第25课 有趣的七桥问题（教学设计）信息科技人教版五年级全一册

第25课《有趣的七桥问题》教学设计 一、教学设计理念 本课以义务教育信息科技课程标准（2022 版） 为指导，立足五年级学生认知特点，聚焦计算思维核心素养，遵循 “问题情境 — 抽象建模 — 规律探究 — 实践应用” 的教学逻辑。坚持以学生为中心，通过快递任务、互动程序、动手探究等数字化实践活动，引导学生将真实生活问题抽象为数学图形问题，理解一笔画与欧拉路径的核心思想，体会算法在路径规划中的价值，培养学生用数字化思维解决实际问题的能力，树立 “数学与科技服务生活” 的信息社会责任意识。 二、教学内容分析 1. 教材定位：本课为人教版信息科技五年级第七单元《了解更多的算法》 第 25 课，是算法思想启蒙的关键内容。 2. 核心内容：以经典 “哥尼斯堡七桥问题” 为载体，学习实际问题点线抽象、奇点与偶点、一笔画三条判断法则，并将一笔画思想应用于生活路径规划。 3. 价值：衔接数学与信息科技，培养抽象建模、逻辑推理与算法应用能力，为后续复杂算法学习奠定基础。 三、教学对象分析 1. 知识基础：五年级学生已掌握基本图形认知，具备简单逻辑推理能力，对趣味数学谜题有浓厚兴趣。 2. 能力特点：喜欢动手操作、互动探究，能通过程序体验自主发现规律，但抽象建模能力较弱，需要直观情境与可视化工具辅助理解。 3. 认知障碍：难以快速将 “陆地、桥梁” 转化为 “点、线”，对奇点、偶点的判断与一笔画规律的应用易混淆。 四、教学目标 （一）信息意识 1. 能从快递派送、洒水车路线等生活场景中，识别路径不重复遍历的信息问题。 2. 感知七桥问题的数学本质，建立 “生活问题→科技问题” 的信息关联意识。 （二）计算思维 1. 学会将实际路线问题抽象为点线连通图，掌握建模方法。 2. 能准确判断奇点、偶点，运用一笔画法则分析图形能否一笔画完成。 3. 能通过 “加边改造” 优化图形，实现闭环一笔画。 （三）数字化创新与实践 1. 能使用课堂互动程序完成七桥模拟、一笔画探究、洒水车路线挑战。 2. 结合一笔画法则，设计生活中不重复的最优路径方案。 （四）信息社会责任 1. 了解一笔画在城市道路、网络布线、迷宫设计中的应用。 2. 体会算法与数学思维在优化生活、服务社会中的重要作用。 五、教学重难点 · 教学重点：七桥问题的点线抽象；奇点、偶点的判断；一笔画三条核心法则。 · 教学难点：将实际问题转化为一笔画模型；运用法则解决生活路径规划问题。 六、教学策略 1. 情境教学法：以 “快递员派送挑战” 贯穿课堂，激发探究兴趣。 2. 探究式学习法：通过程序互动、小组讨论，自主发现一笔画规律。 3. 直观演示法：用 PPT、动态程序可视化点线转换、奇点偶点特征。 4. 任务驱动法：设置探究、判断、应用三层任务，层层递进突破重难点。 七、教学资源准备 多媒体电脑、七桥谜题、一笔画法则、洒水车挑战互动程序、PPT 课件、探究记录表 八、教学步骤（40 分钟） 教学环节 教 师 讲 解 学 生 活 动 设 计 意 图 情景导入 （5分钟） 你是一名刚加入“闪电快递”公司的新人快递员今天，公司给你派了一个特殊任务 有一条新开的商业街，你要在不重复走任何一条桥的情况下，走完所有的桥，把快递送到岛上。最后还要回到公司报到。 很多同事都说这是不可能完成的事情，真的是这么回事嘛？ 过渡：下面我们就一起来试试，到底是不是真的不能完成这个任务吧！ 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 创设快递派送情境，以趣味任务引出七桥问题，激发学生探究兴趣。 新课讲授（30分钟） 一、七桥之谜题 在尝试挑战这个任务前，我们先来分析问题： 首先，对象的分析。从任务的描述中，我们可以知道任务中有两类描述对象：一类是桥，一类是陆地（包含了中间的两座岛屿和岸边） 其次，数量的分析。从图中可以看出，桥一共有几座？陆地一共有几块？哪个同学来说说？（邀请同学回答） 你观察得真仔细，一共有七座桥和四块陆地 最后就是要明确我们的目标：从任意一个原点出发，每座桥只能经过一次，要走完所有的桥并回到最初的起点位置。 其实我们可以将这个抽象的问题转换成图形问题，也就是转换成：能否画出一条路径，每两个地点的连线只通过一次，最终回到最初的起点。 过渡：我们来看看如何将这个实际问题转换成图形的连线问题吧！ 比如我们可以将现实生活成的图转化成右边张图，来看看图中的对象问题。 首先我们可以将岛屿转换成点。将两座岛屿和两岸看成不同的点，并分别标注为：左岛、右岛、北岸、南岸； 其次我们还可以把桥梁转换成线。将连接岛屿、岸边的桥梁转换成连接这些点的一条边。 在将抽闲问题转换成成图形问题之后，我们的目标就变成了：从某点出发，经过所有的边，且每条边只能经过一次，再回到起点 过渡：那么到底能不能实现呢？下面我们一起通过程序来体验吧！ 尝试完成从某点出发，经过所有的边，且每天边只能经过一次，再回到起点的任务，并说说是否尝试成功 请同学们打开1、学生文件 -- 1、七桥之谜题【程序体验】--index.html 程序开始体验吧！（学生实践） 时间到，哪个同学来说说子挑战的成果？（邀请同学回答） 其实不难发现，不管你从哪个起点出发，怎么走，最终的结果都是一个：无法实现。 这其实就是著名的哥尼斯堡的七桥问题。我们通过一段视频来了解七桥问题的来源吧！（点击播放视频） 视频中提到，是哪个数学家想到的方法解决这个问题？（邀请同学回答-欧拉） 他发现：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小。因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线 并且他提到，如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是什么数？（邀请同学回答-偶数） 那么回到我们刚才的地图，仔细观察图中每个点连接的边数，谁来说说不能实现的原因？（邀请同学回答） 你观察的真仔细，因为我们发现了地图上所有点连接的边数都是奇数，因此无解。 像这种我们把实际问题转换成一个几何图形能够一笔画完的问题，也是数学中常见的一笔画问题。 过渡：那么到底什么是一笔画问题呢？让我们一起继续探究吧！ 二、一笔画法则 一笔画图形问题其实就是指从图形的某点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复 要实现一笔画的图形，有两个特点。 第一就是图形特点：能够实现一笔画的图形应该是连通图形 那么下面这两个图形中，哪个可以实现一笔画？并说说理由（邀请同学回答） 可以发现，第一个图形不能够实现一笔画，因为它的图形没有连通。而第二个图形可以，因为这个图形是连通的。 是不是所有的连通图形都可以实现一笔画呢？其实并不是，还涉及到了点数的个数问题。因为在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。所谓的奇点其实就是指与奇数条边相连的点。依次类推，哪个同学来说说什么是偶点呢？（邀请同学分享） 偶点就是指与偶数条边相连的点。 过渡：而能够实现一笔画的图形，关键就在于这两个点数的个数，下面我们一起通过程序来探究吧！ 利用欧拉的方法，判断程序中的图形能够实现一笔画完，并将图形中的奇点个数、偶点个数、能否一笔画完记录到活动探究单，发现能实现一笔画完的规律 请同学们打开1、学生文件 -- 2、一笔画法则【程序体验】 -- index.html 的程序，开始探究吧！（学生实践） 时间到，那和同学来分享自己探究的成果？（邀请同学分享并简单展示答案） 通过观察我们发现能够实现一笔画完的图形他们的规律是奇点个数都为多少？（邀请同学回答） 没错，都是为0或者2。而且点数不一样的话，连接图形的规律也不一样 当奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形。可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点； 当奇点数为2、偶点数为任意数的连通图形 通常也是能实现一笔画的图形。可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点 过渡：那么在掌握了一笔画法则后，下面我们一起来看看谁能快速判断出以下图形能否用一笔画完成吧！ 下面我们一起来玩个反应大考验，看看谁能够在最快的时候内使用一笔画法则判断以下图形能够一笔画完。准备好了吗？我们现在开始！ 首先清楚第一个图形，它能否一笔画完呢？（邀请同学回答） 没错，它并不能一笔画完，因为它的奇点个数是8不满足条件。 下面我们有请第二位图形闪亮登场！它能否一笔画完呢？（邀请同学回答） 没错，它也不能一笔画完，因为它的奇点个数是4不满足条件。 有请我们是三号嘉宾出场！它能否一笔画完呢？（邀请同学回答） 你反应很快，发现了它也不能一笔画完，因为它的奇点个数是4不满足条件。 我们接着看第 4 个图形！它能一笔画完吗？（邀请同学回答） 反应真快！没错，它不可以一笔画完，因为它的奇点个数是 4不满足条件。 再来看第 5 个图形！它能一笔画完吗？（邀请同学回答） 完全正确，它可以一笔画完，因为它的奇点个数是 2，满足条件。 没有抢答到的同学不要灰心，我们来看看第6个图形，它能一笔画完吗？（邀请同学回答） 恭喜你回答正确！它可以一笔画完，因为它的奇点个数是 0，满足条件。 我们再来看看第7个图形，它能一笔画完吗？（邀请同学回答） 哇塞！看来同学们已经对一笔画法则非常熟悉了，一下子就判断出它可以一笔画完，因为它的奇点个数是 0，满足条件。 最后清楚我们压轴嘉宾图形！它能一笔画完吗？（邀请同学回答） 恭喜你回答正确，因为最后一个图形它的奇点个数是 0，满足条件。 同学们，我们已经掌握了一笔画的核心判断规则，也学会了怎么数奇点、判断图形能不能一笔画。 那大家有没有想过，这么有趣的数学规律，在我们的生活里有什么用呢？ 其实，一笔画可不只是纸上的小游戏，它在很多真实场景里，都藏着大用处。 过渡：接下来，我们就一起来看看，一笔画在我们的生活中，到底能解决哪些实际问题 三、一笔画应用 首先在城市道路规划上，一笔画可以用来检查是否存在一个路 径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务 的车辆(如消防车、救护车)的路径规划尤为重要 其次一笔画也可以用在迷宫设计上，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏 时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复 此外在电路设计上也离不开一笔画的应用。工程师需要确保电流能够流经每个必要的组件而不形 成短路。 一笔画有助于设计出最优的布线方案 最后在计算机网络的设计上，一笔画的作用同样不容小觑。因为数据包往往通过不同的路径进行传输，而一笔画可以 用来分析、检测有效路径，使得数据包可以遍历网络中的所有节点而不产生冲突。 过渡：虽然今天我们在尝试送快递的时候，发现没有办法实现，但是今天也收获了很多内容，一起来总结一下今天都学到了哪些内容吧！ 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 4、程序体验 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 4、观看视频 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 4、程序体验 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 4、动手体验 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 拆解七桥问题，明确桥与陆地要素，引导学生分析任务核心矛盾。 演示 “陆地转点、桥梁转边” 的抽象过程，渗透数学建模思想。 布置互动体验任务，让学生在操作中感知 “一笔画” 的实际挑战。 揭晓任务无解结论，关联哥尼斯堡七桥问题，引发学生认知冲突。 介绍欧拉的分析思路，点明一笔画与奇点、偶点的核心关系。 讲解一笔画基本概念，区分连通图、奇点与偶点，奠定理论基础。 布置程序探究任务，引导学生自主发现一笔画的规律。 通过数据表格总结规律，提炼奇点数量与一笔画的关键关系。 呈现多样图形案例，让学生运用规则判断，巩固所学知识。 结合道路规划、迷宫设计实例，让学生感知一笔画的生活价值。 拓展电路、网络场景，展现一笔画在科技领域的广泛应用。 课堂总结 （3分钟） 今天我们通过送快递的故事，我们了解到著名的“七桥问题”，学会了将复杂的实际路线问题，简化为点与线连接图的抽象思维。 并且认识了连接奇数条线的“奇点”，以及连接偶数条线的“偶点”。 以及掌握了判断一个图形能否一笔画完成的三个核心判定条件，这是解题的关键钥匙。 还发现了数学在生活中的大用处。希望大家能带着这份好奇心，去发现更多生活中的数学奥秘！ 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 系统梳理课堂知识，帮助学生构建完整的一笔画知识体系。 拓展提升 （3分钟） 市长听说了你的本事，请你帮忙改造洒水车路线，具体内容如下： 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见右图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。 过渡：下面一起通过程序来体验吧！ 通过“洒水车挑战”程序为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点 请同学们打开1、学生文件 -- 3、洒水车挑战【程序体验】--index.html 程序开始体验吧！ 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 1、认真聆听 2、仔细思考 3、积极回答 4、程序体验 以洒水车路线改造为任务，引导学生运用知识解决实际问题。 通过互动程序体验，让学生在实践中深化对一笔画规则的理解 九、教学板书 有趣的七桥问题 一、问题抽象：陆地→点 桥梁→边 二、核心概念 奇点：连奇数条边 偶点：连偶数条边 三、一笔画法则 1. 连通图形 2. 奇点 = 0 → 任意起点，可回起点 3. 奇点 = 2 → 奇点起，奇点终，不回起点 四、生活应用 道路规划、路线优化、电路设计 十、教学反思 1. 亮点：以情境任务驱动，互动程序降低抽象难度，学生参与度高，能自主发现一笔画规律。 2. 不足：部分学生对点线抽象的理解较慢，奇点偶点判断易出错；小组探究时间分配可更灵活。 3. 改进：增加奇点偶点实物演示；设计分层任务，兼顾不同水平学生；课后布置生活化实践作业，强化应用。 十一、学生评价 （一）过程性评价 1. 探究参与：能否积极操作程序、参与小组讨论，记录探究数据。 2. 概念掌握：能否准确区分奇点、偶点，正确判断连通图形。 3. 法则应用：能否用一笔画法则分析图形、解决路线问题。 （二）结果性评价 1. 基础达标：能完成七桥抽象、一笔画判断。 2. 能力提升：能独立完成洒水车路线设计，优化图形实现闭环。 3. 创新实践：能结合生活设计新的一笔画应用场景。 （三）评价方式 · 小组互评：探究表完成质量。 · 教师评价：课堂表现、实践操作、答题准确率。 · 自我评评：是否掌握建模方法与一笔画法则。 学科网（北京）股份有限公司 $