23.2一次函数的图象和性质（第2课时） 课件2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第23章 一次函数 23.2一次函数的图象和性质（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和 k<0时图象的变化情况； 通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数 形结合的思想，发展几何直观。 03 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 问题1 一次函数的定义是什么？ 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数. 问题2 一次函数与正比例函数的关系？ 一次函数 正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数. 03 新知讲解 例2 画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象. 解：函数y =－3x与y=－3x+1中的自变量x可为任意实数. 列表表示几组对应值. x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y=－3x … … y=－3x+1 … … 3 1.5 0 －1.5 －3 4 2.5 1 －0.5 －2 描点、连线，画出函数 y=－3x 与 y=－3x+1的图象. y O －1 1 －2 －3 2 3 4 x －1 1 2 －2 y = －3x y =－3x + 1 03 新知讲解 探究 比较这两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果： y O －1 1 －2 －3 2 3 4 x －1 1 2 －2 y = －3x y =－3x + 1 这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____. 函数 y=－3x 的图象经过原点，函数 y=－3x + 1的图象与 y 轴交于点________，即它可以看作由直线 y=－3x 向____平移____个单位长度而得到. 直线 相同 （0，1） 上 1 03 新知讲解 探究 y O －1 1 －2 －3 2 3 4 x －1 1 2 －2 y = －3x y =－3x + 1 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同. 03 新知讲解 探究 y O －1 1 －2 －3 2 3 4 x －1 1 2 －2 y = －3x y =－3x + 1 联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系. 比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出： 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 03 新知讲解 思考 ①两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b(k≠0)与两坐标轴的交点，即(0，b)与(﹣，0)画直线.也可取横、纵坐标均为整数的点. ②平移法：y=kx+b(k≠0)的图象可由y=kx(k≠0)的图象通过向上(b＞0)或向下(b＜0)平移得到. 与y轴的交点 x=0，y=b 与x轴的交点 y=0，x=﹣ 已知一次函数的图象是一条直线，且可以由正比例函数的图象平移得到，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？ 03 新知讲解 例3 画出函数 y=2x－1 与 y=－0.5x+1 的图象. 解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值（如下表）. x 0 1 y=2x－1 －1 1 y=－0.5x+1 1 0.5 y O －1 1 －2 －3 2 3 x －1 1 2 －2 y = 2x－1 y = －0.5x + 1 过点(0, －1)与(1, 1)画出直线y=2x－1； 过点(0, 1)与(1, 0.5)画出直线y=－0.5x+1. 03 新知讲解 例3 画出函数 y=2x－1 与 y=－0.5x+1 的图象. 先画直线y=2x与y=－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x－1与y=－0.5x+ 1. y O －1 1 －2 －3 2 3 x －1 1 2 －2 y = 2x y = 2x－1 y = 2x y = 2x－1 向下平移 1 个单位长度 y = －0.5x y = －0.5x + 1 向上平移 1 个单位长度 y = －0.5x y = －0.5x + 1 03 新知讲解 探究 画出函数 y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律. y O －1 1 －2 －3 2 3 x －1 1 2 －2 y = －x + 1 y = x + 1 y = 2x + 1 y = －2x + 1 当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升； 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降. 03 新知讲解 探究 由此联想，一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？ y O －1 1 －2 －3 2 3 x －1 1 2 －2 y = －x + 1 y = x + 1 y = 2x + 1 y = －2x + 1 一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. 03 新知讲解 思考 b的值与一次函数的增减性有关吗？ 固定k的值，让b的值变化，观察图象： 发现函数的增减性不变， 即一次函数的增减性只与k的正负有关， 而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关. 03 新知讲解 一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的象限 三、二、一 三、四、一 三、一 二、一、四 二、三、四 二、四 归纳总结 一次函数 y=kx+b 的图象和性质： 04 课堂练习 基础题 1. 若k＜0，b＞0，则函数y＝kx＋b的图象可能是（　B　） B 04 课堂练习 基础题 2. 在平面直角坐标系中，已知A ，B 是直线y＝kx＋b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　A　） A. m＜n B. m＞n C. m≥n D. m≤n A 04 课堂练习 基础题 3. 一次函数y＝－ x＋5的图象是由正比例函数 　y＝－ x　的图象向 　上　平移 　5　个单位长度得到的一条直线. y＝－ x　 上　 5　 4. 若点（－3，y1），（2，y2）都在函数y＝－4x＋b的图象上，则y1 　＞　y2（填“＞”“＜”或“＝”）. ＞　 04 课堂练习 基础题 5. 已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3. （1） 若函数的图象经过原点，则m的值为 　3　； （2） 若函数的图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围； 解：（2） 由题意，得 ∴ － ＜m＜3 （3） 若函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围. 解：（3） 由题意，得 ∴ m＞3 3　 04 课堂练习 提升题 1. （数形结合思想）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－a和函数y＝ax的图象可能是（　B　） B 2. 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－2，0），与y轴交于点B. 若△AOB的面积为8，则k的值为 　4或－4　.　 4或－4　 04 课堂练习 拓展题 已知y－4与x成正比例函数关系，且当x＝6时，y＝－4. （1） 求y关于x的函数解析式； 解：（1） 由题意，设y－4＝kx（k≠0）.∵ 当x＝6时，y＝－4，∴ －4－4＝6k，解得k＝－ .∴ y关于x的函数解析式为y＝－ x＋4 04 课堂练习 拓展题 （2） 已知（1）中函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点O（0，0）到直线AB的距离； （2） 设点O（0，0）到直线AB的距离为d.在y＝－ x＋4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3.∴ 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）. ∴ OA＝3，OB＝4.∴ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝ ＝5. ∵ S△AOB＝ OA·OB＝ AB·d，∴ d＝ ＝ ，即点O（0，0）到直线AB的距离为 04 课堂练习 拓展题 （3） 在第一象限内，（1）中函数的图象上有一动点P（x，y），点C的坐标为（－2，0），求△PAC的面积S与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围. （3） 由（2），知点A的坐标为（3，0）.∵ 点C的坐标为（－2，0），∴ AC＝5.∵ 动点P（x，y）在函数y＝－ x＋4在第一象限内的图象上，∴ 0＜x＜3，0＜y＜4.∴ S＝ AC·y＝－ x＋10.∴ △PAC的面积S与x之间的函数解析式为S＝－ x＋10，自变量x的取值范围是0＜x＜3 05 课堂小结 一次函数图象及性质 图象 画法 一条直线 ①两点法；②平移法. 性质 k>0：b>0，经过一、二、三象限； b<0，经过一、三、四象限. y随x的增大而增大； k<0：b>0，经过一、二、四象限; b<0，经过二、三、四象限. y随x的增大而减小. 06 板书设计 23.2一次函数的图象和性质（第2课时） 1.一次函数的图象： 2.一次函数的性质： $