③④⑤． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析五个结论的正误是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．在学校运动会开幕式上，196名学生组成方阵，每排有______名学生． 【答案】14 【分析】本题考查了平方根的应用，由方阵的总人数等于排数的平方，得出，求解即可得出结果，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得或， ∵为正数， ∴， 故答案为：14． 12．为奖励班级行为规范先进的四位同学，家委会准备了“钢笔”、“文具套装”、“笔袋”、“跳绳”四种奖品，奖品均放在四个完全相同的盲盒中，每位获奖同学可以抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．小丽和小聪均在获奖行列，两人恰好抽中“钢笔”和“文具套装”的概率为___________． 【答案】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，解题思路为先确定所有等可能的不放回抽取结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好抽中装有“钢笔”和“文具套装”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“钢笔”、“文具套装”、“笔袋”、“跳绳”四种奖品分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中两人恰好抽中装有“钢笔”和“文具套装”盲盒的结果有：，共2种， ∴两人恰好抽中“钢笔”和“文具套装”的概率为． 13．图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 【答案】45 【分析】正八边形的外角和为，根据多边形的外角和进行计算即可． 【详解】正八边形的一个外角为． 14．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 【答案】 【分析】先从函数图像中，利用面积最大值和总运动时间，求出直角三角形两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边的长． 【详解】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 15．如图，菱形的两条对角线相交于O点，，，点P是边上的一个动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得出，的长度，然后根据勾股定理求出，然后根据垂线段最短得到当时，有最小值，然后利用菱形面积求解． 【详解】解：在菱形中，， ， ∵点P是边上的一个动点， ∴当时，有最小值，如图， ， ∴ ∴， 的最小值为． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（7分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 17．（7分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】，最大整数解为 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为2． 18．（7分）如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质得到且，进而得到，证明，即可证明． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形 ∴且 ∴ 在与中 ∴ 则 19．（8分）“珍爱生命，远离超速”．如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千米/时，在道路旁边的点A处建一个监测点，测得点A到公路的距离米．当一辆小汽车行驶到点B处时，测得小汽车在监测点A的南偏西53°方向，5秒后，小汽车匀速行驶到点C处，此时，测得小汽车在监测点A的东南方向．（参考数据：，，） (1)求BC段的长度（结果保留整数）； (2)判断小汽车在BC段行驶时是否超速，并说明理由． 【答案】(1)BC段的长度约为140米 (2)小汽车在BC段行驶时没有超速，理由见解析 【分析】（1）分别在和中求出求和，即可求出BC段的长度； （2）根据时间和BC段的长度计算出车速，与限速比较即可． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（米）， 答：段的长度约为140米； （2）解：小汽车没有超速，理由如下： 小汽车行驶的速度（米/秒）， ∵28米/秒=100.8千米/时<120千米/时， ∴小汽车在段行驶时没有超速． 20．（8分）如图，是的直径，过点作的垂线，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：是的切线． (2)当的半径为时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定与含角的直角三角形的性质，解题的关键是通过连接圆心与半径，利用全等证明垂直关系判定切线，再结合直角三角形的边角关系计算线段长度． （1）连接，证明，由推出，从而证明是切线；（2）在中利用角的性质求出，再在中利用勾股定理求出的长． 【详解】（1）证明：连接． ∵ ，，， ∴ （）． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． 又 是的半径， ∴ 是的切线． （2）解：∵ 的半径为， ∴ ，． 在中，， ∴ ， ∴ ． 在中，， 设，则． 由勾股定理，得， 解得， ∴ ． 答：的长为． 21．（9分）探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图        传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a，b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 【答案】(1)20人 (2)， (3)n的最小值为87 【分析】（1）根据传统教学D等级的评分的个数和占比即可计算此次随机抽取的总人数； （2）A等级的占比等于1减去其他等级的所占百分比；由在D等级中出现了5次，比其他等级的人数都多即可得出， （3）根据随机抽取的总人数为20人，中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数，结合C等级数据进行讨论比较，从而得出结论． 【详解】（1）解：∵传统教学D等级的评分数据有个，在扇形统计图中所占比例为， ∴此次随机抽取的总人数为（人）． （2）解：由扇形统计图可知，故； 由（1）得随机抽取总人数为20人， ∴传统教学A等级人数为（人）， B等级人数为（人）， C等级人数为（人）， 在D等级中出现了5次，出现的次数最多， ∴众数． （3）解：∵随机抽取的总人数为20人， ∴中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数． ∵由条形统计图可知A等级有3人，B等级有2人，且C等级有6人， ∴中位数位于C等级． ∵C等级数据为82，83，84，85，n，89，且探究性教学评分的中位数比87.5大， ∴当时，中位数为，不符合题意， 当时，中位数为，解得，即． ∵评分为整数，∴n的最小值为87． 22．（10分）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务．无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米．若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0．1小时． (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 【答案】(1)无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 (2)48千米/时 (3)8元 【分析】（1）设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比无人机配送多0.1小时，列分式方程即可求解； （2）根据剩余路程提高后的速度剩余可用时间列不等式． （3）构建每单服务费订单量的二次函数，根据二次函数性质，求最大值． 【详解】（1）解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 可得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意， ， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． （2）设无人机的速度提高到千米/时，根据题意得 ， 解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时． （3）设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则： ． 当时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为元． 23．（10分）小军将两个含有角的全等三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的顶点恰好在反比例函数的图象上，三角板的顶点在轴上，且点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式和线段所在直线的表达式． (2)根据图象直接写出的解集． (3)把沿轴向右平移个单位长度，对应得到，当反比例函数的图象经过一边的中点时，求的值． 【答案】(1)反比例函数的解析式为直线方程为 (2) (3)的值为4或6 【分析】（1）先说明是等边三角形，结合点，可得，进而得出，再根据勾股定理得，可得点代入，可得反比例函数的解析式；然后将点代入得出答案即可； （2）结合直线与双曲线的交点，再根据双曲线在直线上方的部分对应的自变量得取值即为不等式的解集来解答； （3）分两种情况讨论：点是的中点，由（1）得可得，把代入，得．然后根据得出答案；点是的中点，作轴，由题意得，，再解直角三角形得，把代入，得，进而得出，最后根据得出答案． 【详解】（1）解：， 是等边三角形， ． ， ， ． 在中，由勾股定理得． 把点代入，得． 反比例函数的解析式为； 直线过原点， ． 直线过点， 把点代入，得 ； （2）解：由图象得，当时，， ∴的解集是：； （3）解：分两种情况讨论： ①如图1，点是的中点，由（1）得 ， 把代入， 得． ． ②如图2，点是的中点，过点作轴于点． 由题意得，， 在Rt中，． 把代入， 得， ， 综上所述，的值为4或6． 24．（12分）问题情境：无人机执行航拍任务时的水平飞行与下落轨迹可看作抛物线．某款无人机从地面点起飞，沿抛物线轨迹水平飞行并降落至地面点，其飞行轨迹的最高点距地面80米，起飞点与落地点的水平距离为200米． 数学建模：如图，以地面所在直线为轴，起飞点点为原点，过点与地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，无人机的飞行轨迹为抛物线． 问题： (1)请直接写出该抛物线的顶点坐标，并求出抛物线的函数表达式； (2)若无人机从点先竖直上升100米到点后再沿抛物线的轨迹飞行，落地点为（点在轴的正半轴上），求起飞点与落地点的水平距离的长； (3)实验表明：该无人机在飞过建筑物时，与建筑物上表面的竖直距离不少于5米才能保证航拍安全．地面上有一长方体建筑物，其底面为矩形，长60米，宽忽略不计，建筑物高度为70米，无人机从距离建筑物左侧100米的地面处起飞，判断无人机能否安全飞过该建筑物，并说明理由． 【答案】(1) (2) 米 (3)无人机不能安全飞过该建筑物． 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式， （1） 利用对称性确定顶点，设顶点式方程，代入已知点求系数； （2）原抛物线整体上移单位，解新方程与地面（）的交点； （3） 计算建筑物范围内无人机最低高度（处），对比安全阈值米． 【详解】（1）解：根据题意得，起飞点A的坐标为，落地点的坐标为 ．飞行轨迹的最高点距地面80米，对称轴为 ． ∴抛物线的顶点坐标为 (100,80)． 设抛物线的函数表达式为顶点式： ．得： 解得：， ∴抛物线的函数表达式为： （2）解：无人机从A点竖直上升100米到点C，则点C的坐标为 ． 如图： 新的飞行轨迹是沿原抛物线轨迹， ， 无人机落地时，高度 ，即 ， 解得 ， ． 因为落地点D在x轴的正半轴上，所以取 ． 即落地点D的坐标为 ． 起飞点与落地点的水平距离的长为 米． （3）解：不能安全飞过该建筑物．理由如下： 根据题意，无人机从距离建筑物左侧100米处起飞，建筑物长60米．以起飞点为原点建立坐标系，则建筑物在坐标系中位置，如图：；，， ． 建筑物高度为70米，为保证航拍安全，无人机与建筑物上表面的竖直距离不少于5米，即当时，无人机的高度 必须满足 米． 无人机的飞行轨迹方程为 ，该抛物线的对称轴为 ，开口向下．当时，函数 随增大而减小， 当 时，无人机的高度最低． 米 无人机飞过建筑物时的最低高度为51.2米． 因为 ，所以无人机不能保证与建筑物上表面有至少5米的安全距离． 故，无人机不能安全飞过该建筑物． 25．（12分）在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”． (1)【几何直观】如图1，中，，，在内部取一点D，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是_________；与的数量关系是_________； (2)【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形； (3)【深度探究】在矩形中，与交于点O点，E为边上的一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若，， ①当，与的位置关系是_________； ②求的最小值． 【答案】(1)，； (2)见解析 (3)①；② 【分析】（1）利用“”证明，得到，，即可求解； （2）根据正方形和旋转的性质，证明，得到，再结合正方形的判定定理证明即可； （3）①连接、，根据矩形的性质和勾股定理，证明是等边三角形，根据旋转的性质得到，，进而得到，证明，，得到，即可得到与的位置关系； ②由（1）知是等边三角形，结合旋转的性质，证明，得到，则点在射线上运动，且，当时，有最小值，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】（1）解：由旋转的性质可知，，， ， ，即， 又， ， ，； （2）解：正方形， ，， 由旋转的性质可知，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； （3）①解：矩形， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， 同理可证 ∴， ∴， ∴； ②解：如图，连接、， 是等边三角形， ， 由旋转的性质可知，，， ， ，即， 又，， ， ， 点在射线上运动，且， 当时，有最小值， ， ， ， 在中，， 即的最小值为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中比小的数是（   ） A． B． C． D．6 2．如图放置的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都一样的是（    ） A． B． C． D． 3．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．人工智能时代，AI技术逐渐应用到实际场景中，为日常生活和各行各业带来改变．以下四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．将如下三个成语书写在三张无差别的卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后，随机抽取两张，两张卡片上的成语都是不可能事件的概率为（） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按以下步骤作图： ①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点； ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ③作射线，交边于点． 若，则线段的长为（    ） A．2 B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像一部分，则以下正确的有：①b>2a；②ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；③a－2b＋c<0；④a＋b＋c＝0；⑤8a＋c>0，其中正确的有（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．②③④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．在学校运动会开幕式上，196名学生组成方阵，每排有______名学生． 12．为奖励班级行为规范先进的四位同学，家委会准备了“钢笔”、“文具套装”、“笔袋”、“跳绳”四种奖品，奖品均放在四个完全相同的盲盒中，每位获奖同学可以抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．小丽和小聪均在获奖行列，两人恰好抽中“钢笔”和“文具套装”的概率为___________． 13．图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________°． 14．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 15．如图，菱形的两条对角线相交于O点，，，点P是边上的一个动点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解． 18．（7分）如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明． 19．（8分）“珍爱生命，远离超速”．