11.4一元一次不等式组（分层练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 11.4一元一次不等式组 (分层练习) 【典型例题】 【例1】不等式组 x-2s7的解集在数轴上表示为() -x+2>0 B.古十 c. D.0十5 【例2】不等式组)的正整数解可以是() A.3 B.5 C.6 D.7 x+2>7-4x 【例3】不等式组 2x<15+xB 的解集是 【例4】若关于x的不等式组 x-a>4 2x-b<5的解集是0<x<2,那么a-b的值 为 【例5】解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 2x+725(x-1) 6x-5>3(x+1) (1) 3x>-5; (2) 1-x<8+2x-1 2 2 3 x+y=m+2 【例6】已知关于x、y的方程组 {4x+5y=6m+3的解满足x>0,y>0, 求m的取值范围. 第1页共18页 【举一反三】 【变式1】若不等式组 x+5<5x+1 x-m> 。的解集是x>1,则m的取值范围是() A.m≥1 B.msl C.m≥0 D.m≤0 【变式2】若关于x的不等式组 x+m<0 2x-n>2 的解集为-2<x<3,则m-n的值为() A.-3 B.3 C.-1 D.1 【变式3】写出解集是一1<x≤3的一个不等式组： 【变式4】关于x的不等式组 8r-8<0有且仅有3个整数解，则a的取值范围 9x-a≥0」 是 【变式5】解下列不等式组，并把解集表示在数轴上. 1+x>-2 (1) 2x>1-x x+2<4x-1 (2) 2x-1≤1 3 2(x-1)≤3x-3 【变式6】解不等式组： x+2<+3+1,并求出满足条件的整数解的和. 2 3 第2页共18页 【巩固练习】 1.下列选项中，是一元一次不等式组的是() x+4=0, x2-x=0, A. 1 -5>0 B. x+1<0 x y+2>0, 2x-5>0, C. D. x-y<0 x<0 2.不等式组 3x15的解集在数轴上表示正确的是(） 1-3x≤7 A.支 B. D.己 3.已知k为整数，关于x,y的二元一次方程组223 x-2y=k 的解满足 2022<x-y<2024,则整数k值为（) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 4.若关于y的不等式组-2≤2 2有解，则满足条件的整数m的最大值为() 3y+1-m≥0 A.6 B.7 C.8 D.9 5.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组 s2 的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道 x-7<2(x-3) 题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你 把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两人的对话，你认为 甲将数字3可能抄成了数字() A.1 B.2 C.4 D.5 6.一元一次不等式组'的解集为 第3页共18页 7.写出满足不等式组 x+2≥1 2x-1<5的一个整数解 8.已知关于x的不等式组 82x0的整数解共有5个，且关于y的不等式-1≤-y的 x-a≥1 解集为≥+ ,测a的取值范围 9.己知关于x的不等式组 《的整数解共有5个，且关于的不等式心-1≤-y的 解集为y≥1，则a的取值范围 10.已知不等式52+兮2x和关于x的不等式x+3<6m,若这两个不等式的公共 解有且仅有3个整数解，则m的取值范围为 11.解不等式组： x-3x-2)≥4 (1) >斗 (2x+3≥x+11 (2) 2华-1<2-8· 3 2x+1≥x-1① 12.解不等式组 4x-1≤x+2② 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 第4页共18页 3-2-1012 (4)原不等式组的解集为 1以已知关于的方程组2加(m为常数) (1)若x+y=3,求m的值； (2)若-5≤x-y<3,求m的取值范围. 14.已知关于x,y的方程组+y7-m」 x-y=3m+1· (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； (3)在（2)的条件下，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1? 15.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元 第5页共18页 一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如：方程x-1=2的解为x=3,而不等式 组 了的解集为<<4，可以发现3在<4的范围内，所以方程-1：2是不 等式组的“相伴方程”问题解决： (1)在方程03-=0，②=-1中，不等式组的“相件方程”是 (填序号)； 3x+1,x (2)若关于x的方程3x-k=6是不等式组{ 2 的“相伴方程”，求k的取值范 x-1≥2x+1 1 2 3 围； ③)若方程2x+4=0,2-1都是关于x的不等式组x2+3的“相伴方程”，试 x+5≥m 3 求m的取值范围. 答案解析 第6页共18页 【典型例题】 【例1】不等式组 62的解集在数轴上表示为() B.1下 C.0 D.。5 【答案】A 8-2x<2 【例2】不等式组 3x-2≤9的正整数解可以是（) A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】B x+2>7-4x 【例3】不等式组 2x<15+x 的解集是 3 【答案】1<x<3 【例4】若关于x的不等式组 x-a>4 2x-b<5的解集是0<x<2,那么a-b的值 为一 【答案】-3 【例5】解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 2x+7≥5(x-1) 6.x-5>3(x+1) (1) 3x>t-5; 1-x8+2x-1 2 2 3 2x+7≥5(x-1)① 【答案】(1)解： 3@ 解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x>-1, 第7页共18页 .不等式组的解集为：-1<x≤4， 不等式组的解集在数轴上表示如下： -3-2012345 6x-5>3x+1)① (2)解： 1-x≤8+2-1② 2 3 解不等式①，得x 3 解不等式②，得x≥-1， ∴不等式组的解集为：x>, 不等式组的解集在数轴上表示如下： 32012g45 [x+y=m+2 【例6】己知关于x、y的方程组 (4x+5y=6m+3 的解满足x>0,y>0, 求m的取值范围. x+y=m+2 【答案】解：：14x+5y=6m+3' 4x+4y=4m+8① 整理得： 4x+5y=6m+3② ②-①得：y=2m-5, ∴.x十2m-5=m+2, ∴x=-m+7, =2好 .x>0,y>0, 第8页共18页 -m+7>0 2m-5>0 由-m+7>0可得m<7, 由2m-5>0可得m>, .号<m<7. 【举一反三】 【变式1】若不等式组x-m>0 x+5<5x+1 的解集是x>1,则m的取值范围是() A.m≥1 B.m≤1 C.m20 D.m≤0 【答案】B 【变式2】若关于x的不等式组 2n>2的解集为-2<x<3,则m-n的值为() x+m<0 A.-3 B.3 C.-1 D.1 【答案】B 【变式3】写出解集是一1<x≤3的一个不等式组： 【答案】 x>-1 x<3 (答案不唯一) 【变式4】关于x的不等式组 ®8有且仅有3个整数解，则的取值范围 是 【答案】-27<a≤-18 【变式5】解下列不等式组，并把解集表示在数轴上. 第9页共18页 1+x>-2 2x>1-x (1) x+2<4x-19 (2) 2x-1≤1 3 【答案】(1)解： 2x>1-x① x+2<4x-1②' 解@得，写， 解②得，x>1, ∴.不等式组的解集为x>1, 不等式组的解集在数轴上表示为： 32123 3 (2)解：解①得，x>-3, 解②得，x≤2， .不等式组的解集为-3<x≤2， 不等式组的解集在数轴上表示为： -3-2-101231 2(x-1)≤3x-3 【变式6】解不等式组： x+2<+3+1? 并求出满足条件的整数解的和. 23 2(x-1≤3x-3① 【答案】 x+2x+3+1②’ 12 由①得，x21, 由②得，x<6, ∴，不等式组的解集是1≤x<6, .∴不等式组的整数解分别为1、2、3、4、5， 第10页共18页 .不等式组的整数解的和为1+2+3+4+5=15. 【巩固练习】 1.下列选项中，是一元一次不等式组的是() [x+4=0, [x2-x=0, A. 1-5>0 B. x+1<0 y+2>0, [2x-5>0, C. x-y<0 D. x<0 【答案】D 2.不等式组 1-3x≤7 3x<15的解集在数轴上表示正确的是() A.2支 B专2 C. D.己2 【答案】D 3.己知k为整数，关于x,y的二元一次方程组 2x-y=2k-3 x-2y=k 的解满足 2022<x-y<2024,则整数k值为() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 【答案】C 4若关于y的不等式组2s2 2有解，则满足条件的整数m的最大值为() 3y+1-m≥0 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 第11页共18页 5.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组 x+652 4 的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道 x-7<2(x-3) 题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你 把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两人的对话，你认为 甲将数字3可能抄成了数字() A.1 B.2 C.4 D.5 【答案】D 6.