11.2一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式及其解法）（导学案）数学新教材人教版七年级下册

11.2 一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式及解法） （导学案） (1)理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式；掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解简单的一元一次不等式；能熟练在数轴上表示不等式的解集. (2)经历类比一元一次方程探究一元一次不等式概念与解法的过程，提升类比归纳、知识迁移的能力；在解不等式的过程中，体会化归思想，培养逻辑推理与规范解题能力. (3)感受方程与不等式知识的内在联系，体会数学知识的连贯性；通过自主探究解题方法，激发数学学习兴趣，养成严谨、规范的解题习惯. 重点:一元一次不等式的概念；解一元一次不等式的基本步骤；在数轴上表示不等式的解集. 难点:准确运用不等式性质3，在系数化为1时正确改变不等号方向；区分解一元一次方程与解一元一次不等式的步骤差异；规范完整地完成不等式求解全过程. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 1. 复习回顾：什么是一元一次方程？写出几个一元一次方程，并回顾其解题步骤. 2.观察特征：对比一元一次方程的特点,观察这些式子的特征. 【学法指导】 新知自研：自研课本第131-132页的内容 【学法指导】自研课本P131-132页内容 (一)一元一次不等式的概念 小组讨论，总结上述式子的共同特征? 归纳定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式. 即时练习：判断下列式子是否为一元一次不等式，加深概念理解，辨析不符合定义的情况. 下列式子中，哪些是一元一次不等式？ （二）一元一次不等式的解法 类比一元一次方程的解法，结合不等式性质，以解不等式x+7>26、为例，引导学生逐步完成变形： 第一步：移项（依据不等式性质1，不等号方向不变）； 第二步：合并同类项； 第三步：系数化为1（依据不等式性质2、3，注意系数为负时不等号方向改变）. 教师示范完整解题过程，强调每一步的依据与注意事项，同时示范在数轴上表示解集的方法. 师生共同总结：解一元一次不等式，就是利用不等式性质，将不等式逐步化为x>a（或x≥a、<a、x≤a）的形式. （三)类比一元一次不等式与一元一次方程的解法 思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处? 归纳：解一元一次方程，要依据等式的性质、将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式、则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为()或为()的形式. 【自研自探】 自研课本P131-132页内容 典型例题 例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) ； (2). 例2．已知关于x的方程解为负数，求m的取值范围． 第二环节 合作探究 1.讨论什么是一元一次不等式？与一元一次方程有什么区别和联系？ 2.讨论怎样一元一次不等式的解法？与解一元一次方程有什么区别和联系？ 拓展提升：1．对于有理数a，b定义一种新运算“*”，规定，例如：． (1)计算的值； (2)判断的正负． 课本课堂P132练习. 1．（2025•福建）不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•江西）不等式﹣x+1＞0的解集为　 　 ． 3．求不等式的最大整数解． 知识总结：本节课学习了一元一次不等式的定义，把握三个核心要素： 未知数、未知数次数 、 不等式；掌握了解一元一次不等式的基本步骤： 、 、 、 （含去括号题型需先去括号）；学会将不等式解集在数轴上 . 方法总结：学习一元一次不等式采用 的方法，实现知识迁移；解不等式的核心是利用不等式性质进行 ，最终化为 ；解题时遵循“先判断 ，再进行 ”的原则，数形结合表示 . 易错提醒：（1）系数化为1时，除以或乘 ，必须 ，这是最易出错的地方；（2）移项时要注意 ，和一元一次方程移项 ；（3）去括号时，避免漏 、符号出错；（4）数轴表示解集时，区分 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2 一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式及解法） （导学案） (1)理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元一次不等式；掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解简单的一元一次不等式；能熟练在数轴上表示不等式的解集. (2)经历类比一元一次方程探究一元一次不等式概念与解法的过程，提升类比归纳、知识迁移的能力；在解不等式的过程中，体会化归思想，培养逻辑推理与规范解题能力. (3)感受方程与不等式知识的内在联系，体会数学知识的连贯性；通过自主探究解题方法，激发数学学习兴趣，养成严谨、规范的解题习惯. 