江西南昌市南昌中学教育集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 立足七年级下册期中知识巩固，融合传统文化（桔槔工具）、数学文化（斐波那契螺旋线）及实践操作（图形剪拼），通过基础题、探究题及新定义题，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/18分|无理数、同位角、平方根性质|第2题以桔槔工具考同位角，体现文化传承| |填空题|6题/18分|坐标象限、平移周长、旋转动态|第6题斐波那契螺旋线求坐标，融合数学文化| |解答题|11题/84分|实数运算、平行线证明、坐标综合、新定义|21题平行线角关系探究（推理能力），23题“关联角”新定义（创新意识）|

2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下）期中数学试卷 命题人：南昌中学叠山路校区魏水香审题人：南昌中学高新校区李璇 一。选择题（每小题3分，共18分) 1.下列实数中，是无理数的是() A.0 B.-V2 c.号 D.3.14 2.如图①，桔槔(jiégo)是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长 的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉 起.图②是桔槔的简易装置示意图，与∠1构成同位角的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 支点 40 重物 水桶 图1 图2 (第2题) (第3题) 3.如图，直线AB、CD相交于点O,且∠A0D+∠B0C=110°，则∠A0C是() A.135° B.125 C.110° D.70° 4.下列说法中，不是真命题的是（) A.平方根等于本身的数只有0 B.实数包括正实数，0，负实数 C.√2-V5的相反数是V5-√2 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段A1B1，若点A(3,一2)的对应点 为A1(5,一6)，点B的对应点为B1(0,一4)，则点B的坐标为() A.（-2,0) B.(2,0) C.(2,-8)D.(0,-2) 试卷第1 6.我们把1,1,2,3,5,8,13,21，..这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究， 依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2,P2P3,P3P4,.得到斐波那契螺旋线，然后顺次 连接P1P,PP3,PP4,.得到螺旋折线（如图），已知点P1(0,1),P2(-1,0), P3（0,-1),则该折线上的点P,的坐标为（ A.(2,-8) B.(2,-9) C.(0,-8) D.(0,-9) 二。填空题（每小题3分，共18分） 7.2的算术平方根为 8.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（一2,1），则点P在第 象限。 9.已知V15≈3.873，V1.5≈1.225，则150≈ 10.平面直角坐标系中，点M(1一6,2叶3)在y轴上，则m= 11.如图，已知AB-4,BC=5,AC=2,将△ABC沿BC方向平移(a<5)得到△DEF,则阴影部分 的周长为 M B H (第11题) (第12题) 12.将一块三角板如图所示摆放，直线N与直线GH相交于点P,∠MPH=45°，现将 三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，且0≤t≤150， 当N与三角板的边平行时， 三。解答题（每小题6分，共30分） 13.(1)计算V√9-5-3 （2)求满足27x-1)3=-64的x的值. 页，共3页 14.已知：如图，AD‖BC,∠D+∠F=180°. 求证：DC IEF. 证明：，AD/BC,(已知) .∠D十= B ∠D+∠F=180°，（已知） .ㄥC= ..DC I EF. 15.如图，将一块直角三角尺ABC(LC=90)沿着AB所在的直线向右平移了一段距离，点 C与点F对应.请仅用无刻度直尺完成以下作图. (1)在图(1)中，过点F作直线的平行线： (2)在图(2)中，过点A作直线EF的垂线段，垂足为点G. B A B D 图(1) 图(2) (1) (2) 16.在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边 形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点），其中点A,B的坐标分别为(4,1)，(0,0). (1)写出点C,D的坐标： (2)求四边形ABCD的面积. 17.已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a一6，b+2的立方根是-2. (1)求a,b的值； (2)求x-b的平方根. 试卷第2 四。解答题（每小题8分，共24分） 18.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.OF平分LBOC, (1)图中LA0C的对顶角为一，∠COF的补角为 (2)若∠AOC=80°，且∠B0E:∠E0D=1:3.求∠E0F的度数. 19.已知点P(2什1，a+5) (1)若点Q的坐标为(2+2a,5),直线P2∥y轴，求点P的坐标. (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求α的值 20.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（α，0），点C的 坐标为(0，b),且4，b满足V√Q-4+b-6=0,点B在第一象限内，点P从原点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着O一C一B一A一O的线路移动. (1)a= ,b= ,点B的坐标为 (2)当点P移动4s时，点P的坐标为 (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为 (④)在移动过程中，当三角形AB的面积等于6时，求点P得坐标. 备用图 ,共3页 五。解答题（每小题9分，共18分) 21.综合与实践：(1)如图1，AB/CD,E为图形内一点，连接AE、CE得到∠AEC, 求∠AEC、∠A、∠C之间的关系，并说明理由. 探究应用：可以利用(1)中结论解决下面问题： (2)如图2，AB/CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG和EG2为LBEF内满 足∠1=∠2的两条线，分别与LEFD的平分线交于点G1和G2, M 求证：∠FG1E+∠G2=180°. B (1 图1 图2 22.(1)图1中的两个小正方形卡纸边长均为1cm,用这两个小正方形剪拼成图2所示的一 个大正方形，图2中拼成的大正方形的边长为c;若图2中大正方形的边长为 √2a,则图1中的两个小正方形边长均为 图 图2 (2)我们知道A4卡纸可以按图3所示的方式折叠，若一张面积为9W2c2的卡纸也可以 按图3方式折叠，则卡纸长为 cm,宽为 cm 图4 图3 (3)（2)中面积为9W2cm2的卡纸能否按图4所示沿面积为16cm2大正方形卡纸的边的 方向剪出？请通过计算说明理由. 试卷第3页 六。解答题(12分) 23.如图，对于两条直线1,2被第三条直线13所截的同旁内角∠α，∠β满足∠B=∠α+30°， 则称∠B是∠α的关联角 (1)已知∠β是∠α的关联角 ①当∠a=50°时，∠B= ②当2∠a-∠B=45°时，∠a= ,直线1，b的位置关系为 .(2)如图，已知∠AGH是∠CHG的关联角.点O是直线EF上一定点 ①求证：∠DHG是∠BGH的关联角. ②过点O的直线N分别交直线CD、AB于点P、O,且∠CHG=80°，当∠EOP是图中 某角的关联角时，直接写出所有符合条件的∠EOP的度数. G H 备用图 ,共3页 2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案 一．选择题（每小题3分，共18分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 二．填空题（每小题3分，共18分） 7. 8. 二 9 12.25 10. 6 11. 11 12. 15秒或或秒 三．解答题（每小题6分，共30分） 13． (1) 计算 =3+ ………………1分 = ………………3分 （2）求满足27的x的值． 27 － x1= － ………………5分 x= － +1 x=－ ………………6分 14．证明： ∵，（已知） ∴ ∠C = 180º ．（两直线平行，同旁内角互补 ） ……3分 ∵，（已知） ∴∠F ．（同角的补角相等 ） ………………5分 ∴．（内错角相等，两直线平行 ）………………6分 15． ………………2分 图（1） (1)直线CF即为所作 ………………3分 G ………………5分 图（2） (2)线段AG即为所作 ………………6分 16.解：(1)，． ………………2分 (2) ………………6分 17.解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为和, ∴, ∴; ………………1分 ∵的立方根是, ∴, ∴; ………………2分 (2)由（1）得, ∴, ………………3分 ∴, ………………4分 ∴的平方根为±. ………………6分 四．解答题（每小题8分，共24分） 18.解(1),； ………………3分 (2)， ，∠BOC=100º 且， ． ………………6分 ∵OF平分∠BOC ∴∠BOF=∠BOC=50º ∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=70º ………………8分 19解：(1) ∵点P的坐标为（2a+1，A＋5）点Q的坐标为（a2＋2a，5）， 直线PQ∥y轴 ∴2a+1=a2＋2a ………………1分 ∴a2=1 ∴a=±1 ………………2分 ∴点P的坐标为(3,6)或（－1,4） ………………4分 （2）∵点P到两坐标轴的距离相等 ∴= ∴2a+1=a＋5 或 2a+1+a＋5=0 即a=4或a=－2 ………………8分 20解（1） 4， 6， (4,6) ………………3分 （2）（2,6） ………………4分 （3）2秒或6秒 ………………6分 （4）∵三角形PAB的面积等于6,AB=6 ∴ h·AB=6 即3h=6 h=2 ∴点P在BC或OA上 ∴点P坐标为（2,6）或（2,0） ………………8分 五．解答题（每小题9分，共18分） 21.（1）解：， ………………1分 如图所示，过点E作， ， ， ，， ， ， ， ； ………………4分 （2）解：利用（1）中结论可得，， ， ，平分， ， 又 ， ， 即． ………………9分 22.（1） , a ………………2分 （2） ， 3 ………………6分 （3）答：不能 ………………7分 ∵大正方形卡纸边长为：cm 面积为Cm2的长方形卡纸的宽为，则长为， =2， 2 > ∴ > ∴ > ∴不能剪出这样的长方形． ………………9分 六．解答题（12分） 23.（1）①80º ………………1分 ②75º，平行 ………………3分 （2）①∵∠AGH是∠CHG的关联角 ∴∠AGH=∠CHG+30º ∴180º-∠BGH=180º-∠DHG+30º ∴∠DHG=∠BGH+30°且因为∠DHG、∠BGH直线AB，CD被 第三条直线EF所截的同旁内角 ∴∠DHG是∠BGH的关联角. ………………6分 ②140°、145º、155º ………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下）期中数学试卷 命题人：南昌中学叠山路校区 魏水香 审题人：南昌中学高新校区 李璇 一．选择题（每小题3分，共18分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成同位角的是（     ） A． B． C． D． （第2题） （第3题） 3．如图，直线、相交于点O，且，则是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，不是真命题的是（    ） A．平方根等于本身的数只有 0 B．实数包括正实数，0，负实数 C．的相反数是 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段A1B1 ，若点的对应点 为A1（5，－6），点B的对应点为B1（0，－4），则点B的坐标为（    ） A． （－2，0） B．（2,0） C．（2，-8） D．（0,－2） 6．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0）， P3（0，﹣1），则该折线上的点P7的坐标为（　　） A．（2，﹣8） B．（2，﹣9） C．（0，﹣8） D．（0，﹣9） 二．填空题（每小题3分，共18分） 7. 2的算术平方根为_____________. 8. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,1)，则点P在第 象限. 9．已知，，则_____. 10. 平面直角坐标系中，点M（m－6，2m+3）在y轴上，则m= . 11. 如图，已知AB=4,BC=5,AC=2,将∆ABC沿BC方向平移a(a<5)得到∆DEF,则阴影部分的周长为__________________. （第11题） （第12题） 12．将一块三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，，现将 三角板ABC绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，且， 当MN与三角板的边平行时，t= ． 三．解答题（每小题6分，共30分） 13． (1) 计算 （2）求满足27的x的值． 14. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴_____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 15.如图，将一块直角三角尺沿着AB所在的直线向右平移了一段距离，点C与点F对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图． (1)在图（1）中，过点F作直线的平行线； (2)在图（2）中，过点A作直线EF的垂线段，垂足为点G． 图（1） 图（2） (1)_____________________ (2)_____________________ 16. 在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点），其中点A，B的坐标分别为(4,1),． （1）写出点C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 17.已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，直线AB,CD相交于点O，OE把分成两部分．OF平分, （1）图中的对顶角为______，的补角为________； （2）若，且．求的度数． 19. 已知点P（2a+1，a＋5） （1）若点Q的坐标为（a2＋2a，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标. （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求a的值. 20.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动． (1) ________， ________，点B的坐标为__________； (2)当点P移动4s时，点P的坐标为_______________； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________； (4)在移动过程中，当三角形PAB的面积等于6时，求点P得坐标． 五．解答题（每小题9分，共18分） 21．综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接AE、CE得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为内满足的两条线，分别与的平分线交于点G1和G2， 求证：． 22.(1)图中的两个小正方形卡纸边长均为，用这两个小正方形剪拼成图所示的一个大正方形，图中拼成的大正方形的边长为______；若图中大正方形的边长为a,则图中的两个小正方形边长均为_____________. (2)我们知道A4卡纸可以按图3所示的方式折叠，若一张面积为cm2的卡纸也可以按图3方式折叠，则卡纸长为_______cm,宽为_____cm. （3）（2）中面积为cm2的卡纸能否按图4所示沿面积为16cm2大正方形卡纸的边的方向剪出？请通过计算说明理由． 六．解答题（12分） 23.如图，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠ɑ,∠β满足∠β=∠ɑ+30°,则称∠β是∠ɑ的关联角. （1）已知∠β是∠ɑ的关联角. ①当∠ɑ=50°时，∠β=______. ②当2∠ɑ-∠β=45°时，∠ɑ=_________,直线l1，l2 的位置关系为______ .（2）如图，已知∠AGH是∠CHG的关联角.点O是直线EF上一定点. ①求证:∠DHG是∠BGH的关联角. ②过点O的直线MN分别交直线CD 、AB于点P、Q,且∠CHG=80°,当∠EOP是图中某角的关联角时,直接写出所有符合条件的∠EOP的度数. 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案 一.选择题（每小题3分，共18分) 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 二。填空题（每小题3分，共18分） 7.V2 8.二 912.25 10.6 11.11 12. 15秒或105秒或135秒 三.解答题（每小题6分，共30分） 13.(1)计算9-W5-3 =3+√5-3 ……1分 =5 …3分 (2)求满足27(%1)3=-64的x的值. 27(x1)3=-64 (x103=一兽 x-1--3 …5分 …6分 14.证明： .AD//BC,(已知) ∴.∠D+∠C=180°·（两直线平行，同旁内角互补）3分 .∠D+∠F=180°，（已知) .∠C=∠F.(同角的补角相等) …5分 ∴.DC‖EF.（内错角相等，两直线平行)…6分 15. B D E 图(1) (1)直线CF即为所作 …3分 …5分 图(2) (2)线段AG即为所作 …6分 16.解：(1)C(-2,3),D(2,4). …2 (2) A 边形ABCD的面积=4×6X2×3-1 2×1×4- 2×2×3 1 2×14 =14 …6分 17.解：(1).一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a-6, .∴.a+3+2a-6=0, ∴.0=1； …1分 .b+2的立方根是-2， ∴.b+2=(-2)3=-8, .b=-10; …2分 (2)由（1)得a+3=4, ∴.x=(a+3)2=16, 3分 ..x-b=16-(-10)=26, …4分 ∴.x-b的平方根为士V26. …6分 四.解答题（每小题8分，共24分) 18.解(1)∠B0D,∠D0F和∠A0F: …3分 (2).∠AOC=80°， .∠BOD=80°，∠B0C100° ,∠BOE:∠EOD=1:3且∠BOD=∠BOE+∠EOD, ÷∠B0E=∠BOD=x80=200 …6分 .'OF平分∠B0C :∠B0F2∠B0C-50 ∴.∠E0F=∠B0EH∠B0F=70° …………8分 19解：(1) .点P的坐标为（2+1，A+5)点Q的坐标为(a+2a,5), 直线PQ∥y轴 ∴.2a+1=d+2a …1分 ∴.a=1 .=±1 …2分 ∴.点P的坐标为(3,6)或（一1,4） …4分 (2)‘点P到两坐标轴的距离相等 ∴.l2a+1=|a+5l .∴.2a+1=a+5或2+1+a+5=0 即aF4或F一2 …8分 20解(1)4,6，(4,6) …3分 (2)(2,6) …4分 (3)2秒或6秒 …6分 (4),三角形PAB的面积等于6，AB=6 号hAB=6 即3h=6 h=2 .点P在BC或OA上 .点P坐标为(2,6)或(2,0) …8分 五.解答题（每小题9分，共18分) 21.(1)解：∠A+∠C=∠AEC, …1分 如图所示，过点E作EF I AB, EF II AB, B .∠A=∠1， E .EF II AB,AB II CD, .EF II CD, ·∠C=∠2， ·.∠A+∠C=∠1+∠2， ·.∠A+∠C=∠AEC: …4分 (2)解：利用（1)中结论可得∠FG1E=∠BEG1+∠G2FD,∠G2=∠1+∠G2FD, ∴.∠FG1E+∠G2=∠BEG1+∠G2FD+∠1+∠G2FD =∠BEG1+∠1+2∠G2FD, :AB II CD,FG2平分∠EFD, ·∠AEF=∠EFD=2∠G2FD, 又：∠1=∠2， ·∠FG1E+∠G2=∠BEG1+∠2+∠AEF=180, 即∠FG1E+∠G2=180°. …9分 22.(1)√2，a …2分 (2)3W2,3 …6分 (3)答：不能 …7分 .大正方形卡纸边长为：V16=4cm 面积为9V2Cm的长方形卡纸的宽为3cm,则长为3√2cm, (V2)2=2, (2-9 2>9 吃> .3v2>4 .不能剪出这样的长方形， …9分 六。解答题（12分) 23.(1)①80° …1分 ②75°，平行 …3分 (2)①.∠AGH是∠CHG的关联角 ∴.∠AGH=∠CHG+30 ∴.180°-∠BGH=180°-∠DHG+30° .∠DHG=∠BGH+30°且因为∠DHG、∠BGH直线AB,CD被 第三条直线EF所截的同旁内角 ∴.∠DHG是∠BGH的关联角. …6分 ②140°、145°、155° …12分报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣瑙▣ 2025-2026学年南昌中学教育集团七年级（下)期中 数学试卷答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 选择题（每小题3分，共18分） I[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 6[A][B][C][D] . 填空题（每小题3分，共18分） 8 9 10 11 12. 三.解答题（每小题6分，共30分） 13. (1)计算： V9-1v5-3l (2)求满足27(x-1)3=-64的x的值 14.证明：.AD/WBC,（已知) .∠D+ ,∠D+∠F=180°，（已知） .∠C= E .DC‖EF. ㄖ囚■ 15.(1) (2) B D A B D (1) (2) 16. 17. 四.解答题（每小题8分，共24分） 18. (1) D 囚囚■ ■ 19 1 1 20.(1)F_,b=一，点B的坐标为 (2) (3) 各用图 (④) l 五.解答题（每小题9分，共18分） B 21. E D I M B 2 G D 图2 I ■ 囚■囚 ■ 口 22.(1)】 (2) 六.解答题(12分) 23.(1)①∠B= ②∠a= ,直线，12的位置关系为 备用图 囚■囚 ■