一元一次不等式组4的解集为 【答案】3<x<4 (x+221 7.写出满足不等式组{2公-1<5的一个整数解 【答案】-1（答案不唯一）. 8.已知关于x的不等式组 -)的整数解共有5个，且关于)的不等式-1s-y的 解集为≥本1，则a的取值范围 【答案】-3<a≤-2 9.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，且关于)的不等式心-1sy的 解集为y2a中1， 则a的取值范围 【答案】-3<a≤-2 10.已知不等式2+兮水2x和关于x的不等式r+3<6m,若这两个不等式的公共 解有且仅有3个整数解，则m的取值范围为 【答案】<m≤7 第12页共18页 11.解不等式组： 「x-3x-2≥4 (1)1 2癸> 2x+3≥x+11 (2) 25-1<2-x· (x-3x-2≥4① 【答案】(1)解： >学② 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x<-7, ∴这个不等式组的解集为x<一7； 2x+3≥x+11① (2)解： 2-1<2-x② 3 解不等式①得x≥8， 解不等式②得x<, 这个不等式组无解. 2x+1≥x-1① 12.解不等式组 4x-1≤x+2② 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 3 -2 -1 0 (4)原不等式组的解集为 第13页共18页 【答案】(1)解：解不等式①，得x≥-2， 故答案为：x≥-2： (2)解：解不等式②，得x≤1， 故答案为：x≤1； (3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)解：原不等式组的解集为-2≤x≤1， 故答案为：-2≤x≤1 13.已知关于xy的方程组 2x+y=5m-1(m为常数) x+2y=4m+1 (1)若x+y=3,求m的值； (2)若-5≤x-y<3,求m的取值范围. 【答案】1)解： 2x+y=5m-1① x+2y=4m+1② ①+②，得：3x+3y=9m,故x+y=3m, 又由x+y=3,则3m=3,得m=1. (2)解： 2x+y=5m-1① x+2y=4m+1② ①-②，得：x-y=m-2, 又由-5≤x-y<3,得-5≤m-2<3, 解得-3≤m<5. 第14页共18页 14.己知关于x,y的方程组 x+y=-7-m x-y=3m+1· (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1? 【答案】(1)解： x+y=-7-m① x-y=3m+1② ①+②得2x=2m-6, 所以，x=m-3, ①-②得2y=-4m-8, 所以，y=-2m-4, 故方程组的解为y=-2m-4 x=m-3 (2)解：x≤0，y<0, .∫m-3≤0 ·1-2m-4<0' 解得：-2<m≤3， （3)解：2mx+x<2m+1, ,原不等式的解集是x>1, ,.2m+1<0, 1 ,.m< 2 又，-2<m≤3， -2<ms 2 第15页共18页 .m为整数， ∴.m=-1. 15.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元 一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如：方程x-1=2的解为x=3,而不等式 组的解集为<4，可以发现：=3在<4的范围内，所以方程1：2是不 等式组的“相伴方程”.问题解决： (1)在方程①3-x=0,②3x=-1中，不等式组 x+1>-3 3r<3的“相伴方程”是 (填序号)： 3x+1 (2)若关于x的方程3x-k=6是不等式组 2>x 21 的“相伴方程”，求k的取值范 2 3 围； (③)若方程2x+4=0,2x-1-1都是关于x的不等式组 +m23的“相伴方程，试 x+5≥m 求m的取值范围. 【答案】(1)解：方程①3-x=0, 解得：x=3, 方程②：3x=-1, 解得：= 不等式组 x+1>-3 3x<3’ 解得：-4<x<1, 第16页共18页 x=在-4<x<1范围内， :方程②是不等式组 的“相伴方程”， 故答案为：②： (2)方程3x-k=6, 解得：x=2+ 3, 3x+1>x 不等式组 2 ,≥2x+1-' 2 3 解得：-1<x≤1， k 2+->-1 由题意可得： 3 2+ 3 解得：-9<k≤-3： (3)方程2x+4=0, 解得：x=-2, 方程-， 解得：x=-1, x+5≥m x+m<2m+3' 解得：m-5≤x<m+3, :x=-2和x=-1都在m-5≤x<m+3范围内， [m-5≤-2 m+3>-1 解得：-4<m≤3. 第17页共18页 第18页共18页