11 题组十一 图形折叠题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组十一　图形折叠题 1.如图,三角形纸片ABC中,E为BC边上一点,连接AE,把△ACE沿着AE翻折,得到△AEG,EG与AB交于点F,连接CG交AE于点D.若EF=FG,AD=3,CD=2,△AEF的面积为2,则点D到BC的距离为　　　　.  第1题图 第2题图 2.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则AF的长为　　　　.  3.如图,在正方形ABCD中,E是边CD上一点,连接BE,将正方形ABCD沿BE折叠,使点C的对应点C'落在正方形内部,连接CC'并延长,交AD于点F,BC'的延长线交AD于点G,此时恰有FG=3DG.若DE=2,则CE=　　　　.  4.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,将△ABE沿着AE折叠,点B落在点F处,延长AF交CD于点G.若BE=4,CG=3GF,则CE的长为　　　　.  5.如图,在菱形纸片ABCD中,点E在边AB上,将纸片沿CE折叠,点B落在点B'处,CB'⊥AD,垂足为F.若CF=4 cm,FB'=1 cm,则BE=　　　　 cm.  6.(2024·济南市中一模)如图,▱ABCD中,∠B=60°,AD=2AB=4,E,F分别为边AD,BC上的点,连接EF,将▱ABCD沿EF翻折,A,B对应点分别为A',B',点C在直线A'B'上,且A'E⊥AD,则AE=　　　　.  7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为边BC上一点,BE=2,将△CDE沿DE折叠得到△C'DE,DC'的延长线交AB于点F,则C'F的长为　　　　.  8.如图,正方形ABCD的边长为2,点M是AD的中点,将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM,连接DF,则sin∠DFE的值等于　　　　.  题组十一　图形折叠题 1.　【解析】 ∵EF=FG,S△AEF=2, ∴S△AGF=S△AEF=2. 由翻折得△ACE≌△AGE,点G与点C关于直线AE对称, ∴S△ACE=S△AGE=S△AGF+S△AEF=2+2=4,AD垂直平分CG. ∵AD=3,CD=2, ∴×2(3+DE)=S△ACE=4,∴DE=1. ∵∠CDE=90°,∴CE==. 如图,过点D作DH⊥BC于点H,则×DH=×2×1=S△DCE, ∴DH=,即点D到BC的距离为. 2.　【解析】 ∵四边形ABCD是矩形, ∴CD=AB=4,∠C=∠B=∠A=90°,AD=BC=3. 根据折叠可知DE=DC=4,EP=CP,∠E=∠C=90°. 在△OEF和△OBP中, ∴△OEF≌△OBP(AAS),∴OE=OB,EF=BP, ∴OF+OB=OP+OE,∴BF=EP=CP. 设BF=EP=CP=x,则AF=4-x,EF=BP=3-x, ∴DF=DE-EF=4-(3-x)=x+1. 在Rt△ADF中,由勾股定理得AF2+AD2=DF2, ∴(4-x)2+32=(1+x)2,解得x=, ∴AF=4-x=4-=. 3.4　【解析】如图,连接EG. 由折叠的性质知CE=C'E,BE⊥CC',∠BCC'=∠BC'C,∠BC'E=∠BCE=90°. ∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,AD∥BC,∠FDC=∠BCE=90°, ∴∠GFC=∠BCC',∠BEC=∠CFD=90°-∠DCF. ∵∠BC'C=∠FC'G,∴∠GFC=∠FC'G, ∴GF=GC'. 在△CEB和△DFC中, ∴△CEB≌△DFC(AAS),∴CE=DF. 设DG=x,则FG=3DG=3x, ∴C'E=CE=DF=FG+DG=4x,GC'=FG=3x. 在Rt△GDE中,GE2=GD2+DE2=x2+24. 在Rt△GC'E中,GE2=GC'2+EC'2=9x2+16x2=25x2, ∴x2+24=25x2, 解得x=1(负值已舍去),∴CE=4x=4. 4.2　【解析】如图,连接GE. 设正方形ABCD的边长为x,FG=y, 则CG=3y. ∵BE=4,∴CE=x-4, ∴GE2=(x-4)2+(3y)2. 