如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千米/时，在道路旁边的点A处建一个监测点，测得点A到公路的距离米．当一辆小汽车行驶到点B处时，测得小汽车在监测点A的南偏西53°方向，5秒后，小汽车匀速行驶到点C处，此时，测得小汽车在监测点A的东南方向．（参考数据：，，） (1)求BC段的长度（结果保留整数）； (2)判断小汽车在BC段行驶时是否超速，并说明理由． 20．（8分）如图，是的直径，过点作的垂线，点是上一点，连接并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：是的切线． (2)当的半径为时，求的长． 21．（9分）探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图        传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a，b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 22．（10分）随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务．无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米．若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0．1小时． (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单．经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单．当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 23．（10分）小军将两个含有角的全等三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的顶点恰好在反比例函数的图象上，三角板的顶点在轴上，且点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式和线段所在直线的表达式． (2)根据图象直接写出的解集． (3)把沿轴向右平移个单位长度，对应得到，当反比例函数的图象经过一边的中点时，求的值． 24．（12分）问题情境：无人机执行航拍任务时的水平飞行与下落轨迹可看作抛物线．某款无人机从地面点起飞，沿抛物线轨迹水平飞行并降落至地面点，其飞行轨迹的最高点距地面80米，起飞点与落地点的水平距离为200米． 数学建模：如图，以地面所在直线为轴，起飞点点为原点，过点与地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，无人机的飞行轨迹为抛物线． 问题： (1)请直接写出该抛物线的顶点坐标，并求出抛物线的函数表达式； (2)若无人机从点先竖直上升100米到点后再沿抛物线的轨迹飞行，落地点为（点在轴的正半轴上），求起飞点与落地点的水平距离的长； (3)实验表明：该无人机在飞过建筑物时，与建筑物上表面的竖直距离不少于5米才能保证航拍安全．地面上有一长方体建筑物，其底面为矩形，长60米，宽忽略不计，建筑物高度为70米，无人机从距离建筑物左侧100米的地面处起飞，判断无人机能否安全飞过该建筑物，并说明理由． 25．（12分）在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”． (1)【几何直观】如图1，中，，，在内部取一点D，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，则与的数量关系是_________；与的数量关系是_________； (2)【类比推理】如图2，在正方形内部取一点，使，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交的延长线于点，求证：四边形是正方形； (3)【深度探究】在矩形中，与交于点O点，E为边上的一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若，， ①当，与的位置关系是_________； ②求的最小值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D B C C D C B D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．14 12． 13． 45 14． 15． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分） 16．（7分） 【详解】解： ． ------------------------------------------7分 17．（7分） 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， ------------------------------------------5分 ∴不等式组的最大整数解为2． ------------------------------------------7分 18．（7分） 【详解】证明：∵四边形为平行四边形 ∴且 ∴ 在与中 ∴ 则 ------------------------------------------7分 19．（8分） 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（米）， 答：段的长度约为140米； ------------------------------------------55分 （2）解：小汽车没有超速，理由如下： 小汽车行驶的速度（米/秒）， ∵28米/秒=100.8千米/时<120千米/时， ∴小汽车在段行驶时没有超速．------------------------------------------8分 20．（8分） 【详解】（1）证明：连接． ∵ ，，， ∴ （）． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． 