重点:一元一次不等式的概念；解一元一次不等式的基本步骤；在数轴上表示不等式的解集. 难点:准确运用不等式性质3，在系数化为1时正确改变不等号方向；区分解一元一次方程与解一元一次不等式的步骤差异；规范完整地完成不等式求解全过程. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 1. 复习回顾：什么是一元一次方程？写出几个一元一次方程，并回顾其解题步骤. 2.观察特征：对比一元一次方程的特点,观察这些式子的特征. 【学法指导】 新知自研：自研课本第131-132页的内容 【学法指导】自研课本P131-132页内容 (一)一元一次不等式的概念 小组讨论，总结上述式子的共同特征? ①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③不等式两边都是整式. 归纳定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式. 即时练习：判断下列式子是否为一元一次不等式，加深概念理解，辨析不符合定义的情况. 下列式子中，哪些是一元一次不等式？ 依次：是，不是，不是，是，不是，是. （二）一元一次不等式的解法 类比一元一次方程的解法，结合不等式性质，以解不等式x+7>26、为例，引导学生逐步完成变形： 第一步：移项（依据不等式性质1，不等号方向不变）； 第二步：合并同类项； 第三步：系数化为1（依据不等式性质2、3，注意系数为负时不等号方向改变）. 教师示范完整解题过程，强调每一步的依据与注意事项，同时示范在数轴上表示解集的方法. 师生共同总结：解一元一次不等式，就是利用不等式性质，将不等式逐步化为x>a（或x≥a、<a、x≤a）的形式. （三)类比一元一次不等式与一元一次方程的解法 思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处? 归纳：解一元一次方程，要依据等式的性质、将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式、则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为()或为()的形式. 【自研自探】 自研课本P131-132页内容 典型例题 例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集. (1) ； (2). 【分析】类比一元一次方程，按步骤解一元一次不等式，注意不等两边同除以一个负数要改变不等号. 【详解】解：（1）去括号，得： . 移项，得：； 合并同类项，得：， 系数化为1，得：. 在数轴上表示： （2） 去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得：； 合并同类项，得：， 系数化为1，得：. 在数轴上表示： . 例2．已知关于x的方程解为负数，求m的取值范围． 【分析】先解方程可得，再根据方程的解为负数可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴即， 解得：， ∵关于x的方程解为负数， ∴， ∴， 解得：. 第二环节 合作探究 1.讨论什么是一元一次不等式？与一元一次方程有什么区别和联系？ 2.讨论怎样一元一次不等式的解法？与解一元一次方程有什么区别和联系？ 拓展提升：1．对于有理数a，b定义一种新运算“*”，规定，例如：． (1)计算的值； (2)判断的正负． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为正数． 课本课堂P132练习. 参考答案：1.（1）； （2）；（3）；（4）. 2.（1）； （2）；（3）；（4）. 1．（2025•福建）不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x+1≤2， ∴x≤2﹣1， x≤1， 则x≤2，故选：C． 2．（2025•江西）不等式﹣x+1＞0的解集为　 　 ． 【解答】解：﹣x+1＞0，﹣x＞﹣1，x＜1，故答案为：x＜1． 3．求不等式的最大整数解． 【详解】 ， 即不等式的最大整数解为3． 知识总结：本节课学习了一元一次不等式的定义，把握三个核心要素：一个未知数、未知数次数为1、整式不等式；掌握了解一元一次不等式的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1（含去括号题型需先去括号）；学会将不等式解集在数轴上直观表示. 方法总结：学习一元一次不等式采用类比一元一次方程的方法，实现知识迁移；解不等式的核心是利用不等式性质进行等价变形，最终化为最简形式；解题时遵循“先判断步骤依据，再进行运算”的原则，数形结合表示解集. 易错提醒：（1）系数化为1时，除以或乘负数，必须改变不等号方向，这是最易出错的地方；（2）移项时要注意变号，和一元一次方程移项规则一致；（3）去括号时，避免漏乘项、符号出错；（4）数轴表示解集时，区分空心圆圈（不包含）和实心圆点（包含）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $