江西南昌中学教育集团2025—2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 南昌中学八年级下期中数学卷，聚焦二次根式、勾股定理、平行四边形核心知识，通过折叠问题（解答18）、消防梯滑动（解答17）及正方形探究（解答23），考查几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|二次根式有意义条件（1）、平行四边形判定（4）|基础概念辨析，结合几何图形| |填空题|6/18|勾股定理应用（9）、中点性质（11）|知识迁移，如5:12:13三角形面积计算| |解答题|11/84|动态几何（17消防梯滑动）、综合探究（23正方形）|分层设计，从运算（13）到推理证明（19）再到创新探究（23），体现数学思维与表达|

南昌中学教育集团2025一2026学年八年级（下）期中数学试卷参考答案 题号 2 3 4 5 6 答案 C B A 0 D B 7.25； 8.8;9.120; 10.2;11.4;12.5万或45或5 12.解：如图所示： ①当AP=AE=5时，.∠BAD=90°， .△AEP是等腰直角三角形， P D 2 ∴.底边PE=√2AE=5√2； ②当PE=AE=5时， .'BE=AB-AE-=8-5=3,∠B=90°， .PB=√PE2-BE2=4, .底边AP=VAB2+PB2=V⑧2+42=4V5: E B ③当PA=PE时，底边AE-5; 综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5√2或4w5或5： 13.(1)解：√27-√2+√48=33-2√3+43=55 (2)解：(V2+1V2-1)+V2+=2-1+(2+1+2W2)=4+2√5 14.解：由题图可知a<0,b-a>0,b+c<0,原式=a-b-ad-b+c =-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c. 15. E A B B H C 图1 图2 16.证明：.四边形ABCD是平行四边形， AD=CB,AD∥CB, BE-DF .AD-DF=BC-EB ∴.AF=CE, .AD‖BC .四边形AECF是平行四边形， .PA=PC 17.(1)24米(2)8米 (1)解：由题意得，AB=25米，OA=7米，∠AOB=90°， ∴OB=√AB2-OA2=√252-72=24米， 答：消防梯顶端B离地面的竖直高度为24米： (2)解：由题意得，OC=OB-4=20米，CD=AB=25米， ∴.0D=√CD2-0C2=√252-202=15米， .AD=OD-OA=8米， 答：底端A在水平方向滑动了8米. 18.(1)4(2)9+3√5 (1)解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8, .BC=√AB2+AC2=V6+82=10, 由折叠得：BE=AB=6 ∴.EC=BC-BE=10-6=4, .EC的长为4； (2)由翻折得BE=AB=6,DE=AD,∠BED=∠A=90°， .DE⊥BC, ∴.∠DEC=90° 在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2, 设DE=AD=x,则DC=8-x, .x2+42=(8-x),解得x=3,AD=3, 在△ABD中，BD=√AB2+AD2=V6+32=3√5， '△ABD的周长=AB+AD+BD=6+3+3V5=9+3√5. 19.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形， ..A0=CO,BO=DO, .AE CF, ..AO-AE=CO-CF, 即EO=FO, 四边形EBFD是平行四边形. (2).四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD, ∴.∠DCA=∠BAC, .'∠BAC=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC, ..DA=DC, '.四边形ABCD为菱形， .AC⊥BD, 即EF⊥BD, .四边形EBFD是平行四边形， 四边形EBFD是菱形 20.(1)√5-1(2)< (3)V2026-1 (4)-2 1 √2-1 (1)解： 2+1(2+1(2- =√2-1， 故答案为：√2-1： 2)解：00-v9-(1o-V9jVi0+V9g V100+√99 V100+√99 V四-vsv网-sv例+vs √99+√98 V99+V98 .V100+√99>V99+√98>0， 1 1 六V100+V99+V98' .100-√99<√99-√98. 故答案为：<； √n+l-√n (3)解：√n+1+√n =√n+1-√n, （n+1+n)jn+1-Vm) 11 1 ∴2++3+V万V4+5…+2026+√202 =√2-1+√3-√2+√4-√3+.+√2026-√2025 =√2026-1： 1 3-2√2 (4)解：a =3-2W2, 3+2W2(3+2W2)3-2V2) .a-3=-2√2， ∴(a-3}2=(-2=8,即a2-6a+9=8,a2-6a=-1, .3a2-18a+1=3a2-6a)+1=3×(-1)+1=-2. 21.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, AE=AD, .AE∥BC,AE=BC, ∴.四边形AEBC是平行四边形， 又：BE⊥AD, ∴.∠AEB=90°， .四边形AEBC是矩形. (2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC, ∴.∠CAD=∠CAE=90°， :F为CD的中点， 1 .AF=-CD=AB=3, 2 .BF⊥AF ∴.∠AFB=90°， BF=VAB2-AF2=V62-32=3W5, 2)a-3b-4e-5Q冻在友n（号e-1.21或0，-8威72》 (1)解：：(a+3)2+Vb+4+c+5=0, .a+3=0,b+4=0,c+5=0, y .a=-3,b=-4,c=-5: (2)解：存在点P,使△AOP的面积与△ABC的面积相等， B 如图1，过点C作CE⊥y轴于点E,则CE∥x轴， 由(1)可知，a=-3,b=-4,c=-5, ∴.A(0,-3),B(-4,0),C(-3,-5), .∴.OA=3,OB=4,CE=3,OE=5, 图1 ..AE=OE-OA=5-3=2, 8a009C0 2×(3+4x5-×2 2 2×2x3-1x 2 3x4=1 2 2 .△AOP的面积=△ABC的面积， 17 解得：m= P在第二象限， 点P的坐标为 23.(1)见解析；(2)AE+CE=√2DE;理由见解析(3)4V2 解：(1)四边形ABCD是正方形，B,C,F三点共线， .DC=DA,∠DAE=DCF=90°，.DE⊥DF, ∴.∠ADC=∠EDF=90°，.∴.∠ADE=∠CDF, 「∠DAE=∠DCF 在△ADE和△CDF中， DA-DC ∠ADE=∠CDF ∴.△ADE≌aCDF(ASA,.AE=CF, (2),DE⊥DF,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD, ∴.∠ADE=∠CDF, .AE⊥EF,DE⊥DF, ∴.∠DEF+∠F=90°，∠AED+∠DEF=90°」 .∠AED=∠F, 「∠ADE=∠CDF 在△ADE和△CDF中， ∠AED=∠F, AD-CD ∴.△ADE≌△CDF(AAS)， E ∴.DE=DF,AE=CF ∴.△EDF为等腰直角三角形， ∴.EF=√2DE,即AE+CE=√2DE; (3)过点D作DH⊥CE于点H,连接BD, .·∠DFA=∠FAE+∠FEA=90°+∠FEA, ,∠AEB=∠FEA+∠DEB=90°+∠FEA,.∠AEB=∠DFA, .∠BAE=90°-∠FAB,∠DAF=90°-∠FAB,∴.∠BAE=∠DAF, [∠BAE=∠DAF 在ABAE和△DAF中，∠BEA=∠DFA, BA=DA ∴.△BAE≌aDAF(AAS9,∴.DF=BE=3,FA=EA=√5， .AE=FA=√2且FA⊥AE,∴△FAE为等腰直角三角形， ∴.EF=√2×√2=2， 在RteDEB中，DE=3+2=5,BE=3,∴.DB=V52+32=√34， :BD是正方ABCD对角线，AD=cD=4=7, 2 .'∠FEA=45°.∠DEC=45°， “ADHB为等腰直角三角形，DH=H=反， 2 ∴在RtDHC中，CH-VDc-DF-万， CB=CH+BH=32+2=4W2. 2报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 南昌中学教育集团2025一2026学年 八年级（下）期中数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1 答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面朝上，切勿贴出虚线方框 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 缺考标记 答，超出答题区域书写无效。 单选题 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 填空题 8. 9. 10 11 12 解答题 13 14. 囚囚■ 15. A BV B C 图1 图2 F 16. A D P B E 17. 囚囚■ ■ 18. B E A D 19. D E 0 B ■ 囚■囚 a 0 0 a q a 'Ie 1 1 Oz ■ Z■Z ■ ▣ 23. D D C C G B B A E 图1 图2 图3 a南昌中学教育集团2025一2026学年八年级（下)期中数学试卷 命题人：民德路校区李振江审题人：临江校区杨芳 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若√+1有意义，则x的取值范围是() A.x>-1 B.x<-1 C.x≥-1 D.x≤-1 2.已知m=√27-√5，则实数的范围是（) A.2<m<3B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 3.已知VABC的三条边分别为☑，b,c,下列条件不能判断VABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A+∠B=∠C C.a=3,b=4,c=5 D.a2-b2=c2 4.如图，己知四边形ABCD,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AD∥BC B.AD=BC,AB=CD C.∠A=∠C,∠B=D D.AB∥CD,AD=BC 5.如图，在RtV ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,分别以各边为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为() A含 B.4元-6 c D.6 6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,过点O作OE⊥AC交AD于 点E,若AE=4,DE=3,AB=5,则AC的长为() A.3W2 B.4V2 C.5√2 D.52 E D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.化简2=· 8.己知y=√x-2-√2-x+3,则x'= 9.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm,则它的面积为 cm2. 10.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点， 若AC+BD=14cm,△OAB的周长是11cm,则EF=cm. 11.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2, 则BE的长为 12.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现要剪下 一张等腰三角形纸片（△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰△AEP的 底边长是 D D B B 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：()W27-2+√48：(2)(2+1(2-1)+(+1. 14.如图，己知实数a,b,c在数轴上的对应点，请化简：V匠-b-d-√仍+c)2. a b-1 0 15.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图1作∠ABC的角平分线：(2)在图2过点C作一条直线1，使点A.B到直线1距离相等. B B 图1 图2 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连 接AC、EF、AE、CF,AC与EF相交于点P,求证：PA=PC. 17.如图，一架消防梯AB的长为25米，斜靠在竖直的墙面OB上，消防梯底端A距墙面OB 的水平距离为7米.(1)求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？ (2)若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？ F P B E 7777777文777777 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） B 18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,D为AC 上一点.将△ABD沿BD折叠，点A的对应点E落在边BC上. (I)求CE的长；(2)求△ABD的周长. E A-- D 19.如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F在AC上，AE=CF. (I)求证：四边形EBFD是平行四边形： D (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形EBFD是菱形. 20. 已知a=, 2+5,求2a2-8a+1的值.小明的解答： B 解：因为a 2-V5 2+5(2+V32-V5 =2-5,所以a-2=-V3 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3,所以a2-4a=-1 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请根据小明的解答过程，解决问题： 1 ①化简：2+1 ;(2)比较大小：√100-V⑨9 √99-√98： 1 (3)计算： 1,1 ，1 5+15V54+5+√2026+V2025 3+2V2’求3a-18a+1的值. (4)若a= 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在口ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E, E口 AE=AD.(I)求证：四边形AEBC是矩形： (②)已知F为CD的中点，AB=6,BF⊥AF,求BF的长. 22.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为(0，a),(b,0),（a,c), 其中a,b,c满足关系式(a+3)2+Vb+4+c+5=0.(1)求a,b,c的值； (2)在第二象限内有一点P(,1),使△AOP的面积与VABC的面积相等，求出点P的坐标： (3)以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标. A 六、解答题（本大题12分) 23.已知正方形ABCD,E,F为平面内两点， 【探究建模】(1)如图1，点E在边AB上时，DE⊥DF,且B,C,F三点共线.求证：AE=CF: 【类比应用】(2)如图2，点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F 三点共线.猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系； 【拓展迁移】(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE, 且D,F,E三点共线，DE与AB交于G点.若DF=3,AE=V2,求CE的长. G B E E 图1 图2 图3 南昌中学教育集团2025—2026学年八年级（下）期中数学试卷 命题人：民德路校区 李振江 审题人：临江校区 杨芳 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则实数m的范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（     ） A． B．， C．， D． 5．如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中 阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D．6 6．如图，平行四边形中，对角线AC、BD相交于，过点O作交AD于 点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简_______． 8．已知，则_______． 9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_______cm2． 10．如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点， 若AC+BD=14cm，的周长是11cm，则_______cm． 11．如图，D，E分别是△ABC边，的中点，连接BE，DE．若，则的长为_______． 12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰△AEP的底边长是_____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：(1)；(2)． 14．如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：． 15．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1作的角平分线；(2)在图2过点作一条直线，使点A.B到直线距离相等． 16．如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在边、上，且，连接、、、，与相交于点P，求证：． 17． 如图，一架消防梯的长为25米，斜靠在竖直的墙面上，消防梯底端A距墙面的水平距离为7米．(1)求消防梯顶端B离地面的竖直高度为多少米？ (2)若消防梯顶端B沿墙面竖直向下滑动了4米，试求其底端A在水平方向滑动了多少米？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在中，，，，为上一点．将沿折叠，点的对应点落在边上． (1)求的长；(2)求的周长． 19．如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 20．已知，求的值．小明的解答： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以．请根据小明的解答过程，解决问题： (1)化简：________；(2)比较大小：________； (3)计算：； (4)若，求的值． 5、 解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，交的延长线于点E，．(1)求证：四边形是矩形； (2)已知F为的中点，，，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为，，，其中a，b，c满足关系式．(1)求a，b，c的值； (2)在第二象限内有一点，使的面积与的面积相等，求出点P的坐标； (3)以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标． 6、 解答题（本大题12分） 23．已知正方形ABCD，E，F为平面内两点． 【探究建模】（1）如图1，点E在边AB上时，，且B，C，F三点共线．求证：AE=CF； 【类比应用】（2）如图2，点E在正方形ABCD外部时，，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图3，当点E在正方形外部时，，，，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若，，求CE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $