23.1一次函数的概念 课件2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第23章 一次函数 23.1一次函数的概念 （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 结合具体情境体会一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。 理解正比例函数的概念，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律；能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。 03 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃. 分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃. y=5-6x (1)试用函数解析式表示y与x的关系； 这个函数也可以写为y=-6x+5 02 新知导入 问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃. 分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃. 解：当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=-6x+5的值， (2)求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温。 即y=-6×2+5=-7（ ℃ ）. 03 新知讲解 思考 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式. (1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化. (2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化. m=7.9V h=0.5n 03 新知讲解 思考 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式. (3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化. (4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化. m=h-105 y=-5x+50 03 新知讲解 在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为： (1)m=7.9V；(2)h=0.5n；(3)m=h-105；(4)y=-5x+50. 思考 这些函数解析式有哪些共同特征？ 都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. m、h、m、y看作“y”；7.9、0.5、1、-5看作“k”； V、n、h、x看作“x”；0、0、-105、+50看作“b”. y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 03 新知探究 一次函数的概念： 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量. 注意：一次函数有三个特征： ①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数. 自变量，次数1 一次项系数 常数项 03 新知探究 一次函数的概念： 特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx. 形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. y=kx(k是常数，k≠0) 自变量 比例系数 一次函数 正比例函数 03 新知探究 归纳总结 一次函数与正比例函数的对比： 一次函数 y = kx + b 正比例函数 y = kx 相同点 不同点 ① y 关于 x 的式子是整式； ② 两个变量的次数都是 1； ③ 比例系数 k ≠ 0 常数 b 为任意实数 常数 b = 0 03 新知讲解 例 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm. (1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式. 解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2 cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为 y=2x+12. 03 新知讲解 例 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm. (2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少？ 解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22. 因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm. 04 课堂练习 基础题 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的为（　B　） A. y＝2x－1 D. y＝－2x＋1 2. 若函数y＝（m＋2）x｜m｜－1－5是一次函数，则m的值为（　B　） A. ±2 B. 2 C. －2 D. ±1 B B 04 课堂练习 基础题 3. 下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　A　） A. 10m长的铁丝折成的矩形的长y（m）与宽x（m） B. 斜边长为5cm的直角三角形的直角边长y（cm）和x（cm） C. 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm） D. 当路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h） A 4. 已知函数y＝（k－3）x＋k＋3（k为常数），当k＝ 　－3　时，它是正比例函数；当k≠ 　3　时，它是一次函数. －3　 3　 04 课堂练习 基础题 5. 已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，超过部分每分钟收费0.4元. （1） 写出每月话费y（元）与通话时间x（x＞120）（分钟）之间的函数解析式； 解：（1） y＝0.4（x－120）＋30＝0.4x－18，即每月话费y（元）与通话时间x（x＞120）（分钟）之间的函数解析式为y＝0.4x－18 04 课堂练习 基础题 5. 已知一种移动通信服务的收费标准如下：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分钟，超过部分每分钟收费0.4元. （2） 分别求当每月通话时间为100分钟、200分钟时所需的话费. （2） ∵ 100＜120，∴ 当每月通话时间为100分钟时所需的话费为30元.∵ 200＞120，∴ 在y＝0.4x－18中，令x＝200，则y＝0.4×200－18＝62.∴ 当每月通话时间为200分钟时所需的话费为62元 04 课堂练习 提升题 1. 若y＝（k＋2）x＋b－1是关于x的一次函数，则下列结论正确的是（　D　） A. k≠0，b≠1 B. k≠－2，b≠1 C. k≠0，b为任意实数 D. k≠－2，b为任意实数 D 04 课堂练习 提升题 2. 已知y＝y1＋y2，y1是x的正比例函数，y2是x－2的正比例函数.当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.求y关于x的函数解析式，并说明此函数是什么函数. 解：设y1＝k1x，y2＝k2（x－2），则y＝k1x＋k2（x－2）. 由题意，得 解得 ∴ y＝－ x－ （x－2），即y＝－x＋1.∴ y关于x的函数解析式为y＝－x＋1，该函数是一次函数 04 课堂练习 拓展题 如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm. （1） 只放入大球，且个数为x大，求y与x大之间的函数解析式（不必写出x大的取值范围）. 解：（1） y＝4x大＋210 04 课堂练习 拓展题 如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm. （2） ① ∵ 4×6＋210＝234（mm），∴ y＝3x小＋234 ② 由题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8 .∵ x小为整数，∴ x小最大为8，即最多能放入8个小球 （2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小. ① 求y与x小之间的函数解析式（不必写出x小的取值范围）； ② 若限定水面高不超过260mm，则最多能放入几个小球？ 05 课堂小结 一次函数 一次函数定义 正比例函数定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数. 06 板书设计 23.1一次函数的概念 1.一次函数： 2.正比例函数： $