11 题组十一 图形折叠题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组十一　图形折叠题

 

 

1.如图,三角形纸片ABC中,E为BC边上一点,连接AE,把△ACE沿着AE翻折,得到△AEG,EG与AB交于点F,连接CG交AE于点D.若EF=FG,AD=3,CD=2,△AEF的面积为2,则点D到BC的距离为　　　　. 

第1题图

第2题图

 

2.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则AF的长为　　　　. 

3.如图,在正方形ABCD中,E是边CD上一点,连接BE,将正方形ABCD沿BE折叠,使点C的对应点C'落在正方形内部,连接CC'并延长,交AD于点F,BC'的延长线交AD于点G,此时恰有FG=3DG.若DE=2,则CE=　　　　. 

4.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,将△ABE沿着AE折叠,点B落在点F处,延长AF交CD于点G.若BE=4,CG=3GF,则CE的长为　　　　. 

5.如图,在菱形纸片ABCD中,点E在边AB上,将纸片沿CE折叠,点B落在点B'处,CB'⊥AD,垂足为F.若CF=4 cm,FB'=1 cm,则BE=　　　　 cm. 

6.(2024·济南市中一模)如图,▱ABCD中,∠B=60°,AD=2AB=4,E,F分别为边AD,BC上的点,连接EF,将▱ABCD沿EF翻折,A,B对应点分别为A',B',点C在直线A'B'上,且A'E⊥AD,则AE=　　　　. 

7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为边BC上一点,BE=2,将△CDE沿DE折叠得到△C'DE,DC'的延长线交AB于点F,则C'F的长为　　　　. 

8.如图,正方形ABCD的边长为2,点M是AD的中点,将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM,连接DF,则sin∠DFE的值等于　　　　. 

题组十一　图形折叠题

1.　【解析】 ∵EF=FG,S△AEF=2,

∴S△AGF=S△AEF=2.

由翻折得△ACE≌△AGE,点G与点C关于直线AE对称,

∴S△ACE=S△AGE=S△AGF+S△AEF=2+2=4,AD垂直平分CG.

∵AD=3,CD=2,

∴×2(3+DE)=S△ACE=4,∴DE=1.

∵∠CDE=90°,∴CE==.

如图,过点D作DH⊥BC于点H,则×DH=×2×1=S△DCE,

∴DH=,即点D到BC的距离为.

2.　【解析】 ∵四边形ABCD是矩形,

∴CD=AB=4,∠C=∠B=∠A=90°,AD=BC=3.

根据折叠可知DE=DC=4,EP=CP,∠E=∠C=90°.

在△OEF和△OBP中,

∴△OEF≌△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP,

∴OF+OB=OP+OE,∴BF=EP=CP.

设BF=EP=CP=x,则AF=4-x,EF=BP=3-x,

∴DF=DE-EF=4-(3-x)=x+1.

在Rt△ADF中,由勾股定理得AF2+AD2=DF2,

∴(4-x)2+32=(1+x)2,解得x=,

∴AF=4-x=4-=.

3.4　【解析】如图,连接EG.