5.1分式及其基本性质（第1课时分式的有关概念）（导学案）数学新教材北师大版八年级下册

5.1 分式及其基本性质 导学案 第1课时 分式的有关概念 1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号 意识. 2.了解分式的概念，理解分式有无意义的条件，分式的值为零时分子、分母应具备的条件. 3.明确分式与整式的区别，会求分式的值. 学习重点：利用分式模型理解与处理实际问题，掌握分式有无意义的条件. 学习难点：准确认识分式值为零的条件与分式无意义的区别. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题情境： 对于m+n，15，abc之类的式子，相信你并不陌生；对于类似如，，这样的式子，你是否知道它们与之前学过的分数、整式有哪些区别和联系吗？ 本章将学习分式的概念，研究分式的性质和运算。你将进一步体会类比归纳等方法在数学学习中的作用，感悟数学运算的力量，发展代数推理能力；还将学习分式方程及其解法，并运用分式方程解决一些简单的实际问题，感悟方程模型应用的普遍性，发展运算能力和模型观念。 情景引入 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km。 问题:(1)若普通列车时速为58 km，跑完全程需要几小时？ (2)若普通列车时速为v km/h，全程用时如何表示呢？ 解：174÷58=3(h). 174÷v=? 新知自研：自研课本第127--128页随堂练习上面的内容． 【学法指导】 自研课本第127--128页随堂练习上面的内容，思考： ●探究一：分式的概念 ◆1.思考交流 若在京张铁路这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。 设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题: (1)乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? 解： h。 (2)甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? 解：h。 ◆2.尝试思考 (1)李叔叔计划用x元购买一批单价为a元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果? 解： (2)在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万? 解： ◆3.观察交流 上面问题中出现了代数式 ，，和，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？与同伴进行交流. 【解答】解：共同特征：①从形式上都具有分数形式； ②分子、分母都是整式，且分母中都含有字母. 与整式的不同点： ①单项式和多项式统称为整式.其中，单项式的分母中不能含有字母； ②以上式子分母中都含有字母. ◆4.归纳总结 分式的定义 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式. 如果B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母不能为零. 注意：（1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）. ◆5.练一练 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩ . 解： 【注意】分式是在形式上定义的，所以判断一个式子是不是分式不能看化简后的结果，需根据原式进行判断，如⑩是分式而不是整式. ◆6.尝试交流 你能赋予分式，一些实际意义吗?与同伴进行交流。 答案:答案不唯一.如小芳去文具店买了a本笔记本，共花费了b元，则笔记本的单价是元;某工程队原计划需a天完成任务，实际比计划提前b天完成，若将工作总量B为1，则工程队实际每天的工作效率为. ●探究二：分式有无意义的条件 ◆1.思考交流 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ ①分式无意义的条件：分母B=0； ②分式有意义的条件：分母B≠0. 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为0. 【注意】(1)本章中若无特别说明，所遇到的分式都是有意义的。 (2)分式有无意义的条件与分母有关,与分子无关。 (3)分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0,而是表示分母的整式的值不能为 0。 ◆2.练一练 当 取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母2a-1=0，得a=. 所以，当a≠时，分式有意义. ●探究三：分式的值 ◆1.思考交流 要使分式的值为零，应满足什么条件？ 分式的值为零必须同时满足两个条件： ①分子A等于零，②分母B不等于零，两者缺一不可. ◆2.练一练 若分式的值是0，则x的值为(　　) A.2 B.5 C.-2 D.-5 解：D ◆3.知识归纳 思考：已知分式中字母的值，如何求出分式的值？ 分式的值： 将给定字母的值代入分式可求得分式的值，分式的值是由字母的取值确定的，分式的值随分式中字母取值的变化而变化. ◆4.练一练 当a=1,2，-1时，分别求出分式的值. 解：当a=1时，==2; 当a=2时，==1; 当a=-1时，==0. 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 例1已知分式. （1）当x取何值时，此分式有意义？ （2）当x取何值时，此分式无意义？ （3）当x取何值时，此分式值为零？ 解：（1）有意义：≠0，即x≠0且x≠1. （2）无意义：＝0，即x＝0或x＝1. （3）值为0：1＝0且≠0，即x＝-1. 例2 当a=0，1，2时，分别求分式的值． 解：当a＝0时， ＝－1； 当a＝1时， ＝， 当a＝2时， ＝ . 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨分式的定义以及分式有无意义、值为0等等的条件，总结如何求分式的值； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，总结解题方法. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.下列各式,,,,−9x中,分式有 ( ) A.1个　　     B.2个　　      C.3个 　 　    D.4个 解：C 2.一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(　　) A. B. C. D. 解：B 3.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费b元.如果某人打一次该长途电话被收费m(m>a)元,那么这次长途电话的计费时间是(　　) A.分钟 B. 分钟 C.()分钟 D.()分钟 解：C 4.若分式有意义,则x应满足的条件为(　　) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1 解：D 5.已知分式(a,b为常数)满足下列表格中的信息: 则下列结论中错误的是(　　) A.a=1 B.b=8 C.c= D.d= 解：D 6.下列各式：＋1， ， ， 中，是分式的共有_____个． 解：2． 7.写出使分式有意义的x的一个值:__________. 解：1(答案不唯一，x≠3即可) 8.已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 解：x≠1 9.如果分式 的值为0，那么x的值为______． 解：1 10.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前_______小时完成任务.(用含a的代数式表示) 解： 11.已知分式. （1）当x取何值时，此分式有意义？ （2）当x取何值时，此分式无意义？ （3）当x取何值时，此分式值为零？ 解：（1）有意义：2a-1≠0，即a≠. （2）无意义：2a-1＝0，即a＝. （3）值为0：a+1＝0且2a-1≠0，即a＝-1. 12.(1)当a=1，b=5时，求分式的值; (2)当x=0,-2,−时,求分式的值. 解: (1)当a=1，b=5时,==7. (2)当x=0时,=-1; 当x=-2时,=−=-1; 当x=−时,=0. 题型一：分式的定义 1．（24-25八年级下·广东茂名·阶段练习）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，而是整式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； B．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； C．的分母含字母，是分式，故符合题意； D．是整式中的单项式，不是分式，故不符合题意； 故选C． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）在下列各式中：、、、，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，理解“分母含有字母的式子叫做分式”是解题的关键． 【详解】解：、是分式，、是整式； 故分式有个； 故选：B． 3．（24-25八年级下·四川遂宁·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是分式的有 个 【答案】4 【分析】本题考查了分式的定义：式子（A、B是整式，B中含有字母）叫分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：分式有；；，，共4个， 故答案为：4． 4.在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有 个． 【答案】4 【分析】根据分式的定义，形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式，紧扣定义，便可判断出有4个式子是分式． 【详解】解：①，②，④，⑤这4个式子都符合分式的定义， ③，⑥的分母都不含字母，不符合分式的定义， 综上，分式有4个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 题型二：分式有意义的条件 5．（2025·安徽宿州·模拟预测）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不为零，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：要使得有意义， 则， 解得：， 故选：C． 6．（2025·河南商丘·模拟预测）下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．根据分式有意义的条件逐项判断即可． 【详解】解：A、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； B、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； C、因为，所以无论m取何值，该分式都有意义，故本选项符合题意； D、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．（2025·安徽六安·模拟预测）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式及分式有意义的条件可求解x的取值范围． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 8．（2025·湖南衡阳·模拟预测）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且； ∴且； 故答案为：且． 题型三：分式无意义的条件 9．（24-25八年级下·广东梅州·阶段练习）若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式 无意义， ∴， 解得， 故选：． 10．（22-23八年级上·贵州毕节·期中）当时，下列式子没有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件、二次根式，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键． 根据分式的分母不能为0、二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】A、当时，，此式子有意义，此项不符题意； B、当时，的分母，此式子没有意义，此项符合题意； C、当时，，此式子有意义，此项不符题意； D、当时，的分母，此式子有意义，此项不符题意． 故选：B． 11．（24-25八年级下·全国·课后作业）当 时，分式有意义；当 时，分式无意义． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解；分式无意义分母等于0列方程求解． 【详解】解：当，即时，分式有意义； 当，即时，分式无意义； 故答案为：，． 12．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义和分式的值为零的条件，熟练掌握是解题的关键． 根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得，从而得到a，b的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵分式，当时，分式没有意义， ∴， ∴； ∵当时，分式的值为零， ∴， ∴， ∴． 题型四：分式的值为0 13．（2025·江苏无锡·二模）若分式的值为零，则的取值为（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】使分子等于0，分母不等于0，解方程求得．