23.2一次函数的图象和性质（第1课时） 课件2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第23章 一次函数 23.2一次函数的图象和性质（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能画正比例函数的图象。 能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）探索并理解k>0和k<0 时图象的变化情况。 经历观察图象、归纳概括正比例函数性质的过程，体会数形结合思想， 发展几何直观. 03 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 问题1 正比例函数的定义是什么？ 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数. 问题2 如何用描点法画函数的图象？ 列出部分自变量的值及其对应的函数值. 列表 在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 描点 把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 连线 03 新知讲解 例1 分别画出下列正比例函数的图象： （1）y = 2x，y = x； 解：函数y=2x中的自变量x可为任意实数. 列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y … … －4 －2 0 2 4 03 新知讲解 例1 描点：在平面直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点. x … －2 －1 0 1 2 … y … … －4 －2 0 2 4 －1 1 2 x －2 3 －3 y O －1 1 －2 －3 －4 2 3 4 y = 2x 连线：连接直角坐标系中的点. 03 新知讲解 例1 分别画出下列正比例函数的图象： （1）y = 2x，y = x； y = 2x －1 1 2 x －2 3 －3 y O －1 1 －2 －3 －4 2 3 4 用同样的方法，可以得到函数 y = x 的图象. y = x 观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限. 直线 一、三 03 新知讲解 例1 分别画出下列正比例函数的图象： （2）y = －1.5x，y = －4x. 解：函数y=－1.5x中的自变量x可为任意实数. 列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y … 3 1.5 0 －1.5 －3 … －1 1 2 x －2 3 －3 y O －1 1 －2 －3 －4 2 3 4 y = －1.5x 描点. 连线. 03 新知讲解 例1 分别画出下列正比例函数的图象： （2）y = －1.5x，y = －4x. －1 1 2 x －2 3 －3 y O －1 1 －2 －3 －4 2 3 4 用同样的方法，可以得到函数 y=－4x 的图象. y = －4x y = －1.5x 观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限. 直线 二、四 03 新知讲解 观察上述4个函数图象，你发现了什么？ －1 1 2 x －2 3 －3 y O －1 1 －2 －3 －4 2 3 4 y = －1.5x y = －4x －1 1 2 x －2 3 －3 y O －1 1 －2 －3 －4 2 3 4 y = 2x y = x 从左向右上升 从左向右下降 03 新知讲解 观察上述4个函数图象，你发现了什么？ 以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降. 03 新知探究 一次函数的图象及性质： 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx. 正比例函数的性质： 当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小. 由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x 的增大而增大 （或减小）的道理吗？ 03 新知讲解 思考 由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？ 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1,k)这个特殊点. 因此可用两点法画正比例函数的图象. 两点确定一条直线 04 课堂练习 基础题 1. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　D　） A. － B. －2 C. D. 2 D 2. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① y＝ax；② y＝bx；③ y＝cx.将a，b，c从小到大排列为（　B　） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a B 04 课堂练习 基础题 3. 若y＝（a＋3）x＋a2－9是正比例函数，则a＝ 　3　. 4. 若正比例函数y＝（2k＋1）x的图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是 　 . 3　 k＞－ 　 04 课堂练习 基础题 5. 已知正比例函数y＝（k＋3）x. （1） 当k为何值时，y随x的增大而减小？ 解：（1） ∵ y随x的增大而减小，∴ k＋3＜0.∴ k＜－3 （2） 当k为何值时，函数图象经过点（1，1）？ （2） ∵ 函数图象经过点（1，1），∴ 把（1，1）代入y＝（k＋3）x，得1＝k＋3，解得k＝－2 （3） 若k＝1，当－2≤y≤2时，求自变量x的取值范围. （3） ∵ k＝1，∴ y＝4x.∵ 4＞0，∴ y随x的增大而增大.令y＝－2，则－2＝4x，解得x＝－ ；令y＝2，则2＝4x，解得x＝ .∴ 当－2≤y≤2时，－ ≤x≤ 04 课堂练习 提升题 1. 已知正比例函数y＝（1－3k）x，当－1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　D　） A. 3 B. C. 1或－3 D. －1或3 D 2. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H. 若点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，则该正比例函数的解析式为 　 　.　 y＝－ x　 04 课堂练习 拓展题 如图，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx（k是常数，k≠0）上，A，D是x轴上的两点.已知四边形ABCD是正方形，求k的值. 解：设点B的横坐标为a（a＞0），则点B的纵坐标为2a. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝CD＝AD，BC∥AD. ∵ 点B的坐标为（a，2a）， ∴ AB＝2a，OA＝a.∴ CD＝AD＝2a. ∴ OD＝a＋2a＝3a.∴ 点C的坐标为（3a，2a）. 又∵ 点C在直线y＝kx上，∴ 2a＝3ak.∴ k＝ 05 课堂小结 正比例函数 图象 性质 一条经过原点的直线 k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大 k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小 画法 两点法：过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线 06 板书设计 23.2一次函数的图象和性质（第1课时） 1.正比例函数的图象： 2.正比例函数的性质： $