12 题组十二 反比例函数综合题-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学加练本Word练习

题组十二　反比例函数综合题

 

 

1.已知反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A(2,a),点P在线段OA的延长线上.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)如图1,过点P作y轴的平行线l,l与y=(x>0)的图象交于点B,与x轴交于点C,当线段PB=OC时,求点B的坐标;

(3)在(2)的条件下,如图2,连接AB并延长,与x轴交于点D,Q为x轴上一点,且满足∠AQO=∠ADO+∠OPC,求点Q的坐标.

 

 

 

 

 

 

2.(2025·济南天桥三模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点,与x轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式.

(2)点P是y轴上一动点,连接AP,BP,当△ABP面积为10时,请求出点P的坐标.

(3)将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得到线段BD,连接CD,在反比例函数的图象上是否存在

一点Q,使得∠CDB+∠QCO=90°?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=ax+2与直线y=x+5相交于点A(-1,m),与x轴相交于点B,点C在反比例函数y=(k>0)的图象上.

(1)求a的值及点B的坐标.

(2)若△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,求点C的坐标.

(3)过点A,C的直线与x轴交于点D,点E与点D关于点B对称.若存在AD=2CD,使得∠EAO=∠EDA,请直接写出k的值.

备用图

 

4.(2025·济南长清二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与 y轴交于点A,与反比例函数y=(k>0)交于点B(b,3).

(1)求b,k的值;

(2)点C是x轴正半轴上一点,连接BC交反比例函数y=(k>0)于点D,连接AD,若BD=2CD,求△ABD的面积;

(3)在(2)的条件下,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,求点E的坐标.