由翻折可得∠AFE=∠B=90°=∠GFE, EF=BE=4,AF=AB=x, ∴GE2=FG2+EF2=y2+16, ∴(x-4)2+(3y)2=y2+16, 整理得x2-8x+8y2=0.① ∵AD2+DG2=AG2, ∴x2+(x-3y)2=(x+y)2, 整理得x2-8xy+8y2=0.② ①-②得-8x+8xy=0,∴-8x(1-y)=0. ∵-8x≠0,∴1-y=0,∴y=1. 把y=1代入①得x2-8x+8=0, 解得x1=4+2,x2=4-2(舍去), ∴正方形ABCD的边长为4+2, ∴CE=BC-BE=4+2-4=2. 5.　【解析】 如图,过点E作EH⊥BC于点H, 则∠BHE=∠CHE=90°. ∵CF=4 cm,FB'=1 cm, ∴B'C=CF+FB'=4+1=5(cm). 由折叠得BC=B'C=5 cm, ∠BCE=∠B'CE. ∵四边形ABCD是菱形, ∴BC∥AD,DC=BC=5 cm, ∠B=∠D, ∠BCB'=∠CFD=90°, ∴∠BCE=∠B'CE=∠BCB'=×90°=45°, DF===3(cm), ∴∠HEC=∠BCE=45°, ∴CH=EH. ∵=sin B=sin D==,=cos B=cos D==, ∴CH=EH=BE,BH=BE, ∴BE+BE=5,∴BE= cm. 6.3-3　【解析】 如图,设A'E交BC于点H,过点A作AG⊥BC于点G,则∠AGB=90°. ∵AD=2AB=4,∴AB=2. ∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=60°, ∴AD∥BC,AD=BC=4, ∴AG=AB=×2=, BG=AB=×2=1. ∵A'E⊥AD, ∴∠FHE=∠A'ED=∠A'EA=90°. ∵∠AGH=∠GHE=∠AEH=90°, ∴四边形AGHE是矩形,∴EH=AG=. 由翻折得∠HEF=∠AEF=∠A'EA=45°,∠B'=∠B=60°, B'F=BF, ∴∠HFE=∠HEF=45°,∴FH=EH=. ∵∠B'A'E=∠BAE=180°-60°=120°,∠B'=∠B=60°, ∴B'F∥A'E, ∴∠CFB'=∠FHE=90°, ∴==tan 60°=,∴CF=BF, ∴BF+BF=BC=4,解得BF=2-2, ∴CH=BC-BF-FH=4-(2-2)-=6-3, ∴AE=GH=BC-BG-CH=4-1-(6-3)=3-3. 7.　【解析】 如图,取DE的中点G,连接CG,过点C作CH⊥GE于点H, 则∠CHG=∠CHE=90°. ∵四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=5,E为边BC上一点,BE=2, ∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=5, ∠A=∠ECD=90°, ∴CE=BC-BE=5-2=3, ∴DE===5, ∴CG=EG=DG=DE=. ∵==sin∠CED=, ∴CH=CE=×3=. 由折叠得C'D=CD=4,∠C'DE=∠CDE, ∴∠AFD=∠CDF=2∠CDE. ∵∠GCD=∠CDE, ∴∠HGC=∠GCD+∠CDE=2∠CDE, ∴∠AFD=∠HGC, ∴=sin∠AFD=sin∠HGC===, ∴DF=AD=×5=, ∴C'F=DF-C'D=-4=. 8.　【解析】 如图,延长CF,AD交于点G,过点D作DH⊥CG于点H. ∵正方形ABCD的边长为2,点M是AD的中点, ∴AD∥BC,DM=AD=1, ∴∠DMC=∠BCM. ∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM, ∴∠BCM=∠GCM,∠EFC=∠B=90°,CF=BC=2, ∴∠DMC=∠GCM, ∴GM=GC. 设DG=x,则GM=x+1=GC. 在Rt△DCG中,DG2+CD2=GC2, ∴x2+22=(x+1)2, 解得x=1.5, ∴DG=1.5,GC=x+1=1.5+1=2.5, ∴FG=GC-CF=2.5-2=0.5. ∵2S△CDG=DG·CD=CG·DH, ∴DH===1.2, ∴GH===0.9, ∴FH=GH-FG=0.9-0.5=0.4, ∴DF===, ∴sin∠FDH===. ∵∠EFC=∠DHC=90°, ∴DH∥EF,∴∠FDH=∠DFE,∴sin∠DFE=. 学科网（北京）股份有限公司 $