本题考查了分式的值为0 的条件，熟练掌握分子等于0，分母不等于0 ，是解决此类问题的关键． 【详解】∵分式的值为零， ∴ ， ∴， ∴． 故选B 14．（2025·云南楚雄·一模）若分式的值为，则的值为（   ） A．7 B． C．7或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为0，理解并掌握分式的值的计算是关键． 根据分式的值为0，得到，且． 【详解】解：分式的值为， ∴，且， 解得，，且， ∴， 故选：B ． 15．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是 ． 【答案】/0.5 【分析】根据对于一个分式，要使其值为0，需同时满足分子为0且分母不为0这两个条件，进进行求解．本题主要考查分式值为零的条件这一知识点．解题的关键在于清楚认识到分式值为0时，分子为0且分母不为0这两个必要条件，先通过分子为0求出x的可能值，再利用分母不为0这一条件进行筛选，确定x的准确值． 【详解】分式的值为0， ，且， 解得， 故答案为：． 16．（24-25八年级下·吉林长春·期中）若分式的值为零，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式值为0的条件：当分母不为0且分子值为0时，分式值为0． 根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为零，则且， ， ， 故答案为：． 题型五：分式的求值 17．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查比分式的求值，由，令，，，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令，，， ∴． 故选：D． 18．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键．将分式变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 19．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知，则代数式的值= ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，因式分解的应用等知识，先求出，把变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 20．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）设，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查完全平方公式，分式的求值，根据，结合完全平方公式，求出的值，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案为： ▲1、分式的定义 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式. 如果B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. ▲２、分式有无意义的条件： ①分式有意义的条件：分母B=0； ②分式有意义的条件：分母B≠0. 分式的值为零必须同时满足两个条件： ▲3、分式值为零的条件： ①分子A等于零，②分母B不等于零，两者缺一不可. ▲14分式的值： 将给定字母的值代入分式可求得分式的值，分式的值是由字母的取值确定的，分式的值随分式中字母取值的变化而变化. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 分式及其基本性质 导学案 第1课时 分式的有关概念 1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号 意识. 2.了解分式的概念，理解分式有无意义的条件，分式的值为零时分子、分母应具备的条件. 3.明确分式与整式的区别，会求分式的值. 学习重点：利用分式模型理解与处理实际问题，掌握分式有无意义的条件. 学习难点：准确认识分式值为零的条件与分式无意义的区别. 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 问题情境： 对于m+n，15，abc之类的式子，相信你并不陌生；对于类似如，，这样的式子，你是否知道它们与之前学过的分数、整式有哪些区别和联系吗？ 本章将学习分式的概念，研究分式的性质和运算。你将进一步体会类比归纳等方法在数学学习中的作用，感悟数学运算的力量，发展代数推理能力；还将学习分式方程及其解法，并运用分式方程解决一些简单的实际问题，感悟方程模型应用的普遍性，发展运算能力和模型观念。 情景引入 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km。 问题:(1)若普通列车时速为58 km，跑完全程需要几小时？ (2)若普通列车时速为v km/h，全程用时如何表示呢？ 新知自研：自研课本第127--128页随堂练习上面的内容． 【学法指导】 自研课本第127--128页随堂练习上面的内容，思考： ●探究一：分式的概念 ◆1.思考交流 若在京张铁路这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。 设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题: (1)乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? (2)甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? ◆2.尝试思考 (1)李叔叔计划用x元购买一批单价为a元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果? (2)在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万? ◆3.观察交流 上面问题中出现了代数式 ，，和，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？与同伴进行交流. 【解答】解：共同特征：①从形式上都具有 形式； ②分子、分母都是 ，且分母中都含有 . 与整式的不同点： ①单项式和多项式统称为整式.其中，单项式的分母中不能 ； ②以上式子分母中都含有 . ◆4.归纳总结 分式的定义 一般地，用A，B表示两个 ，A÷B可以表示成 的形式. 如果B中含有 ，那么 称 为分式.其中A称为分式的 ，B称为分式的 . 对于任意一个分式，分母不能为 . 注意：（1）分式也是 ； （2）分式是两个整式的 ，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）. ◆5.练一练 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ，⑩ . 【注意】分式是在 上定义的，所以判断一个式子是不是分式不能看 后的结果，需根据原式进行判断，如⑩是分式而不是整式. ◆6.尝试交流 你能赋予分式，一些实际意义吗?与同伴进行交流。 ●探究二：分式有无意义的条件 ◆1.思考交流 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ ①分式无意义的条件：分母 ； ②分式有意义的条件：分母 . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为0. 【注意】(1)本章中若无特别说明，所遇到的分式都是有意义的。 (2)分式有无意义的条件与 有关,与 无关。 (3)分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0,而是表示分母的整式的值不能为 0。 ◆2.练一练 当 取何值时，分式 有意义？ ●探究三：分式的值 ◆1.思考交流 要使分式的值为零，应满足什么条件？ 分式的值为零必须同时满足两个条件： ① ，② ，两者缺一不可. ◆2.练一练 若分式的值是0，则x的值为(　　) A.2 B.5 C.-2 D.-5 ◆3.知识归纳 思考：已知分式中字母的值，如何求出分式的值？ 分式的值： 将给定字母的值代入 可求得分式的值，分式的值是由 的取值确定的，分式的值随分式中 取值的变化而变化. ◆4.练一练 当a=1,2，-1时，分别求出分式的值. 【例题导析】 自研下面的例1和例2的内容，回答问题： 例1已知分式. （1）当x取何值时，此分式有意义？ （2）当x取何值时，此分式无意义？ （3）当x取何值时，此分式值为零？ 例2 当a=0，1，2时，分别求分式的值． 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.探讨分式的定义以及分式有无意义、值为0等等的条件，总结如何求分式的值； B.交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，总结解题方法. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.下列各式,,,,−9x中,分式有 ( ) A.1个　　     B.2个　　      C.3个 　 　    D.4个 2.一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(　　) A. B. C. D. 3.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费b元.如果某人打一次该长途电话被收费m(m>a)元,那么这次长途电话的计费时间是(　　) A.分钟 B. 分钟 C.()分钟 D.()分钟 4.若分式有意义,则x应满足的条件为(　　) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1 5.已知分式(a,b为常数)满足下列表格中的信息: 则下列结论中错误的是(　　) A.a=1 B.b=8 C.c= D.d= 6.下列各式：＋1， ， ， 中，是分式的共有_____个． 7.写出使分式有意义的x的一个值:__________. 8.已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 9.如果分式 的值为0，那么x的值为______． 10.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前_______小时完成任务.(用含a的代数式表示) 11.已知分式. （1）当x取何值时，此分式有意义？ （2）当x取何值时，此分式无意义？ （3）当x取何值时，此分式值为零？ 12.(1)当a=1，b=5时，求分式的值; (2)当x=0,-2,−时,求分式的值. 题型一：分式的定义 1．（24-25八年级下·广东茂名·阶段练习）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）在下列各式中：、、、，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25八年级下·四川遂宁·阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是分式的有 个 4.在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有 个． 题型二：分式有意义的条件 5．（2025·安徽宿州·模拟预测）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 6．（2025·河南商丘·模拟预测）下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·安徽六安·模拟预测）若式子有意义，则的取值范围是 ． 8．（2025·湖南衡阳·模拟预测）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 题型三：分式无意义的条件 9．（24-25八年级下·广东梅州·阶段练习）若分式 无意义，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·贵州毕节·期中）当时，下列式子没有意义的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·全国·课后作业）当 时，分式有意义；当 时，分式无意义． 12．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 题型四：分式的值为0 13．（2025·江苏无锡·二模）若分式的值为零，则的取值为（　　） A．3 B．2 C． D． 14．（2025·云南楚雄·一模）若分式的值为，则的值为（   ） A．7 B． C．7或 D．0 15．（2025·河南平顶山·一模）若分式的值为，则的值是 ． 16．（24-25八年级下·吉林长春·期中）若分式的值为零，则 ． 题型五：分式的求值 17．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）已知，则代数式的值= ． 20．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）设，，则 ． ▲1、分式的定义 一般地，用A，B表示两个 ，A÷B可以表示成 的形式. 如果B中含有 ，那么称 为分式.其中A称为分式的 ，B称为分式的 . ▲２、分式有无意义的条件： ①分式有意义的条件：分母 ； ②分式有意义的条件：分母 分式的值为零必须同时满足两个条件： ▲3、分式值为零的条件： ① ，② ，两者缺一不可. ▲14分式的值： 将给定字母的值代入 可求得分式的值，分式的值是由 的取值确定的，分式的值随分式中 取值的变化而变化. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $