第六单元 长方形和正方形（期末知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

第六单元 长方形与正方形 知识清单 知识一、长方形和正方形的认识 1.定义 (1)长方形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形，有四个角，对边相等且四个角都是直角。 (2)正方形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形，有四个角，四条边都相等且四个角都是直角。 2.各部分名称 (1)长方形：组成图形的四条线段称为“边”，两条长边称为“长”，两条短边称为“宽”；相邻两条边相交的点称为“顶点”，顶点处的角称为“角”。 (2)正方形：组成图形的四条线段称为“边”，每条边的长度称为“边长”；相邻两条边相交的点称为“顶点”，顶点处的角称为“角”。 3.特征 (1)边的特点：长方形对边平行且相等（即两条长相等，两条宽相等）；正方形四条边都相等，且对边平行。 (2)角的特点：长方形和正方形的四个角都是直角（90°）。 4.关系：正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。 知识二、长方形和正方形的周长 1.周长的定义：封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。 2.长方形的周长计算 (1)公式推导：长方形有两条长和两条宽，因此周长=长+长+宽+宽=（长+宽）×2。 (2)计算公式：长方形周长=（长+宽）×2，用字母表示为 ( C=(a+b)×2 )（其中 ( a ) 表示长，( b ) 表示宽，( C ) 表示周长）。 3.正方形的周长计算 (1)公式推导：正方形四条边长度相等，因此周长=边长+边长+边长+边长=边长×4。 (2)计算公式：正方形周长=边长×4，用字母表示为 ( C=a×4 )（其中 ( a ) 表示边长，( C ) 表示周长）。 知识三、长方形和正方形的面积 1.面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 2.面积单位 (1)常用面积单位：平方厘米（ cm² ）、平方分米（ dm² ）、平方米（ m² ）。 (2)单位含义：1平方厘米是指边长为1厘米的正方形的面积；1平方分米是指边长为1分米的正方形的面积；1平方米是指边长为1米的正方形的面积。 3.长方形的面积计算 (1)公式推导：用面积单位（如1平方厘米的小正方形）铺摆长方形，每行铺的个数等于长（单位：厘米），铺的行数等于宽（单位：厘米），总面积=每行个数×行数=长×宽。 (2)计算公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为 ( S=a×b )（其中 ( a ) 表示长，( b ) 表示宽，( S ) 表示面积）。 4.正方形的面积计算 (1)公式推导：正方形是特殊的长方形（长=宽=边长），因此面积=边长×边长。 (2)计算公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为 ( S=a×a=a² )（其中 ( a ) 表示边长，( S ) 表示面积）。 知识四、有关面积的实际问题 1. 面积单位的换算 (1)相邻面积单位间的进率：1平方米=100平方分米（1m²=100dm²），1平方分米=100平方厘米（1dm²=100cm²），即相邻两个面积单位间的进率是100。 (2)换算方法： ①　高级单位换算成低级单位：乘进率。例如，2平方米=2×100=200平方分米。 ②　低级单位换算成高级单位：除以进率。例如，300平方厘米=300÷100=3平方分米。 2. 解决面积实际问题的方法 (1)步骤：①明确所求图形是长方形还是正方形；②确定已知条件（长、宽或边长）；③选择对应面积公式计算；④注意单位统一（若单位不统一，需先换算成相同单位再计算）。 (2)特殊情况：对于不规则图形的面积，可采用“分割法”（将图形分割成若干个长方形或正方形，分别计算面积后相加）或“填补法”（用大图形面积减去空白部分面积）。 题型一、长方形的概念及特点 【例1】（25-26三年级下·北京·单元测试）长方形有( )条边，对边( )，有( )个角，都是( )角。 【答案】 4 相等 4 直 【分析】 如图： 长方形有4个角，4个角都是直角，有4条边，4条边形成两组互相平行的对边，两组对边的长度分别相等。据此解答。 【详解】长方形有4条边，对边相等，有4个角，都是直角。 【练1】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一根绳子从“●”处折叠，（    ）能折成一个长方形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据长方形的特征，长方形的两组对边相等，邻边不相等，据此判断。 【详解】 A．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。 B．第一段和第三段长度相等，第二段和第四段长度相等，折起来后使两组对边相等，能折成一个长方形。 C．中间两段长度相等，与长方形邻边不相等矛盾，不能折成一个长方形。 故答案为：B 题型二、正方形的概念及特点 【例2】（25-26三年级下·北京·单元测试）正方形有( )条边，每条边都( )，有( )个角，都是( )角。 【答案】 4 相等 4 直 【分析】这道题考查正方形的知识点，根据正方形的图形特点，结合边和角的数量和特点，判断得到答案。 【详解】结合正方形的特点，得出正方形有4条边，并且每条边都相等，有4个角，每个角都是直角。 【练2】（25-26三年级下·北京·单元测试）用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）。 A．10厘米 B．8厘米 C．9厘米 【答案】B 【分析】长10厘米宽8厘米的长方形可以剪出很多正方形，要想剪出最大的正方形，长方形的一条短边即是正方形的边长。据此解答。 【详解】根据分析可知，用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：B 题型三、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【例3】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画图形，长4个格、宽3个格的长方形。 【答案】见详解 【分析】长方形：对边平行且相等，邻边互相垂直，4个角都是直角，有2条对称轴，在方格纸中画两条长边分别占4格，两条短边分别占3格；据此可画图。 【详解】 【练3】（25-26三年级上·辽宁营口·期末）画一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形。提示：图中每个小正方形的边长为1厘米。 【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角。长6厘米，画6个小格；宽3厘米，画3个小格据此画出这个长方形。 正方形四条边都相等，有4个直角。画边长为4个小格的正方形。据此作图即可。 【详解】 题型四、长方形的周长 【例4】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】72厘米 【分析】如图所示，图形是一个长方形，长是16厘米，宽是20厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 【详解】 （厘米） 图形的周长是72厘米。 【练4】（25-26三年级下·北京·课后作业）一个长方形菜园，长20米，宽12米。如果要在菜园四周围上竹篱笆，竹篱笆长多少米？ 【答案】64米 【分析】根据题意可知，求篱笆的长实际就是求长方形的周长，那么根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把菜园的长20米、宽12米，代入公式即可求出篱笆的长，据此解答。 【详解】（20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（米） 答：如果要在菜园四周围上竹篱笆，竹篱笆长64米。 题型五、正方形的周长 【例5】（24-25三年级上·湖南永州·期末）计算下面正方形的周长。 【答案】48厘米 【分析】已知长正方形的边长是12厘米，根据正方形周长＝边长×4，即可计算出它的周长。 【详解】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 正方形的周长是48厘米。 【练5】（25-26三年级下·全国·课前预习）笑笑在参加的社团手工课上，用铁丝围成了一个长方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据题意围成长方形和正方形用的同一根铁丝，也就是两个图形的周长相等。先计算出长方形的周长，再根据正方形边长＝正方形周长÷4，求出边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】（9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米。 题型六、长、正方形周长的应用 【例6】（25-26三年级下·北京·单元测试）小华家有一块长方形的菜地，一面靠墙（如下图）。他把其余三面用篱笆围起来，篱笆总长18米。已知菜地的宽是4米，菜地的长是多少米？ 【答案】10米 【分析】由图可知，长方形菜地一面靠墙，篱笆围了一个长和两个宽，所以篱笆总长＝长＋宽×2；已知篱笆总长18米，宽是4米，根据上述关系可得长＝篱笆总长－宽×2。据此解答。 【详解】18－4×2 ＝18－8 ＝10（米） 答：菜地的长是10米。 【练6】（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【分析】 根据题意可知，从这个长方形纸片上减去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，小长方形的周长＝（长＋宽）×2。由图可知，红色的边是减去的最大的正方形的边长，也是小长方形的长，绿色的边是小长方形的宽。小长方形的长＋宽是20厘米，用20×2即可求出小长方形的周长。 【详解】由分析可知： 20×2＝40（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是40厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 题型七、利用平移法巧算周长 【例7】（24-25三年级下·重庆大足·期末）看图计算下面图形的周长。 【答案】178厘米 【分析】 如图，按箭头指示进行移动，此时图形的周长就是长68厘米，宽21厘米的长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【详解】（68＋21）×2 ＝89×2 ＝178（厘米） 图形的周长是178厘米。 【练7】（23-24三年级上·福建莆田·期末）为了更深入了解有关弹射型航母福建舰的信息，东东翻阅了大量课外阅读资料。该航空母舰最大长度为320米，最大宽度为78米。为了解该航空母舰的周长，东东将它的形状看作下图的样子，想一想，它的周长大概为多少米？ 【答案】796米 【分析】）将上面作图左上角空白部分水平的线段向上平移，竖直的线段向左平移，再依据同样的方法把右上角、左下角、右下角空白部分的线段平移，平移之后得到一个长方形，由已知得此长方形的长是320米，宽是78米，根据长方形周长公式，求出320与78的和，再乘2即可求出周长。 【详解】（320＋78）×2 ＝398×2 ＝796（米） 答：它的周长大概为796米。 题型八、长方形的面积 【例8】（24-25三年级下·安徽六安·期末）计算图中长方形的面积。（单位：厘米） 【答案】1014平方厘米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，用39乘26，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 39×26＝1014（平方厘米） 长方形的面积是1014平方厘米。 【练8】（24-25三年级下·安徽滁州·期末）王老师要把一幅学生的美术作品用于布置班级，这幅画长75厘米，宽45厘米，打算给它做个画框再配上玻璃。画框周长是多少厘米？玻璃的面积是多少平方厘米？ 【答案】240厘米；3375平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】（75＋45）×2 ＝120×2 ＝240（厘米） 75×45＝3375（平方厘米） 答：画框周长是240厘米，玻璃的面积是3375平方厘米。 题型九、正方形的面积 【例9】（24-25三年级下·河南驻马店·期末）计算下面图形的面积。 【答案】169平方分米 【分析】正方形面积＝边长×边长，据此用13×13计算出面积即可，据此解题。 【详解】13×13＝169（平方分米） 图形的面积是169平方分米。 【练9】（24-25三年级下·安徽淮北·期末）在一个正方形花坛的周围围上篱笆，篱笆总长36米。这个正方形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】81平方米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4求出花坛的边长，再用正方形的面积＝边长×边长求出花坛的面积。 【详解】36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 答：这个正方形花坛的面积是81平方米。 题型十、长方形和正方形组合的面积 【例10】（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】82平方厘米 【分析】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 【练10】（24-25三年级下·新疆巴州·期末）计算下面图形的面积。 【答案】12平方米 【分析】 长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；如图所示，将原图形分成一个长是4米，宽是2米的长方形和边长是2米的正方形，据此求出正方形和长方形的面积，然后再加一起即可解题。 【详解】4×2＋2×2 ＝8＋4 ＝12（平方米） 图形的面积是12平方米。 题型十一、画指定面积的长方形、正方形 【例11】（24-25三年级下·河北唐山·期末）在方格纸中画出一个长方形，使长方形与表格中正方形的面积相等。（每小格的边长表示1厘米）。 【答案】见详解 【分析】因为所画长方形与表格中的正方形面积相等，所以先用数格子的方法得出正方形的边长，然后根据正方形面积＝边长×边长计算出面积，也就得到了长方形的面积。再看哪两个数相乘等于长方形的面积，判断出长方形的长和宽，据此作图即可。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16＝8×2＝16×1 即长方形的长为8厘米，宽为2厘米；也可以是长方形的长为16厘米，宽为1厘米。 如图： 【练11】（24-25三年级下·江西宜春·期末）下面每个方格表示1平方厘米。请在方格纸上画出面积为16平方厘米的长方形和正方形各1个。 【答案】见详解 【分析】正方形面积＝边长×边长，每个方格表示1平方厘米，1×1＝1（平方厘米），则每个方格的边长是1厘米，面积为16平方厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，16×1＝16（平方厘米），8×2＝16（平方厘米），画长16厘米、宽1厘米或长8厘米、宽2厘米的长方形即可；4×4＝16（平方厘米），画出边长4厘米的正方形即可。 【详解】16＝16×1＝8×2＝4×4 所画长16厘米、宽1厘米或长8厘米、宽2厘米的长方形，边长为4厘米的正方形，其面积都是16平方厘米。作图如下： （长方形画法不唯一） 题型十二、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【例12】（24-25三年级下·河南周口·期末）6平方米＝( )平方分米        500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【答案】 600 5 2500 2 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此换算，即可解答。 【详解】6×100＝600，即6平方米＝600平方分米； 5个100平方厘米是5平方分米，即500平方厘米＝5平方分米； 25个100平方厘米就是2500平方厘米，即25平方分米＝2500平方厘米； 2个100平方分米是2平方米，即200平方分米＝2平方米。 【练12】（25-26三年级下·北京·单元测试）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1平方米( )99平方分米   6平方厘米( )6平方分米 5平方分米( )50平方米   1000平方厘米( )10平方分米 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】根据分析可知： 1平方米＝100平方分米，100平方分米＞99平方分米，1平方米＞99平方分米      1平方分米＝100平方厘米，6平方分米＝600平方厘米，6平方厘米＜600平方厘米，6平方厘米＜6平方分米   1平方米＝100平方分米，50平方米＝5000平方分米，5平方分米＜5000平方分米，5平方分米＜50平方米      1平方分米＝100平方厘米，1000平方厘米＝10平方分米 题型十三、图形的密铺 【例13】（24-25三年级下·浙江宁波·期末）第十五届运动会在广东、香港、澳门举行，广东市对主干道的房屋外立面进行贴砖美化。现在给长15米、宽12米的外墙贴边长为3分米的正方形墙砖，需要多少块这样的墙砖？ 【答案】2000块 【分析】根据长方形的面积公式＝长×宽，求出外墙的面积；再根据正方形的面积公式＝边长×边长，求出每块墙砖的面积；再根据1平方米＝100平方分米，把外墙的面积单位换算成平方分米，最后用外墙的面积除以每块墙砖的面积即可解答。 【详解】外墙面积：（平方米） 180平方米＝18000平方分米 每块墙砖面积：（平方分米） （块） 答：需要2000块这样的墙砖。 【练13】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）李叔叔家的卫生间长3米，宽18分米，准备铺上地砖。李叔叔选中了下面两种质量相当的地砖，你能帮李叔叔算一算，买哪一种方砖便宜？需要多少元？ 【答案】买第一种方砖便宜，需要240元。 【分析】将长3米换单位成分米，1米＝10分米，根据“长方形的面积＝长×宽”先计算卫生间地面的面积，然后分别计算两种地砖所需的数量和总价，最后比较哪种地砖更划算。 【详解】3米＝30分米 30×18＝540（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 540÷9＝60（块） 60×4＝240（元） 2×2＝4（平方分米） 540÷4＝135（块） 135×2＝270（元） 240元＜270元 答：买第一种方砖便宜，需要240元。 1．（25-26三年级下·北京·单元测试）下面图形中，周长相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。如图： 通过平移线段、测量和观察可知，三个图形的长相等，图形①的宽明显比图形②和图形③的宽长，所以图形①和图形②、图形③的周长不相等。通过平移线段，图形②和图形③可转化为相同形状，所以图形②和图形③的周长相等。据此解答。 【详解】通过平移线段、观察和测量图形①和图形②、图形③的周长不相等，图形②和图形③的周长相等。 故答案为：C 2．（24-25三年级下·山西临汾·期末）一个长方形长2分米，宽10厘米，它的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．20平方分米 C．2平方分米 【答案】C 【分析】10厘米＝1分米，把长、宽统一单位后再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。 【详解】10厘米＝1分米 2×1＝2（平方分米） 一个长方形长2分米，宽10厘米，它的面积是2平方分米。 故答案为：C 3．（24-25三年级下·河北邢台·期末）下面图形中，面积不是1平方分米的是（    ）。 A．长100厘米，宽1厘米的长方形 B．边长是10厘米的正方形 C．长50厘米，宽20厘米的长方形 【答案】C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，1平方分米＝100平方厘米；分别计算出各图形的面积，并把结果的单位化成平方分米，即可解答。 【详解】A．100×1＝100（平方厘米）＝1（平方分米），面积是1平方分米； B．10×10＝100（平方厘米）＝1（平方分米），面积是1平方分米； C．50×20＝1000（平方厘米）＝10（平方分米），面积不是1平方分米。 所以，面积不是1平方分米的是：长50厘米，宽20厘米的长方形。 故答案为：C 4．（23-24二年级下·安徽淮南·期末）长方形和正方形都有( )条边，( )个角，且都是( )角。 【答案】 4/四 4/四 直 【分析】正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；角是由一个顶点和两条边组成，与三角尺上的直角大小相同的都是直角；据此解答。 【详解】由分析可得，长方形和正方形都有4条边，4个角，且都是直角。 5．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个长方形花园，周长是30米，长是10米，宽是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 5 50 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长方形的宽就可以用长方形的周长除以2再减去长。长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】30÷2－10 ＝15－10 ＝5（米） 10×5＝50（平方米） 所以，一个长方形花园，周长是30米，长是10米，宽是5米，面积是50平方米。 6．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个正方形的边长是5厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 25 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。由题意得，一个正方形的边长是5厘米，直接将数据代入即可算出正方形的周长和面积。 【详解】5×4＝20（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 一个正方形的边长是5厘米，它的周长是20厘米，面积是25平方厘米。 7．（25-26三年级下·北京·单元测试）在括号里填合适的数。 500平方厘米＝( )平方分米    60平方米＝( )平方分米 4分米＝( )厘米   2平方米＝( )平方厘米   1000平方分米＝( )平方米 【答案】 5 6000 40 20000 10 【分析】500平方厘米＝（）平方分米，因为1平方分米＝100平方厘米，500平方厘米里面有5个100平方厘米，即5平方分米； 60平方米＝（）平方分米，因为1平方米＝100平方分米，60平方米是60个100平方分米，即6000平方分米； 4分米＝（）厘米，因为1分米＝10厘米，把4分米换算成厘米要乘进率10； 2平方米＝（）平方厘米，因为1平方米＝10000平方厘米，2平方米是2个10000平方厘米，即20000平方厘米； 1000平方分米＝（）平方米，因为1平方米＝100平方分米，1000平方分米里面有10个100平方分米，即10平方米。 【详解】500平方厘米＝5平方分米； 60平方米＝6000平方分米； 4×10＝40（厘米），4分米＝40厘米； 2平方米＝20000平方厘米； 1000平方分米＝10平方米。 8．（24-25三年级下·河南漯河·期末）求下面图形的面积。 【答案】40平方米；49平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出图形的面积。 【详解】10×4＝40（平方米） 7×7＝49（平方厘米） 9．（25-26三年级下·北京·单元测试）计算下面图形的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】80厘米；304平方厘米；70厘米；174平方厘米 【分析】 左边图形，可以通过平移的方法，将图形变成一个边长是20厘米的正方形。如图：。正方形的周长＝边长×4，代入即可算出左边图形的周长。 左边图形的面积可以用一个边长20厘米的正方形的面积，减去一个长是12厘米，宽8厘米的长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入计算出各自的面积再相减即可。 右边的图形可以通过平移的方法，将图形变成一个长22厘米，宽（8＋5）厘米的长方形。如图：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算出右边图形的周长。 如图：右边图形的面积可以用一个边长8厘米的正方形面积，加上一个长22厘米，宽5厘米的长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入计算出各自的面积再相加即可。 【详解】左边图形： 周长：20×4＝80（厘米） 面积：20×20＝400（平方厘米） 8×12＝96（平方厘米） 400－96＝304（平方厘米） 右边图形： 8＋5＝13（厘米） 周长：（22＋13）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 面积：22×5＝110（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 110＋64＝174（平方厘米） 所以，左边图形周长是80厘米，面积是304平方厘米。右边图形周长是70厘米，面积是174平方厘米。 10．（24-25三年级下·安徽池州·期末）在方格图中分别画出周长是16厘米的一个长方形和一个正方形。你所画的两个图形中，（    ）形的面积大，它的面积是（    ）平方厘米。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】作图见详解；正方；16 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的长＋宽＝周长÷2。要画一个周长是16厘米的长方形，那么直接用16除以2算出长方形的长与宽之和，据此找出满足条件的长方形；正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。要画一个周长是16厘米的正方形，那么直接用16除以4算出正方形的边长。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入先算出长方形和正方形的面积，然后再比较它们面积的大小即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） 7＋1＝8（厘米），即长方形的长是7厘米，宽是1厘米。 它的面积为：7×1＝7（平方厘米） 6＋2＝8（厘米），即长方形的长是6厘米，宽是2厘米。 它的面积为：6×2＝12（平方厘米） 5＋3＝8（厘米），即长方形的长是5厘米，宽是3厘米。 它的面积为：5×3＝15（平方厘米） 16÷4＝4（厘米），即正方形的边长是4厘米。 它的面积为：4×4＝16（平方厘米） 7＜12＜15＜16 故正方形的面积最大，它的面积是16平方厘米。 11．（24-25三年级下·辽宁抚顺·期末）遵守交通规则，做文明抚顺人。右图是一个交通标志牌，提示司机：学校路段，车辆慢行。这个标志牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】1200平方厘米；12平方分米 【分析】根据题意图可知，这个标志牌是一个长40厘米，宽30厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这个标志牌的面积是多少平方厘米；根据1平方分米＝100平方厘米，将这个标志牌的面积单位转换为平方分米。 【详解】40×30＝1200（平方厘米） 1200平方厘米＝12平方分米 答：这个标志牌的面积是1200平方厘米；合12平方分米。 12．（23-24三年级下·河北·假期作业）如图，一只蜗牛从点A处出发，一级一级向上爬到点B处，至少要爬多少分米？ 【答案】40分米 【分析】如图，将一级一级平移后原图正好转为一个长方形，这只蜗牛从A点出发爬到B点，正好爬了长方形的一个长和一个宽，长为24分米，宽为16分米，算长发形的长和宽的和即为一级一级的总长度，据此解答。 【详解】24＋16＝40（分米） 答：至少要爬40分米。 13．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个长方形，如果长增加5厘米，面积就增加40平方厘米；如果宽增加3厘米，面积就增加48平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】128平方厘米 【分析】根据题意可知，原来长方形的宽×长方形的长所增加的长度＝40平方厘米，那么用40除以5可得到原来长方形的宽，原来长方形的长×长方形的宽所增加的长度＝48平方厘米，那么用48除以3可得到原来长方形的长，；然后利用长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形的面积。 【详解】40÷5＝8（厘米） 48÷3＝16（厘米） 16×8＝128（平方厘米） 答：原来长方形的面积是128平方厘米。 14．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）曹溪河月季园中的月季花争奇斗艳，是游客打卡拍照的好去处。月季园大门处靠墙用围栏围出的一块月季花圃，共用去150分米的木制围栏，花圃的面积是多少平方米？ 【答案】28平方米 【分析】根据图示，150分米的木制围栏围成花圃的两条宽和一条长，用150－40×2求出花圃的长，再根据长方形的面积＝长×宽求出花圃的面积，再根据1平方米＝100平方分米进行单位换算。 【详解】150－40×2 ＝150－80 ＝70（分米） 70×40＝2800（平方分米） 2800平方分米＝28平方米 答：花圃的面积是28平方米。 15．（24-25三年级下·河南南阳·期末）朵朵家的厨房要贴壁砖，现在有两种壁砖可供选择。      （1）选用第一种壁砖，需要600块。你知道朵朵家厨房墙壁的面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）选用哪种壁砖更便宜？ 【答案】（1）3600平方分米；36平方米；（2）第二种 【分析】（1）长方形面积公式：长×宽，据此2乘3即可求出一块壁砖的面积，再乘600即可求出600块壁砖的面积，即为厨房墙壁的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位化为平方米即可。 （2）第一种壁砖要600块，一块5元，600乘5即可求出600块砖的总价。正方形面积公式：边长×边长，据此2乘2可以求出一块砖的面积是4平方分米，再用总面积3600除以4，即可求出若用第二种砖，需要900块，一块砖3元，900乘3即可求出900块砖的总价，最后把两种砖的总价比较即可。 【详解】（1）2×3＝6（平方分米） 600×6＝3600（平方分米） 3600平方分米＝36平方米 答：朵朵家厨房墙壁的面积是3600平方分米，合36平方米。 （2）2×2＝4（平方分米） 3600÷4＝900（块） 600×5＝3000（元） 900×3＝2700（元） 3000＞2700 答：第二种壁砖更便宜些。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 长方形与正方形 知识清单 知识一、长方形和正方形的认识 1.定义 (1)长方形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形，有四个角，对边相等且四个角都是直角。 (2)正方形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形，有四个角，四条边都相等且四个角都是直角。 2.各部分名称 (1)长方形：组成图形的四条线段称为“边”，两条长边称为“长”，两条短边称为“宽”；相邻两条边相交的点称为“顶点”，顶点处的角称为“角”。 (2)正方形：组成图形的四条线段称为“边”，每条边的长度称为“边长”；相邻两条边相交的点称为“顶点”，顶点处的角称为“角”。 3.特征 (1)边的特点：长方形对边平行且相等（即两条长相等，两条宽相等）；正方形四条边都相等，且对边平行。 (2)角的特点：长方形和正方形的四个角都是直角（90°）。 4.关系：正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形。 知识二、长方形和正方形的周长 1.周长的定义：封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。 2.长方形的周长计算 (1)公式推导：长方形有两条长和两条宽，因此周长=长+长+宽+宽=（长+宽）×2。 (2)计算公式：长方形周长=（长+宽）×2，用字母表示为 ( C=(a+b)×2 )（其中 ( a ) 表示长，( b ) 表示宽，( C ) 表示周长）。 3.正方形的周长计算 (1)公式推导：正方形四条边长度相等，因此周长=边长+边长+边长+边长=边长×4。 (2)计算公式：正方形周长=边长×4，用字母表示为 ( C=a×4 )（其中 ( a ) 表示边长，( C ) 表示周长）。 知识三、长方形和正方形的面积 1.面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 2.面积单位 (1)常用面积单位：平方厘米（ cm² ）、平方分米（ dm² ）、平方米（ m² ）。 (2)单位含义：1平方厘米是指边长为1厘米的正方形的面积；1平方分米是指边长为1分米的正方形的面积；1平方米是指边长为1米的正方形的面积。 3.长方形的面积计算 (1)公式推导：用面积单位（如1平方厘米的小正方形）铺摆长方形，每行铺的个数等于长（单位：厘米），铺的行数等于宽（单位：厘米），总面积=每行个数×行数=长×宽。 (2)计算公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为 ( S=a×b )（其中 ( a ) 表示长，( b ) 表示宽，( S ) 表示面积）。 4.正方形的面积计算 (1)公式推导：正方形是特殊的长方形（长=宽=边长），因此面积=边长×边长。 (2)计算公式：正方形面积=边长×边长，用字母表示为 ( S=a×a=a² )（其中 ( a ) 表示边长，( S ) 表示面积）。 知识四、有关面积的实际问题 1. 面积单位的换算 (1)相邻面积单位间的进率：1平方米=100平方分米（1m²=100dm²），1平方分米=100平方厘米（1dm²=100cm²），即相邻两个面积单位间的进率是100。 (2)换算方法： ①　高级单位换算成低级单位：乘进率。例如，2平方米=2×100=200平方分米。 ②　低级单位换算成高级单位：除以进率。例如，300平方厘米=300÷100=3平方分米。 2. 解决面积实际问题的方法 (1)步骤：①明确所求图形是长方形还是正方形；②确定已知条件（长、宽或边长）；③选择对应面积公式计算；④注意单位统一（若单位不统一，需先换算成相同单位再计算）。 (2)特殊情况：对于不规则图形的面积，可采用“分割法”（将图形分割成若干个长方形或正方形，分别计算面积后相加）或“填补法”（用大图形面积减去空白部分面积）。 题型一、长方形的概念及特点 【例1】（25-26三年级下·北京·单元测试）长方形有( )条边，对边( )，有( )个角，都是( )角。 【练1】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一根绳子从“●”处折叠，（    ）能折成一个长方形。 A． B． C． 题型二、正方形的概念及特点 【例2】（25-26三年级下·北京·单元测试）正方形有( )条边，每条边都( )，有( )个角，都是( )角。 【练2】（25-26三年级下·北京·单元测试）用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）。 A．10厘米 B．8厘米 C．9厘米 题型三、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【例3】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画图形，长4个格、宽3个格的长方形。 【练3】（25-26三年级上·辽宁营口·期末）画一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形。提示：图中每个小正方形的边长为1厘米。 题型四、长方形的周长 【例4】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【练4】（25-26三年级下·北京·课后作业）一个长方形菜园，长20米，宽12米。如果要在菜园四周围上竹篱笆，竹篱笆长多少米？ 题型五、正方形的周长 【例5】（24-25三年级上·湖南永州·期末）计算下面正方形的周长。 【练5】（25-26三年级下·全国·课前预习）笑笑在参加的社团手工课上，用铁丝围成了一个长方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 题型六、长、正方形周长的应用 【例6】（25-26三年级下·北京·单元测试）小华家有一块长方形的菜地，一面靠墙（如下图）。他把其余三面用篱笆围起来，篱笆总长18米。已知菜地的宽是4米，菜地的长是多少米？ 【练6】（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 题型七、利用平移法巧算周长 【例7】（24-25三年级下·重庆大足·期末）看图计算下面图形的周长。 【练7】（23-24三年级上·福建莆田·期末）为了更深入了解有关弹射型航母福建舰的信息，东东翻阅了大量课外阅读资料。该航空母舰最大长度为320米，最大宽度为78米。为了解该航空母舰的周长，东东将它的形状看作下图的样子，想一想，它的周长大概为多少米？ 题型八、长方形的面积 【例8】（24-25三年级下·安徽六安·期末）计算图中长方形的面积。（单位：厘米） 【练8】（24-25三年级下·安徽滁州·期末）王老师要把一幅学生的美术作品用于布置班级，这幅画长75厘米，宽45厘米，打算给它做个画框再配上玻璃。画框周长是多少厘米？玻璃的面积是多少平方厘米？ 题型九、正方形的面积 【例9】（24-25三年级下·河南驻马店·期末）计算下面图形的面积。 【练9】（24-25三年级下·安徽淮北·期末）在一个正方形花坛的周围围上篱笆，篱笆总长36米。这个正方形花坛的面积是多少平方米？ 题型十、长方形和正方形组合的面积 【例10】（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【练10】（24-25三年级下·新疆巴州·期末）计算下面图形的面积。 题型十一、画指定面积的长方形、正方形 【例11】（24-25三年级下·河北唐山·期末）在方格纸中画出一个长方形，使长方形与表格中正方形的面积相等。（每小格的边长表示1厘米）。 【练11】（24-25三年级下·江西宜春·期末）下面每个方格表示1平方厘米。请在方格纸上画出面积为16平方厘米的长方形和正方形各1个。 题型十二、平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【例12】（24-25三年级下·河南周口·期末）6平方米＝( )平方分米        500平方厘米＝( )平方分米 25平方分米＝( )平方厘米          200平方分米＝( )平方米 【练12】（25-26三年级下·北京·单元测试）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 1平方米( )99平方分米   6平方厘米( )6平方分米 5平方分米( )50平方米   1000平方厘米( )10平方分米 题型十三、图形的密铺 【例13】（24-25三年级下·浙江宁波·期末）第十五届运动会在广东、香港、澳门举行，广东市对主干道的房屋外立面进行贴砖美化。现在给长15米、宽12米的外墙贴边长为3分米的正方形墙砖，需要多少块这样的墙砖？ 【练13】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）李叔叔家的卫生间长3米，宽18分米，准备铺上地砖。李叔叔选中了下面两种质量相当的地砖，你能帮李叔叔算一算，买哪一种方砖便宜？需要多少元？ 1．（25-26三年级下·北京·单元测试）下面图形中，周长相等的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 2．（24-25三年级下·山西临汾·期末）一个长方形长2分米，宽10厘米，它的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．20平方分米 C．2平方分米 3．（24-25三年级下·河北邢台·期末）下面图形中，面积不是1平方分米的是（    ）。 A．长100厘米，宽1厘米的长方形 B．边长是10厘米的正方形 C．长50厘米，宽20厘米的长方形 4．（23-24二年级下·安徽淮南·期末）长方形和正方形都有( )条边，( )个角，且都是( )角。 5．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个长方形花园，周长是30米，长是10米，宽是( )米，面积是( )平方米。 6．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个正方形的边长是5厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（25-26三年级下·北京·单元测试）在括号里填合适的数。 500平方厘米＝( )平方分米    60平方米＝( )平方分米 4分米＝( )厘米   2平方米＝( )平方厘米   1000平方分米＝( )平方米 8．（24-25三年级下·河南漯河·期末）求下面图形的面积。 9．（25-26三年级下·北京·单元测试）计算下面图形的周长和面积（单位：厘米）。 10．（24-25三年级下·安徽池州·期末）在方格图中分别画出周长是16厘米的一个长方形和一个正方形。你所画的两个图形中，（    ）形的面积大，它的面积是（    ）平方厘米。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 11．（24-25三年级下·辽宁抚顺·期末）遵守交通规则，做文明抚顺人。右图是一个交通标志牌，提示司机：学校路段，车辆慢行。这个标志牌的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 12．（23-24三年级下·河北·假期作业）如图，一只蜗牛从点A处出发，一级一级向上爬到点B处，至少要爬多少分米？ 13．（25-26三年级下·北京·单元测试）一个长方形，如果长增加5厘米，面积就增加40平方厘米；如果宽增加3厘米，面积就增加48平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 14．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）曹溪河月季园中的月季花争奇斗艳，是游客打卡拍照的好去处。月季园大门处靠墙用围栏围出的一块月季花圃，共用去150分米的木制围栏，花圃的面积是多少平方米？ 15．（24-25三年级下·河南南阳·期末）朵朵家的厨房要贴壁砖，现在有两种壁砖可供选择。      （1）选用第一种壁砖，需要600块。你知道朵朵家厨房墙壁的面积是多少平方分米？合多少平方米？ （2）选用哪种壁砖更便宜？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $