10.2 事件的相互独立性 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本练习围绕事件相互独立性，通过基础辨析、中档综合到复杂应用的三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识巩固路径，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|事件独立性概念辨析、基本概率计算|选择题1-4聚焦单一概念判断与简单运算，如事件关系判断、独立事件概率加法| |中档提升|多事件综合应用、实际情境概率|多选题5-6及填空题7-8，如两袋摸球概率组合、电路畅通概率分析，培养综合判断能力| |综合应用|复杂情境下多事件概率模型构建|解答题9-10，如三个独立机构研制疫苗的分类讨论、羽毛球比赛概率递推，发展逻辑推理与数学建模|

课时同步作业 10.2事件的相互独立性 一、选择题 1. 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件“第一个正四面体向下的一面出现偶数”；事件“第二个正四面体向下的一面出现奇数”；事件“两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数”.给出下列说法：①；②；③.其中正确的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 2. 甲、乙两人独立地解同一问题，如果甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有人解决这个问题的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，那么不超过次就按对的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则事件与的关系是（ ） A.事件与互斥 B.事件与对立 C.事件与相互独立 D.事件与互斥又独立 5. （多选题）从甲袋中摸出个红球的概率是，从乙袋中摸出个红球的概率是，从两袋各摸出个球，下列结论正确的是（ ） A.个球都是红球的概率为 B.个球不都是红球的概率为 C.至少有个红球的概率为 D.个球中恰有个红球的概率为 6. （多选题）如图，在该电路中，五只箱子表示保险丝，设五只箱子分别被断开为事件.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ） A.两只箱子串联后畅通的概率为 B.两只箱子并联后畅通的概率为 C.三只箱子混联后畅通的概率为 D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为 二、填空题 1. 一名信息员维护甲、乙两公司的网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的事件相互独立，它们需要维护的概率分别为和，则至少有一个公司不需要维护的概率为. 1. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为. 三、解答题 2. 面对某种病毒，很多医疗科研机构都在研究疫苗，已知三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，求： (1)这三个科研机构都研制出疫苗的概率； (2)这三个科研机构都失败的概率； (3)只有一个机构研制出疫苗的概率； (4)至多有一个机构研制出疫苗的概率. 3. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判. (1)求第局甲当裁判的概率； (2)求前局中乙恰好当次裁判的概率. 参考答案 1. C 解析:根据古典概型的概率计算公式，可计算出，，，，因为事件，事件，事件相互独立，所以，. 2. B 解析:因为甲解决问题而乙未解决问题的概率为，甲未解决问题而乙解决问题的概率为，则恰有一人解决问题的概率为. 3. C 解析:一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为. 4. C 解析:因为，所以.所以事件与相互独立，不是互斥、对立事件. 5. ACD 解析:设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，“从乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，且独立.在中，个球都是红球为，其概率为，正确；在中，“个球不都是红球”是“个球都是红球”的对立事件，其概率为，错误；在中，个球中至少有个红球的概率为，正确；在中，个球中恰有个红球的概率为，正确. 6. ACD 解析:由题意知，，，，，，所以两只箱子畅通的概率为，因此正确；两只箱子并联后畅通的概率为，因此错误；三只箱子混联后畅通的概率为，正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为，正确. 7. 解析:“至少有一个公司不需要维护”的对立事件是“两公司都需要维护”，所以至少有一个公司不需要维护的概率为. 8. 解析:记“该选手能正确回答第轮的问题”为事件，则，，. 该选手被淘汰的概率为. 9.解:设“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件，“机构在一定时期研制出疫苗”为事件， (1)若这三个科研机构都研制出疫苗，则. (2)若这三个科研机构都失败，则. (3)若只有一个机构研制出疫苗，则. (4)若至多有一个机构研制出疫苗，则. 10.解:(1)记表示事件“第局结果为甲胜”，表示事件“第局甲参加比赛时，结果为甲负”，表示事件“第局甲当裁判”，则. . (2)记表示事件“第局结果为乙胜”， 表示事件“第局乙参加比赛时，结果为乙胜”， 表示事件“第局乙参加比赛时，结果为乙胜”， 表示事件“前局中乙恰好当次裁判”. 则. . 学科网（北京）股份有限公司 $