四川省成都某中学2025-2026学年高一下学期人教A版数学作业（二）

高2025级高一下假期作业（二） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC等于（　　） A.5 B. C.2 D.1 3．已知平面向量，，则“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将函数的图象向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ）. A．. B．. C．. D．. 5．将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 6．在矩形中，，，，点F在边上.若，则（   ） A． B． C． D． 7．9．（22-23高三下·广东广州·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tanA＝，且B为钝角，则sinA＋sinC的取值范围是（　　）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是（ ） A. ，间的距离为 B. 为纯虚数 C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝1，a2＋c2－b2＝ac，sin2B＝3sinAsinC，则（　　） A. B＝ B.ac＝ C.△ABC的面积为 D.△ABC的周长为＋1 11．已知函数的图象为C，以下说法中不正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．图象C关于直线对称 C．函数在区间内是增函数 D．函数图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则________． 12．（25-26高一上·浙江金华·期末）已知平面直角坐标系中的两点，则__________. 13．已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2024·新高考Ⅱ卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. （1）求A； （2）若a＝2，bsin C＝csin 2B，求△ABC的周长. 16．已知，，若， (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)若存在，使，求m的最小值． 17．在梯形ABCD中，，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足，，Q为边AD上的一个动点． (1)求证：； (2)的最小值． 18．某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值； 19.（2024·天津卷）在△ABC中，cos B＝，b＝5，＝.求： （1）a的值； （2）sin A； （3）cos（B－2A）. 高2025级高一下假期作业（二）答案 1．【答案】D 【详解】由题意知，，则， 故复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 2．【解析】 由三角形面积公式，得S＝AB·BC·sin B＝.又AB＝1，BC＝， ∴sin B＝.∵B∈（0，π），∴B＝，或B＝.由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B，当B＝时，得AC＝1，不符合△ABC为钝角三角形的要求，舍去；当B＝时，得AC＝（满足题意）. 3．【答案】A 【详解】若或，则，反过来，若，两个向量的方向不确定，不能推出或， 所以“或”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．【答案】D 【详解】原函数向右平移个单位后， 得到：， 将横坐标伸长到原来的2倍，即替换为， 得， 根据题意，， 因此： (为整数）， 系数匹配：， 常数项匹配：， 代入，得：， 由于，当时，，满足条件， ，故选：. 5．【答案】D 【详解】， ，， 要想在区间上单调递减，则， 解得，故的最大值为1. 故选：D 6．【答案】B 【详解】 ∵点F在边上，∴设，. ∵，∴，∴. ∵，∴. 故选：B. 7．【答案】D 【详解】. 故选：D 8．解析： 由tan A＝以及正弦定理得＝＝，∴sin B＝cos A，即sin B＝sin，又B为钝角，∴＋A∈，故B＝＋A，C＝π－（A＋B）＝－ 2A＞0⇒A∈，于是sin A＋sin C＝sin A＋sin＝sin A＋cos 2A＝ －2sin2A＋sin A＋1＝－2＋，∵A∈，∴0＜sin A＜， 因此＜－2＋≤，即sin A＋sin C的取值范围是. 9．【答案】ABD 【详解】对A：由图可知，，，因为， 所以，故A正确； 对B：因为，为纯虚数，所以B正确； 对CD：因为，所以在复平面内对应的点为， 其位于第四象限，故C不正确，D正确．故选：ABD. 10．解析： 由a2＋c2－b2＝ac，有cos B＝＝，得B＝，A正确；∵sin2B＝3sin Asin C，由正弦定理有b2＝3ac，b＝1，得ac＝，B正确；△ABC的面积为acsin B＝××＝，C错误；∵a2＋c2－b2＝ac，∴b2＝1＝a2＋c2－ac＝（a＋c）2－3ac，解得a＋c＝，∴△ABC的周长为＋1，D正确.故选ABD 11．【答案】AB 【详解】， 对于A，函数的最大值为，故A错误； 对于B，，则图象C关于点对称，B错误； 对于C，，，函数在区间内是增函数，C正确； 对于D，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到，D正确； 故选：AB. 12．【答案】 【详解】因是关于x的实系数方程的一个复数根， 则，则. 故答案为： 12．【答案】/0.5 【详解】由两点间距离公式可得：， 又因为，则，两边平方可得：， 解得：.故答案为：. 13．【答案】 【详解】根据正弦定理，由， 所以， 因为， 所以， 因此有， 解得：（负值舍去），因此， 因此有（负值舍去）， 故答案为： 15．解：（1）由sin A＋cos A＝2得sin A＋cos A＝1，即sin＝1，由A∈（0，π）⇒A＋∈，∴A＋＝，解得A＝. （2）由题设条件和正弦定理，bsin C＝csin 2B⇔sin B·sin C＝ 2sin Csin Bcos B，又B，C∈（0， π），则sin Bsin C≠0，进而cos B＝， 得到B＝，于是C＝π－A－B＝， Sin C＝sin（π－A－B）＝sin（A＋B）＝sin Acos B＋sin B·cos A＝，由正弦定理可得，＝＝， 即＝＝，解得b＝2，c＝＋， ∴△ABC的周长为2＋＋3. 16．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得， 所以； （2）令，得，， 所以的单调递减区间为. （3）因为，所以， 由得，即，所以，解得， 故m的最小值为． 17．【答案】(1)证明见解析； (2). 【详解】（1）连接，如图 ∵，∴ 由得 即. （2）∵，∴ 则四边形为平行四边形，∥， . 由，得， ∴，∴， 由得，，即 所以 18．【答案】(1) (2)分钟或分钟. 【详解】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（，，）， 依题意可得，， ． 依题意，， 当时，，， ． （2）令，即，， ，， 或，解得或， 或时，1号座舱与地面的距离为17米． 19.解：（1）设a＝2t，c＝3t，t＞0，则根据余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 即25＝4t2＋9t2－2×2t×3t×，解得t＝2（负值已舍去）；则a＝4，c＝6. （2）方法一 ∵B为三角形的一个内角， ∴sin B＝＝＝， 由正弦定理得＝，即＝，解得sin A＝. 方法二 由余弦定理得cos A＝＝＝， ∵A∈（0， π），则sin A＝＝. （3）cos（B－2A）. （3）∵cos B＝＞0，且B∈（0， π），∴B∈， 由（2）方法一知sin B＝， ∵a＜b，则A＜B，∴cos A＝＝， 则sin 2A＝2sin Acos A＝2××＝，cos 2A＝2cos2A－1＝2×－1＝，cos（B－2A）＝cos Bcos 2A＋sin Bsin 2A＝×＋×＝.　 试卷第4页，共11页 试卷第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $