河南南阳市2025-2026学年高二下学期期中质量评估数学试题

: 2026年春期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 把 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 按 符合题目要求的， 1.y=,则y= x A合x C.-z- D.-x 2.(教材P19)已知等差数列{an}的前3项分别为a一1，a十1,2a十3，则此数列的通项为 A.2n-5 B.2n+1 C.2n-3 D.2n-1 3.函数y=2x3在x=1处的切线方程为 A.y=3x-1 B.y=6x-4 C.y=-6x+8 D.y=-3x+5 紧 4.在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是 25 25 25 ●● 25 20 20 ●● 20 ● ● ●e ●● 15 15 15 ● 15 ● ●● ● ● 10 10 10 ● 10 5 5 5101520 25 0 510 15 2025 5101520 25 0 510152025 相关系数， 相关系数r2 相关系数r, 相关系数r A.r B.r2 C.r3 D.r 5.在等差数列{an}中，a2十a6=6,等比数列{bn}满足bzbg=a,则bs= A.±3 B.-3 C.±9 D.3 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2,2a5,3ag成等差数列，则 A1或号 B1或号 C2或号 D. 高二数学第1页（共4页) 7.若数列{an}满足a1=一2，am+1=2an十4(n∈N·),则a11= A.1020 B.1024 C.2044 D.2048 (3-入)n-6,n≤10 8.已知单调递增数列{an}的通项公式为an= ,n∈N·,则实数λ的取值 a-9,n>10, 范围为 A.(1,3) B.（1,2] C.(2,3) p.哈3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论错误的是 A.由样本数据得到的回归直线y=6x十a必过点(x,) B.若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1 C.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么 他有99%的可能患有肺癌 D.若散点图中所有点都在直线y=0.92x一4.21上，则样本相关系数r=0.92 10.(教材P45改编)等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sm,若S5<S6,S6=S,,S,>Sg, 则下列说法正确的是 A.d<0 B.a7=0 C.So>Ss D.S6和S,均为Sn的最大值 11.如图，有一列曲线P1,P2,P3,…,已知P1所围成的图形是面积为1的等边三角形， Pm+1（n=1,2,3,…)是对P,进行如下操作得到的：将P,的每条边三等分，以每边中间 部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记αm为曲线P,的边 数，Sn为曲线P.所围成图形的面积，则 P3 A.an=3” B.an=3X4"-1 Cs,-g-×- D.S=2-() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列：1，w6,√11,4，√21，…，则√2026是这个数列的第 项. 13.等比数列{am}的公比为q,前n项和为Sn,若S3=3a3,则q= 14.对于三次函数f(x)=ax3十bx2+cx十d(a≠0)，给出定义：设f(x)是函数f(x)的导 数，"(x)是f(x)的导数，若方程(x)=0有实数解xo,则称点(xo,f(x)为函数 y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都 有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g《x)=号：-合：十3x一最 则g3026)+20品6+820品6+…+882器 2025 )= 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) (1)求函数y=x2e的导函数； (2)求曲线y三1十n在点(11)处的切线方程. 16.(本小题满分15分) 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种 现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司 2025年前5个月的带货金额： 月份x 1 2 3 4 5 带货金额y/万元 350 440 580 700 880 (1)求y关于x的线性回归方程，并据此预测2025年7月份该公司的直播带货金额； (2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 参加过直播带货 未参加过直播带货 总计 女性 30 35 男性 10 总计 请填写上表，并判断是否有99.5%的把握认为参加直播带货与性别有关？ 参考数据：9=590，习x-到-10，%-=17640.2x-x0%-)=1320. 2(x,-x)(x- 参考公式：合= ,合=-6x; 2红- n(ad-bx)2 父=a+b十d(a+06+dD其中n=a+b+c+d. P(x2≥x） 0.025 0.010 0.005 0.001 To 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页（共4页) :必※兴※※ ※※兴※※ 17.(本小题满分15分) 必兴※※※ ※兴※※※ 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(1十an)2. ※※※※必 (1)求证：数列{an}是等差数列，并求an; ※※必※※ ※※※※※ (2)令bn= 设数列么}的前m项和为T,证明：工.∈[号，2。 ※※※必※ anun+ ※必※※※ ※兴※※※ ※※必※※ 必※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※必※ 兴※※必兴 ※※※必※ 18.(教材P6改编)（本小题满分17分） 哦※※※※※ 一辆快递车从A地往B地运送快递，沿途（包括A,B)共有10站.从A地出发时，装上 ※※※必必 ※※※※※ 发往后面9站的快递各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的快递，同时装上 ※※※※※ 该站发往后面各站的快递各1件.设快递车在各站装卸完成后剩余快递的件数构成数 ※※※※必 ※必※※※ 列{an}(n∈N",n≤10). ※※※※※ (1)求a1,a2,a3,并写出am与am-1(2≤n≤10)的递推关系式； ※※※※※ ※※※必※ (2)求数列{an}(n∈N,n≤10)的通项公式，并求出an的最大值. ※※※※※ ※※※必※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 尊※※※兴※ ※※※※※ ※※※※※ 必※※必※ 19.(本小题满分17分) 必※※必※ 必※※※※ 设函数f(x)=x2,过点B,(4,0)作x轴的垂线交函数f(x)的图象于点A1,以A,为切 必※必※必 点作函数f(x)图象的切线交x轴于点B2,再过B2作x轴的垂线交函数f(x)的图象于 ※※※必※ ※※※※※ 点A2,以此类推得点An,Am+1,…,记点A:,A2,…,An,…的横坐标分别为a1,a2,…,am, ※※※※※ 必※※※※ …,(n∈N"). ※※※必※ (1)求数列{an}的通项公式； :※※※※※ (2)设数列{(2n一1)an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N·,都有A≥24-Sm一4am, :※※※※※ :※※※※※ 求实数入的取值范围. 篇※※※※※ :※※※※※ ※※※※※ 必※※※※ ※※※※※ ※※※※必 ※※※※※ ※必※※※ :※※※※※ ※※※※※ 必必必※※ ※※※必※ ※必※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 高二数学第4页（共4页） :※※※※※