又 是的半径， ∴ 是的切线． ------------------------------------------4分 （2）解：∵ 的半径为， ∴ ，． 在中，， ∴ ， ∴ ． 在中，， 设，则． 由勾股定理，得， 解得， ∴ ． 答：的长为． ------------------------------------------8分 21．（9分） 【详解】（1）解：∵传统教学D等级的评分数据有个，在扇形统计图中所占比例为， ∴此次随机抽取的总人数为（人）． ------------------------------------------2分 （2）解：由扇形统计图可知，故； 由（1）得随机抽取总人数为20人， ∴传统教学A等级人数为（人）， B等级人数为（人）， C等级人数为（人）， 在D等级中出现了5次，出现的次数最多， ∴众数． ------------------------------------------5分 （3）解：∵随机抽取的总人数为20人， ∴中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数． ∵由条形统计图可知A等级有3人，B等级有2人，且C等级有6人， ∴中位数位于C等级． ∵C等级数据为82，83，84，85，n，89，且探究性教学评分的中位数比87.5大， ∴当时，中位数为，不符合题意， 当时，中位数为，解得，即． ∵评分为整数，∴n的最小值为87． ------------------------------------------9分 22．（10分） 【详解】（1）解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 可得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意， ， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时．-----------------------------------3分 （2）设无人机的速度提高到千米/时，根据题意得 ， 解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时．----------------------------------------6分 （3）设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则： ． 当时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为元．----------------------------------------10分 23．（10分） 【详解】（1）解：， 是等边三角形， ． ， ， ． 在中，由勾股定理得． 把点代入，得． 反比例函数的解析式为； 直线过原点， ． 直线过点， 把点代入，得 ； ------------------------------------------3分 （2）解：由图象得，当时，， ∴的解集是：； ------------------------------------------5分 （3）解：分两种情况讨论： ①如图1，点是的中点，由（1）得 ， 把代入， 得． ． ------------------------------------------7分 ②如图2，点是的中点，过点作轴于点． 由题意得，， 在Rt中，． 把代入， 得， ， 综上所述，的值为4或6． ------------------------------------------10分 24．（12分） 【详解】（1）解：根据题意得，起飞点A的坐标为，落地点的坐标为 ．飞行轨迹的最高点距地面80米，对称轴为 ． ∴抛物线的顶点坐标为 (100,80)． 设抛物线的函数表达式为顶点式： ．得： 解得：， ∴抛物线的函数表达式为： ----------------------------------------3分 （2）解：无人机从A点竖直上升100米到点C，则点C的坐标为 ． 如图： 新的飞行轨迹是沿原抛物线轨迹， ， 无人机落地时，高度 ，即 ， 解得 ， ． 因为落地点D在x轴的正半轴上，所以取 ． 即落地点D的坐标为 ． 起飞点与落地点的水平距离的长为 米．------------------------------------------7分 （3）解：不能安全飞过该建筑物．理由如下： 根据题意，无人机从距离建筑物左侧100米处起飞，建筑物长60米．以起飞点为原点建立坐标系，则建筑物在坐标系中位置，如图：；，， ． 建筑物高度为70米，为保证航拍安全，无人机与建筑物上表面的竖直距离不少于5米，即当时，无人机的高度 必须满足 米． 无人机的飞行轨迹方程为 ，该抛物线的对称轴为 ，开口向下．当时，函数 随增大而减小， 当 时，无人机的高度最低． 米 无人机飞过建筑物时的最低高度为51.2米． 因为 ，所以无人机不能保证与建筑物上表面有至少5米的安全距离． 故，无人机不能安全飞过该建筑物．·····------------------------------------------12分 25．（12分） 【详解】（1）解：由旋转的性质可知，，， ， ，即， 又， ， ，；-----------------------------------------2分 （2）解：正方形， ，， 由旋转的性质可知，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ------------------------------------------6分 （3）①解：矩形， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， 同理可证 ∴， ∴， ∴； ------------------------------------------9分 ②解：如图，连接、， 是等边三角形， ， 由旋转的性质可知，，， ， ，即， 又，， ， ， 点在射线上运动，且， 当时，有最小值， ， ， ， 在中，， 即的最小值为． ------------------------------------------12分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $