6.1现实中的变量（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.1 现实中的变量 章节导读 生活中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。例如:青春期男女生的平均身高随着年龄的变化而变化;三角形的高确定时，它的面积随着底边长的变化而变化。研究变量之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。 本章将初步研究生活中变量之间的依赖关系，你将从简单情境中抽象出变量及变量之间的关系，并用不同方式予以表达，进而尝试对变化趋势进行简单预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，发展抽象能力等。 学 习 目 标 1. 了解变量、自变量、因变量和常量的含义，能举出反映变量之间关系的例子；(重点) 2. 在具体情境中获得探索两个变量之间关系的体验. (难点) 情境引入 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度;汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 这个情境中有哪些量? 制动初速度，制动距离. 新知探究 探究：变量与常量 制动初速度v/ (km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 制动距离s/(m) 根据上述情境回答下列问题： (1)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗? 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36 (2)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化. 制动初速度越大，制动距离越大. 1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 (1)这个情境中有哪些量? (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗? 新知探究 海水的压强p，水深h，海水的密度ρ. 随着水深h的变化，压强p会变化，海水的密度ρ不变. 新知探究 棚内温度，棚外温度，时间. 2.右图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况. (1)这个情境中有哪些量? 新知探究 棚内温度在这一时间内的变化先降低，约在4:00时温度开始升高，约在12:00~14:00温度达到最高，然后温度开始降低。 (3)你还有哪些发现?与同伴进行交流。 (2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 棚外温度在这一时间内随时间的的变化先降低，约在4:00时温度开始升高，约在14:00~16:00温度达到最高，然后温度开始降低。 还发现棚内温度、棚外温度次日18:00时的温度比当日18:00时的温度高（答案不唯一）。 新知探究 知识归纳 变量、自变量、因变量的概念： 上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量。 其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量，制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量。 新知探究 知识归纳 常量的概念： 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 注意：①变量与常量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的； ②在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量； ③变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数； ④不要认为字母就是变量，例如是常量. 新知探究 1.汽车以m千米/时的速度匀速从甲地驶向乙地,若甲、乙两地相距s千米,当汽车行驶了x小时后,距离乙地还有y千米,在这个问题中,常量是　 　,变量是　　　 　,其中自变量是　 　　　,因变量是　　　　.  s，m x，y x y 注意：（1）自变量是在一定范围内主动变化的量. （2）因变量是随自变量变化而变化的量，即被动变化的量. 新知探究 例如：速度一定时，汽车行驶的路程随时间的变化而变化； 长方形的面积一定时，长方形的长随宽的变化而变化。（答案不唯一，合理即可.） 举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流. 典例分析 下列各题中,哪些量在发生变化?其中自变量与因变量各是什么? (1)用总长为60m的篱笆围成一边长为l(单位m)，面积为S(单位:m2)的长方形场地。 (2)正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y。 例1 解:(1)边长l、面积S在发生变化，其中l是自变量，S是因变量。 (2)增加的边长x、增加的面积y在发生变化，其中x是自变量，y是因变量。 植物的呼吸作用受温度影响很大,观察下图，回答问题: (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么? (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强?温度在什么范围内时逐渐减弱? (3)要使豌豆苗呼吸作用最强,温度应控制在多少摄氏度左右? 例2 典例分析 解:(1)自变量是温度,因变量是豌豆苗呼吸作用强度. (2)温度在0~35 ℃时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强,温度在35~50 ℃时逐渐减弱. (3)35 ℃左右. 巩固练习 1.李师傅到加油站加油，右图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ） A.金额 C.单价 B.数量 D.金额和数量 C 2.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与的关系式为C=2πr. 下列判断正确的是 ( ) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 C 巩固练习 3.利用太阳能热水器加热的过程中，在光照强度不变的情况下热水器中水的温度随着太阳照射时间的变化而变化，这一变化过程中,因变量是（ ） A.热水器中水的温度 B.热水器的容积 C.太阳光照射的时间 D.太阳光的强弱 A 4.要画一个面积为 30cm2的长方形,其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中,常量与变量分别为( ) A.常量为 30，变量为x,y B.常量为 30,y，变量为 x C.常量为 30,x，变量为 D.常量为 x,y，变量为 30 A 巩固练习 5.在式子s=60t中，变量是 ，常量是 . s，t 60 (1)上表反映了　　　　和　　　　之间的关系，其中，_____是自变量，　　　　是因变量;  (2)根据表中数据可知，随着气温x的不断升高，声音在空气中传播的速度y的变化趋势是　 　 　　.  6.经研究表明,声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系如下表所示: 音速 气温 气温 音速 不断加快 巩固练习 7.指出下列变化过程中,哪个变量随着另一个变量的变化而变化。 (1)一辆汽车以 80 km/h 的速度匀速行驶,行驶的路程s(单位:km)与行驶时间t(单位:h); (2)银行的存款利率 P与存期 t。 解:(1)行驶的路程s随着行驶时间t的变化而变化。 (2)银行的存款利率P随着存期t的变化而变化。 巩固练习 8.在标准大气压下,烧水时,水温达到 100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据: (1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水? 解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量。 (2)水的温度随着时间的增加而增加,到100℃时恒定。 (3)为了节约能源,应在10min 后停止烧水。 课堂小结 现实中的变量 常量 在某一变化过程中数值始终不变的量 自变量：主动变化的量(先变化的量) 因变量：随着自变量的变化而变化的量，被动变化的量(后变化的量) 变量 作业布置 1.必做题：习题6.1第1题。 2.探究性作业：习题6.1第2题。 感谢聆听! $